以討論之名，行課堂之效

☉江蘇省海安縣曲塘中學 呂小紅

以討論之名，行課堂之效

☉江蘇省海安縣曲塘中學 呂小紅

從傳統教學來看，數學教學的主要過程是教師在講臺上演變為真理的化身，將教學平臺以獨角戲的身份進行演繹.這種教學方式從應試角度而言有一定的高效性，但是對于學生學習而言卻存在著致命的困擾——即以教師所講替代學生思維，使課堂教學形成為全灌輸式的教學模式，培養出來的學生往往缺乏創造能力.

新課程數學教學正是對上述問題進行了強烈的變革，將知識形成過程的全部或部分以學生自主探索的形式去體現，這種探求的過程盡管在知識形成中較為費時，但是其對于學習能力的培養是傳統教學無法比擬的.而這一過程實施的重要環節正是學生之間對知識形成過程的一種討論，數學知識的討論恰為學生理解、運用、掌握知識提供了多元思考的平臺，是傳統教學無法實施的.北師大劉紹學教授說：數學學習我不主張太沉悶、太沉默，畢竟閉門造車的年代過去了，在信息化社會不斷更新交替的今天，任何人想獨立完成數學難題都是比較困難的，我也是常常和博士生們一起做一些數學，一起對新的問題進行探討，他們的想法獨特、思維新穎，給了我不少的啟示.正是鑒于此，筆者認為新課程數學教學在新知教學、難題講解、思維理解等方面都可以嘗試以討論的方式進行，提高課堂教學的效率.

一、新知教學的討論

數學新知教學是數學教學的基本，這里教師往往給學生介紹高中數學的概念、定理等，傳統的概念給出、三個注意點總結等模式往往不能使學生深刻理解概念本身，因為灌輸式的新知教學是不可能使學生深刻理解數學本質的.筆者認為，以情境化手段給出數學的模型，將其合理抽象處理，經過學生自己的加工（即討論），可獲得數學新知的內涵和外延.

案例1：函數單調性概念的形成.

師：同學們，請大家閱讀單調性學案，觀察函數圖像，完成學案中的填空.

圖1

圖2

圖3

圖4

師：請同學們說說你對剛剛自我閱讀的單調性學案的認識.請同學們四人一組討論下，用自己的語言描述何為函數單調性.

組1：我認為，函數單調性其實是函數上升變化和下降變化的一種圖形的描述.

組2：我們討論認為，函數單調性是函數不斷變化的一種趨勢描述.

師：不錯，同學們都提到了函數單調性是一種圖形的變化.用教材中的語言更深刻的描述，恰是人教版給出的單調性的定義.在給出定義之前，首先請大家結合自學的單調性知識和上述四幅圖形，看一看如何描述這幾幅圖形的變化.

組3：我們認為圖1中的圖像是先下降后上升，根據自學知識可知其單調性為：在（-∞，0）上為減函數，在（0，+∞）上為增函數；圖2中的函數在R上是增函數；圖3和圖2應該是一樣的，但是因為定義域中沒有元素0，所以可以認為其在（-∞，0）∪（0，+∞）上是增函數；圖4應該說在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數.

師：分析完畢.請其他組對組3的分析進行評判.

組4：我們認為圖1和圖2與第三組分析一致.但是對于圖3、圖4的分析應該這么說：這兩個函數分別在不同的區間內是單調函數，而不能像組3這么說.比如：圖3中的函數在（-∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上也是增函數.

師：現在同學們對圖3、圖4的結果有一些分歧，請其他組進行投票辯解！

組1組2：我們一致認為，組4的回答是正確的.因為單調性的定義中這么描述：對滿足區間D內的任意自變量x1

師：好！同學們討論之后真正理解了單調性的表述，尤其是對概念中任意這兩個字有了深刻的體驗！我再請大家討論圖3中一個問題：我能不能說圖3中的函數在（-∞，0）∪（0，+∞）上是單調遞增函數？

（各組又開始討論起來了）

組2：不可以！因為，這個問題和圖4是類似的！

組3：我們認為可以.理由是基于定義：對（-∞，0）∪（0，+∞）上的任意兩個變量x1

師：同學們討論的不錯.函數能否在一個區間上滿足單增和單減，均只看其是否符合了單調性的概念，其中任意兩個字極為重要，對我們辨別其單調性有著重要的作用.

說明：新知教學中，概念的辨別認知有著從模糊到清晰的漸進過程，這一過程比較適宜學生的自主探求，我們看到了學生對單調性的學習中，教師只是以引導者的身份給出了四幅圖，學生對其的學習和辨別結合定義做出了極為細致的觀察，這種觀察背后是學生學習能力的提升和思維縝密度的提高，既避免了教學中概念教學枯燥乏味和缺乏記憶，又積極催動學生自主建構和辯解完善，這種討論形式對于提高新知教學的效果是行之有效的解決方式.

二、解題教學的討論

數學解題教學中的討論是對于運用數學知識解決實際問題較為發散的一種探索嘗試，其以可探索的問題為背景、以具備多種思維解決問題為途徑進行解題教學的討論.通過一題多討論、一題多反思、一題多發散的方式，提高解題教學的效率.

圖5

分析：解決此題的關鍵之處在于如何利用面積之比，在與學生分析、共同探討過程中，發現其實很多學生的思路還是清楚的，并且還有意外的驚喜.現整理如下.

組2：兩面積求解的計算方法可以簡化一些.S2=其中設橢圓半焦距為c，P（x0，y0），PF1與y軸的交點為B.設直線PF1：y=k（x+ c），則B（0，kc），則由S1∶S2=2∶1，得去絕對值得則所求直線PF1的斜率為或

組3：我們組認為兩面積的計算方法可更簡化，并不需要直接將面積求出，采用高之比的方式解決顯得更為直接和簡潔其中設A到直線PF1的距離為d1，設F2到直線PF1的距離為d2，則易得2.設直線PF1：y=k（x+c），可得=2，去絕對值得，則所求直線PF1的斜率為

說明：在問題討論結束后，同學們自己作了本題的反思總結：（1）求三角形面積問題的一般方法高，或分割成兩個同底不同高的圖形求解；（2）通性、通法和常規思路很重要；（3）基本計算要過關.

三、邏輯思維中的討論

討論是對學生邏輯思維的一種條理化梳理、是對學生循序漸進思維方式的一種清晰呈現.在邏輯問題中的討論，更有助于學生形成清晰的思維脈絡，激發學生對數學問題解決螺旋式上升的思維訓練.

案例3：設命題q：方程（m-6）x2+（m+6）y2=1表示的曲線是雙曲線；命題p：方程x2+y2-2x+4y+m=0表示的曲線是圓.若命題“p或q”為真命題，求實數m的取值范圍.

通過講評發現學生中主要存在以下三種解法，充分體現了學生對“p或q為真命題”的實質性的理解.

若命題p為真命題，則m<5；若命題q為真命題，則-6

組1：“p或q”為真命題，則根據“一真即真”，所以可分三種情況：p真q假時，m≤-6；p假q真時，5≤m<6；p真q真時，-6

組2：根據“p或q”為真命題有三種情況，所以采用“正難則反”的思想，先求反面，p假q假時，m≥6，所以求補集得到結果m<6.

組3：因為“p或q”為真命題，即m<5或-6

說明：對于本題的解決，筆者請學生討論了學生自己的思路，從不同組之內總結的解決方案，討論了問題解決時避免分類討論的最優方案組2和組3的解法，用討論的方式可激發學生學習思維的獨創性和多元性，提高課堂教學的效率.

總之，討論是數學教學最根本的一種行之有效的集中學生注意力的方式、方法，這種方法將學生原本被灌輸式的無奈學習方式轉換為符合課程理念的獨創思維狀態，在這一討論中優秀學生帶領其他學生不斷探索新知和問題，從根本上提高了學生學習的積極性和課堂教學的高效性，正所謂以討論之名，行課堂之效.

1.朱永祥.再談數學思想方法的挖掘和運用［J］.中學數學（上），2008（2）.

2.李云.數學高考難題破解與知識超常聯系［J］.中國數學教育，2014（8）.