基于改進混沌粒子群算法的火電廠經濟負荷分配

韓朝兵， 呂曉明， 司風琪， 徐治皋

（1.東南大學 能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，南京210096；2.中國大唐集團安徽發電有限公司，合肥230041）

隨著廠網分開及競價上網政策的逐步推行，降低發電成本已成為發電企業關注的核心問題，其中火電廠經濟負荷分配是降低發電煤耗、實現電力行業節能與運行優化的重要技術手段之一［1］.

火電廠經濟負荷分配以電廠各機組煤耗特性為基礎，根據機組的實際運行狀況，將調度總指令合理地分配到各機組，使全廠煤耗量最小［2］.近年來，研究者們已針對經濟負荷分配開展了大量研究工作，其中優化算法是研究熱點之一［3－5］，除了動態規劃法、拉格朗日松弛法等常規方法外［6］，遺傳算法、混沌算法和粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法（簡稱粒子群算法）等人工智能方法也在經濟負荷分配問題中得到了成功應用［7－9］.

粒子群算法是Kennedy等［10］于1995年提出的一種智能優化算法，其源于對鳥群和魚群等群體運動行為的研究.在粒子群算法中，處于尋優空間中的每一個粒子通過粒子之間的信息共享機制來決定其飛行的方向和距離，這種基于種群的并行搜索策略極大地保證了粒子的全局搜索能力.然而，隨著尋優過程的不斷深入，種群的多樣性逐漸消失，尋優能力變差，易陷入局部最優.為此，Liu等［11］提出將混沌算法與粒子群算法相結合，將混沌運動的遍歷性和隨機性等特點應用到優化搜索過程中，當粒子陷入早熟收斂時，利用混沌擾動來跳出局部最優，并快速搜尋到最優解，以提高解的精度和收斂速度［12］.

筆者建立了考慮汽輪機閥點效應的火電廠經濟負荷分配數學模型，提出了一種改進混沌粒子群（Improved Chaotic－Particle Swarm Optimization，ICPSO）算法.采用拋物混沌型慣性權重（Quadratic and Chaotic Inertial Weight Approach，QCIWA），并引入遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）中的交叉思想，以提高算法的全局尋優能力和收斂特性，并提出等概率負荷調整約束處理方法，在優先滿足不等式約束的基礎上，通過多次等概率調整機組在其出力上下限內的負荷，以不斷逼近目標負荷值，進而滿足等式約束.

1 火電廠經濟負荷分配模型

1.1 經濟負荷分配模型

式中：C 為總煤耗成本函數；Pdemand為電廠目標負荷指令，MW；N 為參與負荷分配的機組數；Pi為第i臺機組所分配的負荷，MW；分別為第i 臺機組負荷的最小值和最大值，MW；Fi（Pi）為第i臺機組煤耗成本函數，常用式（2）所示的二次函數近似表示.

式中：ai、bi和ci為常數.

1.2 發電機耗量曲線的閥點效應

在機組負荷變動過程中，汽輪機進汽閥的啟閉會在機組耗量曲線上疊加一個脈動值，即產生所謂的閥點效應［13］，如圖1所示.該閥點效應可表示為

式中：gi和hi為耗量特性參數.

圖1 考慮閥點效應的機組耗量曲線Fig.1 Unit consumption curve considering valve－point effect

2 混沌粒子群算法

2.1 粒子群算法

粒子群算法模擬社會的群體行為，通過個體間的協作來搜尋最優解［10］.在優化開始時，先隨機初始化一堆粒子，種群中的每個粒子通過追尋自身和群體發現的最優值來更新自己的速度和位置，其更新公式為

式中：ωk為第k 代慣性權重為粒子i在第k 代的速度向量；為粒子i 在第k 代的位置；為第k代粒子i自身所找到的最優解的位置；Gk為第k 代整個種群目前找到的最優解的位置；r1、r2為［0，1］之 間的 偽 隨 機 數；c1、c2為 加 速 度 常 數；k 為 當 前 迭代代數，標準PSO 算法采用式（6）所示的線性遞減慣性權重（Inertial weight Approach，IWA）.

式中：ωmin、ωmax分別為最小慣性權重和最大慣性權重；kmax為最大迭代代數.

2.2 混沌擾動

由于標準PSO 算法具有早熟收斂特性，可在PSO 算法收斂后期，利用混沌擾動幫助粒子跳出局部最優點［12］.通常選擇式（7）所示的Logistic映射來產生混沌變量：

式中：zk為第k 代的混沌變量；μ 為控制變量，當μ＝4，z0?｛0，0.25，0.5，0.75，1.0｝時，Logistic完全處于混沌狀態.

3 改進混沌粒子群算法

當kmax＝50、ωmax＝0.9、ωmin＝0.4、μ＝4.0 和z0＝0.54時，拋物混沌型慣性權重如圖2所示，圖中拋物線以（0，ωmax）為頂點且過點（kmax，ωmin）.與線性遞減慣性權重相比，筆者所提慣性權重變化策略保證了種群中的粒子在整個迭代過程中進行混沌搜索，提高了種群中粒子的尋優能力，同時在迭代后

3.1 拋物混沌型慣性權重

慣性權重ω 反映了PSO 算法的尋優能力，ω 較大時，其全局尋優能力較強，有利于跳出局部最優，而較小的ω 值則有利于加速算法收斂速度［13］.為動態權衡這2方面的特性，可將混沌思想融入到權重處理中，提出式（8）所示的拋物混沌型慣性權重：期，由于拋物線的加速下降，保證了算法的收斂性.

圖2 線性慣性權重與拋物混沌型慣性權重的對比Fig.2 Comparison of inertia weight between IWA and QCIWA

3.2 交叉操作

考慮到PSO 算法內在的進化機理，種群中的粒子將不斷團聚在極值點附近，使得在迭代過程中種群中粒子的多樣性不斷缺失，為避免這種現象，將GA 中的交叉操作引入PSO 算法中，以在進化過程中增加種群中粒子的多樣性，避免早熟收斂.以第k代的粒子i的位置）為例，由式（4）和式（5）可得粒子i在第k＋1代的位置，此時進行式（9）所示的交叉操作，產生新的交叉后的粒子

式中：j＝1，2，…，n；rij和φ 為［0，1］之間的偽隨機數；R 為交叉概率，R∈［0，1］，當R＝1時，在迭代過程中不進行任何交叉操作，當R＝0時，則始終進行交叉操作.

交叉操作過程如圖3所示.

圖3 交叉操作示意圖Fig.3 Illustration of crossover operation

3.3 等概率負荷調整約束處理方法

火電廠經濟負荷分配中的等式約束條件通常可處理為如下懲罰函數：

式中：D 為懲罰函數；λ為一較大的正常數.

上述方法既增加了目標函數的復雜性，也難以合理地確定λ的取值.λ過小，等式約束達不到要求，而λ較大往往會使得優化問題過早收斂.為此，提出一種等概率負荷調整約束處理方法，其步驟如下：

（1）在機組負荷上下限之間隨機初始化每臺機組的負荷，按式（4）和式（5）執行更新操作，當機組負荷越限時，按式（11）進行處理，以滿足不等式約束.

（3）從所有參與負荷分配的機組中隨機選擇一臺至今負荷未被更新的機組，并將其負荷值暫存在PTempij中.

（4）按式（12）更新步驟（3）中隨機選擇的機組負荷值.

（5）按式（12）重新計算，得到新的δP′k＝δPk－，如果｜δP′k｜小于ε，則轉步驟（6）.否則，轉步驟（3）.

（6）完成約束處理操作.

4 基于ICPSO 算法的火電廠經濟負荷分配

將ICPSO 算法應用于火電廠經濟負荷分配中，其計算步驟如下：

（1）設k＝0，按式（13）隨機初始化每臺機組的負荷，并據此產生初始化的粒子群，每個粒子

式中：ξij為［0，1］之間的偽隨機數.

（2）按式（12）對初始化粒子群執行等式約束處理操作.

（3）采用所提出的QCIWA 策略，按式（4）和式（5）更新粒子的速度和位置.當粒子越限時，按式（11）進行處理.

（4）對更新后的粒子按式（9）執行交叉操作.此時，仍按式（11）和式（12）執行約束處理操作.

（6）如果k≤kmax，轉步驟（2）.否則，終止迭代過程，輸出全局最優值Gkmax.

5 算例

5.1 IWA與QCIWA優化效果對比

以文獻［14］中40臺機組為例，為計算方便，直接采用原美元單位，取目標負荷Pdemand＝10 500 MW.對比采用文獻［12］中的IWA 慣性權重策略的CPSO 算法與本文QCIWA 慣性權重策略的CPSO算法的優化效果，2種方案均采用懲罰函數約束處理方法且不考慮交叉操作，其相關參數設置為：ωmax＝0.9、ωmin＝0.4、c1＝2、c2＝1，種群中粒子個數取為30，最大迭代代數kmax＝1 000.在迭代代數k＞700時加入混沌擾動.2種方案的優化效果見圖4，由圖4可知，采用IWA 慣性權重策略的CPSO 算法在求解經濟負荷分配問題時易陷入早熟收斂，而采用QCIWA 慣性權重策略的CPSO 算法尋優能力更強，更易跳出局部極值點，且收斂精度更高.

圖4 IWA 與QCIWA 優化效果的對比Fig.4 Comparison between IWA and QCIWA in CPSO

5.2 最佳交叉概率

為考察交叉概率對優化結果的影響，將交叉概率從0以0.1為步長遞增到1，每個交叉概率取值都進行100次仿真計算，結果見表1.由表1 可知，隨著R 的增大，優化效果先逐漸變好，在R＝0.2時達到最優值，繼續增大交叉概率R，優化效果將逐漸變差.說明合適的交叉概率取值能夠在保證算法收斂性能的同時增加種群的多樣性，提高算法的尋優效果.交叉概率取值過小，則由于擾動過大破壞其尋優能力；取值過大，則由于粒子多樣性的缺失，其優化效果變差.

表1 不同R 取值的ICPSO 算法優化結果Tab.1 Optimization results of ICPSO algorithm with different values of R

5.3 CPSO 與ICPSO 算法優化效果對比

表2給出了CPSO 與ICPSO 算法在100次仿真計算中經濟負荷分配的最佳值.當目標負荷Pdemand＝10 500 MW 時，采用ICPSO 算法進行求解，其煤耗成本最佳值為121 482.07 ＄／h，而CPSO 算法求得的煤耗成本最佳值為122 442.05 ＄／h.可見，與CPSO 算法相比，ICPSO 算法在滿足目標負荷約束的前提下，能更大限度地降低所有機組的總煤耗成本，采用改進算法后總煤耗成本約下降0.78%，這對于降低火電廠發電成本具有重要意義.

表2 CPSO 與ICPSO 算法最佳優化負荷值Tab.2 Optimal load values of CPSO and ICPSOMW

針對同一優化問題，當目標負荷Pdemand＝10 500 MW 時，分別采用CPSO［12］、SA、GA、TS［15］與ICPSO 算法進行仿真計算，結果如表3所示.由表3可見，本文算法具有更好的優化結果.同時，為考察算法的魯棒性，采用上述方法分別進行了100次仿真計算，標準差結果見表3.由表3可知，本文算法的煤耗成本標準差更小，算法魯棒性更好.

表3 CPSO、SA、GA、TS和ICPSO 算法優化結果的對比Tab.3 Comparison of optimization results among CPSO，SA，GA，TS and ICPSO algorithms ＄／h

圖5給出了CPSO 算法與ICPSO 算法的收斂曲線.由圖5可知，所提出的改進策略能極大地加快算法的收斂速度，收斂精度更高，尋優效果更好.

圖5 CPSO 與ICPSO 算法收斂曲線對比Fig.5 Comparison of convergence curves between CPSO and ICPSO algorithms

6 結 論

（1）將拋物線與混沌序列相融合產生拋物混沌型慣性權重，克服了傳統線性遞減慣性權重尋優能力差的弊端，提高了混沌粒子群算法的尋優能力和收斂速度.

（2）在混沌粒子群算法迭代過程中以一定概率進行交叉操作，保證種群中粒子的多樣性，防止陷入局部最優.

（3）建立了考慮汽輪機閥點效應的火電廠經濟負荷分配模型，提出采用等概率負荷調整約束處理方法來處理優化模型中的約束條件，在優先滿足不等式約束的前提下，采用等概率負荷調整約束處理方法處理等式約束，約束處理更加簡潔靈活.

（4）以40臺機組經濟負荷分配為例，采用改進策略后，ICPSO 算法較CPSO 算法優化后的煤耗成本最佳值約降低0.78%，表明了所提改進策略的有效性.通過與其他人工智能算法的對比，在100次仿真計算中ICPSO 算法的煤耗成本標準差更小，驗證了ICPSO 算法具有更好的魯棒性.

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