關于三維地下水滲流數學模型定解條件的討論

周 勝

(天津市地質工程勘察院，天津 300191)

關于三維地下水滲流數學模型定解條件的討論

周 勝

(天津市地質工程勘察院，天津 300191)

論述了在濱海地區建立三維地下水滲流模型過程中初始條件、邊界條件的獲得方法及土層固結狀況的處理方法，并得到了一套天津地區相關參數的經驗值，能夠幫助相關專業人員提高對當前深基坑開挖降水評價及相應環境地質問題的認識，對因深基坑開挖對周邊環境的影響程度、范圍的預測提供了基本的定量計算方法。

沉積層，基坑，三維地下水流，定解條件，土體固結

0 引言

隨著國民經濟的發展，濱海城市的超高層建筑越來越多，隨之而來相應的深大基坑也就越來越常見了。然而由于基坑設計人員對于地下水運動規律的認識不同和不足，經常導致基坑開挖施工過程中出現環境地質問題。因此，在基坑勘察設計過程中，結合水文地質條件的深入分析，建立三維地下水滲流數學模型對相應的現環境地質問題進行模擬預測尤為重要。本文針對濱海地區水文地質條件的特殊性，在《天津市水資源管理模型研究》課題研究過程中，對軟土基坑三維地下水滲流數學模型建立中的定解條件問題做了詳細分析，研究了復雜水文地質條件和基坑工程具體工況下的定解條件的確定方法和原則，獲得了一些認識，對深基坑開挖降水評價及相應環境地質問題的計算預估都有一定的參考。

1 工程區水文地質條件與地下水滲流基本特征

天津濱海區表層為第四系全新統人工素填土層(Qml)，之下為海陸交互相地層[2]，從上至下分別為：

濱海地區的水文地質條件有其特殊性，主要表現是各土層顆粒普遍較細，特別是淤泥質粘土—粘土—粉質粘土—粉土的土層組合，在這套地層組合當中的地下水運動有其特殊的規律性：當在某點抽取地下水時，其水量甚小，水位下降迅速，并且水頭壓力向外傳遞緩慢。隨著地層中水頭壓力的下降，孔隙水壓力的降低，有效應力增大，增加了上覆地層對巖層的壓力，導致了擠壓釋水，反映在地表即為地面沉降。由于濱海地區土層的體積壓縮系數普遍偏大，因而其沉降量也較為顯著，極易造成相應的環境地質危害。

2 三維地下水滲流數學模型的定解條件分析

根據研究區的水文地質條件和地下水滲流特征，建立三維地下水滲流數學模型如下：

(1)

h|t=0=h0(x,y,z)

(2)

h|r1=h*(xr1，yr1，zr1，t)

(3)

(4)

其中，h為地下水水頭，m; Kx,Ky,Kz均為各向異性滲透系數，m/d；q為邊界r2的法向已知單位流量，m2/d；Kn為邊界r2的法向滲透系數，m/d。

式(2)～式(4)即為本文中要論述的定解條件。

2.1 初始條件確定的討論

研究區內初始地下水滲流場的確定難度較大，需要給出各個巖性層的地下水頭，特別是有限元計算中需要給出各個節點的水頭值，這對于含水層、弱透水層和隔水層相間分布的空間三維問題來看，難點在于垂向上各弱透水層(在濱海地區巖性多為粉質粘土、粘土、淤泥質粘土及淤泥)當中的初始水頭的確定，它是受其上、下相鄰兩個含水層的水頭控制的。現以天津市控制地面沉降分層標的兩組觀測數據為例，討論初始水頭的確定。

圖1和圖2為實際觀測數據繪制的兩組曲線，圖中曲線的上、下兩點為受地下水開采控制的含水層水頭觀測值，中間是弱透水層中的水頭觀測值。

根據太沙基(Terzaghi)方程(5)，對觀測數據進行模擬，計算上下含水層和弱透水層中的水頭分布。

(5)

觀測和模擬結果反映出地下水頭的分布有以下規律：

1)在上下含水層地下水頭持續下降的時期內，其中間的弱透水層內地下水水頭垂向分布呈非線性，不能按以往的慣例簡單用直線來連接其頂、底兩個含水層水頭進行線性插值，而是一條曲線。

2)該曲線的曲率及形狀，受含水層水頭下降速率、弱透水層巖性、弱透水層厚度這三個因素的影響，在后兩個因素一定的情況下，含水層水頭下降速率越大，曲線的曲率越大；弱透水層的粘性成分含量越高，壓密程度越高，曲線的曲率越大；粘性成分含量高的土層的厚度越大，其間的水頭差就越大。

3)當含水層的水頭由下降變為回升到一定幅度、一定時間后，相鄰弱透水層內的垂向水頭分布曲線將由凹口向左，逐漸調整為凹口向右(如圖1c)上半部所示)，其曲率也遵循上述規律2)所述的三條規律。

4)當含水層的水頭長期持續保持不變時，其間的弱透水層中的垂向水頭分布逐漸趨近于直線分布，這時才可以采用連接其頂、底部含水層水頭的一條直線。

基于上述的弱透水層地下水頭分布規律，就可以對那些受含水層影響控制的頂部、中間、下部的弱透水層的剖分單元賦以水頭初值。在沒有實際孔隙水觀測系列資料可供參考的情況下，采用太沙基(Terzaghi)方程，計算上下含水層水頭在各種變化情況下的中間弱透水層各單元中的壓力水頭分布。

2.2 邊界條件確定的討論

對于邊界條件(式(3)和式(4))的確定，一般情況都會根據實際條件很容易地給出這兩類邊界條件，如根據地表水體的水位、鉆孔的地下水位和觀測的地下水流場給出第一類水頭邊界的地下水位分布(式(3))；對于天然不透水界面和水力梯度邊界給出第二類邊界的流量通量(式(4))。然而在某些條件下，第二類邊界條件(流量邊界)卻轉化成了第一類邊界條件(水頭邊界)。現以一實例予以討論。

天津濱海地區某深基坑工程，基坑開挖深度26.6m，局部深度29.5m，其基坑剖面如圖3所示。

3 定解條件的檢驗

在《天津市水資源管理模型研究》課題中，將上述討論的初始條件和各類邊界條件進行賦值，開展三維地下水滲流場的數值模擬。通過地下水頭計算值與實際觀測值進行對比分析和反復調試，得到了較為滿意的模擬計算結果(見圖4)，初步檢驗了本文所述定解條件確定的可靠性和合理性。

4 結語

通過對濱海地區建立三維地下水滲流模型的定解條件確定的討論，認識到了弱透水層水頭分布非線性特征、一類和二類邊界條件轉化的特殊條件，摸索出了一套基本經驗，并得到了對于濱海地區三維地下水滲流模擬的定解圖確定和相關參數取值的經驗和方法，能夠幫助相關專業人員提高對當前深基坑開挖降水評價及相應環境地質問題的認識，對因深基坑開挖對周邊環境的影響程度、范圍的預測提供了基本的定量計算方法。

[1] 周 勝.天津市水資源管理模型研究報告[R].天津：天津市地質工程勘察院，2014.

[2] 屈新文.天津濱海新區某深大基坑工程的水文地質勘察和分析評價[J].鐵道勘察，2010(2):70-74.

[3] 柴崎達雄.地下水盆地管理[M].北京：地質出版社，1982.

[4] 張蔚榛.地下水非穩定流計算和地下水資源評價[M].北京：科學出版社，1983.

On discussion of definite conditions for mathematical model for three-dimension underground seepage

Zhou Sheng

(TianjinGeologicalEngineeringSurveyInstitute,Tianjin300191,China)

The paper indicates the acquisition methods for primary conditions and boundary conditions, and the treatment methods for the soil layer consolidation in the establishment process of the three-dimension underground seepage at seashore areas, concludes a set of related parameter empirical value in Tianjin to assist the professional staff to realize the excavation dewatering evaluation of deep foundation pits and respective environment geology, so as to provide some basic quantitative calculation methods for the deep foundation pits’ influence on surrounding environment and the forecast of the scopes.

sedimentary of seashore, foundation pit, three-dimension underground waterflow, definite condition, consolidation of soil layer

2015-05-23

周 勝(1956- )，男，高級工程師

1009-6825(2015)22-0063-03

TU991.112

A