月球上升段PEG參數自適應估計

王志文，張洪華

(北京控制工程研究所,北京 100190)

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月球上升段PEG參數自適應估計

王志文，張洪華

(北京控制工程研究所,北京 100190)

針對月球上升器主動段制導中面臨的上升器實際參數與制導計算機中存儲參數不一致的問題，研究并提出PEG參數自適應估計的方法.通過分析，將對PEG制導有影響的參數如質量、質量流量、比沖、推力等轉化為兩個參數vex和τ，并利用加速度計輸出對其進行估計.最后通過對使用參數自適應估計的PEG和未使用參數自適應估計的PEG的對比仿真，驗證了PEG參數自適應估計的必要性和有效性.

參數;自適應估計;月球上升器主動段;PEG制導.

0 引 言

PEG(powered explicit guidance)，即動力顯式制導律，這種基于線性正切制導(linear tangent guidance)的最優(yōu)制導，是在1970年為航天飛機項目提出來的，后來由NASA統一完善用于處理航天飛機大氣層外的機動，包括正常上升，上升中止，離軌返回等[1].PEG實質上是兩點邊值問題的一個顯式解，其優(yōu)點在于它是閉環(huán)最優(yōu)制導，有顯式表達且形式簡潔，可以減輕制導計算機的計算負擔.

文獻[2]中將PEG用于月球上升器上升主動段制導，研究了在存在初始位置、初始速度等狀態(tài)偏差以及存在初始質量、質量流量、比沖等參數偏差和執(zhí)行機構偏差的情況下，制導終端的高度、速度大小以及飛行路徑角的偏差.文中指出，PEG作為一種預測校正的最優(yōu)制導律，具有較好的魯棒性，在存在如上的參數偏差的情況下，制導終端仍然較好地滿足了要求.同時文章分析了這種結果的主要原因在于整個制導過程中上升器的實際參數和產生制導律的制導計算機中存儲的相應參數是一致的，也即上升器實際參數“可觀”.而在實際工程應用中，由于種種原因，在上升器上升主動段初始時刻，上升器實際參數和制導計算機中存儲的相應參數往往是不一致的，也就是這兩部分參數會有偏差.所以為了使得PEG制導終端狀態(tài)滿足要求，需要在PEG制導過程中在線估計上升器參數，并將估計的參數用于PEG制導律.

1 PEG制導律

1)計算vgo

vgo,k=vgo,k-1-Δvs

(1)

式中vgo,k表示第k步的vgo，Δvs表示兩步之間加速度計測得的速度增量.初始時，vgo為給定的一個值.

2)計算tgo

(2)

其中，F為推力大小，m為質量，Isp為比沖，g為地球重力加速度大小，tgo為制導剩余時間.定義

vex?Ispg

則式(2)可以寫為

(3)

3)計算制導參數

(4)

(5)

rgo,k=rd,k-1-rk-vktgo-rgrav,k+rbias,k-1

S=λv·rgo,k，

(6)

4)預測

預測終端速度

vp=v+vthrust+vgrav

預測終端位置

rp=r+vtgo+rthrust+rgrav

5)校正

vmiss=vp-vd

vgo(new)=vgo(old)-vmiss

其中vd為期望的速度，vgo(new)為更新后的速度增量，vgo(old)為當前的速度增量.若上述得到的偏差vmiss不滿足預設的條件，則流程從第二步開始繼續(xù)循環(huán).

2 自適應估計原理

如前所述，實際上升器的比沖Isp，初始質量m0，質量流量dm，推力F等都會和制導計算機中存儲的對應參數有一定偏差，自適應估計主要是利用加速度計輸出對其進行在線估計，以使得二者之間的偏差趨向于零.

通過前面第二部分對PEG制導流程的分析，發(fā)現上述幾個參數在PEG制導中的影響可以用τ和vex兩個參數來替代，所以自適應估計的任務轉化為對這兩個參數進行在線估計[6].

F=ma=dmvex

(7)

(8)

令

則有

(9)

此時，式(8)可以寫為

取倒數

(10)

式(10)非常重要，它說明可以利用加速度計的輸出a(t)來估計vex和τ0.而τ0和τ具有式(9)的關系，所以得到τ0也就可以計算出τ.

3 卡爾曼濾波方程

3.1 系統方程

上面已經得到參數自適應估計的重要公式(10)，下面考慮用卡爾曼濾波的方法在線估計vex和τ0.令狀態(tài)x

測量z

則狀態(tài)方程

(11)

測量方程

(12)

式中v是測量噪聲，R=E(v2).

(13)

離散化測量方程(12)有

Rk=E(vk2)

(14)

3.2 濾波方程

在上述分析的基礎上，可以得到卡爾曼濾波方程[7]

k為卡爾曼濾波增益，由以下黎卡提方程得到

(15)

3.3 噪聲等效轉換

設實際加速度計的測量輸出為ak+δak，加速度計的測量誤差

(16)

從式(16)中可以看出

4 仿真分析

為了驗證參數自適應估計的有效，分別對使用參數自適應和未使用參數自適應的PEG進行對比仿真.仿真中初始參數偏差如表1所示.

表1 仿真參數

對使用了參數自適應估計的PEG仿真發(fā)現，終端時刻高度、速度大小、飛行路徑角等均滿足要求，推力方向仿真曲線如圖1所示，vex和τ的估計偏差如圖2所示.可以看出，推力方向變化平滑，沒有出現激烈跳變，且參數vex和τ均收斂到實際值.

圖1 使用自適應參數估計后的推力方向Fig.1 Thrustorientation with adaptive estimation

圖2 參數估計偏差Fig.2 Estimation errors of parameters

未使用參數自適應估計的PEG仿真發(fā)現，終端時刻高度、速度大小、飛行路徑角也滿足要求，但其推力方向在接近制導末端時出現劇烈跳變，如圖3～圖4所示.從圖4的局部圖中可以看出，在這種情況下，雖然仿真時終端條件滿足要求，但在實際中這其實是不可能實現的，因為制導末端推力方向劇烈變化，實際的姿控系統可能跟不上.為了避免終端推力劇烈變化，工程上采用制導末端一定時間內推力方向不更新的方法.但這種方法會導致終端制導精度變差.

圖3 未進行參數估計時推力方向Fig.3 Thrustorientation without adaptive estimation

圖4 未進行參數估計時推力方向(局部)Fig.4 Thrustorientation without adaptive estimation(zoom in)

通過對比仿真，可以看出進行參數自適應估計可以滿足制導終端精度要求，同時終端推力變化平穩(wěn)，不會出現跳變和振蕩.

5 結 論

本文研究了PEG參數自適應問題.首先通過對PEG制導律的分析，將PEG中諸如質量、質量流量、比沖、推力等參數的自適應估計轉化為對vex和τ的自適應估計.接著利用加速度計輸出，使用卡爾曼濾波的方法得到參數的自適應估計.最后的對比仿真驗證了PEG參數自適應估計的必要性和有效性.

[1] ROSE M B, GELLER D. Linear covariance techniques for powered ascent[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. Washiton D.C.：AIAA., 2010:1-21.

[2] 王志文，張洪華.基于線性協方差的月球上升器主動段誤差分析[J].空間控制技術與應用,2014,40(3):25-30. WANG ZW, ZHANG HH. Error analysis based on linear covariance for lunar powered ascent phase[J]. Aerospace Control and Application, 2014,40(3):25-30.

[3] MCHENRY R., BRAND T J, LONG A D, et al, Space shuttle ascent guidance, navigation, and control[J]. Journal of Astronautical Sciences, 28(1):1979:1-38.

[4] SPRINGMANN P, PROULX R, Fill T. Lunar descent using sequential engine shutdown[C]//AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit. Washiton D.C.AIAA:,2006:1-18.

[5] BRAND T J, BROWN D W; HIGGINS J P. Space shuttle GNC equation document NO.24 unified powered flight guidance[R]. Cambridge: Charles Stark Draper Laboratory, 1974:1-21.

[6] SEARS N E. Apollo guidance and navigation[R]. Cambridge: Instrumentation Laboratory,1979:495-497.

[7] ZARCHAN P, MUSOFF H. Fundamentals of Kalman filtering: a practical approach[M]. Reston, VA: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2000：129-182.

Adaptive Estimation of PEG Parameters During Lunar Ascent

WANG Zhiwen， ZHANG Honghua

(BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China)

An adaptive parameter estimation method during PEG(powered explicit guidance) is proposed to solve the difference between true parameters of lunar ascent body and guidance parameters saved in guidance computer. Some parameters that have an influence on PEG are transferred to two parametersvexandτ, including mass, mass flow rate, specific impulse, force and so on. Based on accelerometer output, the parameters can be estimated. Finally the necessary and validity of the method are proved via comparing the PEG simulation results respectively with adaptive estimated parameters and the original parameters.

parameters; adaptive estimation; lunar powered ascent phase; PEG

2014-09-20

V44

A

1674-1579(2015)05-0028-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2015.05.006

王志文(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為導航制導與控制；張洪華(1962—)，男，研究員，博士生導師，研究方向為導航制導與控制，控制理論與控制工程.