初中數學概念教學的實踐與思考

安桂賢

摘要：初中數學里包含著大量的數學概念，利用合適的方法學習概念，不但能使學生獲得了概念，而且通過對概念獲得的過程，可以發展他們的歸納推理能力，產生更好的教學效果。新教材帶給數學概念教學許多新的理念和教學方式，如數學概念的有意義化教學、數學概念的探究性教學、數學概念的情境性教學。

關鍵詞：初中數學 概念教學 實踐與思考

概念是數學知識體系中的基本元素，數學概念的教學與對學生概念思維能力的培養有密切的聯系。初中數學里包含著大量的數學概念，利用合適的方法學習概念，不但能使學生獲得了概念，而且通過對概念獲得的過程，可以發展他們的歸納推理能力，產生更好的教學效果。

新課程標準下的教材，一改以往老教材中嚴密的知識結構體系和嚴謹的數學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，而是注重新課程標準強調的“要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式。”在這個背景下，新教材帶給數學概念教學許多新的理念和教學方式。筆者在數學概念的教學方式上曾做過一些初淺的探索，現與大家共同交流。

一、數學概念的有意義化教學

我們知道學習概念，一是要知道它的外延意義；二是要理解它的內涵意義。而內涵意義是概念名稱在學習者內部喚起的，獨特的，具有個人情感和態度的反應。學習者的這類反應，取決于他們對這類物體的特定經驗。像“反比例函數”這類數學名稱對大多數學生來講具有很少的內涵意義，如果直接講授，較為抽象，也難懂，學生不易接受，容易產生心理疲勞。

例如，反比例函數概念的教學：筆者是這樣做的：

同學們還記得正比例函數的定義嗎？一起來填空。形如___________的函數叫做正比例函數。其中x是__________量，y是x的，k是____系數。自變量x的取值范圍是___________。

y=kx（k是常數，且k≠0） 自變 函數 比例 全體實數

它們也是同一類函數，小學時我們就已經學過，兩個量的乘積是一個不為零的常數，這兩個量就成什么比例呢？

學生：反比例。

所以，我們叫這一類函數為反比例函數（板書課題）。認識一種新的知識，都要從定義開始，讓我們類比正比例函數的定義方法，給反比例函數下個定義吧。反比例函數的一般形式可以寫成y=kx，形如y=kx（k為常數，k≠0）的函數叫做反比例函數，其中x是自變量，y是x的函數，k是比例系數，自變量x的取值范圍是：x≠0的全體實數。

小結：在反比例函數的定義中，有兩點要提醒大家注意：①k≠0；②x≠0（兩個不為零）。

上述的問題，首先讓學生在原有函數知識的基礎上，進一步深化對函數概念的理解，然后通過比較具體函數表述形式和變化規律，發現一次函數（包括正比例函數）與反比例函數的聯系和區別，引導學生對具體的反比例函數形成深刻的感性認識，為下面對反比例函數理性認識的形成奠定基礎，引出課題。

二、數學概念的探究性教學

探究性學習是一種在教師引導下體現學生主動學習的一種學習方式，它往往模擬數學家發現新的概念和命題的探究過程。簡言之，探究學習是對數學探究的模擬，有別于學生好奇心驅動下所從事的那種自發、盲目、低效或無效的探究活動。事實上，學生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關鍵時候給予必要的啟發、引導。

例如，教學《旋轉》一節，筆者是這樣做的：

1.情境引入。演示俄羅斯方塊游戲，通過玩游戲，引導學生發現除了平移運動之外還有旋轉運動，并引導學生列舉出一些具有旋轉現象的生活實例。

啟迪學生，為了改變物體的位置，除了將物體移動一段距離，還可以將物體轉動一定角度。在這個情境刺激下指出，在初中階段，我們主要研究平面內圖形的旋轉，引出課題“圖形的旋轉”。

2.概念形成

（1）建立圖形旋轉的概念。把滿足“繞一個定點轉動，沿某個方向轉動一定角度”這兩個特征的運動稱為旋轉。在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。

（2）通過打開圓規的過程，讓學生感受圖形的旋轉過程。

（3）利用“旋轉操”。重點突出確定圖形旋轉的幾何要素：旋轉中心、旋轉角、旋轉方向。

在這堂課里，首先利用圓規的打開過程及“旋轉操”，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析、歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。

通過學生對相對具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進而抽象概括出概念。

三、數學概念的情境性教學

“能夠用來促進學生學習的任何正當的手段和方法，都是合理的，假如為了促進學習，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應當吝嗇糖。”這“糖衣”就是問題情境，一個好的問題情境能大大激發學生的學習興趣和探究的欲望。

例如，在《二元一次方程》概念的教學時，筆者是這樣做的：

1.情境設置

（1）小亮在“智力快車”競賽中回答10個問題，小亮能答對幾題，答錯幾題？

（2）根據籃球比賽規則：贏一場得2分，輸一場得1分，在一次中學生籃球聯賽中，一支球隊賽完若干場后得20分。問該隊贏多少場？輸多少場？

（3）一球員在一場籃球比賽中共得35分（其中對方犯規被罰，他罰球得10分），問他分別投中了多少個兩分球和三分球？

2.新課講解

列出上面三個小題的方程：

①設答對x題，答錯y題，則x+y=10。

②設該隊贏了x場，輸了y場，則2x十y=20。

③設他投中了x個兩分球，y個三分球，則2x+3y+10=35，就是2x+3y=25。

這三個方程有哪些共同的特點？得出結論：像這含有兩個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是l的方程叫做二元一次方程。

整堂課的教學基本上在具體的情境中進行，學生情緒高漲，思維活躍，都能積極參與，在不知不覺中掌握了“二元一次方程”的概念，可見好的情境對概念教學有著不可忽視的作用。

總之，在概念教學中的方法還遠不止這些，在概念學習中一定要注意咬文嚼字，細品概念，抓住本質特征，剔除并分清非本質的因素，并根據學生的實際情況采取行之有效的方法，準確地揭示概念的內涵和外延，使學生深刻理解概念，才能在解決各類問題時靈活運用概念。

參考文獻：

[1]蔣亨強.實現數學課堂高效教學的嘗試[J].學問，2012，（04）.

[2]黃傳艷，楊成剛.初中數學教學中開展探究性學習的途徑探討[J].考試，2013，（01）.