兩種換熱網絡綜合優化方法對比研究

劉新文, 羅 行, 馬虎根

(1.上海理工大學能源與動力工程學院,上海 200093;2.寧波工程學院化學工程學院,寧波 315016; 3.漢諾威大學動力工程學院,漢諾威 D-30167)

兩種換熱網絡綜合優化方法對比研究

劉新文1,2, 羅 行1,3, 馬虎根1

(1.上海理工大學能源與動力工程學院,上海 200093;2.寧波工程學院化學工程學院,寧波 315016; 3.漢諾威大學動力工程學院,漢諾威 D-30167)

換熱網絡的全新優化設計(grassroots design)和換熱網絡的改造優化設計(retrofit design)均可提高過程工業能量綜合利用效率.為了對兩種優化設計方法進行比較,分別在分級超結構的基礎上,以費用函數為目標函數,建立了兩種換熱網絡綜合優化方法的數學模型.通過對混合遺傳算法進行改進,實現了對數學模型的優化求解,并從節能水平、投資費用及投資回收期等方面對兩種優化方法進行了對比.結果表明,通過對原有換熱器單元的重新利用,使得換熱網絡的改造優化設計雖然在節能水平方面稍低于換熱網絡的全新優化設計,但在投資費用和投資回收期方面優勢明顯.

換熱網絡;全新設計;改造設計;節能

換熱網絡在許多工業過程中有廣泛的應用,換熱網絡的效率在很大程度上制約了整個生產過程的用能效率[1].換熱網絡綜合優化是過程工業提高能量綜合利用效率和節能的重要手段,可分為全新優化設計和換熱網絡的改造優化設計[2]兩種.換熱網絡的全新優化設計是指不受原有換熱網絡的約束,設計滿足冷熱流股進出口溫度需求的包括換熱器費用和冷熱公用工程費用的總費用最小的換熱網絡[3].而換熱網絡的改造設計則是在充分考慮對原有換熱網絡結構和換熱器單元充分利用的基礎之上,設計滿足冷熱流股進出口溫度需求的包括總改造費用和冷熱公用工程費用的總費用最小的換熱網絡[4].對于換熱網絡的全新優化設計而言,由于不考慮利用原有的換熱網絡的換熱器單元和換熱網絡結構匹配,導致投資費用大幅度增加,但經過優化的換熱網絡的運行費用減少.而換熱網絡的改造優化設計,能夠充分利用原有的換熱網絡的換熱器單元和換熱網絡結構匹配,投資費用會大大降低,而由于受到原有的換熱網絡結構和換熱器單元的限制,運行費用減少的潛力則相對較小.因此,對這兩種優化設計方法進行對比分析,能夠為高耗能企業選擇適當的節能改造方法提供理論指導.

本文結合前期在換熱網絡改造方面研究成果[5],對換熱網絡改造的兩種方法分別建立數學模型,應用改進的混合遺傳算法進行優化求解,并從節能潛力、投資費用及投資回收期等方面進行了對比研究.

1 換熱網絡綜合優化數學建模

本文中換熱網絡(heat exchanger network,簡稱HEN)綜合優化模型建立在Yee等[6]的分級超結構基礎之上.整個HEN被分為Ns級(Ns=(k|k= 1,2,…,Ns)),Ns取Nh和Nc的最大值,即Ns= max{Nh,Nc}.Nh和Nc代表HEN的熱、冷流股數目,Nh=(i|i=1,2,…,Nh),Nc=(j|j=1,2,…, Nc).k為分級序號,i為熱流股序號,j為冷流股序號.每一級HEN,冷熱流股都通過流股分流的方式實現相互匹配,匹配最大數目是NhNc.加熱器和冷卻器分別位于冷、熱流股的末端.

1.1 約束條件

現介紹換熱網絡綜合優化數學模型約束條件.

a.流股熱平衡.

式中,qCU,i和qHU,j分別表示熱流股i和冷流股j所需的冷、熱公用工程負荷;tH,in,i為熱流股i在k=0級的進口溫度;tC,in,j為冷流股j在k=NS級的進口溫度;tH,out,i,tC,out,j分別為熱流股i和冷流股j的目標溫度;fh,i和fc,j分別為熱流股i和冷流股j的總熱容流率;qijk表示換熱器交換熱負荷.

b.換熱器熱平衡.

式中,th,ijk和tc,ijk分別是熱流股i和冷流股j在第k級換熱網絡換熱后相應的換熱器出口溫度;fh,ijk和fc,ijk分別為熱流股和冷流股熱容流率;th,i,k和th,i,k+1分別為熱流股i在第k級和第(k+1)級換熱網絡換熱器換熱前的進口溫度;tc,j,k和tc,j,k+1分別為冷流股j在第k級和第k+1級換熱網絡換熱混合后出口溫度.

c.第k級換熱網絡流股分流.

d.第k級換熱網絡每一分流熱能平衡.

e.每一流股的進口溫度.

f.可行溫度約束.

式中,tc,j,0為冷流股j在第1級出口溫度.

g.冷熱公用工程負荷.

式中,th,i,Ns為熱流股i在第Ns級出口溫度.

h.換熱最小溫差約束.

換熱器

熱公用工程

i.其它約束.

換熱器面積A和熱容流率f為連續變量且非負.yijk,yCU,i,yHU,j等(0-1)變量用于表示換熱器、加熱器和冷卻器是否需要.

式中,Aijk表示熱流股i和冷流股j在第k級換熱網絡匹配換熱器所需換熱面積;t″h,i,th,out,i表示熱流股i換熱后溫度和目標溫度;t″c,j,tc,out,j表示冷流股j換熱后溫度和目標溫度.

冷卻器面積ACU,i,加熱器面積AHU,j能夠通過下述方程求得:

為了求得換熱面積Aijk和熱容流率fh,ijk和fc,ijk,出口溫度矩陣T″=[t″1,t″2,…,t″Nh,t″Nh+1, t″Nh+2,…,t″Nh+Nc]τ,應用文獻[7]提出的HEN溫度迭代方法求解.此處,t″1,t″2,…,t″Nh是熱流股Nh個出口溫度.t″Nh+1,t″Nh+2,…,t″Nh+Nc是冷流股Nc個出口溫度.在式(19)和式(20)中,Δtm,CU,i, Δtm,HU,j分別表示熱流出口溫度與冷公用工程溫度差和冷流出口溫度與熱公用工程溫度差.UCU,i, UHU,j表示總換熱系數,假定為常量.

約束條件c用下述關系式校正:

上標*表示參數需要修正.

引入(0-1)變量mijk表示是否購置新換熱設備.

式中,Aijk,Aiejk分別表示在節點ijk處需要的換熱器換熱面積和原有的換熱器換熱面積.

zijk也是(0—1)變量,表示流股是否分流.

1.2 目標函數

為了獲得滿足最優結構匹配和最少公用工程消耗的目標HEN,全新優化的目標函數被設計成包含冷熱公用工程費用、加熱器、冷卻器和換熱器費用.改造優化的目標函數設計為包含冷熱公用工程費用、加熱器、冷卻器和新增換熱器費用及布管費用.兩類設計的換熱器費用計算式為

式(25)中的第一項Cf表示換熱器的固定費用($),第二項表示換熱器面積費用.C,A,B分別表示換熱器面積費用系數、換熱器面積和面積費用指數.另外,CCU,CHU分別表示單位冷熱公用工程費用($).Cp表示重新布置一條單管的費用($).因此,全新設計優化目標函數式為

2 算法研究

由于HEN綜合優化數學模型屬于混合整數非線性規劃問題,存在非凸、多極值點和非連續的特點,經典的梯度優化方法極易陷入局部最優解.而根據Luo的研究,混合遺傳算法具有較強的全局尋優能力[3],因此,本文采用混合遺傳算法優化該數學模型,其算法流程如圖1所示.當目標函數取得最優解時,即獲得最優的換熱網絡綜合改造方案.

圖1 混合遺傳算法流程圖Fig.1 Diagram of hybrid genetic algorithm

為了實現對已有換熱網絡結構和換熱器的充分利用,減少改造費用,本文嘗試對原有的混合遺傳算法進行了改進.具體操作步驟如下:

步驟1 對已有的換熱網絡按照文獻[3]進行分級,并順序從左至右進行編號;

步驟2 原有換熱器在換熱網絡中的位置通過ijk值表示,ijk=(k-1)NhNc+(i-1)Nc+j,ijk值能夠代表在第k級換熱網絡熱流股i和冷流股j的匹配;

步驟3 分析原有的HEN結構,并對原有HEN的換熱器進行順序編號,并計算UAiejk,U為總換熱系數,Aiejk為熱流股i和冷流股j在第k級匹配處的原有換熱器面積;

步驟4 原有的換熱器UAiejk作為精英算子直接引入到混合遺傳算法;

步驟5 修改混合遺傳算法的相應位置程序.

當尋找新個體的UAijk不大于UAeijk,購置新換熱器的費用置為零,即mijk=0;否則,mijk=1.若分流,則取zijk=1;否則,zijk=0.換熱網絡改造流程如圖2所示.運行改進的混合遺傳算法程序獲得最優的換熱網絡改造方案.

圖2 換熱網絡改造流程圖Fig.2 Diagram of HEN retrofit

3 實例研究與對比分析

本例取自文獻[8],原油精餾單元的原有換熱網絡包括7股熱流和3股冷流及一組冷、熱公用工程.冷熱流股的進出口溫度、換熱系數和熱容流率如表1所示.H1,H2,…,H7為熱流股,C1,C2,C3為冷流股,HU為熱公用工程,CU為冷公用工程.原有的換熱網絡結構如圖3所示,包括6組冷熱流股匹配單元.換熱器、加熱器、冷卻器投資總費用為2.86×106美元.冷熱公用工程的需求分別為1.0×105kW蒸汽和6.6×104kW冷卻水,公用工程費用約為6.33×106/(美元·a-1).換熱網絡綜合優化費用函數關系如表2所示.其中,A為新換熱器面積,X為原有換熱器面積.

表1 冷熱流股的物性及費用數據Tab.1 Characters and cost data of cold and hot streams

表2 換熱網絡綜合優化費用函數關系Tab.2 Cost function relationship of HEN optimization

圖3 換熱網絡結構原圖Fig.3 Structure of existing HEN

本文在分級超結構基礎上分別建立了換熱網絡綜合優化數學模型和改造優化數學模型,并應用混合遺傳算法[3]進行優化求解.結果表明,進行換熱網絡全新優化設計的換熱網絡結構包括12組冷熱流股匹配單元(如圖4所示).換熱器、加熱器、冷卻器投資總費用為2.89×106美元,與原換熱網絡的投資總費用相當.該換熱網絡所需的冷熱公用工程蒸汽負荷為9.24×104kW和冷卻水負荷為5.84×104kW,公用工程費用約為5.84×106/(美元·a-1).較初始換熱網絡公用工程費用節省了4.9×105/(美元·a-1).投資回收期約為6 a.

圖4 換熱網絡全新優化設計方案Fig.4 Grassroots design of HEN

圖5 換熱網絡改造優化設計方案Fig.5 Retrofit design of HEN

換熱網絡改造優化結果表明,被改造的換熱網絡結構包括11組冷熱流股匹配單元(圖5),位于分級超結構第1級的H6C1和H6C2,第2級的H6C2,第3級的H5C2和第6級的H7C2屬于被改造換熱網絡新增換熱單元.新增換熱器和重新布管費用約2.45×105美元.該換熱網絡所需的冷熱公用工程分別為9.29×104kW蒸汽和5.89×104kW冷卻水,公用工程費用約為5.87×106/(美元·a-1).公用工程費用較原換熱網絡的節省了4.6×105/(美元·a-1),較全新優化設計換熱網絡的節能潛力下降了0.05%.另外,為了確保熱流股H4的出口溫度,冷卻器H4CU的換熱面積需增加到360.20 m2,即新增面積費用6 120美元.總改造費用為2.51×105美元.投資總費用較原有換熱網絡和全新改造換熱網絡分別節省了91.22%和91.31%.投資回收期約為0.546 a.

4 結 論

應用混合遺傳算法實現了對換熱網絡的全新設計方案和換熱網絡改造優化設計方案的優化.實例優化結果表明:

a.對換熱網絡進行全新設計能夠實現更大程度的節能.與換熱網絡改造優化設計方案相比,換熱網絡全新設計方案的節能潛力提高了約0.05%;與原有的換熱網絡相比,換熱網絡全新設計方案和換熱網絡改造方案的節能潛力分別能提高約7.74%和7.27%.

b.對換熱網絡進行改造設計能夠大幅度節省投資費用.由于原有的換熱器面積得到了重新利用,使得投資總費用較全新設計換熱網絡方案節省約91.31%.

c.就投資回收期而言,換熱網絡全新設計最優方案的投資回收期約為6 a,而換熱網絡改造設計最優方案的投資回收期約為0.546 a.

[1] 胡沛,崔國民.換熱網絡優化影響因素分析及局部最優解的跳出策略[J].上海理工大學學報,2013,35(5):479-483.

[2] Bj?rk K M,Nordman R.Solving large-scale retrofit heat exchanger network synthesis problems with mathematical optimization methods[J].Chemical Engineering and Processing,2005,44(8):869-876.

[3] Luo X,Wen Q Y,Georg F.A hybrid genetic algorithm for synthesis of heat exchanger networks[J].Computers& Chemical Engineering,2009,33(6):1169-1181.

[4] Rezaei E,Shafiei S.Heat exchanger networks retrofit by coupling genetic algorithm with NLP and ILP methods[J].Computers&Chemical Engineering,2009, 33(9):1451-1459.

[5] Liu X W,Luo X,Ma H G.Studies on the retrofit of heat exchanger network based on the hybrid genetic algorithm [J].Applied Thermal Engineering,2014,62(2):785-790.

[6] Yee T F,Grossmann I E.Simultaneous optimization models for heat integration-II.Heat exchanger network synthesis[J].Computers&Chemical Engineering,1990, 14(10):1165-1184.

[7] 溫卿云,羅行,姚平經,等.一種分級超結構換熱器網絡綜合優化方法及其應用[J].上海理工大學學報,2007, 29(2):103-108.

[8] Ahmad S,Petela E.Supertarget:applications software for oil refinery retrofit[C]∥AIChE Annual Meeting, 1987:21-23.

[9] Ciric A R,Floudas C A.A mixed integer nonlinear programming model for retrofitting heat-exchanger networks[J].Industrial&Engineeering Chemistry Research,1989,29(2):239-251.

(編輯:石 瑛)

Contrastive Studies on the Two Types of Optimal Synthesis Method of Heat Exchanger Network

LIUXinwen1,2, LUOXing1,3, MAHugen1
(1.School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;
2.School of Chemical Engineering,Ningbo University of Technology,Ningbo 315016,China;
3.Institute for Thermodynamics,Gottfried Wilhelm Leibniz University,Hannover D-30167,Germany)

It is feasible for the grassroots design and retrofit design of the heat exchanger network (HEN)to enhance the efficiency of energy utilization for process industries.In order to realize the comparison of these two methods,the mathematical models with the objective function of cost were built on the base of the stepwise superstructure.The developed hybrid genetic algorithm was employed to solve them.The comparisons were done from the aspects of energy saving,capital cost and payback period of these two methods.The results demonstrate that the retrofit design is little worse than the grassroots design in energy saving,but much better in capital cost and payback period obviously by the way of reusing of existing heat exchangers.

heat exchanger network;grassroots design;retrofit design;energy saving

TK 124

A

1007-6735(2015)03-0238-07

10.13255/j.cnki.jusst.2015.03.007

2014-01-08

浙江省教育廳資助項目(Y201431687)

劉新文(1978-),男,講師.研究方向:能量系統集成技術.E-mail:lxwen2003@163.com

羅 行(1957-),男,教授.研究方向:能量系統集成優化技術.E-mail:louxing1122@hotmail.com