基于蒙特卡洛法的探測(cè)傳感器基準(zhǔn)誤差仿真

侯玉宏

摘 要： 在簡(jiǎn)要介紹探測(cè)傳感器發(fā)展趨勢(shì)基礎(chǔ)上，分析了目前探測(cè)傳感器精度評(píng)估和基準(zhǔn)獲取方法，并探討該基準(zhǔn)獲取方法的原理誤差，提出利用蒙特卡洛方法對(duì)探測(cè)傳感器基準(zhǔn)誤差進(jìn)行分析的方法，并利用該方法對(duì)探測(cè)傳感器的精度水平、影響因素、坐標(biāo)不重合等情況進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果為探測(cè)傳感器精度評(píng)估方法提供了理論依據(jù)，對(duì)未來(lái)探測(cè)傳感器基準(zhǔn)獲取技術(shù)的改進(jìn)具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞： 探測(cè)傳感器； 蒙特卡洛法； 基準(zhǔn)誤差； 仿真分析

中圖分類(lèi)號(hào)： TN06?34； V217+.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）12?0098?04

隨著高新技術(shù)的不斷發(fā)展，運(yùn)用微米、毫米波、電視、紅外、激光、電子支援措施以及電子情報(bào)技術(shù)等覆蓋寬廣頻段的各種有源和無(wú)源探測(cè)傳感器層出不窮，另外利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)實(shí)現(xiàn)綜合探測(cè)更是探測(cè)傳感器發(fā)展的方向，當(dāng)前探測(cè)傳感器精度評(píng)判的方法能否滿足未來(lái)探測(cè)傳感器精度不斷提高的要求，影響探測(cè)傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)精度的因素有哪些，都是探測(cè)傳感器設(shè)計(jì)定型試飛過(guò)程中必須面對(duì)和解決的問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，本文利用蒙特卡洛法對(duì)上述問(wèn)題從理論角度進(jìn)行了分析仿真。

1 探測(cè)傳感器試飛評(píng)估方法及影響基準(zhǔn)精度的

因素

無(wú)論探測(cè)傳感器技術(shù)如何發(fā)展，其目的不外乎是向飛行員提供更加準(zhǔn)確、可靠的目標(biāo)位置信息，基于該出發(fā)點(diǎn)可以說(shuō)明探測(cè)傳感器精度評(píng)價(jià)方法原理應(yīng)該是不會(huì)變的，就是利用更加精確的探測(cè)傳感器基準(zhǔn)信息與探測(cè)傳感器輸出數(shù)據(jù)在統(tǒng)一時(shí)基條件求差，計(jì)算并統(tǒng)計(jì)給出探測(cè)傳感器的精度結(jié)果。

目前獲取探測(cè)傳感器基準(zhǔn)的方法是利用飛行后載機(jī)和目標(biāo)機(jī)的差分GPS位置、速度數(shù)據(jù)以及載機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)，通過(guò)坐標(biāo)變換計(jì)算輸出探測(cè)傳感器的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，具體為已知載機(jī)大地坐標(biāo)（B0，L0，h0），載機(jī)速度（VE1，VN1，VU1），載機(jī)姿態(tài)（pitch，roll，head），目標(biāo)機(jī)大地坐標(biāo)（B1，L1，h1），目標(biāo)機(jī)速度（VE2，VN2，VU2）求解目標(biāo)機(jī)在載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的[（α]，[λ]，R，V，VE，VN，VU）過(guò)程。其中[α]是方位角，[λ]是俯仰角，R是距離，V為目標(biāo)徑向速度，VE是東向速度，VN是北向速度，VU為天向速度，坐標(biāo)變換過(guò)程如圖1所示。

圖1 探測(cè)傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)獲取計(jì)算過(guò)程

從當(dāng)前探測(cè)傳感器基準(zhǔn)獲取過(guò)程可知，探測(cè)傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)是假定載機(jī)GPS天線安裝位置即是飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系，由此可以推出影響探測(cè)傳感器基準(zhǔn)輸出精度的原因有兩個(gè)方面，一方面是計(jì)算機(jī)體坐標(biāo)系與實(shí)際機(jī)體坐標(biāo)系存在的誤差對(duì)基準(zhǔn)輸出造成的誤差，另一方面是測(cè)得的載機(jī)、目標(biāo)機(jī)位置、速度、姿態(tài)等參數(shù)的測(cè)量誤差對(duì)基準(zhǔn)輸出造成的誤差。

2 基于蒙特卡洛法的基準(zhǔn)誤差分析方法

要分析探測(cè)傳感器基準(zhǔn)獲取過(guò)程的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中各參數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，首先要知道誤差傳遞關(guān)系，誤差傳遞的計(jì)算方法很多，如全差分法、絕對(duì)值法、均方誤差法和蒙特卡羅法，探測(cè)傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的獲取過(guò)程就是若干坐標(biāo)變換的過(guò)程，需要多個(gè)矩陣相乘，用蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的方法分析最為適合。

2.1 蒙特卡羅仿真方法簡(jiǎn)介

蒙特卡羅（Monte?Carlo）仿真方法亦稱概率仿真方法，有時(shí)也稱作隨機(jī)抽樣技術(shù)或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法。它是一種通過(guò)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)、隨機(jī)仿真來(lái)求解數(shù)學(xué)物理、工程技術(shù)問(wèn)題近似解的數(shù)值方法。蒙特卡羅法的理論基礎(chǔ)來(lái)自概率論的兩個(gè)基本定理[1]：

大數(shù)定理：設(shè)[x1，x2，…，xn]是n個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，若它們來(lái)自同一母體，有相同的分布，且有相同的有限的均值和方差，分別用[μ]和[σ2]來(lái)表示，則對(duì)于任意的[ε]>0有：

[limn→∞P1ni=1nxi-μ≥ε=0] （1）

伯努利定理：若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P（A），在n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻數(shù)為m，頻率為W（A）=[mn]，則對(duì)于任意的ε>0有：

[limn→∞Pmn-P（A）<ε=1] （2）

蒙特卡羅法從同一母體中抽出簡(jiǎn)單子樣來(lái)做抽樣試驗(yàn)，由上述兩個(gè)定理可知，當(dāng)n足夠大時(shí)，前式以概率1收斂于[μ]；頻率[mn]以概率收斂于P（A）。因此從理論上講，這種方法的應(yīng)用限制幾乎沒(méi)有。

2.2 蒙特卡洛方法仿真思想及其步驟

用蒙特卡洛仿真方法求解問(wèn)題時(shí)，應(yīng)建立一個(gè)概率模型，使待解問(wèn)題與此概率模型相聯(lián)系，然后通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)求得某些統(tǒng)計(jì)特征值作為待解問(wèn)題的近似解。當(dāng)所求解的問(wèn)題是某個(gè)事件出現(xiàn)的概率時(shí)，可以通過(guò)抽樣試驗(yàn)的方法得到這種事件出現(xiàn)的概率，把它作為問(wèn)題的近似解，這就是蒙特卡羅仿真方法的基本思想。

在進(jìn)行蒙特卡羅仿真分析時(shí)，仿真步驟可分為構(gòu)造概率模型、實(shí)現(xiàn)已知概率分布抽樣、建立各種統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)，具體為：

（1） 構(gòu)造概率模型：即根據(jù)所要研究的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題提取出一個(gè)隨機(jī)性質(zhì)的概率模型；

（2） 實(shí)現(xiàn)已知概率分布的抽樣：即對(duì)這個(gè)概率模型中的隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，得到該隨機(jī)變量的一個(gè)試驗(yàn)樣本，探測(cè)傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)誤差與多種因素有關(guān)，包括參數(shù)的真值和其相應(yīng)的誤差；

（3） 建立各種統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)：即對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出需要求解的問(wèn)題的近似解，作為原數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的解。

2.3 基于蒙特卡洛法的探測(cè)傳感器基準(zhǔn)仿真模型構(gòu)建

根據(jù)蒙特卡洛法的基本原理，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

[ΔY=F（x1+Δx1，x2+Δx2，…，xn+Δxn）-F（x1，x2，…，xn）] （3）

式中：xi為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中各參數(shù)的測(cè)量值；[Δx]為其測(cè)量誤差；F為探測(cè)傳感器基準(zhǔn)獲取過(guò)程。

若將探測(cè)傳感器基準(zhǔn)計(jì)算過(guò)程表示為：

[[α，λ，R，V，VE，VN，VU]=P（X）] （4）

則可由式（3）和式（4）得到基準(zhǔn)誤差模型為[2?5]：

[[Δα，Δλ，ΔR，ΔV，ΔVE，ΔVN，ΔVU]=P（X+ΔX）-P（X）] （5）

式中：P表示探測(cè)傳感器基準(zhǔn)獲取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程；X表示探測(cè)傳感器基準(zhǔn)獲取轉(zhuǎn)換過(guò)程中用到的參數(shù)，包括：（B0，L0，h0）：目標(biāo)點(diǎn)的大地坐標(biāo)（緯度，經(jīng)度，大地高）；（B1，L1，h1）：載機(jī)的大地坐標(biāo)（緯度，經(jīng)度，大地高）；（yaw，pitch，roll）：載機(jī)姿態(tài)角（航向，俯仰，橫滾）；（VE1，VN1，VU1）：載機(jī)三向速度（東向速度，北向速度，天向速度）；（VE2，VN2，VU2）：目標(biāo)三向速度（東向速度，北向速度，天向速度）；[Δα，Δλ，ΔR，ΔV，ΔVE，ΔVN，ΔVU]為探測(cè)傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的誤差，[ΔX]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中的相應(yīng)參數(shù)的誤差。

3 探測(cè)傳感器基準(zhǔn)誤差仿真及分析

3.1 探測(cè)傳感器基準(zhǔn)精度水平仿真分析

根據(jù)測(cè)量參數(shù)概率分布的特點(diǎn)，可將測(cè)量參數(shù)構(gòu)造為服從ΔX～N（0，σ）的正態(tài)分布誤差數(shù)據(jù)，采樣點(diǎn)數(shù)為10 000，現(xiàn)假設(shè)載機(jī)與目標(biāo)機(jī)在某次試飛中某瞬間測(cè)量數(shù)據(jù)和傳感器精度如表1，表2所示。

利用蒙特卡洛方法進(jìn)行仿真，得到基準(zhǔn)數(shù)據(jù)誤差統(tǒng)計(jì)曲線如圖2所示。可看出基準(zhǔn)數(shù)據(jù)誤差分布也服從μ=0的正態(tài)分布。按照同樣方法在探測(cè)傳感器精度不變情況下，改變兩機(jī)距離，分析探測(cè)傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)輸出結(jié)果，通過(guò)分析可知探測(cè)傳感器基準(zhǔn)輸出精度與兩機(jī)距離無(wú)關(guān)，精度水平如表3所示。

3.2 探測(cè)傳感器影響因素仿真分析

由式（5）可知影響探測(cè)傳感器基準(zhǔn)數(shù)據(jù)精度的因素有姿態(tài)、位置、速度精度，為確定各個(gè)因素對(duì)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)輸出的影響需要固定某些參數(shù)測(cè)量精度不變，而逐漸改變輸出結(jié)果與變化因素的關(guān)系曲線。從而找出影響基準(zhǔn)數(shù)據(jù)精度的主要因素，由于精度計(jì)算與兩機(jī)距離無(wú)關(guān)，因此選用表1，表2為基本參數(shù)，當(dāng)某組參數(shù)逐漸變差情況下，統(tǒng)計(jì)計(jì)算與探測(cè)傳感器基準(zhǔn)輸出標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分析結(jié)果如下：

（1） 姿態(tài)精度（Δyaw，Δpitch，Δroll）對(duì)輸出精度的影響，如圖3～圖6所示。

由圖3～圖6可知，姿態(tài)精度主要影響基準(zhǔn)輸出的測(cè)角精度，且隨姿態(tài)精度的變差而變差，對(duì)距離、速度精度影響較小。

（2） 載機(jī)位置精度（ΔB0，ΔL0）對(duì)輸出精度的影響，如圖7～圖10所示。

由圖7～圖10可知，載機(jī)位置精度主要影響探測(cè)傳感器基準(zhǔn)輸出的測(cè)距精度，且隨位置精度的變差而變差，對(duì)探測(cè)傳感器基準(zhǔn)輸出測(cè)角和測(cè)速精度影響較小。

（3） 載機(jī)速度精度（ΔVE1，ΔVN1，ΔVU1）對(duì)輸出精度的影響如圖11，圖12所示。

由圖11，圖12可知，載機(jī)速度精度主要影響探測(cè)傳感器基準(zhǔn)輸出的測(cè)速精度，且隨測(cè)速精度的變差而變差，對(duì)探測(cè)傳感器基準(zhǔn)輸出測(cè)角、測(cè)距精度影響較小。

3.3 計(jì)算機(jī)體坐標(biāo)系與實(shí)際機(jī)體系存在差異對(duì)基準(zhǔn)輸出影響分析

假設(shè)GPS測(cè)量點(diǎn)位置與載機(jī)實(shí)際機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)位置偏差為（方位：-2.5°，俯仰：2°，距離：10 m），各參數(shù)精度水平可按表1，表2，統(tǒng)計(jì)不同距離情況下基準(zhǔn)輸出精度結(jié)果。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，在該假設(shè)條件下對(duì)基準(zhǔn)輸出的標(biāo)準(zhǔn)差影響不大，主要影響基準(zhǔn)輸出的系統(tǒng)誤差，在遠(yuǎn)距條件下坐標(biāo)不重合情況對(duì)精度影響可忽略，而當(dāng)距離小于5 km后，俯仰和方位的系統(tǒng)誤差將迅速增大，以致不可忽略，需對(duì)探測(cè)傳感器輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行修正后才可用于探測(cè)傳感器的性能評(píng)價(jià)，基準(zhǔn)輸出俯仰和方位系統(tǒng)誤差隨距離變化曲線如圖13，圖14所示。

4 結(jié) 語(yǔ)

利用蒙特卡洛方法分析了當(dāng)前探測(cè)傳感器基準(zhǔn)輸出的精度水平，分析了影響探測(cè)傳感器基準(zhǔn)輸出精度的因素及不同因素對(duì)探測(cè)傳感器基準(zhǔn)輸出數(shù)據(jù)精度的影響，以及當(dāng)計(jì)算坐標(biāo)系與實(shí)際機(jī)體坐標(biāo)系存在差異情況下對(duì)探測(cè)傳感器基準(zhǔn)輸出精度的影響，為當(dāng)前探測(cè)傳感器精度評(píng)估及后續(xù)如何提高探測(cè)傳感器基準(zhǔn)精度提供了理論依據(jù)，另外，提供了一種利用數(shù)學(xué)模型對(duì)試飛結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)、仿真模擬的研究思路，對(duì)于未來(lái)數(shù)字化試飛技術(shù)的發(fā)展具有一定的參考意義。

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