基于計算機求解土的先期固結壓力

彭 靜, 張勝軍, 何 嬌, 蔣曉娟, 周蕙嫻

(水利部 長江勘測技術研究所,湖北 武漢 430011)

基于計算機求解土的先期固結壓力

彭 靜, 張勝軍, 何 嬌, 蔣曉娟, 周蕙嫻

(水利部 長江勘測技術研究所,湖北 武漢 430011)

在研究卡薩格蘭德(Casagrande)經驗作圖法的基礎上,采用等跨度圓弧求圓半徑及拉格朗日多項式插值法求取最小曲率半徑Rmin點的計算思路,通過Matlab語言編制相應的計算程序求取先期固結壓力pc值。結合膨脹土算例表明該方法對試驗數據具有較好的適應性,且操作簡便,能以圖形化方式顯示確定先期固結壓力,避免人為誤差,計算速度快,還可將研究成果拓展到其他需要做大量數據統計、圖形繪制和分析的應用領域中。

先期固結壓力;卡薩格蘭德法;最小曲率半徑;Matlab語言

土體先期固結壓力pc是指天然土層在歷史上所經受的最大豎向固結壓力,是判斷土體應力歷史的一個重要指標,在不同的應力歷史狀況下土層的變形分析中,它也是一個重要的計算參數[1]。

pc的推求方法大致有3種[2]：Casagrande方法(1936年)、布麥斯脫方法(1940年)、薛邁脫曼方法(1955年)。目前,卡薩格蘭德法因其簡單易行而成為確定pc的普遍方法,也是規范中采用的方法,這種方法是利用e-lgp曲線曲率突變點來推求先期固結壓力的。

本文以南陽膨脹土為研究對象,選取Casagrande方法,在分析了既有e-lgp曲線數學模型不足的基礎上提出了一種用計算機確定先期固結壓力pc值的方法,即利用Matlab語言編寫了相應計算程序,將試驗數據導入計算機即可求解得到土體先期固結壓力pc值,并自動完成圖解畫圖,可以消除目測定點的人為性,提高求解精度,取得較滿意的結果。

1 先期固結壓力計算方法研究

1.1 國內外研究現狀

先期固結壓力pc的確定,最常用的方法是卡薩格蘭德(Casagrande,1936年),它依據室內高壓固結曲線,尋找最小曲率半徑點,然后以經驗圖解法求得。為提高Casagrande法確定先期固結壓力的精確度,許多學者提出了不同的改進方法,如波密斯德(Burmister,1942年)建議的確定pc方法、三笠氏“ Cc” 法、施默特曼(schmertmann,1966年)以及國內一些學者也相應提出“ F” 法、割線平移法以及快速固結試驗法等。通過大量的試驗研究和pc曲線作圖,確定先期固結壓力pc,用卡薩格蘭德法最為簡單,試驗數據獲取快,得出的pc值也比較適當。

求解先期固結壓力e-lgp曲線,由試驗所得數據描點并用圓潤的曲線段連接而成,其關鍵是確定曲線的最大曲率點,而常規的手工作圖法憑肉眼找出該點,對作圖比例的依賴性較大,而且切線、角平分線等繪制繁雜,很容易引起人為誤差,也很難用直接擬合的數學函數描述或近似其變化規律。

目前,有很多學者對使用計算機確定土體先期固結壓力進行研究。如劉用海采用3次多項式和最小二乘法回歸擬合壓縮曲線直接求其曲率函數的方法推求pc值[3]。劉衍成用相鄰三點得兩條直線段比較相鄰直線斜率變化幅度大小的方法確定曲率最大點得到pc值(以下簡稱斜率變化法)[4]。張書憲提出相鄰三點逐一比較圓半徑的大小確定曲率最大點(以下簡稱三點定圓法)[5]。周國云采用先對試驗數據點插值后以三點求圓半徑比大小的方法(以下簡稱插值后三點定圓法)[6]。

1.2 計算機求解先期固結壓力存在的問題

根據卡薩格蘭德的經典圖解法,以實驗室固結壓力試驗數據所描繪的離散點為基礎而連接成的圓滑e-lgp曲線,理論上該曲線是呈順時針彎曲的,而且原始的試驗數據點與整條曲線的特性存在很大的關聯性,采用多項式擬合或插值法得到的曲線會丟失原始試驗數據點或使曲線發生順時針和逆時針交替彎曲的狀態,而且在數據間隔較大的曲線段擬合曲線和插值曲線明顯較卡薩格蘭德法所得曲線彎曲程度要大,這些都改變了卡薩格蘭德的方法所得e-lgp曲線的特征,如圖1所示：

圖1 擬合曲線和插值曲線相對原始試驗數據點的特征變化Fig.1 Variation characteristics of experimental data points in fitting curve and interpolation curve

采用斜率變化法、三點定圓法以及插值后三點定圓法,也會由于試驗數據點分布的間距不一受到干擾,間距很近的3個數據點,中間點位置的變化對所確定的圓弧半徑或兩直線斜率的影響程度明顯要比間距較大的情形要大得多(圖2)。

圖2中左邊由間距大的點構成的圓弧,當中間點偏移形成新圓弧時,新舊兩圓弧的曲率變化幅度不大;右邊相距較近的三點構成的圓弧,當中間點偏移形成新圓弧時,新舊兩圓弧的曲率變化幅度很大。由于試驗數據或多或少的存在著誤差,這些描點時的偏差會使上述現象總是存在。這類現象會使斜率變化法、三點定圓法以及插值后三點定圓法在試驗數據點密集的區域產生錯誤判斷,且稱為局部誤判現象。假設圖2右邊圖形為卡薩格蘭德經典作圖法的前固結壓力的e-lgp曲線,用斜率變化法、三點定圓法以及插值后三點定圓法判斷彎曲程度最大的點明顯在末端的小圓弧的中間點處,而從先期固結壓力的定義以及卡薩格蘭德圖解法的實際意義出發,需要找出e-lgp曲線整體趨勢上一個產生最大彎曲變化的點,憑經驗可以判斷該點應在大圓弧中間一點附近。因此斜率變化法、三點定圓法以及插值后三點定圓法三種方法仍存在很大缺陷。

圖2 不等間距三點確定圓弧曲率Fig.2 Curvature determined by unequal spacing of three-point

2 先期固結壓力求解及自動作圖

要真正實現用計算機求解卡薩格蘭德經典圖解法求解土體先期固結壓力的工程實踐問題,需要保持卡薩格蘭德經典圖解法圖形的幾何特性,設計出遵從其圖解原理的一種新算法。

2.1 最小曲率半徑Rmin的確定

采用等跨度(圓弧起始點和終止點在橫軸方向上間距相等)圓弧求圓半徑,比較找到最小半徑的圓弧段確定曲率最大點所在的范圍,克服局部誤判現象。具體圓弧分段如圖3：

圖3 試驗數據點在e-lgp曲線上的分布示意圖Fig.3 Distribution chart of experimental data points of e-lgp curve

試驗采用逐級加荷方式,壓力值(單位kPa)分別為25,50,100,200,300,400,600,800,1 200,1 600,2 400,3 200(取對數后的刻度為1.398,1.699,2.000,2.301,2.477,2.602,2.778,2.903,3.079,3.204,3.380,3.505),取對數后分別對應e-lgp曲線中A,B,C,D,E,F,G,H,I(最后三點確定直線趨勢線,圖中未畫出)的橫坐標,先等跨度取圓弧定圓比較半徑選出半徑最小圓弧,則由該組數據描繪的e-lgp曲線的曲率最大點就在所得圓弧上。如圖4等跨度三點取圓弧可得到五段圓弧,進而可得圓弧半徑的求解公式為：

圖4 三點定圓求圓半徑推導示意圖Fig.4 Derived schematic diagram of solution of the circle radius of three-point circle

其中：

等跨度取圓弧計算比較半徑后可以得到一段曲率半徑最小點所在的圓弧,對所得小圓弧上進行拉格朗日多項式插值(插入10個點),對插入的點(連同小圓弧端點)進行下一輪三點定圓比較圓半徑并找到曲率最大的一段圓弧(由3個插值點構成),取該圓弧的中間點輸出即為所求e-lgp曲線的曲率最大點,進一步可以根據插值函數求出該點處切線斜率。該部分確定e-lgp曲線的曲率最大點可以在MATLAB中實現。

2.2 先期固結壓力pc的確定

卡薩格蘭德經典圖解法(圖5),作圖步驟如下：

(3) B點對應的應力就是先期固結壓力pc。

圖5 卡薩格蘭德經典圖解法Fig.5 Classic graphic method of Casagrande

2.3 基于MATLAB和EXCEL結合的軟件平臺實現先期固結壓力求解和自動作圖

(1) 從EXCEL加載項擴展應用中安裝MATLAB應用加載項,從EXCEL中啟動MATLAB,成功實現MATLAB從EXCEL對應的單元中自動讀取數據,并運用這些數據完成相應計算,將計算結果自動輸送到EXCEL預先設定功能應用的單元格中。

(2) MATLAB中的M函數是通過相互嵌套調用實現求解e-lgp曲線的最大曲率點和該點切線斜率,并輸出到EXCEL的功能單元格。MATLAB軟件算法由前節先期固結壓力求解部分可得。

(3) 在EXCEL中運用VBA宏匯編設計前期固結試驗數據的統計和自動畫出卡薩格蘭德經典圖解示意圖的應用模版。VBA宏匯編設定好該EXCEL自動數據統計和繪圖模版特定功能格的函數定義,當MATLAB中完成相應運算后將結果輸回EXCEL時,單元格預設功能函數在啟動按鈕的激發下,自動完成作圖。

3 計算實例

結合南陽膨脹土室內固結試驗成果,分別利用計算機方法及傳統卡薩格蘭德經驗作圖法求解膨脹土先期固結壓力,其物理力學指標及計算成果見表1,軟件自動計算結果見圖6。

由表1試驗成果可知,不同深度土樣皆為超固結狀態,膨脹土因其特殊的工程性質,大都具有多裂隙性和超固結性,因此,結論符合實際情況。同時,由計算機計算得到的先期固結壓力值與傳統卡薩格蘭德經驗作圖法非常接近,這說明本文采用計算機求解先期固結壓力的方法是可行的。

4 結語

本文在對國內外各學者計算方法的研究基礎上,通過Matlab語言編制了相應的計算程序,結合算例表明該方法對試驗數據具有較好的適應性,且操作簡便,能以圖形化方式顯示確定先期固結壓力,避免人為誤差,計算速度快,可以把該研究成果拓展到其他需要做大量數據統計、圖形繪制和分析的應用領域中。但其計算精度依賴于計算理論和試驗數據的準確性,所以,該方法有待進一步研究和試驗數據的檢驗。

表1 試驗區試樣物理力學指標Table 1 Physical and mechanical indexes of sample in test area

圖6 軟件自動計算結果Fig.6 Automatic computation of software

[1] Matlock H S.Correlation for design of laterally loaded pile in soft clay[C]//Proceedings of 2nd Offshore Technology Conference.Houston:[s.n.],1970.

[2] 錢家歡，殷宗澤.土工原理與計算[M].北京：中國水利電力出版社,1996.

[3] 劉用海,朱向榮,常林越.基于Casagrande法數學分析確定先期固結壓力[J].巖土力學,2009，1(1):211-214.

[4] 劉衍成.前期固結壓力的計算和繪圖程序[J].工程勘察,1987(3):10-15.

[5] 張書憲.用計算機繪圖確定先期固結壓力的一種方法[J].巖土工程界,2000,8(3):45-47.

[6] 周國云.一種確定前期固結壓力(pc)的電算方法[J].水文地質工程地質,1987(5):34-36.

(責任編輯：陳文寶)

PENG Jing, ZHANG Shengjun, HE Jiao, JIANG Xiaojuan, ZHOU Huixian
(ChangjiangReconnaissanceTechnologyResearchInstitute,MinistryofWaterResources，Wuhan,Hubei430011)

Solving Pre-consolidation Pressure of Soil Based on Computer

On the basis of research the Casagrande’s experience graphic method,using the same span arc to find the circle radius and using Lagrange polynomial interpolation method to calculate the minimum curvature radius point,then using Matlab language to compile the corresponding calculation program to calculate the pre-consolidation pressure value.Combined with expansive soils examples show that the method has better adaptability to the test data,and easy to operate,and it also can be displayed graphically to determine pre-consolidation pressure,in the same time it can avoid human error,and have high computing speed,the research results can also be extended to other application areas which needs a lot of statistics,graphing,and analysis.

pre-consolidation pressure;Casagrande method;minimum curvature radius;MATLAB

2014-12-24改回日期：2015-03-02

彭靜(1977-)，女，工程師，工程地質專業，從事巖土勘察試驗工作。E-mail：tgsypj0104@sina.com

TU432

A

1671-1211(2015)02-0202-04

數字出版網址:http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1736.X.20150204.1046.015.html 數字出版日期:2015-02-04 10:46