高減速比準雙曲面齒輪設計與切齒試驗

魏冰陽，仝昂鑫，張 輝，鄧效忠

（河南科技大學機電工程學院，河南洛陽 471003）

高減速比準雙曲面齒輪設計與切齒試驗

魏冰陽，仝昂鑫，張 輝，鄧效忠

（河南科技大學機電工程學院，河南洛陽 471003）

高減速比準雙曲面齒輪的設計重點在節錐的確定和輪齒幾何系數的選取。本文給出了少齒輪數準雙曲面齒輪設計的幾何限制條件，節錐設計新的收斂條件。以小輪體積最大為目標，通過優化求解的方法，確定了大、小輪的節錐。運用Matlab和UG軟件對齒數比為3∶60的準雙曲面齒輪進行了三維仿真，最后在GH-35機床上完成了切齒試驗，驗證了少齒數高減速比準雙曲面齒輪在理論和實踐上的可行性。

準雙曲面齒輪；節錐；少齒數；仿真

0 引言

機器人、機電一體化集成技術的發展對齒輪傳動裝置的功率密度提出了很高的要求，為少齒數大減速比準雙曲面齒輪提供了廣闊的發展空間。準雙曲面齒輪重合度大、運轉平穩、承載能力強、空間配置靈活，尤其在高減速比傳動時仍能保持較高的傳動效率，同等條件下，其傳動效率比普通蝸桿傳動高15%以上［1］，且制造工藝優良，大小輪均可采用硬齒面磨削工藝制造，故能保持長期的嚙合精度。目前，國外一些精密分度、數控機床伺服、機電一體化設備中開始采用少齒數大減速比準雙曲面齒輪替代蝸輪或行星齒輪傳動［1］。文獻［2］利用節錐變位的方法，通過三維仿真分析了大速比準雙曲面齒輪傳動的可行性。文獻［3－4］在分析小輪齒形異變和嚙合限制條件的基礎上，完成了齒數比為4∶41的準雙曲面齒輪的三維仿真和切齒。本文在上述研究的基礎上，提出了準雙曲面齒輪節錐設計新的收斂條件，利用綜合變位、優化設計的方法，給出了齒數比為3∶60的準雙曲面齒輪的幾何參數，完成了三維仿真和切齒試驗。

1 節錐設計

1.1 幾何限制條件

對于準雙曲面齒輪，美國齒輪精度標準（AGMA）對齒數有一定限制，小輪的齒數不得小于5，小輪與大輪的齒數和不應小于40。當小輪齒數減小到5個以下時，必須考慮的因素有：嚙合限制條件、切削條件、強度平衡條件。

1.1.1 二類嚙合界限點限制條件

準雙曲面齒輪存在二類嚙合界限點，為避免齒面出現二類嚙合界限點，可通過限制極限壓力角的辦法來解決［5］。限制極限壓力角計算公式為：

式中，符號的意義見文獻［6］，下同。本例限制極限壓力角α＜8°。

1.1.2 極限曲率半徑

在準雙曲面齒輪設計上，為了保證輪齒兩側相同的嚙合特性，要求極限曲率半徑rlim為：

極限曲率半徑等于刀盤半徑rc作為節錐設計的收斂條件。為了提高工作側的嚙合強度，現在新的設計理念有意采用非對稱設計。因此，高減速比的準雙曲面齒輪不再把此作為必須的收斂條件，而僅把其作為一個設計約束，即

1.1.3 切削限制條件

當齒數比達到一定數值后，大輪的節錐角將接近90°，切削時大輪面錐將會與刀盤發生干涉，因此，應限制大輪的節錐角：

因小輪的齒數很少，為避免其根切，同時防止其強度與大輪差別太大，根據傳動比的大小限制其當量齒數：

本例限制小輪當量齒數不少于50齒。

1.1.4 幾何限制條件

小輪的偏置距應在合適的范圍內，要求：

為了避免軸向力過大，限制大輪的螺旋角：

對于給定的傳動比，準雙曲面齒輪的節錐并不唯一。要唯一的確定一對節錐，經典的設計方法給出了諸多的限制條件，這在沒有計算機的年代當然是有意義的。對于高減速比設計，對極限曲率半徑與刀盤半徑之間的關系不再作嚴格的限制。

1.2 新設計的收斂條件

為保證小輪的強度，以準雙曲面齒輪的小輪加大因數取最大值為目標求解。加大因數的計算公式如下［6］：

式（8）說明當大輪或小輪的某一螺旋角為定值時，按照該條件準雙曲面齒輪的小輪的體積可達到最大。

根據式（1）～式（8），可確定大小輪的節錐參數為：大小輪螺旋角、大小輪節錐角、節錐頂點到交叉點的距離。

2 輪齒幾何設計

輪齒的幾何設計主要根據大輪中點的參數確定大、小輪的齒頂高、工作齒高、齒根角、根錐、面錐等參數［6］。這一部分主要在于選取合適的齒高系數和齒頂高系數，避免齒頂變尖，同時通過綜合變位有意增大小輪的外徑。

2.1 小輪齒頂厚的限制

小輪的齒頂寬受徑向和切向變位系數的影響。本文設計的少齒數準雙曲面齒輪的大輪采用成形法加工，故可以通過大輪精切的刀頂距來調整小輪的齒頂寬。大輪的刀頂距W2的計算公式為：

中點法向弧齒厚：

式中：α為中點平均壓力角；pn為中點齒距，pn＝πmn；kt為齒厚系數；ha1、ha2分別為小輪和大輪的齒根高；mn為小輪中點模數。

小輪的齒頂寬為：

式中：ra1為小輪齒頂圓半徑；r1為小輪分度圓半徑；αau、αav分別為小輪左側和右側齒頂壓力角；αu、αv分別為小輪左側和右側節點處壓力角。

式（10）的值一般不應小于0.4倍的中點法向模數，即0.4mn。

2.2 最小齒槽寬的限制

要確保齒輪加工時良好的切削條件，小輪內端的最小齒底槽寬應做出一定的限制，不能太小，否則會給刀具的制造及切齒造成困難。該值一般也限定為0.4mn。其計算公式為：

式中：jmin為法向側隙；pin為內端處的法向周節，

3 幾何參數的計算

3.1 選擇基本參數

一般情況下，需給定的基本參數為：大小輪齒數（z2，z1）、大輪節圓半徑（r2）、軸夾角（∑）、偏置距（E2）、刀盤半徑（rc）。

這些基本參數可根據用途、結構、經驗或優化方法確定［6］。

3.2 節錐設計

以式（1）～式（7）為約束，以式（8）為目標，優化求解大小輪的節錐參數：小輪節錐參數δ1、β1、tz1，大輪節錐參數δ2、β2、tz2。

3.3 輪齒幾何參數計算

根據式（10）和式（11）的限定條件，選取合適的齒高系數、齒頂高系數和弧齒厚修正系數。計算輪齒的幾何參數：大小輪齒頂高、工作齒高、齒根角、根錐、面錐等參數［6］。根據上述過程，利用MatLab編程計算得到3∶60準雙曲面齒輪的幾何參數，如表1所示。

表1 齒輪的幾何參數

4 輪齒的三維仿真與切齒試驗

4.1 輪齒的三維仿真

大輪節錐角大于75°時都采用成形法加工，而本例的大輪節錐角達到了85°，所以其更接近于冠輪的形狀，其理論齒廓也更接近于直線廓形。利用Matlab軟件編程計算出三維離散坐標點［5］，然后導入到UG軟件中進行三維實體造型［7］，得到成形法60個齒的大輪形狀，如圖1所示。然后，利用大輪包絡小輪的原理，仿真小輪的實體模型，小輪的實際加工模型與全共軛模型齒面會有幾到幾十微米修形量的差別，不影響對輪齒形狀的判斷。小輪的三維模型如圖2所示。在大輪和小輪的實體建模過程中，沒有考慮輪齒的嚙合側隙，這不影響對輪齒幾何拓撲結構、齒頂變尖、根切的判斷［8］。由圖2可看出：小輪齒數減小到3個齒后，齒形沒有發生異變，說明所選取的螺旋角、變位系數合適［9］。當減速比達到20時，3齒小輪的方案是可行的。

圖1 成形法60齒大輪

圖2 準雙曲面3齒的小輪

4.2 切齒試驗

為了進一步檢驗齒數比為3∶60準雙曲面齒輪的設計，在GH-35銑齒機上進行了切齒試驗。大輪利用成形加工，大輪面錐與刀盤沒有干涉現象發生［10］。在大輪切齒過程中發現85°幾乎是大輪面錐的極限值，否則刀盤將與其干涉，破壞齒的切削。

圖3 3∶60齒的準雙曲面齒輪

由于所選齒輪模數小，小輪利用普通滾切法雙面加工。切制出的大、小輪如圖3所示，其輪齒形狀與前述所建立的三維實體模型（見圖1和圖2）外形上一致［11］，驗證了本文關于少齒輪大速比準雙曲面齒輪設計方法的可行性。

由于所選算例齒輪尺寸小，而本次試驗重點在研究高減速比準雙曲面齒輪的齒形變化，所以沒有進行滾檢試驗。下一步研究工作的重點將在控制其接觸質量上。

5 結論

（1）高減速比準雙曲面齒輪設計的關鍵在節錐的確定和輪齒幾何系數的選取，恰當的節錐參數、輪齒參數可避免輪坯干涉和小輪的齒形異變。

（2）對于接觸質量要求不是很高的小模數高減速比準雙曲面齒輪可以利用雙面法加工。

（3）對于傳動比到達20的準雙曲面齒輪，在幾何設計和加工上仍然是可行的。

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TH132

A

1672－6871（2015）05－0015－04

國家自然科學基金項目（51375144）

魏冰陽（1966－），男，河南嵩縣人，教授，博士，博士生導師，主要從事齒輪嚙合理論及先進制造技術方面的研究.

2015－01－23