一種頻率無關的正弦信號相量計算方法

龐吉耀

摘 要： 為尋求一種頻率無關的實時相量計算方法，通過分析傳統算法，提出一種可變數據窗正弦相量插值計算方法。該算法通過等間隔采樣獲得信號一個周期左右的樣本數據，采樣數據計算出信號的基波頻率并確定信號的一個基頻周期所需的最大采樣點數N，計算信號N點DFT和N+1點DFT，再利用兩次DFT計算結果進行線性插值得到信號真實頻點上各次諧波的實部和虛部，計算出信號各次諧波的幅值和瞬時相位。仿真分析和實際測量表明，該算法的計算精度和實時性較高，能夠滿足頻率隨機變化的應用要求。

關鍵詞： 離散傅里葉變換； 電力系統； 相量計算； 插值計算

中圖分類號： TN911.23?34；TM930.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）12?0005?03

0 引 言

當電網處于工頻時，基于定間隔采樣技術的DFT算法具有良好的諧波濾波特性，測量結果十分精確，但當電網頻率偏離50 Hz時，由于非同步采樣帶來頻域泄漏導致傳統測量算法難以同時滿足計算量小、跟蹤速度快和計算精度高等要求。就目前智能變電站的數據體系結構而言，保護裝置和測控裝置的數據都源于合并單元，且合并單元向數據訂閱方輸出的數據都是定間隔采樣的數據，因此以往通過調整本地ADC采樣間隔的頻率跟蹤算法不適用智能變電站，針對全數字化的保護測控設備需要采用新的計算方法。

為提高傳統DFT算法精度，目前已提出了多種改進方法來修正傳統的DFT算法，減少頻譜泄漏的影響。如使用加窗函數和內插方法來減小泄漏誤差[1?4]，非同步采樣點的同步化[5]和動態調整采樣率實現同步采樣的方法等，其中加窗和內插法通過選擇合適的窗函數對采樣數據進行加權，再對加窗后的序列進行FFT運算并進行雙譜線插值，非同步采樣點同步化法則是通過對原始采樣序列進行同步化插值得到新的同步采樣序列，而動態調整采樣率方法需要采用鎖相環實現硬件同步采樣來減小由非同步采樣所導致的截斷誤差，提高計算精度。

以上幾種方法都可以在一定程度上減小頻譜泄漏，但除去在中間的步驟推導時可能會出現一些舍入誤差，計算量比較大外，還因為使用多個信號周期的數據導致算法實時性下降，限制了其應用。而無論是同步插值還是基于硬件同步采樣的方法都導致采樣間隔的不穩，無法利用現有的數字濾波技術對信號進一步處理。

本文根據傳統傅里葉變換的原理，提出了一種快速頻率跟蹤算法，該算法首先測得信號的基波頻率，據此確定信號的一個基頻周期所需的最大采樣點數N，然后計算信號N點DFT和N+1點DFT，再利用兩次DFT計算結果進行線性插值得到信號真實頻點上各次諧波的實部和虛部，最后計算出信號各次諧波的幅值和瞬時相位。仿真分析和實際測量表明，該算法的計算精度和實時性較高，能夠兼顧動態響應和精度，是同類算法中數據窗長度最短的，能夠滿足頻率隨機變化的應用要求。