依數形結合 重遷移溝通 促理解應用

黃其

【關鍵詞】百分數 讀寫法 數學

數形結合

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

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在教學實踐中筆者發現，反復對一篇課文進行研讀，每次都會有不同的收獲。以下筆者將結合人教版數學六年級上冊《百分數的意義和讀寫法》來談談自己的研課體會。

一、走進教材，分析對比

（一）教材的內涵與外延

《百分數的意義和讀寫法》是人教版數學六年級上冊第六單元第一節的內容。該內容的學習建立在分數意義和比的意義基礎之上，它與分數意義之一“一個數是另一個數的幾分之幾”同屬一個含義。本課的數學本質是：讓學生感受百分數在生活中的廣泛應用，體驗數學與生活的密切聯系;在具體情境中，理解百分數的意義，體驗百分數的優越性，能正確讀寫百分數，并回歸生活實際，進一步理解百分數的實際意義，溝通百分數與分數的聯系和區別。

（二）新舊教材的對比

第一次接觸六年級新教材，筆者關注的焦點就是：教材有何變化？為什么這樣變化？在對新教材的解讀過程中，筆者經歷了疑惑、迷茫、爭論、梳理、明晰的過程。舊教材讓學生經歷“從大量的具體實例中理解具體含義”，從而抽象、概括出百分數意義的過程，注重讓學生經歷“由特殊到一般、由具體化到抽象化”的演繹過程。而新教材直接給出百分數的意義，并讓學生根據此意義描述實例中百分數的實際含義，讓學生經歷“從生活實例中感知概念、構建概念模型、在具體情境中理解概念”的過程，注重讓學生經歷“由一般到特殊、由抽象化到具體化”的演繹過程。教材為什么做了顛覆式的變化？究其原因是要淡化讓學生經歷百分數意義的產生過程，重在讓學生分析與理解百分數意義。

二、走近學生，合理定位

為了準確把握學生的學習起點和認知基礎，筆者在課前對學生進行了前測（見表一）。

從課堂前測中可以看出學生讀寫百分數的正確率比較高，這說明百分數的讀寫法不是本節課教學的重難點。

第三題：六（5）班今天的出勤率是98%。你知道98%表示什么意思？學生的答案呈現有四種情形，從統計數據看：有6？郾1%的學生能根據分數的意義遷移理解，有4%的學生能具體描述百分數的意義，近90%的學生不能正確理解百分數的意義（見表二）。因此，筆者把本節課的關鍵點放在“借助實例幫助學生理解百分數的意義”上面，對目標也進行了相應的調整，從歸納百分數的意義變成理解百分數的意義。基于以上分析，筆者確定了本課的教學目標和重難點。

教學目標：1？郾根據百分數的意義，會描述實例中百分數的實際意義，建立對百分數的“數感”，能正確讀寫百分數。2？郾理解百分數可以表示部分與整體的關系或兩個數量之間相比的關系，培養學生分析、比較、歸納的能力。3？郾知道百分數與分數的聯系和區別，溝通知識間的內在聯系。

教學重點：理解百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。

教學難點：知道百分數與分數在意義上的相同與不同之處。

三、走進課堂，嘗試調整

古人云：玉不琢，不成器。對于教學而言，只有立足課堂，反復研磨，才能“抽絲剝繭，化蛹成蝶”。“如何讓學生了解概念，如何有效促進學生對概念的準確理解，從而提高學生的應用意識和應用能力？”帶著這些核心問題筆者和同行進行了多次研討和試教，以期能聚焦課堂，關注生成，解決教學中凸顯的問題。幾次研磨該課，筆者研究的焦點始終圍繞以下三個方面推進：

焦點一：對于概念的直接出示，學生的理解層次有多深？

百分數意義的教學長期以來都是讓學生從大量的具體實例中理解具體含義，從而抽象、概括出百分數意義，讓學生經歷數學概念的形成過程。然而在實際教學中筆者發現：這樣做雖然看上去是注重了讓學生經歷百分數的產生過程，但是當學生歸納概念出現障礙時，教師還是直接“告訴”學生百分數的意義。這樣的“經歷”是“假經歷”。學生的經歷僅僅停留在表面，對百分數的意義理解不深刻。本次教材的調整是在了解學生心理特征和現實情況的基礎上進行的。一般來說，學生在低年級時以概念形成作為建立概念的主要形式，但隨著年級的升高和知識的積累，概念同化逐漸成為他們獲得概念的主要方式，所以教師應該尊重學生，尊重教材，因材施教。

試教時，筆者提出一個問題：同學們這么快就找到百分數的意義，你們是怎樣理解的？學生的反應給筆者的感覺是：大部分學生只能從表面上、字面上去記憶百分數的意義，對百分數意義的本質沒有深刻的理解。為此，筆者作了相應的調整，在學生從字面上收獲百分數意義之際，就采用找關鍵詞及數形結合的方式去突破該教學難點。例如，提出相關問題：“在這句話中，你認為哪些詞比較關鍵？”“下載頁面中的14%表示的是哪兩個量相比的結果？（出示填空）”“在圖中，你找到這兩個數量了嗎？已經下載的是哪部分？下載總量呢？”然后，通過不同顏色動態演示這幅情境圖，讓學生思考：你還看到哪個隱藏的百分數？促進學生對另外兩個量相比結果的關注。最后，通過讓學生猜“已經接近下載完畢會是百分之幾”，讓學生體悟99%到100%之間還有無數個百分數。

這樣導學，不僅促進了學生對百分數意義的理解，而且發展了學生的數感，滲透了極限思想。

焦點二：對于概念理解，學生的體驗有多豐富？

百分數的意義是一個非常抽象的概念，百分數表示“一個數是另一個數的百分之幾”。幾次試教，筆者發現學生對于這句話的分析與理解仍然存在障礙。教師如果僅僅抓住句式讓學生去仿說百分數意義的話，學生的理解是低層次的，體驗是不深刻的，這就要求教師提供豐富的情境促進學生理解與體驗百分數的意義。對此，筆者采取的策略是：

1？郾提供情境，在選擇中體驗。在課堂教學中，筆者提供“少年合唱隊，男生人數是女生人數的百分之幾”這一情境讓學生討論并作出選擇。然后，教師根據學生的回答，運用數形結合的方法，借助線段圖讓學生明確：當男生人數少于女生時，選擇的百分數小于100%;當男生人數等于女生人數時，選擇的百分數是100%;當男生人數多于女生人數時，選擇的百分數大于100%，從而加深了學生對百分數意義的理解，幫助學生建立了數感。endprint

2？郾提供機會，在表達中體驗。語言是思維的外殼，如何讓學生對百分數意義的理解外顯化？在課堂教學中，筆者提供了“與同桌說說收集到百分數意義”的機會，借助學生寫10個百分數的資源，讓學生說說完成任務的百分之幾，猜猜他寫了幾個，從而幫助學生初步認識百分數量與率的關系，強化與豐富對百分數意義的理解，溝通了百分數與分數意義之間的聯系。

3？郾提供案例，在分析中體驗。對比概念，可以找出概念間的差異;類比概念，則可以發現概念間的相同之處。在讓學生溝通百分數和分數時，筆者設計了“辨一辨”活動，呈現三個具體案例讓學生思考判斷：哪些分數能寫成百分數的形式？這樣的活動，讓學生在辨析中有效溝通了百分數和分數的區別與聯系，有利于學生解讀概念的內涵，并理解它的外延。學生在思辨、推理中理解百分數不是一個具體的數量，而是一個分率，從而拓展了學習思維，為今后學習百分數的應用搭橋引路。

焦點三：對于概念運用，學生的思維發展有多活？

鞏固運用是概念教學的重要環節。運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學中培養學生創造性思維的有力手段。

幾次試教下來，筆者總感覺在練習設計上缺乏層層遞進與環環相扣感，在形式上也是平輔直敘式。學生對于練習的態度是為了練而練，沒有達到“在運用中發展學生思維”的目的，練習缺乏趣味性，學生的成功體驗也不強。因此，筆者作了如下調整：把相關練習與新授內容有機融合起來。例如，在“英雄聯盟”的情境中，在學生理解了14%具體含義之后讓其思考：你還想到哪個百分數？這一問題實際就是解決：1減14%等于百分之幾的問題。再通過“下載已接近完畢”的教學情境，讓學生猜下載了百分之幾。這一問題實質就是讓學生明確：99%至100%之間有無數個百分數。在培養學生思維多向度方面，教師通過呈現動態、有趣的畫面去調動學生的興趣，再通過圍繞“一本書已看了40%”的中心信息去拓展學生的思維，如“看了40%，是不是看了40頁？如果看了40頁，那么這本書有多少頁？如果這本書有200頁、1000頁、10000頁呢？”層層推進的問題，讓學生明白同是“40%”，單位“1”不同，對應的量就不同，從而拓展了學生的思維空間。

古人云：“采它山之石以攻玉，納百家之長以厚己。”回顧此次研讀課文的經歷，筆者既感受到了“山重水復疑無路”的困惑，也體驗到了“柳暗花明又一村”的喜悅。

（責編 黎雪娟）endprint