小孔節流靜壓軸承的模糊可靠性設計

劉淑俠

摘 要：對小孔節流靜壓軸承進行模糊可靠性設計。在設計中利用“可靠度”這一協調性指標，從軸承的整體利益出發，建立了以軸承的剛度最高為目標函數的模糊可靠性設計模型，編制了相應的軟件進行相關的計算。實例計算表明了此方法的正確性和可行性。在液體靜壓軸承的使用中大部分采用定壓供油系統，都是以節流器作為該系統的壓力補償元件。由于節流器的結構形式不同，使軸承上對置的油腔所產生的壓力差也不同，即軸承的承載能力和壓力油膜的剛度不同。

關鍵詞：小孔節流 靜壓軸承 模糊可靠性 因素集 權重集 備擇集

中圖分類號：TU443 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）02（c）-0018-02

小孔節流靜壓軸承適用于高速、輕載及精密度的機床和機械設備中。該軸承使用壽命長、精密度保持性好。但是，根據目前使用的情況看，該軸承需要有穩定壓力，嚴格的過濾供油裝置，在小孔節流靜壓軸承的研究中大大增加了成本，而且還機械設備的空間和重量也相應的增大，所以使用受到了限制。因此不斷提高軸承的設計制造水平，對液體靜壓軸承的廣泛應用具有重要意義。液體靜壓軸承是一個由多個元件組成的零件。由于組成軸承的各個元件尺寸之間存在大量的模糊信息。為此，該文在前人研究的基礎上，從元件可靠性的角度出發，以小孔節流靜壓軸承為研究對象，對小孔節流靜壓軸承進行模糊可靠性設計。

1 小孔節流靜壓軸承的模糊綜合評判

針對目前在可靠性設計中，生產廠一方面要提高產品的可靠性，另一方面又力求降低其成本，以提高產品的市場競爭力。而提高產品可靠度與降低產品成本又是相互矛盾的。由此，考慮以軸承可靠度和軸承成本為目標函數，尋求一個協調解，實現小孔節流液體靜壓軸承可靠度的設計。同時考慮到軸承可靠度和軸承成本區這兩個目標函數中蘊涵了大量的模糊信息，而軸承的可靠度與軸承的成本與軸承的剛度是不可分割的，為了考慮問題的復雜性，將以軸承的可靠性和軸承的成本為目標函數轉化為以軸承的剛度最高為目標函數的單目標問題進行設計。因此在模糊論域中對上述問題進行了討論，從而建立了模糊數學模型。

2 對該實例進行一級模糊綜合評判

用一級模糊綜合評判選擇設計方案，即從眾多的可行方案中選擇出最佳的或令人滿意的方案。

2.1 建立評價因素集

U=（u1，u2，u3，u4）

U=（高，較高，較低，低）

2.2 建立權重

根據對剛度不同程度的要求，建立權重集為：

A=（0.5 0.25 0.15 0.05）

2.3 建立備擇集

在其它因素確定的情況下，影響剛度的主要因素為小孔的寬度h0。根據常規計算h0的范圍為[0.015～0.024]之內。取h=0.0015，要找的h0便是離散值中的某個。因此，可把離散值的集合作為備擇集：

K={0.015 0.0165 0.018 0.0195 0.021 0.0225 0.024}

2.4 單因素評判

單因素評判集為：

R1=（1.0 0.8 0.6 0.5 0.3 0.2 0.1）

R2=（0.8 0.6 0.5 0.3 0.2 0.1 0.0）

R3=（0.6 0.5 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0）

R4=（0.5 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.0）

因此，可得出單因素的評判矩陣為：

R=

2.5 模糊綜合評判

==（0.5 0.25 0.15 0.05）

=（0.5 0.5 0.5 0.5 0.3 0.2 0.1）

2.6 h0具體的取值

按加權平均法得：

===0.00183

因為在設計中，h0的區間為[0.0015～0.0024]取h0=0.0018.

3 小孔節流靜壓軸承的模糊可靠性設計

3.1 小孔節流靜壓軸承可靠度的計算

（1）確定目標函數。

本次設計的目的是要求所設計的軸承具有最高的剛度，故選擇剛度為目標函數。即：

F（x）=

根據常規設計G0=當Ps和個參數給定后，Ae、為常數，h0為模糊變量。

（2）模糊約束條件。

在本設計中，根據D=6cm，可得2h0故2h0

。

根據h0的取值可得G0（x）的上限和下限，其值分別為

由于約束是模糊的，通常在最大的可行域內估計G0（x）的上下界。因此在估計函數G0（x）的上，下界時，上界可適當偏大，下界可適當偏小.故取下界，上界。

（3）目標函數的模糊化。

由得：

（4）可靠度的計算。

常規可靠性設計按功能函數的取值嚴格的把零部件區分為三種不同的狀態，既

g（x）=

因為零件的安全狀態就是一模糊事件，所以功能函數Z對的隸屬度來刻畫模糊事件，即：

把零件可靠性條件按Z=g（x）≥0進行的設計稱為極限狀態設計；現把零件可靠性條件按Z=g（x）0進行的設計稱為模糊極限狀態設計。零件的可靠度指的是模糊事件的概率。即Z=g（x）0的概率，其表達式為R=Ps=P（Z0）。

本次設計中，軸承的剛度為主要的問題，按剛度條件用變形量小于等于許用變形量來判定進行設計。對所要設計的軸承設計準則，若考慮事實上可能存在的模糊性，則零件安全完好這一事件可記為={sr}，其隸屬函數可記為。在設計題中強度為確定量r0=a1，設零件安全模糊事件的隸屬函數u（x）已獲得，則軸承的可靠度為

隸屬函數若采用降半態梯形分布時，用公式表示為：

根據已確定的剛度的模糊函數得式中a1=320，a2=430.

取應力服從正態分布，其概率密度函數為：

=

=

=0.529

注：式中，，指數函數，

上述計算可得，若取概率密度函數為正態分布時，可計算得出所設計軸承的可靠度為0.529。若取概率密度函數為如下行式時，即：

式中各參數同上。

軸承的可靠度為：

=

=

=0.9616

結論：根據以上兩種計算可得，選擇不同的隸屬函數，則軸承可靠度的計算值也不同，通過綜合可得，本次設計的隸屬函數應選用梯形態分布，其圖如圖1。

參考文獻

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