地下管線三向地震動一致激勵與非一致激勵數值分析①

劉飛成， 張建經， 鄧小寧， 王志佳

(1.西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031； 2.鄭州中核巖土有限公司，河南 鄭州 450002)

地下管線三向地震動一致激勵與非一致激勵數值分析①

劉飛成1， 張建經1， 鄧小寧2， 王志佳1

(1.西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031； 2.鄭州中核巖土有限公司，河南 鄭州 450002)

基于某工業地下管道建立有限元模型，考慮管土相互作用和行波效應，綜合分析在三向地震動一致激勵與非一致激勵下的管道動力響應結果，并且簡單分析部分相關因素對管道動力響應結果的影響。結論如下：對于地下管道來說，非一致激勵與一致激勵作用下的位移響應曲線在峰值和形狀方面存在較為明顯的不同，具體表現為：非一致作用水平向位移遠大于一致作用，而豎直向位移稍大于一致作用；對于應力響應，不管一致還是非一致激勵，同一截面各處的應力響應有明顯不同，并且總體來說非一致作用下較大；位于管道走向變化段、土層變化處和管道彎曲段的截面的位移響應峰值和應力響應一般會產生突變，說明這些因素對管道的動力響應具有較為明顯的影響。

地下管； 行波效應； 管土相互作用； 位移響應； 應力響應

0 引言

地下管線，尤其是長距離的地下管線，在當今的土木工程建設中極為普遍。如果地下管線遇到地震等自然災害，很容易發生破壞，從而影響到其正常工作，最終會對人們的安全以及生活帶來很大的影響。如1995年日本阪神大地震中神戶地區供排水系統主水管網破壞1 610處，導致110萬用戶斷水，一周后僅修復三分之一，100多天后才全部修復，與此同時，該地區供氣系統、供電系統也都遭到嚴重破壞，還導致了次生災害的發生[1-2]。2008年5月12日四川汶川8.0級大地震讓映秀鎮附近位于龍門山斷裂帶上的居民傷亡慘重，城鎮基礎設施及房屋遭到了嚴重破壞，供水、排水、電力、通訊系統全部中斷。所以對于地下管道的抗震研究應該給予重視。

對于長距離地下管道，通常沿線的地質條件不同，且管道的走向也會有變化，因而地震波在管道各點引起的振動也存在一定的差異，這主要是由行波效應、部分相干效應、衰減效應和局部場地效應造成的，其中以行波效應為主[3]。甘文水和侯忠良[4]利用有限元建模分析了地震行波作用下埋設管線的反應。Toki 和Takada[5]通過實驗和數值模擬分析了表面土層的剛度和厚度變化對地下管道的動力響應的影響。屈鐵軍[6]和Nakamura H等[7]研究考慮空間相關性等對地下管道的動力響應。禹海濤等[8]對非一致激勵下長距離輸水隧道地震響應展開了分析研究。若對長距離管道抗震研究不考慮地震動的空間變化采用一致地震動輸入，會產生比較大的誤差，所以對于地下管道的抗震分析，必須要考慮行波效應等因素，采用非一致地震動輸入[9-10]。

總體來說，前人對地下直管穿過均質土體的研究較多，較少涉及到有關地下彎管穿過非均質土體的研究。基于此，本文以某實地長距離非長直地下管道為例，建立包括地基土、管道在內的三維有限元模型，考慮管土相互接觸以及材料阻尼，比較一致激勵下與非一致激勵下管道的響應結果，研究考慮行波效應對長距離管道的位移和應力響應的影響。

1 有限元建模

原場地所處地區表層覆有一定厚度的人工填土，以黏土、細砂巖和泥質粉砂巖為主。管道埋深較淺，并且考慮管道在原場地三維空間里的走向變化(圖1中截面4即位于管道走向變化段)。模型劃分網格后的視圖如圖2所示。對于邊界問題，在初始靜力計算時采用固定約束，在動力計算時采用黏彈性邊界，關于黏彈性邊界具體在后文介紹。

本構模型基于Mohr-Coulomb準則，土體參數如表1所示。土體采用實體單元，管道采用有一定厚度的殼單元，定義為線彈性材料,其彈性模量為205 GPa,泊松比0.3，密度2 500 kg/m3。在管道沿線布置監測面，同一監測面上布置四個監測點，分別位于頂部、腰部(左右)以及底部。監測界面位置及監測點布置如圖3所示，其中截面8、9和截面11都位于土層變化處，即土體的性質發生改變處。

表1 土體參數

圖1 截面沿管道分布情況Fig.1 Distribution of monitoring sections along the pipeline

圖2 模型劃分網格后的視圖Fig.2 Profile of model mesh

圖3 監測點布置Fig.3 Distribution of observation points

土體阻尼采用Rayleigh阻尼，黏性阻尼矩陣[C]寫成質量矩陣[M]和剛度矩陣[K]的線性組合形式：

(1)

式中：

其中，ξ1和ξm分別為第1和第m模態的阻尼比；ω1取第一模態的自振頻率，ωm為第m模態的自振頻率，一般對于具有大量自由度的結構來說，只有很少的幾個模態對動力響應有明顯影響，一般情況下取m=3就能滿足計算精度的要求[11]。

管道與土體接觸單元參數的設置為此次關鍵的參數設置，模擬中采用Goodman單元[12]，假定接觸面上的法向應力和剪應力與法向相對位移和切向相對位移之間無交叉影響，其單元形式如圖4所示。其應力與相對位移的關系式如式2所表示。

(2)

圖4 Goodman單元模型Fig.4 Goodman element model

Goodman單元在有限元軟件模擬接觸時運用的相當廣泛，能較好地反應接觸面切向應力和變形的發展，并考慮接觸面變形的非線性特性，其精度與實用性也得到了驗證[13]。

模型的動力邊界采用黏彈性邊界，通過沿人工邊界設置一系列由線性彈簧和阻尼器組成的物理元件來吸收射向人工邊界的波動能量和反射波的散射，通過黏性阻尼的吸能作用和彈簧的剛性恢復作用模擬無限遠對廣義結構的影響，從而可以較好地模擬地震波通過人工邊界的透射過程[14]。

2 結果分析

本次計算采用Chichi 地震波，原場地的抗震設防烈度為Ⅷ度，故輸入地震波的加速度峰值為0.21 g，三個方向的加速度時程如圖5所示。值得說明的是，x和y向是平面上兩個相互垂直的方向，z向是豎直方向，其中x方向與圖1中截面1所在直線段平行。

圖5 三方向加速度時程曲線Fig.5 Acceleration time-history curves in three directions

本文的非一致輸入主要通過行波輸入來實現，即模型底部不同位置點受到的地震激勵是不同步的，沿著地震波傳播的方向從基底的一點傳到下一點所需要的具體時間為

(3)

式中：L為沿地震波傳播方向相鄰兩點的距離；C為地震波在模型底部土體的傳播速度。

限于篇幅，僅把具有代表性的截面動力響應結果列出進行分析。在比較非一致與一致激勵作用下管道位移的響應，選擇截面10上的各監測點進行分析。圖6和圖7分別表示截面10頂部監測點在一致和非一致作用下的位移響應曲線，兩種激勵作用下的位移峰值列在表2中。

圖6 截面10頂部三方向位移響應曲線(一致)Fig.6 Displacement response curves in three directions on top of section 10 (uniform)

圖7 截面10頂部三方向位移響應曲線(非一致)Fig.7 Displacement response curves in three direction on top of section 10 (non-uniform)

由以上的位移結果可以看出，盡管輸入相同的地震波，但是由于地震動輸入模式的不同，導致管道同一位置處的位移響應曲線在形狀和幅值方面有明顯不同，但是兩種激勵作用下管道同一部位的位移曲線變化最終逐漸趨于一致。總體來說，無論水平向位移還是豎向位移，非一致作用下的位移幅值均大于一致作用下的位移幅值，且各方向的位移峰值增大倍數不一致，其中x向增大倍數大約為4.5左右，y向約為6.0左右，z向約1.4左右。可以看出非一致作用對水平向位移影響較大，相比來說，豎向的位移受非一致的影響較小。

對于很多結構物諸如房屋、橋梁、隧道以及地下管道，殘余位移會導致嚴重破壞[15]。表3列出了截面10上各監測點在一致和非一致激勵作用下的殘余位移。可以看出，對于水平向的殘余位移值，一致作用稍大于非一致作用；對于豎直向殘余位移值，一致作用幾乎等于非一致作用。總體來說，水平向的殘余位移值大于豎向位移值。

圖8給出了非一致作用下管道沿線各斷面三個方向位移峰值的變化情況。可以看出，水平向位移峰值沿管線走向變化較大，其中x向位移峰值在截面4陡然下降，減小約20%，而y向位移峰值則增大約13%。并且對比截面8和9可以發現，兩截面的x和y向位移峰值的變化都較為明顯，分別相差約32%和24%，而管道彎曲段的位移峰值幾乎沒有突變。表明非一致作用下相比管道沿線長直段的截面，管道走向變化段和土層變化處的截面的水平向位移峰值變化明顯。

表2 截面10上的各監測點的位移峰值

表3 截面10上的各監測點的殘余位移

圖8 管道沿線各斷面三方向位移峰值(非一致)Fig.8 Peak displacemetn in three directions of each section along the pipeline (non-uniform)

圖9給出了一致作用下管道沿線各斷面的三個方向位移峰值的變化情況。可以看出，水平向位移峰值變化沿管線走向變化較小，截面4頂部的x和z向位移峰值明顯陡增，分別增大約78%和105%，即說明管道走向變化段上的位移峰值會有較大的突變，原因可能是管道走向改變，相當于地震波入射角發生變化[15]。其結果表明，一致作用下管道彎曲段和土層變化處的截面位移峰值幾乎沒有突變。

由以上分析可以看出，位移峰值突變在非一致作用下一般發生在管道走向變化段和土體變化處；而一致作用下則一般發生在管道走向變化段。

一致和非一致激勵作用下管道各監測截面的正應力峰值和剪應力峰值見表4。相比于一致激勵作用，非一致作用下管道應力響應會顯著增大。對比截面1和2、截面12和13以及截面14、15的應力增大倍數可以發現，相比管道直線段截面，管道彎曲段截面應力增大倍數明顯變大，即非一致作用對管道彎曲處應力響應的影響要大于對直線段的影響。綜合分析截面8、9和11的應力增大倍數，可以發現土層變化對應力增大倍數影響較小。位于管道走向變化段截面4的剪應力增大倍數明顯偏大，即截面4處主要發生扭轉變形。

表4 一致與非一致激勵作用下管道沿線各斷面應力峰值

圖9 管道沿線各斷面三方向位移峰值(一致)Fig.9 Peak displacement in three directions of each section along the pipeline (uniform)

3 結論與建議

本文基于某實地長距離地下管道的工程應用實例，建立包括土體、地下管道在內的三維有限元模型，分析非一致和一致地震動作用下地下管道的地震響應問題，初步結論與建議如下：

(1) 相比于一致激勵作用，非一致激勵作用下的位移響應曲線在形狀和峰值上都有明顯不同，其中非一致作用下的水平向位移峰值要明顯大于一致作用，豎向位移峰值稍大于一致作用，即非一致作用下和一致作用下的豎向位移的差別很小。管道同一部位兩種激勵作用下的位移曲線變化最終逐漸趨于一致。

(2) 非一致激勵作用下位移峰值突變一般發生在管道走向變化段和土層變化處，一致作用下則一般發生在管道走向變化段。

(3) 水平向的殘余位移值大于豎向殘余位移值。對于水平向的殘余位移值，一致作用稍大于非一致作用，對于豎直向殘余位移值，一致作用幾乎等于非一致作用。

(4) 相比一致作用，非一致激勵作用會顯著增大管道應力響應，且同一截面不同部位的應力響應也與一致激勵作用下的不同，并且非一致激勵對管道彎曲段的影響要大于對直線段的影響。管道走向變化段受非一致激勵影響也較大。

(5) 在長距離地下管道的抗震分析中建議采用非一致激勵作用，并應該綜合考慮其他一些影響因素，從而才能確定比較合理的地下管道的布置方式。

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Numerical Analysis of Underground Pipeline under Uniform and Non-uniform Excitations of Three-directional Ground Motion

LIU Fei-cheng1， ZHANG Jian-jing1， DENG Xiao-ning2， WANG Zhi-jia1

(1.CollegeofCivilEngineering，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu，Sichuan610031，China；2.ZhengzhouCNNCGeotechnicalEngineeringCo.，Ltd.，Zhengzhou，Henan450002，China)

Based on one industrial underground pipeline，with soil-pipe interaction and traveling wave effect taken into consideration，a finite element model was built to study the dynamic response of pipelines under uniform and non-uniform excitation，and the influence of some relative factors was analyzed.The results are：the peak value of the displacement response curve under non-uniform excitation，as well as shape，differs from that under uniform excitation.Horizontal displacement under non-uniform excitation is apparently greater than that under uniform excitation，while vertical displacement under non-uniform excitation is slightly greater than that under uniform excitation.The stress response of one monitor point differs from that of other points on the same section under both uniform and non-uniform excitation，and the stress response under non-uniform excitation is more intense compared to that under uniform excitation.Displacement and stress of a pipeline in the subsurface is usually influenced by the change in soil properties and pipe trend and bucking under seismic excitation.

underground pipeline； traveling wave effect； soil-pipe interaction； displacement response； stress response

2014-08-20

國防基礎科研計劃(B0220133003)

劉飛成(1992-)，男，碩士研究生，主要從事巖土工程抗震方面研究.E-mail：13699096139@163.com

TV672

A

1000-0844(2015)02-0355-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0355