排污權交易市場下的廠商最優決策

張廷熙,仇 蕾,2

(1.河海大學商學院,江蘇南京 211100; 2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇南京 211100)

排污權交易市場下的廠商最優決策

張廷熙1,仇 蕾1,2

(1.河海大學商學院,江蘇南京 211100; 2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇南京 211100)

針對水污染物排放權交易市場中排污權的轉讓問題,分別構建了高污染處理成本廠商和低污染處理成本廠商在行業間排污權轉讓的最優決策模型,以及同行業內的雙寡頭廠商之間的排污權轉讓的博弈模型,從而求得排污權的最優定價,以及兩種轉讓方式下廠商的最優生產量以及最佳排污權交易量,為排污權交易市場下廠商的最優決策提供參考依據。

排污權;決策模型;生產量;交易量

排放權交易是指在一定的區域內,在污染物排放總量控制的前提下,建立合法的污染物排放權力,即排污權(通常表現為排污許可證的形式),并允許排放權像商品一樣買賣,以此實現限制排放和減少污染的目的[1]。排污權作為一種控制污染的有效經濟制度,已經逐漸成為世界上許多國家的主要制度選擇,而我國作為水污染嚴重的國家之一,也已經在部分地區引入了排污權試點。關于排污權交易的研究主要包括初始排污權分配、排污權二級市場交易(即排污權再分配)、排污權的監管三大方面的問題。初始排污權的分配是在排污總量的控制下,給定排污廠商限定的排污額度,廠商的排污量不得超過這個額度,而二級市場交易是在初始排污權分配的基礎上,行業中治污成本低排污量小的廠商將多余的排污權轉讓給治污成本高排污量大的廠商,從而保證在排污總量有效控制的前提下實現排污權的最優分配,降低了社會總減排成本。在排污權交易制度下,作為排污權交易制度實現的主體生產廠商,出于理性考慮一定希望在此交易制度下尋求最優的投資決策從而實現企業利潤最大化。

目前對于排污權交易的研究主要集中在排污權的初始分配、交易機制設計、排污權最優定價,以及排污權的監管問題上,而從生產廠商的角度研究其最優生產投資決策方面的內容很少,目前在已有的研究中,Dobos[2]利用動態Arrow-karlin模型研究了排污權交易制度下廠商的最優產量,以及排污權交易對廠商生產決策的影響。朱皓云等[3]研究了排污權交易市場中,隨機需求下具有價格依賴需求特征的制造商的最優生產與定價聯合決策,研究表明,制造商存在唯一的最優生產量與定價,且制造商的最大期望利潤與一級市場的定價和二級市場的定價相關。李壽德等[4]利用極大值原理和優化方法對排污權交易市場下的廠商污染治理投資控制動態模型進行分析,求得了廠商最優污染治理投資策略。Sanin等[5]研究了產品需求函數富有彈性時,排污企業會采取改進技術、擴大產量手段以謀求利潤最大化,然而這樣卻會導致排放權價格呈上升趨勢。易永錫等[6]建立了排污權交易市場的廠商的利潤最大化動態最優控制模型,求得廠商最優污染削減投資策略。孫衛等[7]運用實物期權的方法建立了壟斷廠商治污技術投資決策模型,探討了排污削減量和投資的關系。黃桐城等[8]建立模型探討了廠商排污權交易制度實施的最佳時機,為排污權的實施提供了有效參考。李壽德等[9-10]建立了基于跨期間排污權交易市場廠商污染治理投資的動態模型,給出了概念性污染以及操作性污染治理的投資策略以及最優的排污權交易策略。楊鑒[11]則研究了碳排放權交易條件下廠商的最優決策。

筆者將二級市場中排污權的轉讓問題分為同行業內和行業間內的交易,以廠商利潤最大化為目標建立基本模型,分別求得兩種不同轉讓方式下廠商的最優生產量以及最佳減排量,并通過對兩種轉讓方式的對比分析為廠商的最優化生產決策提供一定的參考和建議。

1 問題描述

排污權交易的動因是高治污成本企業由于治污成本高,在企業預算范圍內必然減少對污染的治理,從而造成污染排放量大于初始分配的排污量,而同樣低治污成本企業的污染排放量小于初始分配的排污量,治污成本低的企業即賣方將其剩余的排污權以雙方都能接受的價格有償轉讓給治污成本高的企業即買方。在不同的行業內都存在治污成本高的企業與治污成本低的企業,則必然存在排污權的轉讓。排污權的轉讓是為了產量的調整,不同行業生產的產品不一樣,對方產量的調整不會影響本行業所生產的產品的價格,然而同行業的企業因為生產相似產品,排污權的轉讓會造成雙方的產量都發生調整,雙方會共同影響到行業所生產的產品的價格,從而影響到企業的利潤,所以本文從行業間排污權轉讓和同行業內排污權轉讓兩個方面探討企業的最優投資決策。

2 不同行業之間排污權轉讓的廠商最優決策模型

2.1 模型假設

政府在某個區域實施排污權交易,所有廠商都要參與排污權交易,假設有不同行業A行業與其他行業B,C,等,每個行業內生產的產品假設同質,不同行業間生產的產品完全不相同。假設A行業內只有甲乙兩個廠商,甲廠商為治污成本低的廠商,乙廠商為治污成本高的廠商,甲乙生產同類產品,其中甲的產量為q1,乙的產量為q2,行業總產量為Q= q1+q2,行業的產品價格P是其產量的反應函數,P= a-Q,其中a是一個常數;污染物生產率為r,r與兩個廠商的工藝生產過程的選擇有關,甲污染物生產率為r1,乙污染物生產率為r2(r1＞0,r2＞0);甲獲得的初始排污權為e1,乙獲得的初始排污權為e2;企業的生產成本f(q)是其產量q的函數,且呈線性關系。甲生產成本為f1(q1)=c1q1,乙的生產成本函數為f2(q2)=c2q2,c1、c2,分別為甲乙廠商的生產成本系數,c1、c2與廠商的生產規模與生產水平有關,而與其治理污染的成本無關(c1＞0,c2＞0);d為廠商的污染削減量,假設A行業的甲廠商將多余的排污權轉讓給其他行業的量為x1,則甲的污染削減量d1= r1q1-e1+x1,乙廠商從別的行業購買排污權的量為x2,則乙的污染削減量為d2=r2q2-e2-x2;廠商的污染削減成本是其削減量d的非線性函數,甲的污染削減成本 g1(d1)=k1d21,乙的污染削減成本函數g2(d2)=k2d22(k1＞0,k2＞0),廠商污染削減成本隨著污染削減量的增加而增大,即g′1(d1)≥0,g′2(d2)≥0, g″1(d1)≥0,g″2(d2)≥0,k1,k2分別為廠商的污染削減成本系數,其與廠商的污染治理技術有關。很明顯,甲為低治污成本廠商,則k1＜k2;市場排污權交易價格為Pe。

2.2 模型構建

2.2.1 甲廠商轉讓排污權的最優決策模型

假定甲廠商將排污權轉讓給外行業廠商的時候,預測乙廠商的生產量固定為M,則市場產品價格是甲的產量q1的反應函數,即P=a-q1-M,對甲廠商按照其利潤最大化構建其關于產量q1與排污權轉讓量x1的反應函數,其模型如下所示:

其中π1為甲廠商的生產利潤,廠商可以通過控制其產量和排污權轉讓量來決定其最優決策,則對于廠商的生產規模與治污水平可以分別對式(1)中q1,x1求一階導數得到,其具體結果如下:

式(2)根據邊際收益等于邊際成本確定了廠商的最優生產規模,式(3)根據邊際治污成本等于排污權交易價格確定了廠商的排污權最佳購買量也即污染物最佳削減量。求解上面兩個式子可得:

由排污權最佳轉讓量可以求得廠商甲的最佳污染污削減量d1,則:

2.1.2 乙廠商購買排污權的決策模型

同理假定乙廠商從外行業買進排污權的時候,預測甲廠商的生產量固定為N,則市場產品價格是甲的產量q2的反應函數,即P=a-q2-N,同樣乙廠商的利潤π2是其產量q2與排污權轉讓量x2的反應函數,則乙廠商的最優決策模型如下:

可以分別對式(7)中的q2,x2求一階導數,其具體結果如下:

同理,求解式(8)、式(9)可以得到如下結果:

同樣,可以求得乙廠商的最佳削減量:

通過對高污染治理成本廠商乙與低污染治理成本廠商甲的最優決策模型的求解,分別求得了兩個廠商在行業間進行排污權轉讓時的最優生產規模與最佳的污染污削減量。

3 同行業中排污權轉讓的廠商最優決策模型

3.1 模型假設

這里考慮A行業中甲乙兩個廠商之間進行排污權轉讓時候的最優決策模型,與上面行業間排污權轉讓不同的是,同行業雙寡頭企業間排污權的轉讓會因為排污權的轉讓而直接使兩個廠商的產量都發生調整,而產量的調整影響到產品的價格。所以這個價格不僅受自己產量的影響,也受轉讓對方的產量的影響,所以在同行業雙寡頭之間進行排污權轉讓的時候以多大的規模進行生產,轉讓或者購買多少數量的排污權,受雙方決策的制約,是雙方在生產過程中都要考慮的問題。排污權行業內轉讓的時候,其生產的產品的價格是雙方產量的反應函數,即P=a-Q=a-q1-q2,假設甲將多余的排污權轉讓給乙,則甲的排污權轉讓量x1與乙的排污權購買量x2相等,即x1=x2=x,其他假設條件與2.1的假設條件一樣。

3.2 模型構建

由上述假設構建出甲乙兩個廠商的利潤函數如式(13)、式(14)所示:

在求得兩個廠商的最佳產量之前,需要知道雙方在為了獲得最大生產利潤時的排污權交易價格Pe,為了方便求解排污權定價,對上面兩個式子進行轉化,令廠商甲的最佳污染削減量d1=r1q1-e1+x,廠商乙的最佳污染削減量d2=r2q2-e2-x,則r2q2-e2-d2=d1+e1-r1q1=x,且由于q=q1+q2,則廠商的利潤函數可以看作是總產量q與排污權交易價格Pe的函數,其具體形式如下所示:

式(15)、式(16)目標函數分別對產量q和排污權價格Pe求一階導數可得:

令上述式子均為零,求解式(17)可得到如下結果:

求解式(18)可得到如下結果

由式(19)、式(20)兩式q相等,可得排污權的定價Pe:

求得了排污權的定價Pe,在排污權定價的基礎上求兩個廠商的最優產量與最佳排污權交易量(即兩個廠商的污染物削減量),分別對式(13)、式(14)中的兩個變量求導,可得如下結果:

由最優生產量與排污權交易量的確定即可以得到廠商各自的最佳污染物削減量,所以上述4個式子聯立可分別求得如下結果:

式(24)、式(25)分別給出了高污染治理成本廠商與低污染治理成本廠商在同行業內進行排污權的轉讓時雙方的最佳生產量以及最佳的污染削減量。

4 模型結果分析

a.比較兩種不同轉讓情形下同一廠商的最優產量q,可以看出:廠商在不同行業間進行排污權交易時,其最優產量q只與自身的污染物生產率r、生產成本系數c和排污權交易價格Pe有關;在同業內雙寡頭廠商之間進行排污權交易時,廠商的最優產量q不僅與廠商自身的上述3個變量相關,還與另一方寡頭廠商的這些相應變量相關。因此,同業內雙寡頭廠商之間進行排污權交易時需要充分了解另一方寡頭廠商的相應生產信息,從而為自身設定最優的生產決策。

b.比較兩種不同轉讓情形下同一廠商的最佳污染削減量d,可以發現:廠商與行業外另一廠商進行排污權交易或者與同業內另一寡頭廠商之間進行排污權交易兩種交易情況下,此廠商的最佳污染削減量d保持不變,且此最佳污染物削減量d只與排污權的交易價格Pe以及廠商自身的污染治理成本k相關。而廠商的污染治理成本高低與廠商自身的治污技術選擇有關,因此改進治污技術是廠商減少污染物排放的最根本手段。

c.廠商的污染削減量d與排污權交易價格Pe成正相關關系,與廠商自身的污染治理成本系數k呈負相關關系。這符合基本的經濟學供求關系理論,當排污權價格升高,廠商對其需求量減少,只能自己治理污染,則污染削減量必然增多;當廠商治污成本增大時,為了保證收益,其治污意愿越小則污染削減量減少。

5 結 論

文章分別對行業間排污權轉讓以及行業內雙寡頭廠商間排污權轉讓的問題建立了廠商排污權交易制度下的最優決策模型,為廠商最優定價以及最優生產規模與最佳的污染削減提供參考依據。對模型的具體結果做了經濟學的解釋,表明排污權制度下對于廠商來說改進治污技術是減少企業治污成本的有效方法,也是減少污染污物排放的最根本的方法。所以,政府應該鼓勵企業間進行技術轉讓,從而達到企業在生產規模擴大、增加社會總產量的同時減少污染物的排放,從而達到治理污染、保護環境的最終目的。

[1]MILLIMAN S,PRINCE R.Firm incentives to promote technological change in pollution control[J],Journal of Environmental Economics and Management,1989,17 (3):247-265.

[2]DOBOSG.The effect of emission trading on production and inventories in the Arrow-Karlin model.[J].International Journal of Production Economics,2005,93:301-308.

[3]朱皓云,李新.隨機需求下考慮排污權交易的制造商最優生產與定價聯合決策研究[J].技術經濟,2014,33 (2):50-55.

[4]李壽德,劉敏.排污權交易條件下廠商最優污染治理投資策略研究[J].云南師范大學學報,2007(3):47-49.

[5]SANIN M,ZANAJS.Clean technology adoption and its influence on tradeabele emission permit prices[R].Louvain:CORE,2009.

[6]易永錫,劉文君,劉萌芽,等.排污權交易條件下廠商污染削減投資動態最優控制策略[J].2013,31(11):86-92.

[7]孫衛,尚磊,梁磯華.基于削減量與交易費用的壟斷廠商治污技術投資決策模型研究[J].中國管理科學, 2010,18(3):33-37.

[8]黃桐城,黃采金,李壽德.實施排污權交易制度的最優時機決策模型[J].系統管理學報,2007,16(4):422-425.

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[11]楊鑒.基于碳排放交易政策的企業生產決策研究[D].上海:華東理工大學,2012.

F224.5

A

1003 -9511(2015)03 -0037 -04

2015-03 -15 編輯:陳玉國)

10.3880/j.issn.1003 -9511.2015.03.009

國家社會科學基金重大項目(12&ZD214)

張廷熙(1990—),女,河南南陽人,碩士研究生,從事環境經濟及政策研究。E-mail:8760281@qq.com