淺談幾何畫板在初中數學教學的應用

劉利云

摘要：“幾何畫板”是適用于數學、平面幾何、作圖，函數作圖的動態幾何工具。它被稱之為21世紀的動念幾何。結合在初中數學教學中使用幾何畫板的一些經驗，探討幾何畫板在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：幾何畫板 數學教學 應用

著名數學教育家G.波利亞說：“數學有兩個側面，一方面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門試驗性的歸納科學。”在初中數學教學中，有一部分學生感到學習數學比較吃力，主要的原因就是初中學生的抽象思維能力還比較弱，空間想象能力還比較差，而且在教學中缺少形象的教學工具做支架。課堂上缺少數學直觀性背景的創設和數學探究發現過程的展示。這樣可能會造成學生學習興趣不濃、探究能力不強，給數學學習帶來困難。隨著教育技術的發展，如何發揮教育技術作用，通過教學軟件使抽象的數學問題變得形象、具體，使抽象、復雜的“數”通過直觀、具體的“形”來表示，為學生建構數學知識提供技術支持?！皫缀萎嫲濉背蔀閿祵W教師進行數學教學的首選軟件，被數學教師廣泛應用在教學中。

一、幾何畫板在初中數學教學中的優勢

1.幾何畫板界面友好，操作簡單，功能強大，實用性強。在數學教學中，只要規定了數學條件所顯示出來的數學結論是客觀的，它還能提供讓學生自主探索問題的“做數學”的環境，學生可以利用它來做“做數學”，在問題解決過程中體驗數學知識形成的過程，可以豐富學生的數學體驗，加深對數學知識的深層理解。

2.利用幾何畫板可以增大數學信息的容量。幾何畫板顯示畫面快捷、可打包、可儲存、容量大，因此它可以提高數學教學效率，增大知識信息量。

3.幾何畫板為“數形結合”創造了條件。幾何畫板這個軟件，它集圖形的繪制、動畫、計算、文字錄入，編輯等為一體，并可以進行交互，為“幾何模型”的構建提供了條件，為實現“數形結合”思想提供可能。“動點”題是近年來中考的的一個熱點問題，也是難點問題。解這類題目要“以靜制動”，即把動態問題，變為靜態問題來解。幾何畫板既能看到動點運動的過程，還可以找尋“靜點”找到運動規律，從而認清問題的本質。

二、幾何畫板在初中數學教學的運用

1.創設數學教學情境，引導學生自主探究。在“幾何畫板”中構造圖形、拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，在猜想、觀察、發現的過程中豐富對各種圖形的感性認識，積累幾何經驗背景，更有助于學生對數學的學習和理解，從而揭示問題本質?！皫缀萎嫲濉笨梢员憩F一些數學知識的形成過程時，如圓與圓的位置關系，直線與圓的位置關系等一些幾何知識等，都能化靜態為動態，化抽象為具體，有助于培養學生的空間想象能力。此外，它也很容易展示數學的和諧、奇異、對稱美，能滿足學生的好奇，進而增強學生的求知欲，調動學生的學習積極性，營造良好的學習氛圍，從而提高課堂效率。

2.化抽象為具體，解決數學概念教學。數學是思維的科學，概念是思維的細胞，教好概念是數學教學的內在要求。在教學實踐中，概念教學是重要的，也是困難的。讓學生理解某一概念有時要比他們學會一個具體的解題技巧還要困難。數學概念是抽象的，表達是嚴謹的。而抽象和嚴謹正是學生疏遠數學的原因。利用“幾何畫板”來提出數學概念，可以縮短概念與學生的距離，有助于學生形成抽象的數學概念。如教“中心對稱”這一概念時，可以先用“幾何畫板”制作一個玩具風車，同學根據風輪的葉片在旋轉中不斷重合的現象來理解“中心對稱”的概念。然后，在老師的指導和啟發下通過認真觀察、主動思考，并逐一找出了對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心之間的關系，在這個基礎上，學生們很自然地就發現了中心對稱的兩個基本性質，從而實現了學生自主獲取知識的目的。

3.繪制精確的幾何圖形，展現知識內涵?！皫缀萎嫲濉彼鞒龅膱D形、圖像都是動態的，注重在運動的過程中動態地保持元素之間的幾何關系，數學表達的準確。比如，學習二次函數內容，在講解它的頂點、開口方向、對稱軸及其他一些變化規律時，教師在黑板畫出拋物線圖像進行理論上的說明，尤其是拋物線的形狀是否受到系數a、b、c的影響和受到怎樣的影響不容易理解。如果用“幾何畫板”來研究拋物線是如何隨著系數a、b、c變化的就會變得直觀、形象、清楚。同時，還可以讓學生親自進行操作，這樣可以充分發揮左右腦的功能，從而提高教學效果。再如，“勾股定理”。傳統教學是教師給出定理，再證明定理，最后舉例應用。如果利用“幾何畫板”并制作成相應的課件，利用它的拖拉、測算等功能，學生任意地拖動A、B、C三點以改變該直角三角形的大小，學生觀察相應地正方形面積的變化，并試著用自己的語言進行歸納總結，進而提出勾股定理。這樣就由傳統的驗證性教學變為探究性教學，學生經歷了知識形成的過程，感覺“勾股定理”是自己發現的，體驗到了成功后的喜悅，從而培養了學生學習幾何的興趣。

4.數形結合，培養學生空間想象能力。數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微?！薄皵敌谓Y合”是學習數學的重要方法和思想。“幾何畫板”為“數形結合”提供了一條便捷的通道，它可以繪制圖形，提供繪制信息，同時，還能提供“動畫”模型，為圖形“變換”增加動感，給學生一種耳目一新的視覺感受。學生從畫面中去尋求到問題解決的路徑和方法，從而認清問題的本質。如在“二次函數y=ax2+bx+c的圖像”一節中，如何向學生說明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數圖像的相互關系時，教師通過幾何畫板只需用鼠標上下移動點a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數圖像便可一目了然，問題也就迎刃而解。

5.數學實驗，讓學生研究數學。幾何畫板簡單易學，教師可以利用空閑時間教會學生使用幾何畫板。上數學課的時候，學生自己動手操作、觀察、發現、驗證，讓學生“做中學”，會大大提高學習效果。教師利用“幾何畫板”為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境。這種數學實驗，對學生自主意識的形成，主動參與數學實踐本領的提高，自行獲取數學知識的能力培養，都將發揮重要作用。教材每個章節設置的課題學習大部分都需要數學實驗，而數學實驗都需要學生充分發揮動手能力。如用“幾何畫板”軟件畫任意一個三角形，再畫出它的三條中線，有什么規律？然后，學生拖動三角形的頂點C隨意改變所畫的三角形的形狀，看看這個規律是否改變。學生用《幾何畫板》去觀察發現、自主探索、驗證總結數學規律，儼然是一個“研究者”。他們在研究中找到了樂趣，找到了自信，找到了成功。

“幾何畫板”進入課堂，改變了教學方式，提高了學生主動參與學習的積極性。但是，“幾何畫板”只是一種工具，一種手段，手段要為目的服務。教師應當智慧地選擇使用，找準“幾何畫板”與數學教學整合的“切入點”，弄清到底應該“輔”在何處，怎么“輔”，使它真正為數學教學服務。