分析方程與不等式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系

賴秀霞

摘要：正確理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的計(jì)算方法，加強(qiáng)綜合問題中知識(shí)的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用能力；方程思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用可以有效轉(zhuǎn)化到不等式中。從這兩個(gè)方面，分析了方程與不等式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

關(guān)鍵詞：方程 不等式 轉(zhuǎn)化關(guān)系

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)傳授是教學(xué)的重點(diǎn)，但在教學(xué)活動(dòng)的過程中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)與掌握，也處于同樣重要的教學(xué)地位。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的比較常見的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想方法，即數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、分類與整合的數(shù)學(xué)思想、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。這幾種教學(xué)方法是教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中需要特殊注意的，特別是學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中被應(yīng)用得特別廣泛。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我個(gè)人對這一點(diǎn)的理解認(rèn)為，初中學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)中所體現(xiàn)的化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想通俗點(diǎn)可以概括為這樣幾個(gè)方面：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將綜合性的數(shù)學(xué)問題分解化，把數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象的問題進(jìn)行具體化，把學(xué)生所陌生的新知識(shí)有效結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)熟悉化。具體地說，就是教師在教學(xué)過程中要盡最大的努力引導(dǎo)學(xué)生將看似不可能解決的問題通過師生教學(xué)過程中的聯(lián)想、分解與概括轉(zhuǎn)變成為學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來解決實(shí)際的生活問題。例如，在教學(xué)人教版七年級的數(shù)學(xué)教材中，二元一次方程組、不等式與不等式組是相鄰的兩章教學(xué)內(nèi)容。我個(gè)人認(rèn)為教材在編寫的過程中這樣安排很有道理。因?yàn)榉匠探虒W(xué)中所涉及的許多數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想與不等式中的許多問題的解答是緊密相關(guān)的。通過方程這章的學(xué)習(xí)，能更好地幫助學(xué)生去理解不等式的性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容。因?yàn)樵谄吣昙壍纳蟽砸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了方程及方程與實(shí)際問題的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生對方程已不再陌生。而不等式學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中沒有接觸，看似是學(xué)生以前沒接觸的陌生知識(shí)出現(xiàn)在教材教學(xué)內(nèi)容之中，但這種陌生并非學(xué)生所不能理解與接受的。學(xué)生只要利用轉(zhuǎn)化的思想把方程中的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)接到不等式中去，以方程學(xué)習(xí)的知識(shí)為基礎(chǔ)，去理解與學(xué)習(xí)不等式與不等式組的學(xué)習(xí)內(nèi)容，就會(huì)很容易學(xué)會(huì)這一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，下面我主要從以下幾個(gè)方面談了在應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想如何去分析方程與不等式之間的關(guān)系。

一、正確理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的計(jì)算方法，加強(qiáng)綜合問題中知識(shí)的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用能力

教師在教給學(xué)生解決方程與不等式計(jì)算題的方法時(shí)，要加強(qiáng)學(xué)生對特殊數(shù)值的理解與把握，在教學(xué)中除了對零的限定和不等式性質(zhì)中對于負(fù)數(shù)的特別要求，在其他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這兩種數(shù)學(xué)問題的計(jì)算方法是完全相同的數(shù)學(xué)方法。因此，教師在教學(xué)過程中開展計(jì)算題教學(xué)時(shí)，這兩種知識(shí)的聯(lián)系就更加密切，可以引導(dǎo)學(xué)生通過方程中所學(xué)到的知識(shí)舉一反三，解決不等式的計(jì)算問題，用類比方程的具體做法來解決不等式的相關(guān)知識(shí)。教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，很多時(shí)候會(huì)涉及到方程與不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，在這些綜合問題中，方程與不等式之間的知識(shí)也是緊密的結(jié)合在一起。例如，已知方程組中的兩個(gè)未知數(shù)，且兩個(gè)未知數(shù)的和大于零，求其中一項(xiàng)系數(shù)的取值范圍。在此問題之中，教師要引導(dǎo)學(xué)生這類問題的解決，就是引導(dǎo)學(xué)生把方程與不等式結(jié)合起來的問題，其中，字母系數(shù)作為一個(gè)參數(shù)很容易讓學(xué)生迷惑不解，學(xué)生通過會(huì)以為在方程組中的兩個(gè)不同的方各中出現(xiàn)三個(gè)未知數(shù)，這樣的方程不可解。這就給學(xué)生的解題帶來一定的困難。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中之所以會(huì)犯下這樣的錯(cuò)誤，第一，是因?yàn)檫@樣的問題從表面上看上去學(xué)生感覺很陌生，理不清解題的思路，不知從何入手，如何解題；第二，是因?yàn)閷W(xué)生沒能夠深入的審題，沒有把方程中的知識(shí)應(yīng)用到不等式之中，從而使學(xué)生陷入無法解題的錯(cuò)誤思路。對于這類問題的解題學(xué)生應(yīng)該首先認(rèn)清方程組中的未知數(shù)只有兩個(gè)，把別外的一個(gè)字母看成是一個(gè)特殊的常數(shù)項(xiàng)，從而使問題轉(zhuǎn)化到應(yīng)用不等式解決取值范圍的問題中來。這樣的解題方法在教學(xué)中存在一定的局限性，由于這類問題的特殊性，可以引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)采取一定的簡便算法。由此可見，在我們的教學(xué)實(shí)踐中有很多的方程思想與教學(xué)方法都能夠很好地適用于不等式的教學(xué)之中，與不等式的問題的解決有著十分密切的聯(lián)系，方程與不等式的相關(guān)知識(shí)可以相互間依托，相互進(jìn)行思想與方法上的轉(zhuǎn)化與互通，利用這種互通的數(shù)學(xué)思想與方法去解決數(shù)學(xué)問題中的綜合性問題。

二、方程思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用可以有效轉(zhuǎn)化到不等式中去

經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)校學(xué)習(xí)生活，學(xué)生對應(yīng)用方程解決實(shí)際問題有了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與思想認(rèn)識(shí)，而面對一些含有不等關(guān)系的實(shí)際問題，學(xué)生往往會(huì)變得束手無策，理不清解題的頭緒。如果我們教師在教學(xué)的過程中可以將方程的思想轉(zhuǎn)化到這類不等關(guān)系的問題中去，那么學(xué)生將根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)很快的解決這類不等關(guān)系的問題。例如，在教學(xué)中，要把一個(gè)籃子里的蘋果分給若干個(gè)同學(xué)，如果每人發(fā)4個(gè)蘋果，則剩下3個(gè)蘋果沒分完；如果每人分6個(gè)蘋果，則最后一個(gè)學(xué)生最多得2個(gè)蘋果。求學(xué)生數(shù)與蘋果數(shù)各是多少？在這個(gè)實(shí)際問題之中，有兩個(gè)未知量，一個(gè)是學(xué)生數(shù)，一個(gè)是蘋果數(shù)。而仔細(xì)分析題意我們不難發(fā)現(xiàn)，只需要設(shè)出學(xué)生數(shù)，就可以把蘋果數(shù)表示出來，對于這個(gè)題，關(guān)鍵的就是我們?nèi)绾螌⒆詈笠晃粚W(xué)生所能取得的蘋果數(shù)的表達(dá)范圍表示出來。這就需要我們廣大的數(shù)學(xué)教師能夠把蘋果數(shù)代入不等式中來表達(dá)最后的蘋果數(shù)，然后再根據(jù)題中的具體要求與具體數(shù)值，用不等式聯(lián)接起來求出其取值范圍，在這樣的解題過程之中，我們只是把原來問題中的等量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)接到不等式的實(shí)際問題中來解決。因此，學(xué)生就可以在這樣的一個(gè)學(xué)習(xí)與思考的過程中，以方程的思想為基礎(chǔ)建立起數(shù)據(jù)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，再用不等號(hào)連接、解題，從而使這類問題能達(dá)到不用教學(xué)與應(yīng)用的教學(xué)目標(biāo)。在教育實(shí)踐之中，教學(xué)方法與教學(xué)方式?jīng)]有一成不變的，只有教師在自己的工作實(shí)踐中不斷的反思與總結(jié)，才能使自己的工作更加出色，才能更加圓滿的完成領(lǐng)導(dǎo)交給我們的教學(xué)任務(wù)。用自己的知識(shí)與才智去澆灌祖國的花朵。

以上是我在多年的工作中總結(jié)與反思的心得，希望通過這一點(diǎn)點(diǎn)的改革，讓我們的課堂教學(xué)都能成為學(xué)生發(fā)展的樂園，讓所有的學(xué)生都能積極、主動(dòng)地參與到教師的教學(xué)活動(dòng)中去，用化歸與轉(zhuǎn)化的思想去加強(qiáng)新舊知識(shí)間的必然聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能真正做到以舊帶新，舉一反三的教學(xué)效果，為學(xué)生成績的提高打下基礎(chǔ)，為學(xué)生良好人格的培養(yǎng)創(chuàng)造條件。讓學(xué)生能通過自己的轉(zhuǎn)化思想正確分析方程與不等式之間的關(guān)系，加強(qiáng)自己教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性與合理性，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。