例談畫圖在數學教學中的運用

潘梅玉

【關鍵詞】數學教學 畫圖 價值

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

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我國著名數學家華羅庚曾經說過這樣一句話：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”畫圖就是用畫直觀示意圖的方法整理相關信息，把數和形結合起來，能使復雜的數學問題簡單化，是常用的一種解決問題的策略。在以往的教學中，很多教師是先讓學生讀題，找出已知條件和問題，再指導學生畫圖，然后分析解答，按部就班地進行。一般情況下，在課堂上學生還是能根據題意用畫圖來順利解決問題?？傻骄毩晻r，除題目規定先畫圖再列式解答外，即使遇到難題，很多學生都不會想到用畫圖來整理信息，也就是沒有形成自覺畫圖的習慣。怎樣才能讓學生主動運用畫圖來理解題意、體會到畫圖對于解決問題的價值呢？下面筆者以人教版數學四年級下冊《用畫圖的策略解決問題》一課的教學為例，談畫圖在數學教學中的運用。

一、創設情境，讓學生感受畫圖策略的價值

問題是數學的心臟，有了問題，思維才有方向;有了問題，思維才有動力。創設學生熟悉的、生動豐富的學習情境是有效教學的前提。為了使學生感受到數學的趣味和有用，對數學產生親切感并產生畫圖整理信息的需求，筆者對教材稍作修改，根據例題內容創設了貼近學生實際的問題情境，讓學生體會畫圖的價值，形成策略意識。

師：為了讓校園變得更加美麗，學校打算將這個長寬不等的長方形花圃（課件出示花圃）擴大些。小芳說：“把它的長增加3米，增加的面積大?！毙”f：“把它的寬增加3米，增加的面積大?！钡降撞捎谜l的方法增加的面積大呢？

（對于這個問題，學生們熱情高漲，各抒己見，爭論不休，全身心地尋找問題的答案）

生1：采用小芳的方法增加的面積大。

生2：不對，我認為采用小兵的方法增加的面積大。

生1：我不同意，因為小芳是把長增加3米，而小兵是把寬增加3米，長比寬長，所以我認為小芳的方法增加的面積大。

生3：我也認為采用小芳的方法增加的面積大。

生4：我認為采用小兵的方法增加的面積大。

生5：你們說的都不對，我認為增加的面積一樣大，因為都是增加3米。

生6：我拿不準，認為都有可能。

師：對于這個問題，大家敢于說出不同的想法，非常好！有什么方法能一眼就看出來呢？（學生小聲議論）

生1：畫圖。

生2：我也認為要畫圖，看看把長增加3米花圃變成怎樣，把寬增加3米，花圃又變成怎樣，再作對比就可以看出來了。

師：對呀！這個主意不錯。當我們看到用文字難于判斷的時候，不防畫一畫圖來幫助判斷。請一位學生到臺前指一指：把它的長增加3米，該怎樣畫呢？把寬增加3米，又怎樣畫呢？

（學生動手畫圖）

師：現在你知道采用誰的方法增加的面積大了嗎？

（學生回答）

教師順勢總結：動手畫一畫圖，一眼就看出把寬增加3米比把長增加3米增加的面積大，畫圖確實能幫助我們解決了問題。

通過巧設懸念，創設具有一定挑戰性且生動有意義的問題情境，從而使學生產生了畫圖的需要并在畫圖中體驗長方形變化的過程，切實感受到畫圖策略在解決實際問題中的作用，激起了學生的畫圖興趣。

二、實踐探究，讓學生體驗畫圖帶來的成就感

心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始。”畫圖的策略是在解決問題方案的實施過程中，通過自身的內化、實踐體驗獲得的。因此，只有讓學生經歷畫圖的過程，體驗畫圖帶來的解決問題的成就感，才能促使他們在面對問題時主動使用畫圖來解決。

在學生初步感受畫圖的作用后，筆者出示教科書第89頁例1提供的情境信息：一個長方形花圃的長8米，打算在修建時，將花圃的長增加3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米，原來花圃的面積是多少平方米？然后，筆者讓學生認真看題后回答教師的問題。

師：你知道哪些信息？要解決什么問題？

生：求原來花圃的面積是多少。

師：要求原來花圃的面積，需要知道什么條件？

生：長和寬。

師：長和寬都知道了嗎？

生：長是8米，寬不知道。

師：有沒有什么辦法能夠幫助我們直觀、清晰地表示出題目中的已知條件和問題，很快地求出寬呢？

生：畫圖。

什么都可以代替，唯有思維不可代替。因為有了前面的鋪墊，當教師提出問題后，學生自然而然地想到畫圖，可謂水到渠成。這時，筆者放手讓學生獨立畫圖。當學生畫好圖后，筆者再用2分鐘時間展示學生的各種畫法，并讓學生說說自己這樣畫的理由。通過展示畫法、說畫圖的理由，學生在對比、篩選、辨別中明確畫圖的步驟、方法以及畫圖需要注意的問題。這時，筆者再順勢提問：現在，題目中所有的信息都融匯在圖中了，你是愿意看文字思考還是看圖思考？答案不言而喻。接著讓學生看圖列式解答，并說說先算什么再算什么。在學生體驗到畫圖帶來的解決問題的成功喜悅后，再組織學生交流和討論“解決這個問題，你采用了什么方法？為什么？”“運用這個策略解決問題有什么好處？怎樣用這一策略？還有比它更合適的策略嗎？”促使學生從不同角度，對自己的學習過程進行回顧反思。這樣學生從感悟畫圖到親自動手畫圖，將數與形的意義對應起來，步步推進，層層提升，進一步體會到畫圖的優越——簡潔、直觀，便于分析數量關系，真正體會畫圖策略的實際價值，體驗到利用畫圖解決問題的成就感。

三、靈活運用，讓學生運用畫圖提升解題能力

讓學生掌握畫圖策略的實質是讓他們理解、體會和升華解決問題的方法。因此，在學生掌握和形成畫圖的意識后，還需要進一步鞏固加強，即鼓勵學生靈活運用畫圖策略創造性地解決問題。對于本課練習，筆者分三個階段來設計：首先出示課本第89頁“試一試”的題目：學校原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F在魚池的面積是多少平方米？待學生讀題后教師提問：你打算用什么辦法來幫助你整理題目中的數量關系？這時，學生就會想到用畫圖來解決問題。于是，筆者就讓學生按照自己的思路列式解答，并說說怎樣畫圖，先算什么。這樣做，起到了及時鞏固新學知識的作用。接著，筆者出示第二道題：一塊長方形試驗田，如果長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。原來試驗田的面積是多少平方米？提問：現在要求原來試驗田的面積，長和寬都沒有告訴我們，用什么辦法來幫助呢？因為學生已經完全掌握了畫圖的方法，所以筆者一邊總結一邊展示各種線段圖、方格圖、統計圖等不同類型的示意圖讓學生欣賞，并強調以后我們還會用這樣的圖形來解決問題，從而讓學生進一步認識到掌握畫圖策略的重要性。這樣讓學生在不同情境中感悟畫圖策略在解決問題中的作用，經歷不同情形下的數形變化，探究圖形變化中的內在規律，提高了學生靈活運用畫圖方法解決實際問題的能力，無形中滲透了數形結合的數學思想。

總之，要加強學生的策略意識，提高學生解決問題的能力，就要讓學生經歷一次又一次的畫圖實踐并體驗畫圖的價值，培養對數學的敏感，從而激起他們在數學學習中不斷地探究和創新。

（責編 黎雪娟）