基于Matlab的機器人單關節驅動系統仿真設計與分析

李中望

（蕪湖職業技術學院 電氣工程學院，安徽 蕪湖 241006）

進而可以求出：

0 引 言

近年來，國內外機器人產業發展迅速，目前我國的機器人及系統集成產業初具規模，形成了較強的機器人整機生產能力，逐步形成了機器人伺服電機、減速器、伺服驅動器、控制器等核心零部件的完整產業鏈。機器人開始遍及汽車行業、機床加工、建筑工程、信息技術、醫療技術等領域，這些領域也已經成為機器人主要的需求增長點。目前，以清潔型機器人為代表的機器人也開始漸漸融入了人類的生活，機器人的應用大大減輕了人類的生活負擔，有力地提升了人類的生活品質。

機器人是由若干個關節連接起來的多剛體，每一個關節都由專門的伺服驅動單元進行驅動，各運動的度量都在對應的坐標系中進行，對于機器人末端執行器件的姿態和位置來說都具有關鍵的作用。作為驅動的動力源，要求電機具有良好的功率質量比和扭矩慣量比、較高的起動轉矩、平滑的調速性能、較大的調速范圍，基于以上考慮，目前機器人多以響應速度快、位置定位精確、轉動慣量大的伺服電機作為主要選擇［1］。一般情況下，機器人的運動速度都在1.5m／s以下，因速度變化導致的非線性因素可以近似忽略。此外，負載變化的影響也可以忽略，這是因為一般使用的伺服電機都安裝了減速器，減速比一般可以達到100，所以當負載變化時，最終折算到伺服電機轉動軸上的負載變化量非常?。?］。機器人各關節間的相互耦合作用也因為減速器的設置而大大減弱，所以，對機器人進行控制系統設計時，往往把機器人的各個關節作為獨立的伺服機構來進行研究［3］。文中討論了一種應用于機器人單關節的永磁同步電機交流伺服系統的數學模型建立與Matlab仿真設計方案。

永磁同步電機憑借少諧波、高精度的特點，在工業伺服系統和要求高性能的調速系統領域占據重要地位，從定子繞組來分析，永磁同步電機與一般的交流電動機很近似，而轉子采用的是永磁體，擁有基本恒定的轉子磁通。根據矢量控制原理，利用國際上通用的仿真工具Matlab，有針對性地將系統分成若干個功能相對獨立的部分，包括坐標變換部分、空間矢量脈寬調制部分等。經過有機地整合，在Matlab環境下組成了永磁同步電機控制系統的仿真模型，并且可以通過仿真研究系統的各項性質，為機器人單關節驅動系統的進一步優化設計提供了有力的保證［4］。現在對系統中各個功能部分的作用與結構做細致的分析。

1 坐標變換部分

矢量控制中常用的坐標變換方法主要是Clarke變換和Park變換。前者是將三相的平面坐標轉換成兩相的平面直角坐標，后者則是兩相靜止坐標與旋轉直角坐標之間的變換。以（a－bc）表示靜止的三相定子坐標系，以（α－β）表示靜止的兩相定子坐標系，用（d－q）表示轉子上的兩相旋轉坐標系，應用Matlab中的Simulink工具箱可以實現以上坐標系間的變化矩陣，如圖1所示。

圖1 d－q到α－β變換

2 空間矢量脈寬調制部分

當三相電壓加載到電機上時，電機的內部會形成圓形的磁鏈，空間矢量脈寬調制將會用這個圓形磁鏈作為標準，憑借逆變裝置中功率器件開關模式的變化來形成有效的矢量，接近標準圓，與此同時產生三相的互差120°的近似正弦波的電流來對電機進行驅動?？紤]到逆變器形成的矢量的有限性，在空間不會形成角度持續變化的矢量。參考基本空間電壓矢量中相鄰的有效矢量及零矢量，并且依據各作用時間的區別來等效出電機所需的空間電壓矢量U0。其原理如圖2所示。

圖2 基本電壓矢量

對于任意U0，如果處于第Ⅰ扇區中，可以將其沿著U4和U6的方向進行分解。若周期為T，在周期時間內U4的導通時間為T4，U6的導通時間為T6，U0或者U7的導通時間記為T0，各參數之間的關系滿足：

在α－β平面上的空間矢量Uα和Uβ由電壓U0分解而來，考慮到二、三相系統的繞組匝數不同，在進行計算時應該將其在各坐標軸上的投影值再乘以從圖2可以得到：

進而可以求出：

空間矢量脈寬調制模式應用的是持續開關調制模式，為了有效減少開關形成的損耗，每次進行切換時，只是針對其中的單個開關器件，開關順序為：U0（000），作用時間為T0／4；U4（100），作用時間為T4／2；U6（110），作用時間為T6／2；U7（111），作用時間為T0／2；U6（110），作用時間為T6／2；U4（100），作用時間為T4／2；U0（000），作用時間為T0／4。其余各個扇區也可以借鑒上述方法展開計算。即第一步要明確合成電壓矢量所在的扇區，第二步要計算基本矢量的作用時間及相應的開關時間。將兩相旋轉坐標系下的兩個分量Uα和Uβ視作輸入，經過扇區判斷、作用時間和切換時間點的計算、占空比分配等模塊得到一系列PWM脈沖，用以控制相關功率開關器件的開關狀態，從而實現對交流永磁同步電機的空間矢量脈寬控制。

3 驅動系統的Matlab仿真

通過以上理論分析，應用Matlab軟件Sim－PowerSystems中豐富的模塊庫，可以建立基于PMSM數學模型的機器人單關節驅動系統仿真模型。在實際設計中，由于Sim－PowerSystems中模塊與Simulink中大多數模塊不可以直接對接，因此需要使用Sim－PowerSystems給予的兩種中間接口模塊完成這兩種模塊中信號的傳輸：分別是電壓、電流測量模塊和受控電源模塊，前者是將Sim－PowerSystems中各電路信號變換為Simulink能接受的信號；后者則是將Simulink信號變換為Sim－PowerSystems中的電信號。兩類模塊起到了一個橋梁的效果，將Sim－PowerSystems與Simulink有機地聯系到一起［5］。

驅動系統主要是由主電路單元（包括三相交流電源、不控整流電路、逆變電源）、系統檢測單元（檢測電機速度、位置等信息）、速度控制、矢量變換單元、電機本體等幾個單元構成，其原理框圖如圖3所示。

其中，PMSM本體采用PSB中的電機模塊建模，根據技術要求完成相關參數設置。在電流環中，采用PI控制器作為電流調節器，檢測電機的電流ia，ib，位置信號θe和角速度ω。電流ia和ib經過Clarke和Park變換成對應的直軸電流id和交軸電流iq。系統采用負反饋控制，即給定轉速ω＊與實際的轉速ω進行減法運算，交直軸給定信號與坐標變換獲得的iq，id兩個實際電流做減法，差值經過比例積分器的作用，得到Uq，Ud，再經過Park反變換轉化為Uα，Uβ。經過空間矢量脈寬調制出PWM波形（共六路），通過對逆變器的控制，形成磁場的旋轉，永磁同步電機也因此開始旋轉［6］。將永磁同步電機的三相定子繞組坐標系（ABC）轉化為兩相靜止坐標系（αβo），進而轉換為dq坐標系（通過Park變換），d軸將與永磁轉子的N極同向，所以，可以通過調節直流量iq來控制電機的實際轉矩，永磁同步電機的解耦得以實現。各坐標變換模塊的數學模型如圖4～圖7所示。

圖3 三相PMSM轉子磁場定向電壓空間矢量控制系統框圖

圖4 abc／αβ的仿真圖

圖5 αβ／dq的仿真模塊圖

圖6 dq／αβ的仿真模塊圖

圖7 αβ／abc仿真模塊圖

在上述Matlab的建?；A上，可以構建出驅動系統仿真模型如圖8所示。

圖8 驅動系統整體仿真圖

4 仿真參數調試及結果分析

針對仿真模型設定了相關試驗參數：定子阻值R＝2.875 0Ω，定子的d軸和q軸電感分別為Ld＝8.5mH，Lq＝8.5mH，轉動慣量J＝8.5×10－4kg·m2，磁極對數np＝2。仿真時，取給定轉速為300r／min，仿真時間設置為0.2s，t＝0.05s時刻電機有負載加入，負載轉矩大小為2N·m。

三相電流波形如圖9所示。

圖9 三相電流波形

在仿真過程中，將PI控制器的幅值整定在［－20，20］，由圖9可觀測到定子三相電流近似呈正弦波，且伴有少許的畸變，在0.05s突加負載后會有明顯的上升趨勢，符合預計的結果。

轉矩波形如圖10所示。

圖10 轉矩波形

從圖10可以觀察到轉矩的波形在0.05s突加負載時有一個劇烈的躍變，持續時間只有0.02s左右，由此可見，控制效果良好。

轉速波形如圖11所示。

圖11 轉速波形

從圖11可以觀察到，在加上300r／min的給定轉速情況下，當電機的負載躍變為2N·m時，轉速也有一個明顯的波動，但是由于系統PI控制器的控制作用，只需要經過一個短暫的調節時間就可以跟隨給定，系統快速性較好。

5 結 語

隨著機器人技術的快速發展，伺服驅動部分在機器人驅動中占據著越來越重要的地位。機器人控制系統為多變量控制系統，目前，即使很簡單的機器人也具備了3～5個自由度，而每個自由度都包含了專門的伺服機構，伺服機構的性能優劣決定了這些相對獨立的伺服機構能夠有機地協調配合起來，進而反映到機器人的關節運動狀況，包括運動軌跡、運動順序、位置精度、運行平穩性、抗干擾性能等。文中研究的機器人單關節驅動系統采用永磁同步電動機作為執行機構，利用仿真軟件Matlab進行了相關驅動系統的仿真設計和分析，為相關技術領域的研究提供了一種新的思路和方法。

［1］ 李德華.電力拖動控制系統（運動控制系統）［M］.北京：電子工業出版社，2006.

［2］ 蔡自興.機器人學［M］.北京：清華大學出版社，2009.

［3］ 王曙光.移動機器人原理與設計［M］.北京：人民郵電出版社，2013.

［4］ 黃忠霖.自動控制原理的Matlab實現［M］.北京：國防工業出版社，2007.

［5］ 趙廣元.Matlab與控制系統仿真實踐［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2009.

［6］ 姚曉先.伺服系統設計［M］.北京：機械工業出版社，2013.