小課堂 大思想

李紅霞

【摘 要】 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是教學(xué)的行為，思想是教學(xué)的靈魂，不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問(wèn)題在于數(shù)學(xué)思想的滲透和建立。因此，需要我們的數(shù)學(xué)教師借助“小課堂”，提高“大思想”滲透的自覺(jué)性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復(fù)性，讓學(xué)生的思維能力得到切實(shí)、有效的發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

【關(guān) 鍵 詞】 優(yōu)化思想；數(shù)學(xué)；教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的重要數(shù)學(xué)知識(shí)和基本思想。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏也曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)知識(shí)，出校門(mén)不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益。”沈文選和楊清桃主編的《數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟》一書(shū)中提到“系統(tǒng)和統(tǒng)計(jì)思想”與“化歸和辯證思想”為數(shù)學(xué)思想的兩大“主梁”思想，其中“系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想”包括整體思想、系統(tǒng)思想和優(yōu)化思想，可見(jiàn)“優(yōu)化思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

“優(yōu)化思想”在小學(xué)北師大版教材中處處可見(jiàn)其滲透痕跡，計(jì)算教學(xué)中的“算法優(yōu)化”，解決問(wèn)題中的“策略?xún)?yōu)化”，以及統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的“統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)化”。除此之外，實(shí)踐與綜合應(yīng)用的活動(dòng)教學(xué)中，“搭配中的學(xué)問(wèn)”“數(shù)學(xué)與交通”“數(shù)學(xué)與購(gòu)物”“優(yōu)化思想”的滲透就占了大部分，并且“優(yōu)化思想”在各學(xué)段中重復(fù)出現(xiàn)。

近期，筆者有幸在學(xué)區(qū)聽(tīng)了《購(gòu)物與策略》的一節(jié)校際公開(kāi)課，就這節(jié)課中老師滲透的“優(yōu)化思想”筆者想談?wù)勛约阂稽c(diǎn)膚淺的看法。

一、有效交流，凸顯思想

上課伊始，老師出示情境：商場(chǎng)推出各式各樣的飲料促銷(xiāo)活動(dòng)：甲商店買(mǎi)1大瓶送1小瓶，乙商店一律九折優(yōu)惠，丙商店購(gòu)物30元以上八折優(yōu)惠。師：“如果讓你去買(mǎi)飲料，你會(huì)去哪家？”孩子們可興奮了，眾說(shuō)紛紜，有的說(shuō)要去甲商店，也有要去乙和丙商店的，有一生很突兀地插了一句：“老師，不對(duì)呀，你還沒(méi)告訴我們要買(mǎi)多少飲料，我們?cè)撊ツ募已剑俊倍嗉?xì)心的孩子呀！明白了問(wèn)題的癥結(jié)所在。老師隨即大屏幕出示：①要買(mǎi)1小瓶飲料，去哪個(gè)商店合算？②要買(mǎi)1大瓶飲料和1小瓶飲料，去哪個(gè)商店合算？③要買(mǎi)3大瓶飲料和3小瓶飲料，去哪個(gè)商店合算？這時(shí)有幾個(gè)孩子舉起了小手，老師沒(méi)有請(qǐng)孩子們馬上回答，而是讓他們小組交流，根據(jù)不同的購(gòu)物量找出最合適的購(gòu)物方法，并請(qǐng)小組長(zhǎng)做好記錄，大約過(guò)了5分鐘，我觀察坐我身邊的這一組同學(xué)，讓我不得不佩服的是，孩子們?cè)诙潭處追昼妰?nèi)分組合作，頭頭是道地經(jīng)過(guò)一番比較后得出了最優(yōu)方案。

所謂“優(yōu)化思想”就是在有限或無(wú)限可行方案（決策）中挑選出最優(yōu)的方案（決策）的思想。隨著高新技術(shù)、計(jì)算機(jī)以及信息技術(shù)的飛速發(fā)展，最優(yōu)化在工農(nóng)業(yè)、國(guó)防、交通、金融、能源、通信等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，問(wèn)題的規(guī)模越大，復(fù)雜性越高，優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中應(yīng)用的價(jià)值也就越明顯。這樣的社會(huì)現(xiàn)實(shí)讓我們老師越來(lái)越認(rèn)識(shí)到在課堂教學(xué)中滲透“優(yōu)化思想”的重要性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自主構(gòu)建的過(guò)程，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與發(fā)展的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程需要對(duì)話與交流。有效的數(shù)學(xué)交流，可以促進(jìn)學(xué)生間的眾多信息相互碰撞交織，使學(xué)生的思維由表層走向深入，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。這一教學(xué)環(huán)，老師首先拋磚引玉“如果讓你去買(mǎi)飲料，你會(huì)去哪家？”引領(lǐng)孩子們互動(dòng)交流，比直接出示問(wèn)題讓孩子們投入計(jì)算顯得有藝術(shù)多了。從數(shù)學(xué)思想的特點(diǎn)和形成過(guò)程來(lái)說(shuō)，對(duì)學(xué)生思想的滲透不是立竿見(jiàn)影的，而是需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程，而這需要老師做這一過(guò)程的引領(lǐng)者，師生互動(dòng)，生生交流，不斷用數(shù)學(xué)思想錘煉學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的錘煉過(guò)程中，不斷反思、不斷積累、不斷感悟。課堂上的有效交流，就是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)別人思想中的閃光點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到一種策略的優(yōu)越性，從而主動(dòng)接受優(yōu)化策略。由此可見(jiàn)，通過(guò)有效交流，對(duì)優(yōu)劣策略進(jìn)行比較，能進(jìn)一步讓學(xué)生感受到“優(yōu)化思想”在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

二、自主探索，感受思想

課中，在孩子們選擇了對(duì)自己最有利的策略之后，老師屏幕出示了一道練習(xí)題，班級(jí)舉辦聯(lián)歡會(huì)，要給每位同學(xué)準(zhǔn)備200毫升飲料，如果參加聯(lián)歡會(huì)的同學(xué)共有35人，去哪個(gè)商店比較合算？師：“剛才我們已經(jīng)總結(jié)，如果要買(mǎi)30元以下的飲料，去甲商店或乙商店；如果要買(mǎi)30元以上的飲料，去丙商店。你認(rèn)為我們這題應(yīng)該選擇去哪家商店合算？”同學(xué)們異口同聲回答：“丙商店。”

多樣化是優(yōu)化的基礎(chǔ)，沒(méi)有多樣化也就無(wú)所謂優(yōu)化，那么如何才能使得在學(xué)生中生成多種問(wèn)題解決的方法和策略呢？筆者認(rèn)為一定要讓學(xué)生產(chǎn)生自主探索的欲望，給學(xué)生自主探索的空間。數(shù)學(xué)認(rèn)知心理學(xué)告訴我們：學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)主動(dòng)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的個(gè)性化特征，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知起點(diǎn)是他們自己的生活經(jīng)驗(yàn)。由此可見(jiàn)，學(xué)生只有主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，經(jīng)歷了自主探索的過(guò)程，就一定會(huì)有自己獨(dú)特的體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)，如果教師沒(méi)有給予學(xué)生自主探索的時(shí)間，哪來(lái)學(xué)生的精彩？每位學(xué)生的生活經(jīng)歷、思維的敏捷性和深刻性都是有差異的，所以他們思考問(wèn)題的角度和深刻也是不同的，只要教師給予學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間，充分的相信他們，方法多樣化一出來(lái)，他們自然會(huì)擇優(yōu)選擇，一切水到渠成。但在這個(gè)環(huán)節(jié)中，老師過(guò)于關(guān)注解決問(wèn)題的方法和結(jié)論，優(yōu)化思想的滲透不夠，老師先代替學(xué)生得出結(jié)論，并將結(jié)論用來(lái)解決問(wèn)題，筆者認(rèn)為，老師這里應(yīng)在出示問(wèn)題后讓學(xué)生自己去探索，留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，讓學(xué)生自己經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，感受這里滲透的基本數(shù)學(xué)思想，也許會(huì)有意想不到的收獲。

三、反思頓悟，內(nèi)化思想

這堂課總結(jié)時(shí)，老師將原來(lái)的問(wèn)題“這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么”改成了“這節(jié)課我們是怎么研究擇優(yōu)購(gòu)物的？”師生很自然的一起回顧了整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師特別突出優(yōu)化的學(xué)習(xí)過(guò)程，接著問(wèn)“通過(guò)學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)和收獲呢？”孩子們的答案精彩紛呈：“我知道了貨比三家不吃虧。”“我知道商家優(yōu)惠活動(dòng)多，但我還要精打細(xì)算，同樣的東西哪里省錢(qián)哪里買(mǎi)。”“學(xué)了這節(jié)課，我知道了以后無(wú)論干什么都要找最好的方法去解決。”聽(tīng)到這里，我們都可以判斷，優(yōu)化思想已經(jīng)進(jìn)入學(xué)生的腦中，而完成這一過(guò)程最為關(guān)鍵的一步，就是回顧和反思所經(jīng)歷的過(guò)程。《學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維》一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要求教師有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生自身在反思過(guò)程中頓悟，這一過(guò)程是沒(méi)有人能夠替代的。”如果說(shuō)數(shù)學(xué)思想方法是可以傳授的話，那教師肯定是把富有思考意義的東西機(jī)械化了，這樣就失去了應(yīng)有的價(jià)值，滲透“優(yōu)化思想”也不例外，一定要讓學(xué)生經(jīng)歷自主體驗(yàn)和反思頓悟的過(guò)程，前面提到的自主探索和合作交流都是不可或缺的過(guò)程，但僅僅經(jīng)歷此兩項(xiàng)活動(dòng)過(guò)程對(duì)優(yōu)化思想的內(nèi)在形成還是不夠的，這兩個(gè)過(guò)程中，學(xué)生僅是體驗(yàn)到“優(yōu)化思想”在解決問(wèn)題中的作用，但這種體驗(yàn)僅僅是朦朧的體驗(yàn)，“優(yōu)化思想”在學(xué)生的腦中是模糊的，也是不穩(wěn)定的，教師的真正作用就是要給學(xué)生提供自我反思的機(jī)會(huì)，并且是學(xué)生積極自覺(jué)地反思。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是教學(xué)的行為，思想是教學(xué)的靈魂，不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問(wèn)題在于數(shù)學(xué)思想的滲透和建立。張奠宙曾說(shuō)“數(shù)學(xué)思想方法是自然平和的，我們不能把活生生的數(shù)學(xué)思考變成一堆符號(hào)讓學(xué)生去死記，以致讓美麗的數(shù)學(xué)淹沒(méi)在形式化的海洋里。”這就需要我們的數(shù)學(xué)教師借助“小課堂”，提高“大思想”滲透的自覺(jué)性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復(fù)性，讓學(xué)生的思維能力得到切實(shí)、有效的發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

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