地震與水壓力耦合作用下巖質邊坡傾覆解析方法①

張彥君， 年廷凱， 鄭 路， 劉 凱， 宋 雷

(1.大連理工大學 土木工程學院及海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.四川大學災后重建學院，四川 成都 610065；3.中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221008)

地震與水壓力耦合作用下巖質邊坡傾覆解析方法①

張彥君1， 年廷凱1， 鄭 路2， 劉 凱1， 宋 雷3

(1.大連理工大學 土木工程學院及海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.四川大學災后重建學院，四川 成都 610065；3.中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221008)

以往對平面破壞模式的巖質邊坡穩定性評價，主要關注潛在滑坡體在自重、坡體內靜水壓力和地震荷載耦合作用下沿破壞面的抗滑穩定性，并未涉及各類外荷載作用線不通過潛在滑體重心而引起的繞坡趾傾覆穩定性。針對這一問題，提出地震與張裂縫水壓耦合作用下的巖質邊坡傾覆穩定性解析方法，基于力矩平衡原理推導出巖質邊坡抗傾覆穩定性系數的一般表達式；通過深入的變動參數比較研究，探討張裂縫水壓和地震荷載對抗傾覆安全系數的影響，認為水壓是控制巖質邊坡傾覆破壞的決定性因素，而地震荷載處于次要因素，其在一定程度上增加或減小抗傾覆穩定性。在此基礎上建立不同參數組合下的巖質邊坡抗傾覆穩定圖，為工程技術人員快速評估飽水巖質邊坡地震傾覆穩定性提供直接依據。

巖質邊坡； 傾覆破壞； 靜水壓力； 地震荷載； 解析方法

0 引言

在土木工程和采礦工程領域中，巖質邊坡在外荷載作用下的穩定性評價和失穩破壞模式研究對于工程項目的順利開展至關重要。巖質邊坡工程中通常根據巖性、結構面特性和風化程度等指標，將巖質邊坡失穩破壞模式歸納為中風化和強風化軟巖邊坡中的圓弧形破壞和潰曲破壞模式，以及硬質巖坡中由顯著結構面控制的平面破壞、楔體破壞和傾倒破壞模式[1-3]。針對巖質邊坡平面破壞模式，Hoek等[1]基于極限平衡原理推導得出典型巖質邊坡在自重和坡體內靜水壓力共同作用下的無量綱化的抗滑穩定性安全系數解析式；Ling等[4]則采用擬靜力分析方法將地震作用系數納入抗滑穩定性安全系數解析式中，基于Newmark方法[5]計算得到滑動體的永久位移；在此基礎之上，Shukla等[6-7]深入探討了超載對錨固巖質邊坡穩定性的影響以及多向錨對巖質邊坡的加固作用。然而，上述研究基于外荷載作用線通過滑體重心，不產生傾覆力矩，因此滑體僅具有沿平面滑動的趨勢。而實際工程中，巖質邊坡會因張裂縫和滑動面中存在靜水壓力，導致外荷載作用線不通過滑體重心從而引發繞坡趾的傾覆問題。為此，許光祥[8]開展了飽水巖質邊坡的抗傾覆穩定性評價工作，認為地下水的存在決定巖質邊坡傾覆破壞的可能性，但尚未考慮地震荷載對巖質邊坡傾覆破壞的影響，而在地震易發或高發區，由地震慣性力所誘發的傾覆力矩將會足夠大，從而造成巖質邊坡發生傾覆破壞?；谶@一想法，本文開展張裂縫飽水和地震荷載耦合作用下的巖質邊坡抗傾覆穩定性解析工作，推導張裂縫不同水壓分布模式下巖質邊坡地震抗傾覆安全系數表達式的一般形式，并深入探討地震效應對巖質邊坡傾覆穩定性的影響。

1 抗傾覆穩定系數解析式推導

沿用Hoek[1]中典型巖質邊坡平面破壞模式分析的基本假定，參照其分析模型，考慮潛在傾覆體受到自重、坡體內靜水壓力和地震慣性力等荷載作用，簡化得到巖質邊坡幾何要素及傾覆體受力分析示意圖(圖1)。其中，坡體高度為H，坡面傾角為Ψf，巖體單位重度為γ；坡體內存在一傾角為Ψp的節理破壞面，與位于坡頂后方距離為B處、深度為Z的張裂縫相交形成重量為W的潛在破壞體；若張裂縫中存在地下水且水深為Zw，則其水深范圍內靜水壓力呈三角形分布，合力為V；假定節理破壞面上水壓合力為U，其存在與否和具體的水壓分布模式需要在綜合考慮充填材料的滲透性以及坡面的排水情況的前提下進行合理判斷。

圖1 巖質邊坡幾何要素及兩種水壓模式下傾覆體受力分析Fig.1 The schematic diagram of geometry of rock slopes and forces analysis of overturning mass under two water pressures

考慮到坡體內實際水壓分布模式復雜且未知，本文僅針對兩種不同的水壓分布模式開展地震荷載作用對巖質邊坡傾覆穩定性的影響研究。如圖1所示，模式1為常規水壓分布模式：坡體內地下水能夠沿著破壞面自由滲透，并且在大氣壓作用下沿著破壞面在坡面的出露處流出，因此假定破壞面上水壓呈倒三角分布；模式2為極端水壓分布模式：邊坡坡面排水通道堵塞，坡面處水壓應當等于坡體內總水頭產生的水壓，因此假定破壞面上水壓呈梯形分布。

通過引入水平地震作用系數kh(kh方向指向坡面為正值，背離坡面為負值)和豎向地震作用系數kv(kv方向向下為正值，向上為負值)，采用擬靜力方法將地震荷載作用等效為地震慣性力，則其可以分別表示為水平地震慣性力khW與豎向地震慣性力kvW。

(1)

(2)

若節理破壞面OC上的水壓按模式1分布，其水壓合力為

(3a)

若節理破壞面OC上的水壓按模式2分布，其水壓合力為

(3b)

傾覆體繞坡趾O點傾倒破壞時，各荷載作用W、kvW、khW、V和U相對應的力臂如圖1所示，其表達式如下：

(4)

(5)

(6)

水壓分布模式為1時，U對應的力臂為

(7)

水壓分布模式為2時，U對應的力臂為

(8)

聯立式(1)～式(7)，計算抗傾覆力矩與傾覆力矩的比值，即可得到水壓分布模式1情況下的巖質邊坡抗傾覆穩定系數(FSo)的解析式為

(9)

(10)

(11)

(12)

同理，可以推導得出水壓分布模式2下的巖質邊坡抗傾覆穩定系數解析式為

(13)

(14)

2 影響因素研究

2.1 靜水壓力分布對FSO的影響

由圖2可知，不論豎向地震加速度取何種方向，水壓分布模式為何種狀態，飽水巖質邊坡抗傾覆穩定系數FSO都會隨張裂縫相對深度Z*的增加而降低。通過比較兩種不同水壓分布模式之下的抗傾覆穩定系數曲線，可知相對于水壓分布模式2，飽水巖質邊坡坡體內水壓分布為模式1時，抗傾覆穩定系數FSO對張裂縫相對深度Z*的改變更為敏感。此外，張裂縫相對深度Z*相同時，水壓分布模式的變化對抗傾覆穩定系數FSO的影響很大，但是其影響程度隨著Z*的增加而逐漸削弱。上述曲線特征可以解釋為，隨著張裂縫相對深度Z*的不斷增加，不同水壓分布模式之間的差別也逐漸減小，因此當Z*取臨界值時，兩種水壓分布模式下的FSO相當接近。

圖2 不同λ值情況下FSO與Z*的關系曲線Fig.2 Relationship between FSO and Z* under different values of λ

2.2 地震荷載作用對FSO的影響

以坡角Ψf和節理破壞面角度Ψp分別為65°和40°，張裂縫相對深度Z*為0.25的飽水巖質邊坡(γw/γ=1/2.5)為研究對象，當邊坡坡體內水壓分布為模式1時，可以得到抗傾覆穩定系數FSO與地震作用系數的關系曲線(圖3和圖4)。

圖3反映了豎向地震系數與水平地震系數成比例變化時，飽水巖質邊坡抗傾覆安全系數隨著水平地震作用系數改變而變化的特征。對于給定的地震作用系數比，抗傾覆穩定系數FSO隨著水平地震系數kh的增加而降低，但降低的趨勢變緩；此外，水平地震系數和豎向地震系數取值大小相同時，豎向地震作用方向豎直向下時的FSO要高于豎向地震作用方向豎直向上時的FS。

圖3 不同λ情況下FSO與kh的關系曲線Fig.3 Relationship between FSO and kh under different values of λ

圖4 不同kh情況 下FSO與λ的關系曲線Fig.4 Relationship between FSO and λ under different values of kh

圖4則具體反映了水平地震作用大小方向已定的情況下，飽水巖質邊坡抗傾覆穩定系數FSO與豎向地震作用大小和方向之間的關系。對于任意給定的指向坡面的水平地震作用，邊坡抗傾覆穩定系數FSO隨著地震系數比λ的增加而逐漸提高，即豎向地震作用方向豎直向下，作用系數數值越大，FSO越大；反之，當豎向地震作用方向豎直向上時，作用系數取值越大，FSO越小。當然，上述結論同樣適用于飽水巖質邊坡坡體內水壓分布為模式2的情況，此處不予贅述。

2.3 靜水壓力分布與地震作用對FSO的影響對比

以坡角Ψf和節理破壞面角度Ψp分別為65°和40°，張裂縫相對深度Z*為0.25的巖質邊坡(γw/γ=1/2.5)為研究對象，計算其在不同荷載組合下的抗傾覆穩定系數，如表1所示。

表1 不同荷載組合下的抗傾覆穩定系數

注：“-”表示無該荷載項；λ=kv/kh，表示地震作用系數比。

根據表1中各荷載組合下的抗傾覆穩定系數可知，巖質邊坡在坡體內不存在靜水壓力且不受地震作用的情況下不可能發生繞坡角的傾覆破壞；當巖質邊坡受到靜水壓力或者地震荷載作用時，其抗傾覆穩定系數均會由干坡狀態下的無窮大降低至某一具體數值，若該數值小于抗傾覆穩定系數設計值，則認為該巖質邊坡具有傾覆破壞的趨勢；飽水巖質邊坡靜水壓力分布從模式1變化為模式2時，抗傾覆穩定系數由2.930降低為1.116，減小約62%?？梢妼o水壓力的分布模式的合理假定將在很大程度上影響飽水巖質邊坡傾覆穩定性評價的最終結果。當承受kh=0.3，λ=0.5的地震作用時，該飽水巖質邊坡在水壓分布模式1和2情況下的抗傾覆穩定系數FSO分別降低約46%和19%，可知地震作用對FSO的影響程度取決于坡體內靜水壓力的分布模式。此外，考慮靜水壓力作用持久性和地震荷載的瞬時性，可認為坡體內靜水壓力的存在及其分布決定某一時間段內邊坡抗傾覆穩定系數，而地震荷載作用只會改變某一時刻的邊坡抗傾覆穩定系數，而且瞬時的邊坡抗傾覆穩定系數小于設計值，也只能認為邊坡具有傾覆破壞的趨勢。

3 飽水巖質邊坡傾覆穩定性初判圖表

為了便于工程實踐中快速判斷飽水巖質邊坡的傾覆穩定性，本文考慮不同的坡面傾角取值(例如Ψf =0 °～80°，間隔取10°)、節理面傾角(例如Ψp= 0°～Ψpcr，間隔取10°)、張裂縫相對深度(例如Z*=0.25，0.5，0.75)、水平地震作用系數(例如kh=0.1，0.2，0.3)、地震作用系數比(例如λ=-0.5，0.0，0.5)和前述兩種水壓分布模式，繪制出一系列傾覆穩定性初判圖表。這里需要注意，在給定坡面傾角和張裂縫相對深度的情況下，節理面傾角的變化范圍不能超過其臨界取值Ψpcr=tan-1{(1-Z*)tanΨf} ，否則，張裂縫的位置會由坡頂變化至坡面以上，而這種情況不在本文考慮范圍。鑒于上述參數的組合方式很多，文中無法詳盡列出，因此僅列出六張代表性的傾覆穩定性初判圖表(圖5)以示說明。假定巖質邊坡坡面傾角和節理面傾角取值分別為70°和40°，張裂縫相對深度為0.25，水平地震系數為0.2，地震作用系數比為0.5，可以很簡單地從圖5(a)和圖5(b)中查出上述飽水巖質邊坡在兩種不同水壓分布模式情況下的抗傾覆穩定系數分別為1.88和1.00。如果巖質邊坡抗傾覆穩定系數設計值為1.5，則上述邊坡坡體內水壓分布模式由1變為2時，該邊坡將會具有傾覆破壞的趨勢而變得不穩定。

圖5 飽水巖質邊坡傾覆穩定性初判圖表Fig.5 Preliminary judgment of overturning stability for saturated rock slopes

4 結論與建議

基于力矩平衡原理，開展巖質邊坡在自重、坡體內靜水壓力和地震荷載作用下的抗傾覆穩定性分析，得出巖質邊坡抗傾覆穩定系數無量綱化的統一解析式。通過深入地探討靜水壓力分布模式和地震荷載作用方式等對飽水巖質邊坡抗傾覆穩定系數的影響，得出如下幾點結論：

(1) 坡體內地下水存在與否及其分布模式對飽水巖質邊坡傾覆穩定性起決定性作用，模式1分布模式普遍，模式2分布模式少見，但對坡體傾覆穩定性影響更大。

(2) 地震荷載改變坡體的瞬時傾覆穩定狀態，指向坡面的水平地震力和方向向上的豎向地震力將會降低坡體的整體傾覆穩定性，且隨著地震系數增加，坡體穩定性下降幅度逐漸增大。

(3) 傾覆穩定系數圖表為工程技術人員快速評估邊坡穩定性提供了科學依據，建議將抗滑穩定和抗傾覆穩定結合使用，開展張裂縫條件下飽水巖質邊坡地震穩定性的綜合評價。

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[8] 許光祥.飽水巖石邊坡抗傾覆穩定系數計算[J].巖土工程學報，1999，21(2)：227-229.XU Guang-xiang.Calculation of Stability Factor Against Overturning for Saturated Rock Slope[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1999，21(2)：227-229.(in Chinese)

[9] Das B M.Principles of Geotechnical Engineering (5th ed)[M].Ontario：Thomson Canada Lt.，2006.

Analytical Method for the Overturning Stability of a Rock Slope under the Coupling Action of Earthquakes and Water Pressure

ZHANG Yan-jun1， NIAN Ting-kai1， ZHENG Lu2， LIU Kai1， SONG Lei3

( 1.SchoolofCivilEngineeringandtheStateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian，Liaoning116024，China； 2.InstituteofDisasterMitigationandReconstruction，SichuanUniversity，Chengdu，Sichuan610065，China； 3.StateKeyLaboratoryforGeomechanicsandDeepUndergroundEngineering，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Xuzhou，Jiangsu221008，China)

The failure modes of rock slopes can be classified into five types：plane，wedge，circular，toppling，and buckling failures.These failure modes mainly depend on the lithological characteristics of the rock，properties of the discontinuities，and degree of weathering.Generally，rock slope stability analysis under the plane failure mode mainly focuses on the sliding stability of a potential sliding mass subjected to gravity，hydrostatic stress in the slope，and seismic loads.However，there exists the possibility of overturning failure around the toe of slopes because of the fact that all loadings do not act through the centroid of the sliding mass.This failure mode is completely different from common topping failure，which involves the rotation of columns or blocks of rock about the fixed base，mainly occurring in anti-dipping layered rock mass slopes with steep dipping discontinuities.Thus，the existing methods for the stability assessment of the five common failure modes are no longer applicable，and a new method to determine the overturning failure is required.Note that although this overturning failure mode has not been observed and recorded，it is not impossible under extreme rainfall conditions coupled with the strong ground motion in Southwest China.Aiming to resolve this issue，this study presents an analytical approach for the stability analysis of overturning rock slopes.Considering the combined loadings mentioned above，the generalized analytical formula for the anti-overturning stability factor is derived based on the moment equilibrium theory.Based on the definition of the safety factor against overturning for earth-retaining structures，an anti-overturning stability factor is defined as the ratio of the resultant resistant moments to resultant driving moments.A comparative analysis by the variation of parameters was implemented，and the effects of the hydrostatic stress and seismic load on the anti-overturning stability factor of rock slopes are discussed.For a steep rock slope with a tension crack，the stability factor against overturning decreases rapidly from the infinitely great value for a dry slope to a finite value for a saturated slope.For the saturated rock slope，the safety factor against overturning changes significantly with the changes in the water pressure distribution.In addition，the vertical upward seismic force and horizontal seismic force on the slope face weaken the stability against overturning.It can be concluded that the hydrostatic stress in the tension crack plays a vital role in inducing the overturning failure and that the seismic load is secondary and can increase or decrease the possibility of overturning to a certain extent.On the basis of this，a series of preliminary charts for rock slope stability against overturning is produced and can be used to assess the seismic stability against overturning for saturated rock slopes.This series is produced by considering the different combinations of parameters such as the horizontal and vertical seismic coefficients，distribution modes of water pressure in the tension crack，and relative depth of tension cracks to the height of the slope.

rock slope； overturning destruction； hydrostatic stress； seismic load； analytical method

2014-08-20

國家自然科學基金項目(No.51179022, No.41474122)；地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室基金項目(SKLGP2010K005)

張彥君(1991-)，男，博士研究生，主要從事地震邊坡大變形破壞過程的試驗與數值模擬工作.E-mail：zhangyanjun@mail.dlut.edu.cn

通迅作者：年廷凱(1971-)，男，博士，教授，博士生導師，主要從事滑坡(動)力學與防災減災技術、海岸與海洋巖土工程方面的科研和教學.E-mail：tknian@dlut.edu.cn

TU45

A

1000-0844(2015)02-0428-06

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0428