飽和砂土中箱型隧道的地震反應分析①

鄒 炎， 景立平， 崔 杰， 李永強

(1.中國地震局工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150080； 2.廣州大學土木工程學院，廣東 廣州 510006)

飽和砂土中箱型隧道的地震反應分析①

鄒 炎1， 景立平1， 崔 杰2， 李永強1

(1.中國地震局工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150080； 2.廣州大學土木工程學院，廣東 廣州 510006)

飽和砂土地基在地震作用下存在液化的潛在危險，液化引起的地基失效可能會導致地下結構的嚴重震害。以Opensees作為計算平臺，對飽和砂土中帶中柱箱型隧道的地震反應進行輸入不同幅值地震動時的動力數值計算，研究場地和結構的加速度反應及其頻譜特性、場地的永久變形、隧道的震后位移以及隧道的內力分布。計算結果表明，飽和砂土中箱型隧道的地震附加內力仍受周圍土體的相對位移控制，此外在震后隧道可能會產生側移和上浮的永久位移，并且可能存在殘余內力。

砂土液化； 地下結構； 隧道； 數值模擬； Opensees

0 引言

近江或近海區域的上覆土層往往由含水率很高的沖積砂層組成，這種近飽和的砂土地基在地震作用下存在液化的潛在危險，液化引起的地基失效可能會導致地下結構的嚴重震害。1989年美國加利福尼亞州的Loma Prieta地震中，地基液化引起部分隧道的上浮，造成隧道的破壞[1]；1995年日本阪神地震中，神戶市海岸一帶的可液化填筑砂礫層存在液化現象，部分地鐵區間隧道和地下管道的震害可能與此有關[2]。因此，對可液化土層中地下結構的力學性能和震害機理進行深入研究是十分必要的。

以前在實際工程中更多的依賴場址初勘階段的現場液化判別，通過剪切波速試驗和標準貫入試驗等現場試驗進行經驗性簡化判別[3]。然而在水底隧道等地下結構工程中很難進行現場液化判別試驗，因此需要通過其他途徑進行場地液化影響的研究。隨著砂土液化本構的發展和完善，近年來數值模擬已經成為研究可液化場地地震反應的一種重要手段。劉華北和宋二祥等[4]在動力兩相體非線性有限元軟件Dyna-Swandyne-II中采用Pastor-Zienkiewicz III廣義塑性模型模擬可液化土的動力特性，研究了地下結構在地震液化作用下的響應。莊海洋等[5]在在ABAQUS商用軟件的計算平臺上，建立了可液化土地基-地鐵車站結構非線性靜動力耦合相互作用分析模型，對埋有雙層三跨島式大型地鐵車站的周圍場地進行了地震反應規律數值模擬分析。

本文以Opensees作為計算平臺,對飽和砂土中帶中柱箱型隧道的地震反應進行輸入不同幅值地震動時的動力數值計算，研究場地和結構的加速度反應及其頻譜特性、場地的永久變形、隧道的變形和位移、以及隧道的內力分布，分析可液化土層中箱型隧道的地震反應規律和震害機理，對可液化土層中地下結構地震反應的研究具有重要意義。

1 有限元模型

1.1 砂土液化本構模型

Opensees材料庫中的Pressure Dependent Multi Yield Material基于YANG Zhao-hui提出的砂土液化本構模型[6]，可以反映飽和砂土在循環荷載作用下的變形行為和孔壓增長特性。根據Prevost提出的J2型迭套屈服面模型[7]，YANG Zhao-hui定義飽和砂土的屈服面為：

(1)

圖1 主應力空間和偏應力平面的屈服面示意圖Fig.1 Conical yield surfaces in principal stress space and deviatoric plane

圖2 循環加載過程的階段劃分Fig.2 Stages of the cyclic loading process

圖3 計算模型及觀測點示意圖Fig.3 The calculation model and observation points

1.2 計算模型的建立

在Opensees中建立如圖3所示的二維平面應變模型，計算范圍水平方向選取40 m，豎直方向埋深0～1 m之間是人工填土，1～20 m是可液化的飽和砂土，20 m更深為基巖。區間隧道為尺寸10 m×6 m的帶中柱箱型樣式，頂面埋深為5 m，中柱截面為0.4 m×0.6 m的矩形，因為在垂直于計算平面方模型厚度取1 m，頂板、側墻和底板的截面為0.6 m×1 m的矩形。人工填土和飽和砂土的的本構分別采用Opensees中的PIMY材料和PDMY材料，相關參數[10]分別見表1和表2；隧道材料為C30混凝土，采用彈性本構，參數見表3。取圖中的兩個豎直觀測面A和B，分別位于土層中和結構所在位置，每個觀測面各有6個觀測點，其中B3、B4、B5位于結構上。土層采用網格尺寸為1 m×1 m的quad單元劃分，隧道采用尺寸為1 m的elastic Beam Column單元劃分，側邊界采用自由場邊界，底邊界采用加速度邊界，直接施加地震動的加速度時程。輸入地震波采用0.05 g、0.1 g、0.2 g和0.4 g的El-Centro地震波，其中0.1 g的加速度時程和加速度β譜如圖4所示。

表1 人工填土本構參數

圖4 輸入0.1g的El-Centro波Fig.4 Input El-centro wave of 0.1 g

2 計算結果分析

2.1 初始靜力分析

在進行動力分析之前，首先要對整個計算模型施加重力荷載，并進行初始靜力分析，最終得到隧道各關鍵部位的初始內力如表4。

表2 飽和砂土本構參數

表3 隧道材料參數

表4 隧道各部位的初始內力

2.2 超靜孔壓分析

在輸入0.05 g的El-Centro地震波時，A3、A4、A5和A6觀測點的超靜孔壓比時程如圖5所示，其他幅值下的超靜孔壓比時程不再列出。綜合比較超靜孔壓比的值見表5，可知：在0.1 g時，A3點和A5點率先達到完全液化；在0.2 g時，A4點也接近液化；而到0.4 g時A4點和A6點達到完全液化。說明箱型隧道頂板和底板所在深度的A3點和A5點受到隧道運動的影響較大，更容易達到完全液化，而隧道中心所在深度的A4點反而不那么容易完全液化。

圖5 0.05 g時超靜孔壓比時程圖Fig.5 Hyperstatic pore pressure ratio time history at 0.05 g

表5 不同輸入地震動幅值下各觀測點的超靜孔壓比

2.3 加速度放大系數分析

各幅值輸入波下A、B兩個觀測面的加速度放大系數沿深度的分布如圖6所示，其中兩個橫線之間是箱型隧道所在高度?？芍谛≌?0.05 g、0.1 g)下，從基巖到地表加速度峰值逐漸增大；在大震下(0.2 g、0.4 g)，從基巖到地表加速度峰值從埋深15 m處開始逐漸減小，直至埋深4 m處才開始增大。這是因為在小震下飽和砂土還沒有液化，場地對地震動具有放大作用，導致了加速度峰值的增大；在大震下飽和砂土產生液化，埋深15 m至4 m處為液化區，該區域內的砂土完全液化后喪失了剪切模量，損失了傳播剪切波的能力，導致地震波能量大量損耗，加速度峰值反而減小。另一方面，隨著輸入地震動峰值的逐漸增大，箱型隧道中柱的加速度峰值分布與相同埋深位置A觀測面砂土的加速度峰值分布的差別也逐漸增大，這是因為飽和砂土液化后，作為地基土其剪切模量大大衰減，剛度也大大降低，出現地基失效，整體對隧道的約束作用大大減弱，隧道隨周圍土體運動的同步性也大大減小，而呈現更強的隨機性。

圖6 不同幅值地震動時觀測面A和B的加速度放大系數分布Fig.6 Acceleration amplification factors distribution of surface A and B under earthquake motion with different amplitudes

2.4 地面反應譜分析

對不同輸入地震動峰值下地面觀測點B1的加速度反應β譜進行比較(圖7)?？芍狠斎?.05 g、0.1 g和0.2 g的El-Centro地震波時，地面觀測點B1的加速度反應β譜基本相同；而輸入0.4 g的El-Centro地震波時，地面觀測點B1的加速度反應β譜發生了較大變化，存在兩個很明顯的峰值，第一個頻率大致在0.1 Hz處。第二個大致在0.6 Hz處。這是因為埋深4～15 m的液化區內的飽和砂土已經完全液化，剪切模量大大減小，而埋深15～20 m的非液化區內的飽和砂土沒有液化，剪切模量變化不大，因此地基土出現了明顯的分層現象，并且液化區內飽和砂土剪切模量的減小反映0.6 Hz處反應譜峰值的衰減。

圖7 不同幅值地震動時地面觀測點B1的加速度反應β譜Fig.7 Acceleration response spectrum of point B1 under earthquake motion with different amplitudes

圖8 不同幅值地震動時地面的震后豎向位移分布Fig.8 Post-earthquake vertical displacements distribution of ground under earthquake motion with different amplitudes

2.5 地面震后豎向位移分析

不同輸入地震動峰值下計算區域內水平地面所有點的震后豎向位移分布如圖8所示?？芍簩τ陲柡蜕巴量梢夯瘓龅兀卣鸷笏淼勒戏降孛鏁细?，而隧道兩側上方地面會下沉，并且隨著輸入地震動峰值的增大和液化區的擴展，以及飽和砂土液化程度的增大，地面的上浮量和下沉量也會增大。

2.6 隧道震后位移分析

對箱型隧道上各點的震后位移(包括水平和豎向)進行監測，得到震后隧道的震后位移如圖9所示，其中實線為隧道的初始位置，虛線為隧道的震后位置。可知：在小震下(0.05 g和0.1 g)，隧道的震后位置與初始位置基本重合，隧道的震后位移很??；在中大震下(0.2 g和0.4 g)，隧道在震后出現了明顯的側移和上浮。其中隧道的中柱頂端即觀測點B3的震后位移與輸入地震動峰值的關系如圖10所示?？芍弘S著輸入地震動峰值的增大，隧道的側移量和上浮量也會增大，并且側移量明顯增加的更快。

圖9 不同幅值地震動時隧道的震后位移Fig.9 Post-earthquake displacement of tunnel under earthquake motion with different amplitudes

圖10 B3點的震后位移vs地震動幅值Fig.10 Post-earthquake displacement vs amplitude of earthquake motion at point B3

2.7 隧道動內力峰值分析

表6列出不同輸入地震動幅值下隧道各關鍵構件連接部位的最大動內力幅值。可知隧道的動軸力在底板側端最大，動剪力在側墻墻底最大，動彎矩在底板側端和側墻墻底最大。隧道的動內力峰值與隧道頂底板最大相對位移的關系如圖11所示?？芍S著隧道最大相對位移的增大，隧道的動內力峰值也逐漸增大，并且兩者之間呈近似線性關系，這說明即使對于可液化的飽和砂土場地，場地中的地下結構仍然滿足內力受變形尤其是周圍土體相對位移控制的規律。

圖11 隧道的動內力峰值vs.頂底板最大相對位移Fig.11 Peak dynamic internal force of tunnel vs maximum relative displacement of roof and floor

2.8 隧道殘余動內力分析

輸入0.2 g El-Centro波時隧道左墻墻頂處的動剪力時程如圖12所示，可以看到該處在震后仍然存在較大的殘余動剪力，這說明可液化場地中的地下結構在震后可能存在較大的殘余動內力。列出不同輸入地震動幅值下隧道各關鍵構件連接部位的殘余動內力于表7?？芍湫退淼罋堄鄤觾攘ψ畲蟮奈恢门c其動內力峰值最大的位置基本相同，但隧道中柱的殘余彎矩與殘余剪力基本為零。隧道的殘余動內力與輸入地震動幅值的關系如圖13所示?？芍簭?.05 g到0.1 g，隧道的殘余動內力大幅增加；而從0.1 g到0.2 g再到0.4 g，則增幅變緩。這是因為隧道的殘余動內力是由隧道周圍的飽和砂土在液化過程中超靜孔壓的增加引起的，從0.05 g到0.1 g，隧道周圍的飽和砂土從基本無液化到接近完全液化，其超靜孔壓增長較大，因此隧道的殘余動內力也迅速增大；0.1 g以后隧道周圍的飽和砂土已經基本液化，其超靜孔壓幾乎不再增長，因此殘余動內力也幾乎不再增大。

表6 不同輸入地震動幅值下隧道各關鍵連接部位的動內力峰值

表7 不同輸入地震動幅值下隧道各關鍵連接部位的殘余動內力

圖12 0.2 g時隧道左墻墻頂處的動剪力時程Fig.12 Dynamic shear force of left wall top at 0.2 g

圖13 隧道的殘余動內力vs地震動幅值Fig.13 Remnant dynamic internal forces vs amplitudes

3 結論

本文以Opensees作為計算平臺,對飽和砂土中帶中柱箱型隧道的地震反應進行了輸入不同幅值地震動時的動力數值計算，得到如下結論：

(1) 隧道頂板和底板所在深度的飽和砂土比隧道中心所在深度的飽和砂土更容易液化；

(2) 飽和砂土在小震下對地震波具有放大作用，在大震下完全液化后反而具有隔震效應；

(3) 震后隧道正上方地面會上浮，而隧道兩側上方地面會下沉；

(4) 隧道在震后可能會出現永久的側移和上??；

(5) 飽和砂土中的箱型隧道的地震附加內力仍然受周圍土體的相對位移控制；

(6) 震后隧道可能存在超靜孔隙水壓力引起的殘余內力。

References)

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[5] 莊海洋，龍慧，陳國興，等.可液化地基中地鐵車站周圍場地地震反應分析[J].巖土工程學報，2012，34(1)：83-88.ZHUANG Hai-yang，LONG Hui，CHEN Guo-xing，et al.Seismic Responses of Surrounding Site of Subway Station in Liquefiable Foundation[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2012，34(1)：83-88.(in Chinese)

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[10] Silvia Mazzoni，Frank McKenna，Michael H Scott，et al.OpenSees Command Language Manual[EB/OL].http://opensees.Berkeley.Edu/OpenSees/manuals/usermanual/，2007-07-01.

Seismic Response Analysis of Box Tunnels in Saturated Sand

ZOU Yan1， JING Li-ping1， CUI Jie2， LI Yong-qiang1

(1.InstituteofEngineeringMechanics，ChinaEarthquakeAdministration，Harbin，Heilongjiang150080，China；2.SchoolofCivilEngineering，GuangzhouUniversity，Guangzhou，Guangdong510006，China)

Foundations in saturated sand have the potential to liquefy under the effects of earthquakes，and foundation failure caused by liquefaction can lead to a serious damage of underground structures.Considering Opensees as the computing platform，a dynamic numerical simulation was performed to calculate the seismic response of a box tunnel with mid-columns in saturated sand when seismic waves of different amplitudes were input.Acceleration responses and the spectral properties of ground and structure，as well as the permanent deformation of the ground，aftershock displacement of the tunnel，and internal force distribution of the tunnel，were studied.The results show that the additional internal seismic forces in a box tunnel in saturated sand are controlled by the relative displacement of the surrounding soil.The permanent displacement of the tunnel such as side shift and floating probably appear after the main shock；in addition，remnant internal forces also probably occur.

liquefaction of sand soil； underground structure； tunnel； numerical simulation； Opensees

2014-08-20

國家自然科學基金項目(51408566)；中央級公益性研究所基本科研業務費專項(2014B03)；國家自然科學基金項目(51438004)；博士點基金(20124410110004)；973課題(2011CB013606)

鄒 炎(1987- )，男，博士研究生，主要從事地下結構抗震方面的研究.E-mail：latro@qq.com

TU43

A

1000-0844(2015)02-0329-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0329