復雜固體邊界流場的三維PIV測試技術：任意三維邊界識別算法

陳 建, 施圣賢, 劉應征,*

(1. 上海交通大學 燃氣輪機研究院, 上海 200240; 2. 上海交通大學 機械與動力工程學院, 上海 200240)

復雜固體邊界流場的三維PIV測試技術：任意三維邊界識別算法

陳 建1,2, 施圣賢1,2, 劉應征1,2,*

(1. 上海交通大學 燃氣輪機研究院, 上海 200240; 2. 上海交通大學 機械與動力工程學院, 上海 200240)

針對復雜固體邊界三維流場的PIV測試應用，以及流固耦合實驗研究中流場和固體結構特征的瞬態同步測試需求，發展了一種基于雙相機布置形式的任意三維邊界識別算法以精確獲取三維表面幾何信息；并以基于MLOS-SMART三維粒子場重構的Tomo-PIV算法計算三維速度矢量場，可同步獲取三維表面結構運動/變形信息和三維瞬態速度場。這一邊界識別算法基于SURF(加速穩健特征)模式識別算法進行三維曲面重構，可以確定流場中三維物體結構的邊界特征。論文采用雙相機布置方式獲取了三種不同曲率的圓柱曲面圖像，驗證了所發展的三維邊界識別算法的準確性。最后以圓柱繞流Tomo-PIV數字合成粒子圖像序列為驗證對象，采用所發展的邊界識別算法和Tomo-PIV算法分別高質量地計算出圓柱曲面信息和三維速度場。

三維邊界識別；SURF模式識別；MLOS-SMART粒子場重構；三維層析PIV；圓柱繞流

0 引 言

在許多自然界和工程領域的研究中，例如魚在游動時改變自身形態來減小運動阻力、血液在細小血管中的脈動運動、航空發動機內葉柵和高溫氣體發生劇烈的耦合振動現象[1-3]等，精確測量復雜固體壁面附近的三維速度場，尤其是流固耦合實驗研究中同步測量三維流場信息和固體結構表面的運動/變形特征，是剖析這些復雜流動現象物理本質的關鍵。激光粒子圖像測速技術(Particle Image Velocimetry，簡稱PIV)由于具有可視化、全場性和非接觸測量等特點，目前被廣泛應用于固體近壁及遠場的流場實驗研究[4]。然而，常規PIV算法由于不能準確區別固體邊界和示蹤粒子，導致在近壁區域的PIV計算中不能精確劃分互相關窗口，從而增大了這些區域的速度場計算誤差。

針對這一問題，近年來國內外學者對任意物體二維邊界的識別及其邊界附近流場的測量進行了大量的研究。Jeon和Sung[5]提出了基于Texton卷積的圖像處理算法，以精確獲取任意運動變形邊界的二維信息；同時根據邊界位置信息，對流場粒子圖像進行變形，從而提高了傳統矩形PIV互相關窗口算法的計算精度。隨后曹洪才等[6]采用基于Radon變換的滑動窗口邊界識別方法，準確地獲得了任意運動變形邊界的位置信息，并應用貼體自適應互相關計算窗口測得瞬態流場信息，提高了任意二維邊界附近速度場的測量精度。最近Adhikari和Longmire[7]對PIV實驗中物體三維邊界的識別進行了嘗試，采用Visual hull算法對球形、方形等簡單模型進行輪廓識別，但最終能識別的僅是物體的三維局部輪廓，識別精度尚待提高。 為了精確識別任意固體邊界的三維形狀，準確測量固體邊界附近三維速度場，本文基于SURF(Speeded Up Robust Features,加速穩健特征)模式識別算法[8]，對三維流場測量中2個相機從不同視角同時拍攝的物體圖像進行特征提取和匹配，重構出三維物體的復雜曲面形態，從而獲取任意三維物體邊界信息。此外，基于MLOS-SMART(Multiplicative Line Of Sight-Simultaneous Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique)三維粒子場重構[9]及三維互相關算法計算獲得任意三維物體邊界附近的空間速度分布。本文首先采用已知不同曲率的圓柱圖像進行系統的驗證分析，證明了基于SURF模式識別算法的準確性；然后利用計算流體力學(CFD)計算的近壁圓柱繞流速度場，結合四相機標定矩陣，數字合成4組PIV粒子圖像對。將提出的新算法應用于此數字合成Tomo-PIV圖像序列，最終準確地獲得了圓柱邊界的三維形態以及邊界附近的瞬態速度場。通過將計算結果與已知圓柱曲率和CFD計算的三維速度場對比，驗證了基于SURF模式識別和MLOS-SMART三維粒子場重構及三維互相關算法的正確性。

1 復雜固體邊界流場的三維PIV測試方法

1.1 算法基本流程

三維曲面結構及其流場同步測量算法的計算流程及相關實驗系統布置示意圖如圖1所示。實驗中4個相機將同時記錄流場中三維物體與示蹤粒子的原始圖像I(i,j)，要實現對物體曲面結構和三維速度場的同步測量，首先需要從原始圖像中分離出示蹤粒子圖像和三維曲面圖像，即

(1)

式中：P(i,j)表示示蹤粒子圖像，S(i,j)表示三維曲面圖像。

(a) 實驗系統布置示意圖

(b) 算法流程圖

Fig.1 Schematic of experimental system and flow chart of the algorithms

SURF模式識別算法要求在三維物體表面增加隨機分布的人工標記點，標記點直徑一般遠大于示蹤粒子的直徑。根據這一特征，可利用二維高斯光滑濾波器(公式2)實現物體圖像和粒子圖像的分割。

(2)

令二維高斯函數的標準差σ大于示蹤粒子的直徑，可以使圖像模糊，濾掉圖像中的示蹤粒子，從而得到曲面圖像S(i,j)。然后利用公式(1)得到示蹤粒子圖像P(i,j)，實現圖像分離。然后，利用分離后相機2，3中的曲面圖像，采用SURF模式識別算法便可重構出三維曲面的幾何特征。另一方面，利用分離后相機1、2、3和4中的示蹤粒子圖像，基于MLOS-SMART三維粒子場重構及三維互相關算法計算三維速度矢量場，獲得瞬態三維流場。

1.2 基于SURF模式識別算法的三維曲面重構算法

SURF算法是圖像處理和計算機視覺領域的一個穩健的圖像識別和描述算法，由Bay等于2006年提出[8]。SURF算法基于近似的離散小波變換響應，利用卷積積分圖像，對圖像進行特征提取和描述。它可以處理同一物體兩幅圖像之間發生平移、旋轉、仿射變換等情況下的特征匹配問題，具有很強的匹配能力和很快的匹配速度。針對同一物體兩張不同視角的圖像，SURF算法首先基于圖像Hessian近似矩陣行列式的最大值特性，來提取圖像中具有顯著特征的關鍵點。一般關鍵點處的圖像梯度很大，在匹配過程中具有獨特性。然后對各個關鍵點處的特征用一個以關鍵點附近的圖像梯度直方圖分布所代表的特征向量進行特征描述，再利用最近鄰匹配準則對各個關鍵點的特征向量進行匹配。所有的匹配利用對極線限制去除錯誤匹配后，即可得到兩張圖像關鍵點的正確匹配。對匹配后的關鍵點，利用三角化Triangulation方法便可重構出其在空間中的分布[10]。最后利用Delaunay triangulation三角剖分算法[11]對空間點云進行三維曲面重構，得到三維曲面的空間形態。SURF算法的基本流程如圖2所示。

圖2 基于SURF模式識別的三維曲面重構算法基本流程

1.3 基于MLOS-SMART三維粒子場重構及三維互相關的瞬態空間速度場計算

本文中三維瞬態速度場測量基于三維層析流場測試技術(Tomographic PIV， Tomo-PIV)。Tomo-PIV由Elsinga等[12]于2006年提出，該技術實現了三維流場測量中三維三分量速度場的精確測量，提高了PIV技術對復雜三維流場的定量測量能力。典型的Tomo-PIV系統由4個相機和脈沖激光組成，多相機系統根據Scheimpflug準則[13]，均對焦于實驗測量區域，實驗區域由激光通過柱棱鏡產生的體光源照亮。在處理Tomo-PIV粒子圖像之前，需首先對相機系統進行標定，以確定相機平面和流場測量空間的映射關系；同時需采用體自標定算法以減小相機標定誤差[14]。獲取準確的相機標定矩陣后，即可采用SMART或者MLOS-SMART算法[9]對粒子圖像進行重構(本文采用更加高效的MLOS-SMART算法)以獲取相鄰兩時刻的三維粒子圖像，最后通過三維互相關算法處理重構后的粒子圖像體，便可得到瞬態三維速度矢量場。

2 算法驗證及應用

2.1 算法驗證

2.1.1 實驗設置和相機標定

為驗證SURF模式識別算法的準確性，本文采用圖3(a)、(b)所示的實驗系統分別采集40、60和80mm(見圖3(c))3種圓柱曲面2個不同視角的圖像，并將計算獲得的結果與圓柱已知曲率進行對比。實驗中采用大功率鹵素燈作為光源，圓柱不同視角的圖像分別由2個互成60°夾角的MIKROTRON EoSens MC1362(1024pixel×1280pixel)相機采集，實驗測量區域的幾何尺寸為100mm×100mm×50mm。

實驗的第一步是相機標定，相機標定的目的是確定每個相機的三維投影變換矩陣，即相機拍攝圖像上的二維平面坐標和空間中三維空間坐標的對應關系。

(a) 相機布置示意圖 (b) 實驗系統圖 (c) 帶有人工標記點的圓柱模型

圖3 相機布置示意圖、實驗系統圖及帶有人工標記點的圓柱模型

Fig.3 Sketch of experimental system, two-camera experimental system and circular cylinder with artificial markers

相機模型采用針孔模型(Pinhole model)，每個相機的投影變換矩陣可以由一個34的矩陣表示[15]，運用直接線性變換法(Direct linear transformation)，投影關系如公式(3)所示，

(3)

式中：(u,v)代表相機拍攝圖像的二維坐標，λ代表尺度因子，(X,Y,Z)代表空間三維真實坐標，A代表投影變換矩陣。

實驗中使用的相機標定靶板為一個互成90°的不共面V形標定板，如圖4(a)所示，標定板上有等間距排列、已知空間三維坐標的標定控制點。相機拍攝獲得標定板的圖像后，即可采用閾值法將標記點圖像與黑色背景進行區分，同時使用二維高斯函數擬合標記點圖像的中心位置，圖4(b)是標定過程中被識別出的標記控制點。標定過程中，每個相機拍攝的標定圖像都有超過300個標定控制點被識別出來。標定過程使用最小二乘法擬合相機投影變換矩陣，若最后計算投影誤差的均方根誤差小于1 pixel，則相機標定成功。實際實驗中相機系統各相機投影誤差的均方根誤差分別為：0.80、0.78、0.77和0.87pixel，滿足標定要求。

(a) V型標定板

(b) 標定過程中被識別的標記點

Fig.4 V-shape calibration target and detected markers in the calibration images

2.1.2 算法驗證和分析

采用SURF重構算法對3種不同曲率圓柱曲面圖像處理的結果如表1所示，重構后的三維曲面形態和原始曲面基本一致，曲率大小的誤差均低于10%(見表1)，證明計算結果正確。

表1 算法驗證曲面重構誤差

在3種圓柱曲面分析計算中，誤差最小的是直徑為60mm的圓柱，其圖像處理過程如圖5所示：(a)為SURF模式識別算法提取的關鍵點特征分布，特征描述以關鍵點為中心不同半徑的圓來代表，(b)代表的是2張不同視角圖像關鍵點的特征匹配，(c)對匹配后的特征點進行三角化重構后獲得的點云空間分布。圖6所示為利用Delaunay triangulation三角剖分算法重構計算出的三維曲面，曲面已經過光滑處理，圖中顏色代表曲面的空間坐標大小。

2.2 算法應用：近壁圓柱繞流

根據CFD計算獲得的圓柱繞流速度場數字合成示蹤粒子圖像，同時采用圖4(b)中相機標定過程的布置方式實際拍攝圓柱曲面圖像，將這2組圖像疊加作為原始圖像來檢驗基于SURF模式識別算法和三維速度場測量方法的計算精度。

首先，按照圖4(b)所示的四相機系統標定布置方式，對圓柱靠近尾流區域的曲面進行圖像采集，得到4個視角的圓柱尾緣曲面圖像，其中左右相機位于同一水平線，呈60°夾角，上下相機在同一豎直線，呈30°夾角；然后，利用四相機標定矩陣人工合成粒子圖像。示蹤粒子圖像數字合成的基本步驟簡述如下：首先利用CFD計算獲得近壁圓柱繞流的三維速度場分布，所采用的計算幾何模型如圖7所示。CFD計算參數設定為：自由來流速度U=1m/s，圓柱的直徑D=66mm，雷諾數Re=UD/υ=6540，圓柱側面離壁面距離為1D，計算采用SST模型，邊界條件設置為：進口速度條件，出口壓力條件。計算獲得CFD速度場后，在圖7所示的三維PIV計算區域內隨機生成t0時刻的粒子三維空間坐標(x0,y0,z0)，根據CFD三維速度場插值獲得每個粒子的瞬態速度。在給定的時間間隔內(Δt=0.0005s)，根據每個粒子的瞬態速度及其在t0時刻的位置，計算獲得粒子在t1=t0+Δt時刻的三維空間坐標(x1,y1,z1)。最后根據多相機系統的4個標定矩陣，分別將粒子在t0和t1時刻的空間位置投射至4個相機的CCD圖像平面，計算獲得粒子圖像在4個相機平面的像素坐標。根據粒子圖像中像素灰度值按高斯分布的規律及粒子圖像直徑為3 pixel的設定，即可生成4個相機在2個時刻所拍攝到的粒子圖像，并且設定示蹤粒子圖像中粒子濃度為0.05particle/pixel。為簡化計算，數字合成圖像沒有考慮相機噪聲的影響。最后，將數字合成PIV粒子圖像和近壁圓柱尾緣曲面圖像疊加，形成最終的數字合成圖像，如圖8所示。

數字合成的4組粒子圖像分別通過公式(1)和(2)進行圖像分離，得到三維曲面圖像和示蹤粒子圖像。然后根據三維邊界識別算法從三維曲面圖像中重構出流場中的圓柱尾緣曲面；另一方面，采用基于MLOS-SMART粒子場重構和三維互相關算法的三維PIV算法對示蹤粒子圖像進行處理，三維互相關算法計算時，互相關判讀窗口大小為64pixel×64pixel×64pixel，窗口重疊為0，最終計算獲得具有三維物體邊界的三維速度矢量場，如圖9(a)所示。將計算所得流場與CFD流場比較發現，三維瞬態速度場分布與CFD計算結果基本一致(見圖9(b))，圖9(b)中所示為三維PIV計算區域圓柱展向中心截面處沿流向方向速度及垂直流向方向速度的分布，所計算的各空間點上速度的相對誤差在5%之內，證明三維流場處理算法正確。

(a) SURF算法提取關鍵點 (b) 關鍵點的特征匹配 (c) 重構的點的空間分布

圖5 直徑60mm圓柱的圖像處理過程：SURF算法提取關鍵點、關鍵點的特征匹配及重構點的空間分布

Fig.5 Image processing of circular cylinder (d=60mm): detected keypoints by SURF，feature matching of keypoints and distribution of reconstructed points in space

圖6 三維曲面重構得到的三維曲面

圖7 近壁圓柱繞流幾何模型示意圖

(a) 圓柱圖像 (b) 示蹤粒子圖像 (c) 合成圖像

圖8 圖像疊加過程：圓柱圖像、示蹤粒子圖像及合成圖像

Fig.8 Image addition process: surface image, particle image and synthetic image after image addition

(a) 具有三維曲面邊界的圓柱繞流三維速度云圖

(b) 三維PIV算法計算結果和CFD結果對比

圖9 具有三維曲面邊界的圓柱繞流三維速度云圖及三維PIV算法計算結果和CFD結果的對比

Fig.9 Three-dimensional velocity contour of circular cylinder wake with surface boundary and result comparison of 3D-PIV and CFD calculation

3 結 論

采用二維高斯濾波器模糊PIV粒子圖像的方法，分離了流場中固體邊界和示蹤粒子圖像。針對不同視角所拍攝的固體邊界圖像，提出了一種基于SURF模式識別算法，來精確測量任意三維物體邊界的三維信息；針對多視角粒子圖像，本文采用基于MLOS-SMART粒子場重構及三維互相關的三維Tomo-PIV算法，計算獲得三維瞬態流場。文章首先采用基于SURF模式識別算法對已知3種不同曲率的圓柱曲面進行系統的計算分析，發現所獲得的三維重構曲面與已知曲面形態基本一致，驗證了所提出算法的合理性。然后利用由CFD計算獲得的近壁圓柱繞流流場數字生成四相機PIV圖像序列，證明了本文所發展的SURF模式識別算法能很好地結合三維Tomo-PIV算法，同步獲取固體邊界的三維曲面形態及其固體邊界附近的流場分布。基于SURF模式識別算法的任意三維邊界識別算法和三維Tomo-PIV算法，為復雜固體邊界流場測試以及流固耦合現象的實驗研究提供了一種有效的實驗測量技術。

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(編輯：李金勇)

Three-dimensional PIV measurement technique for complex solid boundary: arbitrary three-dimensional boundary recognition algorithm

Chen Jian1,2, Shi Shengxian1,2, Liu Yingzheng1,2

(1. Gas Turbine Research Institute, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

A SURF based three-dimensional boundary recognition algorithm has been developed for identifying and reconstructing three-dimensional geometry of arbitrary solid boundaries. This method is used in conjunction with MLOS-SMART three-dimensional particle image reconstruction and three-dimensional cross-correlation algorithms to simultaneously measure the velocity field as well as the boundary geometry. The boundary recognition algorithm was firstly verified by using a set of cylinder images where the exact curvatures were known. The three-dimensional velocity field of a cylinder wake was then calculated by CFD and used for generating synthetic particle image sets. Finally, the validity and accuracy of the algorithms were verified by processing the synthetic images and comparing the calculated velocity filed and boundary geometry with CFD data and the exact cylinder dimensions.

three-dimensional boundary recognition;SURF pattern recognition;MLOS-SMART particle image reconstruction;Tomo-PIV;cylinder wake

1672-9897(2015)02-0055-07

10.11729/syltlx20140150

2014-12-24;

2015-01-13

國家自然科學基金(51176108)

ChenJ,ShiSX,LiuYZ.Three-dimensionalPIVmeasurementtechniqueforcomplexsolidboundary:arbitrarythree-dimensionalboundaryrecognitionalgorithm.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(2): 55-60,67. 陳 建, 施圣賢, 劉應征. 復雜固體邊界流場的三維PIV測試技術：任意三維邊界識別算法. 實驗流體力學, 2015, 29(2): 55-60,67.

V211.71

A

陳 建(1990-)，男，湖北咸寧人，碩士研究生。研究方向：先進流動測試技術。通信地址：上海市閔行區東川路800號，上海交通大學機械與動力工程學院C樓220室(200240)。E-mail: chenjian0907@sjtu.edu.cn

*通信作者 E-mail: yzliu@sjtu.edu.cn