類比思想在高中數學中的應用

陳曉榮

目前，高中數學教學中較為常用的教學方法就是類比。在數學教學中應用類比思想，可以使難點問題理解起來更容易，是高中數學教育中提高教育質量的有效途徑。針對高中數學中類比思想的應用進行分析。

高中數學類比思想應用伴隨著高中教學方式的改進，新的教學思想被引入到高中數學教學中。在高中課堂教學中，數學是日常教學中的主要課程，也是難點內容。傳統高中課堂教學受到應試教育的影響而存在著諸多的不足，很難將學生數學學習的積極主動性調動起來。將類比思想應用于高中數學教學中，可以使數學的教學難度降低，同時還促使學生對數學知識產生認知，使高中數學教學收到意想不到的效果。

一、數學類比思想的內在涵義

“類比思想”是現代高中數學課堂中所提出的先進的思想理念。作為高中數學學習方法，可以引導學生對陌生的、復雜的、抽象的數學問題熟悉化、簡單化、形象化，使得極具邏輯性的數學問題更具有直觀性和易于理解性。

有教育家提出，面對難題而又沒有好的解決辦法的時候，可以運用類比思想來解決，就能夠實現突破。數學是一門極具邏輯性和抽象性的學科，特別是高中數學，對于學生而言難點頗多。高中學生在學習數學的過程中，采用類比的學習方法，將難點問題與熟悉的知識對比，就可以通過對知識的深化理解而使得一些數學難點問題迎刃而解。

類比的涵義就是為了促進對未知事物的理解，通過與已知事物比較來解決。通過對比發現兩者之間在特征和形式上的類似之處，并建立兩者之間的關聯，運用推理的方法解決未知的問題。類比思想是在此基礎上而形成的基本邏輯思維，通過對相似的事物進行比較性分析，從中總結出規律。具體而言，將類比思想應用與高中數學教學中，就是對比高中數學的章節、知識點以及各種數學題型，通過對案例以及章節中的知識點有效融合，與待解決的問題建立相互關系，通過對熟悉的知識和待解決的問題之間融會貫通，將解題規律總結出來，使得新問題得以解決。

二、高中數學教學中運用類比思想的必要性

（一）高中數學教學中運用類比思想引導學生尋找數學規律

高中數學的學習，按照類比思想展開，可以通過構建數學知識網絡結構學習新的知識。通過類比，對于不同數學概念之間的差異有所明確認識，從而認識到各自的特征和相互之間的關系。如正弦函數和余弦函數在圖像性質上所存在的異同點，平面向量與空間向量之間的差異等，從熟悉的數學知識向新知識逐漸延伸，可以建立不同知識之間的聯系，引導學生運用聯系的觀念建立數學邏輯思維，以通過尋找數學規律理解新知識，獲得觸類旁通的效果。

（二）高中數學教學中運用類比思想指導學生溫故而知新

引導學生在已經掌握的知識基礎上，對數學的未知領域以探索，由此而獲取新的數學知識，達到溫故而知新的效果。當對學生展開教學時，要從學生所學過的數學知識為出發點，按照知識網絡所構成的脈絡對學生的思維以引導，逐漸延伸到新的數學知識領域。比如，在高中數學四面體教學中，教師可以引導學生回顧三角形邊長的性質：三角形的中位線與第三邊平行且長度為第三邊的1/2。鼓勵學生對于三角形的性質以猜想，并逐漸將知識引向四面體知識。通過知識的類比，學生對于數學知識以深化理解。對舊有數學知識的回顧是在為新的數學知識創造條件，通過類比而使學生對數學知識以深化理解，從而將思維順理成章地過渡到新的數學知識點，并對新的數學知識快速吸收。

（三）高中數學教學中運用類比思想有助于提高學生的邏輯思維能力

高中數學教學中運用類比思想，可以對學生的數學思維起到引導作用。隨著學生解題思路的擴寬，學生的數學思維能力也會有所提升。數學本是知識結構極為系統化的學科，數學教學中，數學知識是零散的，運用類比思維展開教學，可以將表面上零散的知識點建立數學知識網絡，使得數學知識形成有機的統一整體。比如，在高中數學中，函數是重點內容。針對于“函數是周期函數”的證明，基本表達是復合函數形式，如果深入分析，就會發現當基本周期函數采用四則運算也可以表達。數學教師在教學中，就可以從基本周期函數出發，將其經過四則運算后所呈現出來的函數屬性的變化進行講解。由于學生對基本周期函知識較為熟悉，能夠跟得上教師的思維，在數學教師的引導下對函數是否為周期函數進行證明。由此，學生在學習數學知識的過程中，可以很自然地將知識點聯系起來，邏輯思維能力會有所提升。

三、高中數學教學中類比思想的應用

（一）通過知識結構的類比將數學知識網絡構建起來

數學知識之間都具有一定的邏輯關系，知識點之間都存在直接或者間接的相關性。運用類比思想將數學知識結構建立起來，使數學知識貫通形成知識脈絡，使得數學知識更為條理化。比如，在等比數列的講解中，可以讓學生對等差數列的知識以回顧，然后采用探究方式將教學內容引向等比數列。等差數列的定義用公式表示為：an+1-an=d（d為常數）；等差數列的通項公式為：an=a1+（n-1）d。這些都是學生所熟知的，教師指導學生對等差數列知識進行總結，做出推理，建立知識結構，然后將等比數列融入其中，通過知識的異同點對比，引導學生探索等比數列，有助于學生對等比數列知識的深入理解。

（二）運用類比思想幫助學生理解數學定理

在高中數學教學中，定理是對數學知識的概括，對于高中學生而言抽象難懂，因此而成為高中數學教學中的難點。多數高中學生對定理采用了死記硬背的方式，由于對于定理的發現和推導過程不理解，使得知識點的掌握不夠扎實，影響了學生對數學定理的靈活運用能力。運用類比思想開展數學教學，就是對定理的條件進行分析，對于相似的知識以及圖形進行對比，幫助學生對定理以深入理解，提高定理的運用能力。發現定理的過程，事實上就是建立抽象的邏輯思維的過程。當定理以推導的方式得出結論，學生對于定理所產生的認知不再是定理本身，而是定理的形成過程，使得學生的思維從記憶公式轉向理解公式。比如，學生在線面平行的定理的學習中，數學教師可以運用實物類比的方式給學生以直觀的學習效果。數學教師可以讓學生觀察教材的封皮是否與桌面平行，然后對比教材與課桌平面的線與線之間的關系，猜想一下構成線面平行的條件。學生通過發現問題，并在教師的引導下，就會對線面平行定理以理解。

四、總結

綜上所述，高中數學知識抽象而復雜，所涉及到的知識點多而且零散。高中數學教學在教學中，可以合理運用類比思想將各個數學知識點建立起銜接，構成數學知識網絡，引導學生從已經掌握的數學知識的角度出發，逐漸向新的數學知識延伸，不僅可以提高學生的數學邏輯思維能力，還促使學生對所學數學知識靈活運用，提高數學學習能力。

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