從“雙基”到“四基” 啟迪數學思維課堂

王慶軍，廣東省深圳市龍崗區教學研究室高中數學教研員，中學數學高級教師，被授予“深圳市名師”稱號。現為廣東省“百千萬人才”培養對象，深圳市人民政府兼職督學，深圳市龍崗區名師工作室主持人，《中學數學教學參考》兼職教研員，奧林匹克數學競賽國家級優秀教練員。

近年來，發表論文26篇，其中全國中文核心期刊9篇。參與編寫的著作或專業書籍有《高中數學思想方法》、《數學教學設計》等4部。近3年主持的課題有廣東省“十一五”規劃課題、廣東省“百千萬人才”專項課題、深圳市“十二五”規劃課題等各級課題5項。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》有一處非常明顯的變化——課程目標中明確提出“四基”，除了所有教師都熟悉的“基礎知識與基本技能外”，又增加了“基本思想與基本活動經驗”。 為什么增加這兩個新的維度呢？新增的兩個維度與之前的“雙基”有何內在聯系？作為教師，必須對此深刻理解才能在教學實踐中真正落實。

新增“基本思想與基本活動經驗”兩個維度是中國十年課改經驗的凝聚，而非舶來品。數學知識可以傳授，技能可以訓練，然而無異于創新精神的培育；數學思想的感悟、數學經驗的積累是隱性的東西，教師講不出來，學生也聽不出來，只能從學生的獨立思考中感悟出來，而獨立思考是創新精神的基石。可見，新增的兩個維度是新時期教育理念“育人為本”的體現，育發展之人——有創新精神，有實踐能力，與黨的十八大提出的教育目標“樹德立人”一致，立未來之人——培養創新型人才，國際化人才。經過上述的思考，我認為教師應建立今后的教學目標，即建構數學思維課堂，有效落實“四基”新課標。

一、認識數學基本思想與數學基本活動經驗

1.何謂數學思想。何謂基本數學思想？這是數學教師首先要明確的問題。數學思想是對數學知識、數學方法的本質認識，是解決數學問題的方法論與指導思想。數學方法是數學思想的具體表現。基本數學思想是指體現于基礎數學中具有基礎性、應用性、發展性的數學思想。義務教育階段主要的基本數學思想有化歸與轉化、等價變換、數形結合、分類討論、歸納法、函數與方程、逆推、建模、極限等。學生是否擁有了這些思想，短期的表現是學生對數學的情緒是畏難還是有興趣，長期的表現是學生性格的變化。如果擁有了這些思想，學生就是一個有數學修養的人，就會變得靈活、自信、善于獨立思考，會提問題，而這一變化的基礎是學生抽象能力、推理能力、應用或建模能力的提高，可以說這三項能力是一個學過數學與沒有學過數學的人的差異。

2.數學基本活動經驗是學生在學習數學的過程中積累起來的。我們可以從三個方面理解它的含義。一是數學活動經驗的獲得是以知識的學習和能力的訓練為載體，在此獲得知識與提升能力不是最終目的，只是活動與思考的媒介。二是數學活動經驗的獲得是以豐富多彩的數學活動為支撐，以知識、技能學習為載體，教師設計合學情、規律的觀察、實驗、猜想、推理、調查、驗證、概括、數據收集等數學活動讓學生研究問題、解決問題。在這一過程中，學生不僅獲得知識，得出正確的結論，更重要的是獲得了研究、發現、探索問題的方法與經驗，親身體會失敗是成功之母，培養學生的毅力。三是數學活動經驗的積累是一個長期的過程。學生在數學活動的過程中形成了經驗，但是一兩次的經驗是不穩定、不鞏固的，所以經驗的積累是一個長期的目標，教師需要堅持不懈地長期組織學生參與活動，在探究的過程中逐步積累，形成數學活動經驗。

二、認識“雙基”與“四基”的內在聯系

“雙基”是基礎，新增的“數學基本活動經驗與基本思想”是“雙基”的升華（如圖1所示）。“雙基”都是知識，缺少智慧的成分，缺少質疑的成分，許多學生不喜歡從條件預測結果，不喜歡從結果探究成因，喜歡肯定、正確的答案，如果都是一定對的，還能夠發現新東西嗎？所以，僅有“雙基”是不夠的，我們還需要學習數學的靈魂——數學基本思想。在圖1中，數學基本思想位于最頂層，是最高的教學目標。數學思想是學習數學的統帥，貫徹于整個教學過程——學習數學內容，建立知識體系，形成數學概念，解決數學問題。

“雙基”是結果，新增的“數學基本活動經驗與基本思想”是過程，過程目標與內容實現有機結合，就是學生數學素養的提高。數學標準確定的具體目標有兩類，一類是結果性目標，指向“雙基”；另一類是過程性目標，更多地指向數學基本活動經驗與基本思想。例如，標準規定“經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形的基礎知識與基本技能”，這段描述中強調學習一定是經歷過程到掌握結果，同時經歷過程也使學生獲得數學活動經驗，感悟出數學思想的精髓。可見，過程目標更為重要。

與“四基”的課程目標相對應的是“四能”，過去我們熟悉的是“分析問題的能力和解決問題的能力”，這次新課標增加了“發現問題的能力和提出問題的能力”，由“兩能”拓展到“四能”，發現問題、提出問題的能力要求更有利于培養學生的創新能力、創新意識，所以新的理念、新的目標、新的能力都要求課堂教學方式的轉變，需要構建思維課堂。

1.渲染廣場式的學習氛圍。廣場給予師生人格上平等的意識，消除學生畏懼的心理，在安全的環境中學生敢于表現，敢于質疑。

2.營建磁場性的學習情境。杜威說：“教學必須從學習者已有的經驗開始。”利用學生已有的知識、能力、數學經驗，感興趣的話題，來源生活的需要深深吸引學生對新知識的渴望，而且新知識看得見，摸得著，在教師的引導和同伴的幫助下能夠得到，以此吸引學生參與到學習的每一個環節，思想是積極的，思維是活躍的。

3.開展“生動”的數學活動。數學學習就是數學活動的開展。我們常說“數學是畫出來的”，所以在教學中讓學生養成作圖的習慣，讓圖形更直觀地表現內在的數學關系，化難為易、化繁為簡，數形結合與化歸的數學思想蘊含其中；我們常說“數學是看出來的”，在教學中鼓勵學生深入觀察、大膽猜想、合情推理，歸納法與抽象的數學思想蘊含其中；我們常說“數學問題是做出來的”，教學中讓學生收集數據、設計實驗、驗證結果，推理與分類討論的數學思想蘊含其中。學生在豐富的數學活動中，了解知識的產生與發展過程，理解概念的實際含義、公式的來龍去脈，體會方法的探究、解決問題的策略，獨立思考，合作交流，獲得數學活動的經驗與基本的數學思想。

4.建構“悟時自度”的思維課堂。上述三方面是思維課堂的建構基礎。思維源于過程，思想源于實踐，但是很多時候學生在活動過程中得到是表象的知識，沒有觸及數學活動的本質。此時教師應提出有價值的問題，讓學生靜下心去思、去想、去悟，然后引導學生透過表象，運用歸納、概括等數學方法尋找數學規律，發現新問題，悟出數學思想。“悟時自度”的思維課堂需要合理安排教學時間。在一節課中，學生需要活動，需要自悟，這要求教師的講授時間不能夠超過15分鐘，要求教師在講授時務必抓住數學的本質，務必在數學基本思想的指導下進行。如果教師沒有把握住數學的本質，就做不到15分鐘把課講完。在學生自主學習的時間，教師應有“立體”使用時間的觀念，即不同學習能力的學生做不同的事情，避免統一的規劃和命令，以同伴互助為核心。

數學思維課堂充滿創新的智慧，閃耀人性的光輝。它以相信學生的潛能為前提，“天地無人推而自行，日月無人燃而自明，星辰無人列而自序”。我們有理由相信每個學生潛力無限，能夠做到。它以把握數學的本質為核心，要求教師教學時務必抓住數學的本質，把現實的問題抽象為科學的語言，把科學的語言抽象為數學的符號；在備課時想得高遠、寬闊，設計得合理、深刻。它以學生形成基本的活動經驗和數學思想為重要目標，重視學習過程、概念的演示過程、結論的猜想過程、方法的思考過程、解題的推導過程、規律的抽象過程，向學生滲透數學思想，同時以數學思想方法統領整個教學過程。

數學思維課堂是大氣成就大器的課堂，是培養學生關鍵能力的課堂。在學生的思維不斷激活的狀態下，在感興趣的數學活動中，感悟并理解數學知識及其價值，持之以恒，數學基本思想就慢慢滲透到學生的腦海中；持之以恒，就是學習數學的習慣，就是學生的數學素養；持之以恒，學生就會爆發出創造力。

（責任編輯 劉 穎）