對函數(shù)高考命題解讀

玉素甫江·亞森

新疆阿瓦提縣第四中學(xué)

對函數(shù)高考命題解讀

玉素甫江·亞森

新疆阿瓦提縣第四中學(xué)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課中的重要內(nèi)容，它貫穿了高中的數(shù)學(xué)教程的整個過程，并且函數(shù)還是后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此在高考的命題之中，函數(shù)部分的知識占據(jù)著十分重要的地位。函數(shù)出題的行形式多樣化，其中包括選擇題、填空題、解答題等題型，并且近年來函數(shù)的出題趨勢更趨向于融合多個知識點來出題，將函數(shù)與向量、三角、不等式、解析函數(shù)、立體幾何等內(nèi)容結(jié)合起來，重點需要考察學(xué)生的分類與討論、數(shù)形結(jié)合等思想和能力。

函數(shù)；高考；命題；解讀

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的主要部分，每年的高考數(shù)學(xué)試卷中對函數(shù)的考察都占有比較大的比例，同時函數(shù)的題型每年都多樣化。特別是在人教版的教材中，在向量和導(dǎo)數(shù)這兩個內(nèi)容進(jìn)去高中數(shù)學(xué)的新版教材之后，高考的函數(shù)命題的空間大大的拓寬了。本文將結(jié)合個人經(jīng)驗淺談函數(shù)的高考命題。

一、主要命題方向

從歷年的高考試卷分析可以看出函數(shù)的主要命題方向主要在以下幾個方面：

1、一般與基本函數(shù)圖象有關(guān)的試題，都會要求學(xué)生可以根據(jù)題意以及所學(xué)畫出圖像來或根據(jù)給出的圖表讀取各種信息，而要引起大家注意的是，平移變換、伸縮變換、對稱變換這三種圖象變換很容易隱含在圖形中，所以，學(xué)生在做題時切忌粗心大意，必須認(rèn)真讀懂斟酌文字和圖表中的信息，為進(jìn)一步研究函數(shù)打下基礎(chǔ)。

2、培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合思想來解題的能力，會利用已得函數(shù)圖象，來進(jìn)一步研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性；

3、利用函數(shù)圖象解決方程、不等式中的問題；

4、新課標(biāo)中增加的函數(shù)的零點與方程的根內(nèi)容，要求結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)；了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；有時候，二分法是可以引起很大重視的，在分析具體函數(shù)的圖像，運用此方法是可以求出相應(yīng)方程的近似解的；

5、在題目中建立相應(yīng)的函數(shù)模型并且能夠應(yīng)用到位。

二、考點分類解讀

1、包含函數(shù)的應(yīng)用題的題型

人教版的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，掌握函數(shù)在解決實際問題中的作用，高考要求考生必須掌握的基本內(nèi)容之一。首先應(yīng)該結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，有意識的利用函數(shù)來解答問題，理解函數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實際問題的作用，這樣才能增強函數(shù)在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中的作用。在解決函數(shù)問題時，應(yīng)該培養(yǎng)以下幾個能力：（1）閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等；（2）能夠準(zhǔn)確建立函數(shù)模型的能力：在建立函數(shù)的模型的過程中一定要抓住某些量之間的關(guān)系（尤其是相等關(guān)系）列出函數(shù)式，最后，一定不能忘記注意不要忘記函數(shù)的定義域，這直接影響了最終答案的全面性。

例1.某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費

【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則

當(dāng)x>15時，f'(x)>0；當(dāng)0

因此當(dāng)x=15時，f（x）取最小值f(15)=2000；

答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為15層。

評價與總結(jié)：一直以來，函數(shù)應(yīng)用問題都是高考必考的熱點，近年來高考題目尤其重視將函數(shù)題型與生活熱點聯(lián)系在一起，由于出于生活實際，函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開放題和信息題的考察力度也就在不斷的加大。

2、回歸教材

從今年的高考題型來看，高考的試題有著回歸課本的趨勢，從課本中尋找應(yīng)用問題的載體，考查的難度不大，對同學(xué)們的數(shù)學(xué)建模能力要求不是太高，試題比較平穩(wěn)，容易上手，考查的關(guān)鍵是學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題以后，如何綜合運用學(xué)科內(nèi)知識解決數(shù)學(xué)問題.通過研究教材才能明確“考什么”、“考多難”、“怎樣考”這三個問題，才能把題目的來源搞清，并抓住題目的“題眼”及精妙之處，以不變應(yīng)萬變.

三、總結(jié)

在人教版的高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的觀點、函數(shù)的知識、函數(shù)的思想以及函數(shù)的方法都和其它部門的內(nèi)容緊緊相結(jié)合，同時也支撐著高中數(shù)學(xué)的支持體系，正是因為如此，函數(shù)的內(nèi)容成為高考數(shù)學(xué)的命題的重要的內(nèi)容之一。