重視習題拓展與延伸的教學

倪伙勤

摘 要：初中學生的知識遷移能力較弱，不能形成完整的知識體系，不利于學生能力素質的提高.教師在習題教學過程中，要認真研究有關習題，對同一類型的習題進行整合或重新設計，開展習題拓展與延伸的教學，注重培養學生解題后的總結和反思，以達到做一題、通一類、會一片.

關鍵詞：初中數學；解題；拓展與延伸；減負增效

人教版《義務教育教科書·數學》八年級上冊第十一章“三角形”教學中，經常遇到這樣一類題目：求三角形兩個內角、兩個外角或一個內角與一個外角的平分線的夾角的問題.此類問題具有很強的代表性和典型性，它不僅側重對知識、技能的考查，又突出對數學思想方法的滲透，是本章的一個教學重點，在教材中占有極高的地位.而此類習題大多以相對獨立的三種形式出現，較少以完整題組的形式出現.由于初中學生的知識遷移能力較弱，類比、總結和反思的意識薄弱，無法弄清問題的內在聯系，因此，學生在解題過程中，往往只知其一、不知其二，顧此失彼.學生在學習過程中，無法形成完整的知識體系，不利于學生能力素質的提高.類似這樣的情況比比皆是，這也是長期困擾廣大師生的一個問題.

筆者以為，教師在習題教學過程中，要認真研究有關習題，本著先易后難，由淺入深的原則，對同一類型的習題進行整合或重新設計，做到多題組合，一題多變，一題多用，一題多解，一題多效.教師應該通過開展習題拓展與延伸的教學，以充分發揮習題的功能，引導學生從不同角度，不同思維方向去思考數學問題，用不同知識，不同策略去解決數學問題，不斷探索解決數學問題的規律和方法.教師還應該注重培養學生解題后的總結和反思，以達到做一題、通一類、會一片.下面，筆者以教科書中出現的兩個習題為例，談一談關于習題的拓展與延伸教學方面的體會，不足之處，敬請批評和指正.

運用通性通法，引導學生類比問題（2）的解決方法和策略.在經歷觀察、實驗、猜想、驗證、歸納的探究過程后，發現和歸納數學規律和結論.從特殊到一般，實現由數到式的跨越，形成一般性結論.這也符合學生認知新事物的一般規律，成功地達成“過程與方法”教學目標.引導學生利用前面三個特殊的事例，去驗證所得一般性結論的正確性，養成解題后進行檢驗的好習慣，提高學生的思維品質.

5 對條件進行拓展與延伸

5.1 求兩條外角平分線的夾角

問題（5）：如圖4，若△ABC的兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點P，求∠P與∠A之間的數量關系.

分析：引導學生把外角轉化為內角，類比求兩條內角平分線的夾角的方法，利用整體思想，先求出∠3+∠4的度數，再在△PBC中，運用三角形內角和定理，求出∠P的度數.

教學中要善于“借題發揮”，做到一題多變，一題多用，以充分挖掘習題的功能，滿足學生多樣化的學習需求，提供給學生個性化的學習平臺 [2 ]，實現新課程標準的核心理念，讓每一個學生都能得到發展.通過創設合理的問題情境，讓學生更樂于深入地學習，將學生的思維引向深入，培養學生探索數學世界的樂趣.

總之，教師要加強對習題的研究，既要研究習題考查的基礎知識和基本技能，考查的深度、廣度及策略，挖掘習題所蘊含的數學思想和方法；又要研究習題的內在聯系，開展習題拓展與延伸的教學，以充分發揮習題的功能，做到多題組合，一題多變，一題多用，一題多解，一題多效，滿足學生的好奇心和求知欲.讓學生學會用不同知識，從不同角度去思考和解決數學問題，培養合情推理和演繹推理的能力.引導學生解題后進行總結和反思，避免盲目解題，以達到做一題、通一類、會一片.切實幫助學生從題海中脫離出來，實現減負增效的教學效果.

參考文獻：

[1]俞求是.義務教育教科書數學八年級上冊 [M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]俞求是，王冰.義務教育教科書教師用書數學八年級上冊 [M].北京：人民教育出版社，2013.