大容量液體恒溫槽溫度場和流場的數值模擬

甄瑞英，尹建國，趙貫甲，呂 萍，馬素霞

（太原理工大學電氣與動力工程學院，山西太原 030024）

大容量液體恒溫槽溫度場和流場的數值模擬

甄瑞英，尹建國，趙貫甲，呂 萍，馬素霞

（太原理工大學電氣與動力工程學院，山西太原 030024）

針對傳統恒溫槽流動均勻性的設計需要進行大量試驗和測試的問題，本文利用fluent軟件，采用重整化群（RNG）k-ε湍流模型，對大容量液體恒溫槽內的流場和溫度場進行了三維數值模擬。分析了攪拌器轉速、攪拌器葉片角度、攪拌器數量以及整流柵孔隙率等結構和運行參數對恒溫槽性能的影響。整流柵采用多孔介質模型處理。分析結果表明：采用從上到下依次為45°、30°和15°的變角度三層攪拌葉片，轉速1 500 r／min，整流柵孔隙率為0.307 1的雙攪拌器結構恒溫槽，有最佳的溫度場和流場分布。檢驗結果表明：上述恒溫槽工作區溫度均勻度為4.5 m K，與模擬結果基本吻合。

恒溫槽；重整化群k-ε湍流模型；多孔介質；數值模擬

0 引言

在高精度流體熱物性實驗研究中，恒溫槽提供了穩定的實驗環境，是必不可少的實驗設備。恒溫槽的性能往往成為流體熱物性研究的關鍵［1－2］。恒溫槽的溫度波動性和均勻性是評價其性能優劣的重要指標［3］。各種研究表明：恒溫槽的性能直接取決于其各項設計指標和運行參數。如文獻［4］對大容量六面板加熱高溫空氣恒溫槽進行數值模擬發現：在200～500℃，為了保證槽內溫度波動度為±25 mK每15 min，熱板的溫度波動必須控制在±0.2 K以下。文獻［5］通過數值模擬分析了混合區和工作桶區分離的恒溫槽性能，研究結果表明：當工作桶內流體流速為0.15 m／s時，在桶高20～50 cm區域內可滿足恒溫槽溫場計量特性的要求。文獻［6］對采用垂直加熱列管的攪拌槽非穩態溫度場分布進行了數值模擬后發現：溫度分布的趨勢主要取決于所用攪拌槳產生的流型、葉輪雷諾數、攪拌槳的安裝高度等。

目前，恒溫槽結構設計主要依據來源于大量試驗和測試，耗費很多人力和時間，采用數值模擬的方法分析恒溫槽內流動特性，改進恒溫槽流動性能研究的文獻較少?；谝陨媳尘埃疚倪\用fluent軟件，利用重整化群（RNG）k-ε湍流模型對大容量液體恒溫槽內的流場和溫度場進行了三維數值模擬。分析了攪拌器轉速、攪拌葉片角度、攪拌器數量以及整流柵孔隙率對恒溫槽性能的影響，以期對恒溫槽性能的優化有所指導。

1 幾何模型及計算方法

1.1 幾何模型

本文模擬的恒溫槽采用攪拌區和工作區分離，中間布置整流柵的結構，如圖1所示。恒溫槽計算域結構尺寸為550 mm×350 mm×550 mm（長×寬×高）長方體，其中，攪拌區尺寸為200 mm×350 mm× 550 mm，工作區尺寸為350 mm×350 mm×550 mm。攪拌直徑81 mm，攪拌器長410 mm，3層葉片分別布置在3等分點和攪拌器底端。本文討論了攪拌器轉速、攪拌器葉片角度、攪拌器數量以及整流柵孔隙率等結構和運行參數對恒溫槽性能的影響，其中，攪拌器分3種模型，分別是：3層葉片角度均為30°的攪拌器，3層葉片角度均為45°的攪拌器，從上到下3層葉片角度依次為45°、30°和15°的變角度攪拌器。攪拌器旁是一根長300 mm的加熱器。整流柵是布孔方式為三角形布置的圓孔板。模擬介質為201-10甲基硅油。

圖1 恒溫槽結構圖

1.2 計算方法

采用多重參考系法（MRF）解決靜止部分和轉動的攪拌葉片之間的相對運動問題，將整個計算域一分為二，攪拌葉片及其附近流體區域設置為旋轉坐標系，其他流體區域設置為靜止坐標系。通過交界面，兩個區域實現動量、能量的交換。整流柵采用多孔介質模型并根據文獻［7］提供的公式計算內部阻力系數C2，公式中的相關系數參考文獻［8－9］。攪拌區采用適用性較強的四面體非結構化網格劃分，對內部動區域網格加密。整流柵和工作區網格采用六面體結構化網格劃分。

為便于對恒溫槽內的流動換熱進行數值模擬分析，作如下簡化假設：（1）流體為不可壓縮常物性；（2）流動為穩態流動；（3）不考慮黏性耗散和體積力；（4）不考慮加熱器、壁面自然對流和輻射換熱。

采用RNG k-ε模型計算湍流流動，該模型可以更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動，RNG k-ε模型湍流流動k、ε方程見文獻［10］。

邊界條件設置如下：恒溫槽上表面設為對稱邊界條件，其余表面為無滑移、對流壁面邊界條件。加熱器表面設為無滑移、恒熱流密度壁面邊界條件。攪拌器表面設為旋轉運動壁面邊界條件。整流柵表面設為內部界面。壓力與速度的耦合計算采用標準的SIMPLE算法，對流項的離散均采用二階迎風格式。方程收斂殘差條件為：連續性方程為1×10－5；動量方程為1×10－5；能量方程為1×10－8。

2 計算結果及分析

由于計算的是穩態條件下恒溫槽的溫度場，不同攪拌器和攪拌轉速達到熱平衡時做功不同，所以各條件下的熱平衡時的溫度不同，但并不影響對溫度場的均勻性分析［6］。

2.1 攪拌器轉速及葉片角度對恒溫槽性能的影響

分別模擬葉片角度為30°的攪拌器在轉速1 000 r／min、1 500 r／min和2 000 r／min及葉片角度為45°的攪拌器在轉速700 r／min、1 000 r／min和1 500 r／m in下的恒溫槽性能。取高度分別為0.1 m、0.2 m、0.3 m、0.4 m、0.5 m水平面為研究平面，如圖1所示（圖1中，高度水平面分別為Z100、Z200、Z300、Z400和Z500）。圖2是30°攪拌器在轉速1 500 r／m in下，恒溫槽工作區Z200平面溫度分布，其余恒溫槽工作區平面溫度分布類似。由圖2可知：溫度邊界層厚度約20 mm，同時考慮工作區試驗裝置安裝的位置，本文選取工作區中遠離壁面50 mm的中心區域內的最大溫差作為恒溫槽溫度性能的考察指標。不同平面內的最大溫差變化情況見圖3。

圖2 30°攪拌器恒溫槽工作區平面溫度分布

由圖3a可以看出：同一轉速下，平面內的溫差隨著高度增加而減小；同一高度下，平面內的溫差隨著轉速的上升而減小。轉速為1 500 r／m in和2 000 r／min時，各平面溫差相差不大，但攪拌器轉速過快，對攪拌器的安裝精度有很高的要求。由圖3b可以看出：700 r／min時，槽內溫差較大，這是由于轉速較低，工作區流動不好，導致溫度分布不均勻。綜合各方面因素，攪拌器最佳轉速定為1 500 r／min。從圖3中還可以看出：在相同轉速下，45°攪拌器各平面溫差比30°攪拌器大，說明攪拌器葉片角度并不是越大越好。

圖3 不同葉片角度及不同轉速下恒溫槽內的溫差隨高度的變化情況

2.2 變角度攪拌器對恒溫槽性能的影響

圖4為不同攪拌器在轉速為1 500 r／m in時恒溫槽內的溫差隨高度的變化情況。從圖4中可以看出：相同轉速下，變角度攪拌器恒溫槽內溫差最小，恒溫槽性能最好。

圖5是轉速為1 500 r／m in時，采用變角度攪拌器時恒溫槽攪拌區內攪拌器切面速度矢量圖。采用30°攪拌器和45°攪拌器攪拌區速度分布與采用變角度攪拌器攪拌區速度分布相似。不同之處在于30°攪拌器和45°攪拌器攪拌區環流中心位置在0.10 m附近，且硅油在0.10 m高度附近通過整流柵進入工作區；而采用變角度攪拌器對攪拌區速度分布改變明顯，環流中心位置從0.10 m附近提高到了0.20 m附近，硅油在高度0.16 m附近通過整流柵進入工作區?？梢姴捎米兘嵌葦嚢杵骺梢愿纳乒栌屯ㄟ^整流柵及在工作區的流動狀況，進而改善工作區的溫度分布。不論是從工作區的溫度分布，還是攪拌區的流動狀態來看，都可以看出變角度攪拌器效果最好。

圖4 不同攪拌器在轉速為1 500 r／m in時恒溫槽內的溫差隨高度的變化情況

圖5 變角度攪拌器攪拌區X方向、Y方向切面速度矢量圖

2.3 整流柵孔隙率對恒溫槽性能的影響

孔隙率P是指在多孔介質內的微小孔隙的總體積與該多孔介質的總體積的比值。

通過上述結果分析，變角度的單攪拌器在1 500 r／min下，恒溫槽性能最佳，故基于此，對4種不同結構的整流柵性能進行了模擬計算，具體參數如表1所示。

表1 不同整流柵結構孔隙率

圖6為變角度單攪拌器不同孔隙率時溫差隨高度的變化情況。由圖6可知：不同孔隙率P對恒溫槽性能有明顯的影響，各平面溫差隨著孔隙率增加而減小。通過研究不同平面速度得知：0.18 m平面速度差最大，其分布見圖7。由圖7可知：孔隙率為0.442 2的恒溫槽工作區內速度差達到5倍以上，流動均勻性變差，會對試驗容器產生直接沖擊。

總體來說，當孔隙率較小時，整流柵阻擋作用明顯，硅油從攪拌區流向工作區后速度較小，流動性能較差，導致工作區溫差較大。當孔隙率增大時，整流柵阻擋作用減小，硅油在工作區流動狀況改善，速度增大，工作區溫度分布更均勻。但隨著孔隙率的增加，工作區速度增大，各平面速度差也增大，流體流動穩定性變差。從速度場和溫度場分布綜合來看，孔隙率為0.307 1的整流柵是最佳選擇。

圖6 變角度單攪拌器不同孔隙率時溫差隨高度的變化情況

圖7 變角度單攪拌器孔隙率0．442 2恒溫槽工作區在高度0．18 m水平面的速度等值圖（單位：cm／s）

2.4 攪拌器數量對恒溫槽性能的影響

雙攪拌器恒溫槽的攪拌區結構如圖8所示，兩個攪拌器旋轉方向相反。圖9是采用轉速為1 500 r／min，變角度葉片單、雙攪拌器時，恒溫槽內各水平面溫差隨高度的變化情況。從圖9中可以看出：雙攪拌器結構恒溫槽性能明顯優于單攪拌器。

圖8 雙攪拌器恒溫槽攪拌區結構俯視圖

圖9 單、雙攪拌器各平面溫差隨高度的變化情況

圖10為雙攪拌器結構攪拌區X方向、Y方向切面速度矢量圖。圖10與圖5比較可知：雙攪拌器結構恒溫槽中并沒有一個明顯的大環流，而是在兩個攪拌器周圍位置0.22 m和0.35 m附近分布著兩個小的環流，硅油在高度為0.25 m附近進入整流柵，同時攪拌器下方區域的流動狀況也得到了改善，水平流動加強，提高了恒溫槽內的流動性能，滿足試驗要求。由圖10可知：高度為0.25 m附近，流動較復雜。通過研究不同平面速度得知：0.26 m平面速度差最大，其分布如圖11所示。由圖11與圖7相比可知：雙攪拌器結構的恒溫槽在流向變化較復雜處平面的最大和最小速度相差在2～3倍，速度分布較單攪拌器更穩定、對稱，利于恒溫槽內流體的穩定流動。

3 恒溫槽的溫度均勻度檢驗

3.1 溫度測量及控制系統組成

本文的溫度測量系統主要由標準鉑電阻溫度計和高精度測溫電橋組成，其中，標準長桿鉑電阻溫度計為溫度測量系統的測溫元件，型號為英國ASL公司的T25-660-1，使用溫區為－189～660℃，屬于國家工作基準級；高精度測溫電橋使用的是英國ASL公司生產的F650。計算機通過GPIB接口與測溫電橋連接，將采集到的電阻值轉化成符合ITS 90的溫度值，實現了溫度的自動測量、顯示和記錄。根據ASL公司的鑒定證書，本溫度測量系統在試驗溫區內的總體擴展不確定度評定為U（T）＝2.1 m K。控溫裝置采用的是美國Hart Scientific公司生產的Hart 2100溫度控制器。

圖10 雙攪拌器結構攪拌區X方向、Y方向切面速度矢量圖

圖11 雙攪拌器恒溫槽內工作區高度0．26 m水平面速度等值圖（單位：cm／s）

圖12 檢驗點分布圖

3.2 溫度均勻度檢驗

圖12為檢驗點分布圖。如圖12所示，在恒溫槽工作區內設置9個溫度測試點，其中，O點為固定溫度點，其余8個點為對比溫度點，使用2支標準鉑電阻溫度計進行溫度測量。根據JJF 1030—2010《恒溫槽技術性能測試規范》規定的測試方法，測出各對比溫度點與O點的溫差，取8個溫差中的極值作為恒溫槽工作區的溫度均勻度。檢驗結果見表2。由表2可知：恒溫槽的溫度均勻度為4.5 mK，與數值模擬的結果吻合較好。

表2 恒溫槽工作區均勻度檢驗結果

4 結論

通過對不同攪拌器轉速、攪拌器葉片角度及整流柵孔隙率和單、雙攪拌器對恒溫槽性能的影響分析比較，可得出以下結論：

（1）攪拌器角度相同，隨著轉速上升，恒溫槽性能提升。轉速達到1 500 r／min后，繼續提高轉速，恒溫槽性能提升不明顯，而且轉速過高會影響攪拌器的穩定性，故確定攪拌器轉速1 500 r／m in最佳。

（2）同一轉速下，比較不同攪拌器葉片角度，變角度攪拌器恒溫槽性能最佳。

（3）恒溫槽性能隨著整流柵孔隙率增加而提升，同時恒溫槽工作區速度會更不均勻，整流柵作用減小，影響試驗。綜合比較，將整流柵的最佳孔隙率確定為0.307 1。

（4）相同轉速和整流柵結構下，采用雙攪拌器布置的恒溫槽內溫度場和流場分布都優于單攪拌器結構恒溫槽。

（5）通過恒溫槽工作區性能試驗檢驗可知：采用數值模擬研究結果的恒溫槽，其溫度均勻度為4.5 m K，滿足高精度熱物性的試驗要求。

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TQ027.2

A

1672－6871（2015）05－0036－06

國家自然科學基金項目（51306127）；山西省科技基礎條件平臺建設基金項目（2013091010）

甄瑞英（1986－），男，山西太原人，碩士生；尹建國（1982－），男，通信作者，山西平遙人，副教授，博士，碩士生導師，研究方向為工程熱物理.

2015－02－03