基于動力BNWF法的凍土-樁相互作用模型研究①

李永波， 張鴻儒

(1.天津市市政工程設計研究院，天津 300050； 2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

基于動力BNWF法的凍土-樁相互作用模型研究①

李永波1， 張鴻儒2

(1.天津市市政工程設計研究院，天津 300050； 2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

基于水平循環荷載作用下不同負溫凍土環境中單樁動力特性模型試驗結果，在已有分析樁-土-結構相互作用的動力BNWF模型的基礎上，提出改進的凍土-樁基動力相互作用非線性反應分析模型。在該模型中，利用改進的雙向無拉力多段屈服彈簧考慮樁側凍土的水平非線性力學特性，同時兼顧樁側與凍土間的豎向非線性摩擦效應、樁尖土的擠壓與分離作用以及遠場土體阻尼對樁基動力特性的影響。其中樁側水平多段屈服彈簧參數根據凍土非線性p-y關系獲得，該關系曲線以三次函數曲線段及常值函數段共同模擬，并由室內凍土壓縮試驗結果確定。最后基于改進的動力BNWF模型，提取動位移荷載作用下該樁頂力-位移滯回曲線及樁身不同埋深處的彎矩動響應數值分析結果，并與相應的模型試驗結果對比，二者具有較好的擬合度，表明本文所提出的改進模型在分析凍土-樁動力相互作用時有較好的適用性。

凍土-樁相互作用； 模型試驗； 地基非線性； 動力BNWF模型； 雙向無拉力多段屈服彈簧

0 引言

多年凍土在我國分布廣泛，約占21.5%的國土總面積，且主要位于強震高發區。對于凍土區建筑和穿越不穩定凍土帶的橋梁結構等重要工程來說，樁基礎以其良好的場地適應性及強大的抵抗復雜荷載能力成為該類工程的主要基礎形式。凍土力學特性受溫度、含水量等因素影響強烈，強動載作用下凍土中樁基的損傷情況遠比一般土體復雜。為研究不同凍土環境中樁基的動力響應特性，國內外學者開展了一些探索試驗：Suleiman等[1-2]研究了季節凍土中大比例模型柱-樁結構在循環擬靜力作用下反應情況，Wotherspoona等[3]對該試驗進行了數值模擬與分析；Vaziri和Han[4-5]研究了季節凍土中足尺混凝土樁基在不同激振情況下動力響應情況，并將試驗結果驗證其邊界域理論的正確性；吳志堅等[6]主要對高溫多年凍土區樁基礎在地震荷載作用下樁側凍土溫度變化進行了研究；李永波等[7]通過模型試驗研究了凍土凍融作用對樁基的水平動力響應的影響情況。以上研究均表明樁基礎的動力特性受凍土負溫及凍融作用影響顯著，在強水平動載作用下樁基礎與周圍土體容易進入強非線性狀態，樁基與土體之間會產生擠密與分離效應，因此在對凍土區樁基礎設計時要重視土-結相互作用的影響，并考慮地基土的非線性作用。

近年來，圍繞樁-土-結構相互作用問題的研究不斷深入。劉曉強等[8]基于室內動三軸試驗對振動前后樁周土體的強度弱化情況進行了研究，并提出一個較簡單且符合試驗規律的天津地區樁周土的強度弱化公式；El Naggar等[9]分析海岸工程樁基在非線性地震動輸入下的動力響應時，提出了一種以簡單非線性彈簧、黏壺及接觸單元考慮了樁-土界面處分離效應的簡化動力BNWF模型；Allotey和El Naggar[10]提出了一種分析淺埋及深埋基礎地震響應的動力BNWF模型，該模型考慮了樁周土體的加-卸載準則、變形區累積發展過程以及強度的周期衰減和輻射阻尼；Allotey等[11]考慮樁-土的p-y和t-z耦合效應，研究了無黏性土中單樁在豎向和水平向地震動作用下動力響應。

本文針對凍土環境中樁基在水平動載作用下的非線性響應特性進行研究，結合模型試驗結果，給出凍土-樁之間連接彈簧的非線性p-y關系的確定方法，并基于動力BNWF模型理論，提出雙向無拉力多段屈服彈簧模型和改進的樁基礎結構非線性地震反應分析模型，并進行模型試驗驗證。利用改進的分析模型有助于對凍土環境中樁基結構的地震反應及變形規律進行研究。

1 凍土-樁動力相互作用模型試驗

為分析多年凍土環境中樁基在水平動載作用下的動力響應特性，對該類場地樁基橋梁結構在地震作用下的損害情況進行預測，開展凍融條件下模型樁基水平動力試驗研究[7]。

1.1 試驗簡介

基于北京交通大學巖土工程中心自主研制的凍土樁動力相互作用模型試驗系統，以外徑32 mm、壁厚3 mm、長650 mm(其中埋置于土體中長度約為600 mm)的Q235無縫鋼管作用動力試驗模型樁，對均溫分別為-5 ℃、-3 ℃及淺表層解凍凍土環境中模型樁的水平動力響應特性進行試驗研究。試驗時動載頻率為2 Hz，每級荷載持續約30 s。

1.2 試驗結果

以-3 ℃均溫凍土中模型樁響應結果為例，在幅值設定值1.5、2.5、3.5 kN 3級正弦動載作用下實測樁頭的位移-荷載關系及樁身彎矩(圖1)。

主要試驗結果如下：

(1) 樁基前后凍土因受壓流變產生塑性變形，樁與凍土接觸面間出現較大間隙；土溫越低，相同動載作用下的間隙越小。

圖1 -3 ℃凍土中模型樁動力響應圖Fig.1 Dynamic responses of model pile embeded in frozen soils at -3 ℃

(2) 由于樁-土間的分離效應，樁基在動載牽引下經過位移零值時荷載曲線上會出現平緩變化段，表現在位移-荷載曲線呈現反S型。

(3) 樁基水平剛度隨樁頭承受動載的幅值增大逐漸減小。

(4) 同一凍土中模型樁基在不同動載幅值作用下樁身彎矩分布規律基本相同。隨著土體溫度升高，樁身最大彎矩點埋深逐漸增大，且最大彎矩呈現出增大趨勢。

2 樁-土-結構相互作用分析模型

2.1 分析模型

為描述樁基結構在水平向地震動作用下的響應特性，針對樁周土體的力學狀態及其對樁基動力阻抗行為的影響，學者提出了多種力學模型。較常見的有Penzien模型及改進Penzien模型[12](圖2)、橋梁樁基平面桿系結構模型，以及大量簡化的動力BNWF模型，如Kagawa模型[13]、El Naggar和Novak模型[14]與Boulanger模型[15](圖3)等。

圖2 改進的Penzien模型Fig.2 Improved Penzien model

圖3 Boulanger分析模型Fig.3 Boulanger analytical model

以上各分析模型均有其優缺點及適用范圍，其中改進的Penzien模型能夠考慮軸力變化的影響，同時直接考慮多排樁，避免了設置基礎轉動彈簧，并把相應估計范圍內等效自由場地的質量以質點的形式模擬。Boulager模型考慮的因素較為全面：以拖拉和分離彈簧考慮樁-土間的分離閉合效應，以塑性彈簧考慮土體的屈服效應，以彈簧-阻尼并聯單元模擬遠場土體。

基于Boulanger模型的思想，結合前述試驗結果，本文提出一種可以考慮動載作用下樁基與其周圍凍土分離及摩擦效應的樁-土相互作用計算模型，如圖4所示。

圖4 本文樁-土動力相互作用計算模型Fig.4 The calculation model for frozon soil-pile dynamic interaction proposed in this study

該模型具有以下特點：

(1) 考慮樁-土水平向接觸作用以及樁、土材料非線性特性；凍土水平彈簧為雙向無拉力多段屈服彈簧單元，可以考慮樁-土間的分離與擠壓；

(2) 考慮樁基與周圍土體的豎向摩擦作用，按照雙線性屈服準則的豎向摩擦非線性彈簧單元進行模擬；

(3) 考慮樁底與土體的擠壓作用，并以無拉力彈簧模擬；

(4) 考慮遠場土體阻尼對樁基動力特性的影響。

3 樁-土彈簧參數的確定

3.1 凍土非線性p-y曲線

樁基受水平動載作用時，土體的非線性p-y關系是樁-土相互作用研究中最受關注的部分。土體凍結時的剛度約為其非凍結時的兩個數量級倍，當有足夠量冰晶充填于土顆粒間空隙時，凍土的力學特性與弱巖相似。因此，本文基于模型試驗數據，采用修正的弱巖p-y曲線建立文中凍土的非線性p-y關系。

圖5 凍土p-y曲線示意圖Fig.5 Sketch of the p-y curve for frozen soil used in this study

如圖5所示，本文所采用的凍土非線性p-y關系曲線由兩部分線段組成：第一部分為三次函數曲線段，另一部分則為常值函數段。兩條線段的函數方程表達式為

本文主要對根據雙目視覺的原理，通過雙目攝像機獲取場景的信息，得到距離信息，進而實現避障的方法進行研究，利用opencv實現對攝像機標定、特征點檢測與匹配、距離信息提取等方面進行探究，設計了一套可行的方案。但在匹配精度和測距精度上仍有一些地方需要改進。通過實現雙目測距，可以實現測速，進而可以實現無人機導航勘測等功能。

(1)

式中：pu為凍土的極限抗阻力；ym為凍土體所受荷載壓力為pu值一半時的樁身變形，二者可由式(2)及式(3)求解獲得。

(2)

(3)

式中：qu為凍土的壓縮強度，可根據文獻[16]中凍土壓縮試驗結果獲得，如式(4)所示；d為樁基直徑或寬度；xfs為地表以下凍土深度；km為凍土極限強度50%時相應的應變，本文中取km=1/25。

(4)

式中：T為凍土負溫。

根據凍土材料的非線性p-y關系，在本文所提出的凍土-樁動力相互作用計算模型中，凍土水平彈簧設為雙向無拉力三段屈服彈簧單元。該彈簧模型卸載斜率與初始加載斜率相同；循環動力加載過程中，彈簧受力與變形過程如圖6所示。

圖6 雙向無拉力多段屈服彈簧模型Fig.6 Model of the bidirectional tensionless multi-section yield spring

雙向無拉力多段屈服非線性彈簧可以考慮土體分層的影響，在樁基的不同深度處根據土介情況施加如上所述的不同剛度、屈服力的無拉力多段屈服彈簧即可。

3.2 遠場彈簧剛度與阻尼

連接遠場土體與樁周土體的水平簧剛度KHi可以根據Mindlin介質中位移應力分層計算歸結到各層界面上得到[17]，計算公式為：

(5)

式中：Ei為第i層土的彈性模量；hi為第i層土的厚度；zi為第i層土的中心深度；B為樁半徑。

遠場土體水平阻尼系數CH的確定可根據Lysmer等[17]提出的用黏性阻尼器模擬波動能量逸散的方法，計算公式為：

(6)

式中：B為樁半徑；hi為第i層土的厚度；cP、cS分別為場地土體縱波波速及剪切波波速，可由式(7)及式(8)求解；ρ為土體密度；i=2，3，…。

(7)

(8)

式中：λ為拉梅常數；G為土體剪切模量。

3.3 樁周及樁底非線性彈簧

樁基受載過程中，若樁尖的豎直地基抗力達到樁尖支承力、樁周的豎向地基抗力達到計算范圍內的最大樁周摩阻力，兩者接觸土體均進入塑性。其中樁尖豎直彈簧只承壓而無拉力特性。地基土彈簧的抗力與位移關系的骨架曲線如圖7所示，其值求解公式及方法參見文獻[18]。

圖7 樁周及樁底彈簧骨架曲線Fig.7 Skelton curve of soil springs in pile bottom and around the pile

4 數值算例

根據本文提出的凍土-樁動力相互作用計算模型，結合文獻[16]凍土動力特性試驗獲得的-3 ℃時凍土的彈性模量等，可確定樁側水平地基土雙向無接力多段屈服非線性彈簧、樁周土豎直非線性彈簧、樁底彈簧以及遠場彈簧及阻尼等參數。考慮到模型試驗中樁頭受載主要由近似按正弦循環動位移控制，因此在數值模型分析時，亦在模型樁頭施加一按正弦規律變化的動位移，動載頻率同模型試驗，為2 Hz。

對照模型試驗鋼管樁各參數，數值分析中樁長650 mm、樁徑32 mm、壁厚3 mm，其中埋置于土體中的長度為600 mm。鋼管樁按隨動雙線性屈服材料模擬，屈服前彈性模型為206 GPa，屈服應力為235 MPa；屈服后切線模量為20.6 GPa。

4.1 樁頭位移-荷載關系

提取幅值分別為2 mm、3 mm及4 mm的動位移作用下模型樁樁頭位移-荷載關系曲線，如圖8所示。

從圖8中可以看出，在不同等級的荷載作用下，數值分析所得到樁頭的位移-荷載滯回曲線與模型試驗所得形狀極為近似，且數值大小相近，較好地模擬了試驗結果，證明本章所提出的基于動力BNWF法的樁-土動力相互作用分析模型是可行的。

圖8 不同動載下樁頭滯回曲線Fig.8 Displacement-force responses of the pile head under different dynamic loadings

數值模擬與模型試驗所得樁頭滯回曲線形狀均呈反S形，即曲線在位移零點左右明顯收縮，而在相對較大位移處漸變為豐滿，間接說明了在位移零點處樁土分離后，由鋼管樁承擔較多動荷載。隨著動荷載增大，曲線在位移零點的飽滿度增大，表明此時鋼管樁已發生一定程度的屈服。

圖8中不同峰值動位移作用下樁頭滯回曲線與試驗所得曲線的差異表現在：在荷載作用下樁頭的位移及荷載大小基本上呈對稱分布，而試驗所得為模型樁受推一側的荷載明顯較受拉側大，這是由試驗條件局限導致的。

4.2 樁身動力響應分析

水平動載作用下樁身各點的位移、彎矩響應情況是樁-土動力相互作用研究中比較關心的問題。提取峰值為3 mm的正弦動載作用2 s時間內數值，分析模型中樁身距土表不同深度處的位移和彎矩時程，如圖9所示。從圖中可以看出：

圖9 動載作用下樁身位移和彎矩響應情況圖Fig.9 Responses of displacement and bending moment of pile shaft under dynamic loadings

(1) 樁基在正弦動載作用下，其不同埋深點的位移、彎矩時程響應也近似按正弦規律變化，但相對于樁頭，其響應值有不同程度的滯后性。

(2) 動載作用下樁身的振動響應是一個復雜的過程，總體上隨著樁身埋置深度的加大，位移響應值不斷減小，而樁身彎矩值則隨埋深先增大后減小。從樁身位移響應來看，埋深18 cm以上樁身有明顯的位移響應，之下的部分位移很小，這與樁基震害調查發現樁基破壞位移主要集中于樁的上段位置相一致。

5 結語

本文針對凍土環境中樁基礎在水平動載作用下的響應特性進行試驗及理論分析模型研究，所得主要結論如下：

(1) 基于研究樁-土-結構相互作用的動力BNWF模型，提出改進的凍土地基中樁基礎動力分析模型。該模型可綜合考慮樁側凍土的水平非線性作用、樁側與土體間的非線性摩擦作用、樁尖土的非線性擠壓與提離作用以及遠場土體阻尼對樁基動力特性的影響。

(2) 提出模擬樁側凍土水平非線性作用的雙向無拉力三段屈服彈簧單元及其參數的確定方法，可較好地分析樁-土接觸分離及凍土材料的非線性對樁基動力特性的影響。

(3) 與水平動載作用下模型樁基試驗結果對比，表明本文提出的凍土-樁計算模型能有效地考慮樁-土間的擠壓與提離效應時樁基的動力特性，具有較好的適用性。

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Study on Frozen Soil Pile Interaction Model Based on Dynamic Beam on Nonlinear Winkler Foundation Method

LI Yong-bo1， ZHANG Hong-ru2

(1.TianjinMunicipalEngineeringDesign&ResearchInstitute，Tianjin300050，China；2.SchoolofCivilEngineering，BeijingJiaotongUniversity，Beijing100044，China)

Permafrost is distributed widely in our country.Although pile foundation is the main foundation form for large bridges in frozen zones，few studies have been conducted regarding the dynamic characteristics of pile foundation construction in permafrost.An improved nonlinear analytical model for frozen soil-pile dynamic interaction was developed on the basis of model test results of the dynamic characteristics of pile foundations in various subzero temperature soils under lateral dynamic loads and an analytical model of pile-soil-structure interaction with the dynamic beam on nonlinear Winkler foundation model.This improved analytical model simulates the nonlinear lateral pressure effect of the frozen soil around the pile with an improved bidirectional compression-only multi-yield spring.Vertical friction effects between the frozen soil and pile, extrusion and separation effects of frozen soil under pile tips, and damping effects of the far-field soil on the dynamic characteristics of pile foundations are also considered in this analytical model.The parameters of the bidirectional tensionless multi-section yield spring are determined by the nonlinearp-yrelationship of frozen soil.Thep-yrelationship whose parameters were based on the results of the indoor frozen soil compression test was simulated by the combination of a cubic function and a constant function.Displacement-force response of the pile head and pile shaft responses to bending moments at different depths under dynamic forces were very similar to the model test results.Results indicate that the improved analytical model is potentially helpful during the analysis of frozen soil-pile dynamic interactions.

frozen soil pile interaction； model test； foundation nonlinearity； dynamic beam on nonlinear Winkler foundation (BNWF) model； bidirectional tensionless multi-section yield spring

2014-08-20

國家自然科學基金(90715013)

李永波(1985-)，男，山東東明人，博士，主要從事凍土-樁動力相互作用、長大橋梁及地下空間結構抗震等方面的研究工作.E-mail: liyb2011@foxmail.com

P642.14；TU473

A

1000-0844(2015)02-0453-007

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0453