萬有引力定律要點(diǎn)例析

張統(tǒng)勛

一、熟悉兩個(gè)重要定律

1.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

（1）開普勒第一定律（又叫軌道定律）：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

第一定律告訴我們，盡管各行星的軌道大小不同，但它們有共同規(guī)律.

（2）開普勒第二定律（又叫面積定律）：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。

第三定律反映了行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長軸之間的依賴關(guān)系.橢網(wǎng)軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越大；反之，其公轉(zhuǎn)周期越小.其中常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)。

例1 火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知 （

）

A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方

D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

解析

火星和木星在各白的橢網(wǎng)軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，速度的大小不可能始終相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；太陽在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在相同時(shí)間內(nèi)，某個(gè)確定的行星與太陽連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)C正確。

答案C

（3）公式適用條件：此公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離。

（4）萬有引力定律的“四性”

①普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。

②相互性：兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等、方向相反、作用在兩個(gè)物體上。

③宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其它力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。

④特殊性：兩個(gè)物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其它物體無關(guān)。雖然是牛頓由天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計(jì)算任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)物體間的距離趨近于0時(shí)，兩個(gè)物體就不能視為質(zhì)點(diǎn)了，萬有引力公式不再適用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律，選項(xiàng)C正確；公式中引力常量G的值是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里用實(shí)驗(yàn)測定的，而不是人為規(guī)定的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案C

二、熟悉衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

1.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)

2.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

（1）極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。

（2）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s。

（3）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心。

3.衛(wèi)星的可能軌道

衛(wèi)星的軌道平面一定過地球的地心，如圖所示

4.三種宇宙速度比較

例3“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成，地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是

（

）

A.靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍

B.靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍

C.靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的1/7

D.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的1/7

2.衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析問題

衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

例6“嫦娥一號”探月衛(wèi)星繞地運(yùn)行一段時(shí)間后，離開地球飛向月球。如圖所示是繞地飛行的三條軌道，1軌道是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道。A點(diǎn)是2軌道的近地點(diǎn)，B點(diǎn)是2軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行速率為7.7 km/s，則下列說法中正確的是

（

）

4.雙星問題

繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示，雙星系