基于熱源數學模型的電子束焊接仿真

令狐云龍

（重慶廣播電視大學，重慶永川402160）

基于熱源數學模型的電子束焊接仿真

令狐云龍

（重慶廣播電視大學，重慶永川402160）

建立合理的熱源分布數學模型可以提高電子束焊數值模擬的計算精度。常用的熱源數學模型有磁盤形、雙橢球形和圓錐形熱源分布模型。根據焊接任務，對圓錐形熱源模型加以改進，建立了不等壁厚管件的電子束焊接數值分析模型，通過與物理實驗進行對比，分析了電子束焊過程的溫度場分布以及應力場分布，并驗證了改進后熱源分布數學模型的準確性。

熱源數學模型；電子束焊；數值模擬

0 前言

由于電子束焊接可焊接高熔點、高導熱系數的材料。借助數值模擬技術可以對焊接機理進行準確預測，建立合理的熱源分布數學模型有助于提高數值模擬的計算精度[1]，為改進工藝參數提出理論指導。介紹了多種熱源數學模型，并根據電子束焊接特點改進了錐形熱源模型。據此建立了不等壁厚管件的電子束焊分析模型，對焊接接頭的溫度場分布以及熱應力分布進行了分析，并通過與物理實驗結果進行對比，驗證了熱源數學模型的準確性。

1 電子束焊接實驗

電子束可以在極小區域內（10-7cm2）實現高功率密度（5×108W/cm2）。在加速電壓作用下，電子穿透材料表面后，就開始加熱金屬，穿透深度約10-2mm。金屬熔化后變為高壓蒸汽，將金屬材料破壞。金屬蒸汽釋放后，電子束重新聚集，開始穿透下層金屬。如此循環往復，最終完成焊接任務[2]。

1.1 實驗裝置

焊接實驗采用波蘭SE10/60型電子束焊機，如圖1所示。電子束焊機主要由電子槍、焊接工作室和真空泵三部分構成。電子由電子槍的陰極發射，經過加速、聚焦向陽極運動。焊接工作室由耐酸鋼制作而成，大小為1 200 mm×710 mm×850 mm，焊件在工作室中做XY面內的移動和旋轉。真空泵采用專用壓力測量裝置進行控制，作用是抽空焊接工作室。

電子束焊機的參數調節范圍分別為：加速電壓10～60 kV；電子束電流0～250 mA；陰極加熱電流30 A；電子束功率15 000 W；焊接工作室真空度小于等于10-5Pa。

1.2 焊接實驗

圖1 實驗用電子束焊機

采用上述電子束焊機對30HGSA鋼管進行焊接，并通過改變焊接工藝參數，對一系列焊接接頭進行實驗研究。最終選定與數值模擬計算結果進行對比實驗的焊件如圖2所示。該焊接樣件的工藝參數為：加速電壓為60 kV，電子束電流165 mA，脈沖寬度27 ms，脈沖暫停時間111 ms。

圖2 電子束焊接試樣

通過焊接切片分析可以確定焊接熱影響區（HAZ）的大小和形狀，如圖3所示。由圖3可知，分型線將焊縫組織分成三個區域，分別對應焊接過程中不同的熱交換率。不同區域的大小、形狀及其對應的成形條件可以通過建立數值模型進行驗證和分析。

圖3 焊接切片的焊縫組織

2 熱源數學模型

圖4為常用的三種焊接熱源模型：磁盤形、雙橢球形和圓錐形熱源模型[3]。點熱源放置在焊件的頂部；線熱源垂直于焊件表面，可認為其施加在工件厚度方向上。磁盤熱源是點熱源的擴展，熱流呈盤狀均勻分布于焊件表面。對應圖4a所示磁盤熱源模型的高斯分布表達式為

式中 r為磁盤中心到點的距離，即半徑；q（r）為半徑為r時的熱通量；q（0）為磁盤中心的最大熱通量；C為熱流分布系數。

圖4 焊接熱源模型

磁盤熱源模型假設熔池沿熱源中心軸呈軸對稱分布，不能反映因熱源移動導致的熔池形狀變化。而雙橢球形熱源模型解決了該問題。由于熱源移動導致熔池呈橢圓形，因此采用雙橢球形熱源模型，其熱量分布為

式中 Q為整體輸入功率；f為1/4橢球體的功率；a、b、c為橢圓體的半軸徑；v為熱源速度；t為焊接時間。

雙橢球熱源模型適用于電弧焊接的熱量分布描述，而圓錐形熱源模型適于描述激光焊接和電子束焊接過程。圓錐形熱源模型假設徑向呈高斯熱分布，軸向呈線性熱分布，如圖4c所示。

2.1 溫度場分布特征

考慮到電子束具有較大深寬比，通常將電子束看做整個空腔高度上的線狀熱源[4]。本研究認為空腔底部的溫度不接近無窮大，采用改進的拋物線坐標系統描述熱源

式中 Pe為佩克萊數；S為對流系數（S=χ/χz，χ和χz分別表示z方向上的液體擴散率和增強擴散系數）。

無量綱溫度場θ的表達式為

式中 Tm為熔點；T∞為環境溫度。

假設空腔中電子束的入射通量與熱傳導保持平衡，則有

式中 Q為電子束功率，無量綱；η0為空腔壁上η的值。

由上述溫度場分布可知空腔溫度由底部向上部逐漸降低，由2 200℃降至1 500℃。空腔上部溫度的預測值略高于實驗值。這是由于相比電子束產生的熱流，向周圍空氣的熱量耗散值非常小，因此該模型忽略了散熱。相比實驗數據，空腔底部溫度的預測值較高，而中部溫度又較低，這是由于該模型沒有考慮等離子體的吸收和多次反射問題。此外，模型能量呈高斯分布，電子束的能量集中于空腔底部，導致了其溫度預測值偏高。

2.2 熱源分布數學模型

對于數值模擬計算，激光焊接與電子束焊接過程類似。韓靜等人采用三維有限元模型描述激光焊接過程[5]，可以采用三維有限元模型模擬電子束焊接過程，描述溫度場分布和熔池形狀。熱源由表面熱源和心部熱源兩部分組成，其中，表面熱源可以采用高斯分布模式的磁盤熱源模型，心部熱源近似認為是由多條熱量恒定的線熱源組成。

本研究采用Lankalapalli提出的經驗公式來確定電子束焊接過程中束孔指定深度的熱量。將表面熱源的功率定義為導熱系數、溫度和佩克萊數的函數

式中 Pz為深度z處產生的功率；λ為熱導率；TV為熱源溫度；T0為初始溫度。

假設電子束產生的束孔呈圓錐形，則深度z處的佩克萊數Pe為

式中 d為穿透深度；Pe（0）為頂部Pe值，定義為

式中 v為焊接速度；a為面源的半徑；k為熔融材料的熱擴散率；m為與熱擴散率相關的系數。

整理式（6）和式（7）可得心部熱源的功率Pl為

式中 t為板料厚度；λliq為熔融金屬的電導率；α為與導熱率有關的系數；Pe（0）為頂部Pe值。

設表面熱源吸收的功率為Pc，其值可以由激光功率和吸收系數η計算得到。η可以采用Bramson公式得到

式中 R為材料的電阻率；l為電子束波長；焊件吸收的功率定義為Pt=Pc+Pl。

采用本研究建立的熱源模型可以計算出熔池形狀。該模型準確計算出了焊縫頂部和底部的寬度，但是上部的焊縫寬度計算值誤差較大。計算結果表明，對表面熱源計算精度產生影響的主要參數有佩克萊數、導熱系數和材料的吸收系數。

3 電子束焊數值模型

采用ADINA有限元軟件進行電子束焊數值模擬計算。熱傳導方程為

式中 α為熱擴散系數；ρ為密度；cp為比熱容；qp為心部熱源的功率。

采用圓錐形熱源模型描述電子束的運動。電子束穿透材料形成的空腔稱為匙孔，深度由幾毫米到幾厘米不等，且匙孔內會產生熱量。對錐形熱源進行有限元網格劃分，將錐形熱源的功率劃分為棱柱形狀，且棱柱的三角形截面反映了實際焊接接頭熱影響區的截面特征。確定棱柱形狀的幾何參數有深度、長度和張角。長度定義為管周長與圓周方向上棱柱單元數量的商。任意時刻僅有一個棱柱單元產生熱量，因此棱柱單元上連續產生的熱量代表熱源的移動。

基于錐形熱源模型，對壁厚不同的兩管進行電子束對焊數值模擬。兩管外經均為31.8mm，對應周長100 mm；管1和管2的壁厚分別為5 mm和3 mm。細化焊縫附近的網格，以準確反映熱源形狀。焊接接頭的有限元模型如圖5所示。管1外端固定，管2外端釋放。

圖5 焊接接頭的有限元模型

電子束焊數值模擬的初始溫度設置為20℃。由于焊接是在真空環境中極短時間內完成的，管壁對流系數設置為0。焊接速度分別為6.7 mm/s、10 mm/s和20 mm/s，對應整體焊接時間分別為5s、10s和15 s。焊接時間10 s的算例對應實際焊接實驗條件，焊接時間5 s和15 s的算例作為對比實驗。

每種焊接速度條件下，整個焊接時間對應72個電子束脈沖周期，一個脈沖周期中，脈沖發射時間占20%，熱源的旋轉角為5°，對應一個棱柱單元。焊接速度分別為6.7 mm/s、10 mm/s和20 mm/s時，對應的單脈沖持續時間分別為0.042 s、0.028 s和0.014 s。

脈沖焊接過程中的熱源功率密度如圖6所示。由圖6可知，脈沖導通時熱源功率密度為9×1011W/m3。實際電子束功率為9 900 W，模擬計算中認為功率吸收系數為60%。

圖6 焊接速度10 mm/s時電子束脈沖焊的熱源功率密度

待焊管件的材料為30HGSA，屬于鉻錳硅合金鋼，其主要化學成分及其質量分數見表1。30HGSA厚鋼板的可焊性較差，需對其進行焊前中間退火處理。然而焊前熱處理會減弱接頭熱影響區的強度，因此需對焊接接頭進行焊后退火處理或增韌處理，以增強接頭強度。30HGSA鋼的性能參數如表2所示。

表1 30HGSA鋼的主要化學成分及其質量分數 %

表2 30HGSA鋼的性能參數

4 模擬計算結果

采用有限元軟件ADINA可以方便地對電子束焊接過程進行建模，并基于本研究建立的熱源模型模擬計算管件接頭的焊接過程。

焊接過程中熱影響區的溫度分布變化如圖7所示。由圖7可知，焊接開始后2 s內，熱影響區的變化不穩定；之后，熱影響區的形狀不再改變，進入穩定階段；但是其位置隨焊接軌跡發生改變。

焊接速度為10 mm/s時，距離熱源軸1.55 mm的軸線上，不同深度的5個測試點P0～P4的溫度變化曲線如圖8所示。起始階段，隨深度增加，溫度逐漸降低；1 s后，所有測試點的溫度達到250℃，并呈線性減少趨勢。1 s內的溫度變化曲線呈波形，反映了脈沖電子束焊的特點。

焊接速度10 mm/s時，同一深度、至熱源軸不同距離的11個測試點的的溫度變化曲線如圖9所示。由圖9可知，僅靠近熱源的兩個點的溫度變化符合脈沖熱源的特點；焊接1 s后，各點溫度趨于穩定。

圖7 熱影響區的溫度分布變化

圖8 不同深度的5個測試點的溫度變化曲線

圖9 不同距離的11個測試點的溫度變化曲線

同一測試點P2在不同焊接速度條件下的溫度變化曲線如圖10所示。由圖10可知，隨著焊接速度的降低，P2點的最高溫度逐漸降低。

隨著焊接速度的增加，焊縫中產生的能量逐漸減少，使得匙孔溫度逐漸降低，同時熱影響區的范圍逐漸減小，如圖11所示。由圖11可知，隨焊接速度的增加，材料體積及中心溫度均逐漸減小。焊接速度為10 mm/s和6.7 mm/s時，熱影響區的形狀呈橢圓形，且面積逐漸減少。焊接速度為20 mm/s時，熱影響區的形狀呈半橢圓形。

圖10 不同焊接速度條件下測試點P2的溫度變化曲線

圖11 不同焊接速度條件下的材料體積變化

5 模型評估

將基于錐形熱源模型得到的模擬溫度場計算結果與焊接接頭的實驗結果進行對比，如圖12所示。由圖12可知，1 200℃等溫線和焊縫底部的95℃等溫線與接頭實際宏觀結果基本吻合。但是焊縫上部的等溫線與焊接接頭的吻合度較差。這是由于為了獲得光滑的接頭表面，試樣焊接完成后又進行了第二次低功率電子束焊接。由圖12還可知，低功率熱源的焊后痕跡，即熱影響區向上擴展，導致了計算等溫線與實際接頭結構產生差異。后續研究將集中于包括第二低功率熱源的數值模擬計算，以提高熱影響區形狀的預測精度。

圖12 數值模擬計算與實驗的結果對比

6 結論

分析電子束焊接特征，建立了改進的圓錐形熱源分布數學模型，并基于該模型建立了不等壁厚管件的電子束焊接數值分析模型，結合物理實驗得到了電子束焊接過程的特征。焊接開始1 s后，距離熱源軸1 mm處，不同深度的測試點溫度趨于穩定。隨焊接速度增加，同一測試點的最高溫度逐漸降低，且受脈沖焊接熱源的影響，溫度波動逐漸減小。將模擬計算得到的等溫線分布與實驗焊接接頭的宏觀結構進行對比，兩者吻合度較高，表明建立的熱源分布模型能夠準確預測電子束焊接過程。

[1]劉巍巍.基于電子束焊接匙孔流場行為的熱源模型建立及驗證[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2010.

[2]楊艷，劉金合，賈中振，等.6 mm厚AZ31B鎂合金板電子束焊接實驗和數值模擬[J].熱加工工藝，2011（11）：155-157.

[3]王靜.鋁合金電子束焊接技術[J].電焊機，2011，41（8）：112-115.

[4]楊建國,陳緒輝,張學秋.高能束焊接數值模擬可變新型熱源模型的建立[J].焊接學報，2010（2）：25-28，114.

[5]韓靜，李文亞，張志函.攪拌摩擦焊溫度場檢測新方法與數值熱源模型[J].電焊機，2012，42（12）：82-86.

Electron beam welding numerical simulation based on the mathematical model of heat source

LINGHU Yunlong
（Chongqing TV and Radio University，Chongqing 402160，China）

Establishing a reasonable mathematical model of heat source distribution can improve the calculation accuracy of electron beam welding numerical simulation.The mathematical model of heat source commonly used has a disk，the double ellipsoid and conical heat source distribution models.According to the welding task，the conical heat source model is improved，set up different wall thickness pipe fittings of electron beam welding numerical analysis model，by comparing with physical experiment，electron beam welding process of the temperature field and stress field distribution are analyzed，and verify the accuracy of the improved mathematical model of heat source distribution.

heat source model；the electron beam welding；numerical simulation

TG111

：A

1001-2303（2015）09-0127-06

10.7512/j.issn.1001-2303.2015.09.28

2014-11-20；

2015-02-19

令狐云龍（1963—），男，重慶大足人，副教授，碩士，主要從事數學與應用數學方面的工作。