在教科書的海洋里“潛水”

羅強

【摘 要】 通過潛入觀察，可以知道由一個簡單的求值問題，經過類比，可以推廣出更加普遍性的結論。因此，我們在今后的學習中要不斷挖掘事物之間相似性和差異性，只有這樣，才能弄清事物的本質，才能舉一反三、觸類旁通，才能開闊我們的視野，才能獲得命題的推廣和延伸，才能增強我們的創新意識，從而適應萬事萬物的變化。

【關 鍵 詞】 類比；數學；例析

事物之間是相互聯系、相互影響的，數學知識也是如此.筆者在解答“湘教版普通高中課程標準實驗教科書《數學選修2-2》第四章《導數及其應用》中《4.4 生活中的優化問題舉例》50頁練習題1”一個矩形折成無蓋盒的最大容積問題時，發現這是一個用導數方法解決最值問題的很好的例子，所以想進一步研究此類問題，課本上是一個矩形折成一個無蓋盒最大容積問題，我們把“矩形”分別改成“正方形”“正三角形”“正n邊形”，結果會如何？

例：（教材練習題的改編：特殊到一般）（如圖1）將一邊長為a（8cm），寬為b（5cm）的矩形紙張，四角截去相同大小的正方形，然后折疊成一個無蓋的紙匣，試問：截去的正方形其邊長為多長時，才能使紙匣的容積最大？

通過以上的潛入觀察，可以知道由一個簡單的求值問題，經過類比，推廣出更加普遍性的結論. 從以上4個無蓋盒的最大容積問題，可以初步體會到事物之間有驚人的相似性或某種一致性. 因此，我們在今后的學習中要不斷挖掘事物之間相似性和差異性，只有這樣，才能弄清事物的本質，才能舉一反三、觸類旁通，才能開闊我們的視野，才能獲得命題的推廣和延伸，才能增強我們的創新意識，從而適應萬事萬物的變化.

【參考文獻】

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