軌道交通網絡的可達性及其網絡結構分析

李旭東, 劉建國

(上海理工大學管理學院復雜系統科學研究中心,上海 200093)

軌道交通網絡的可達性及其網絡結構分析

李旭東, 劉建國

(上海理工大學管理學院復雜系統科學研究中心,上海 200093)

以分析軌道交通網絡結構為目的,利用可達性對上海3個不同時期的軌道交通網絡的通行效率進行了分析.實證分析結果顯示,可達性會隨著地鐵網絡規模的增大呈下降趨勢.為了闡釋出現這種現象的原因,隨后對各時期的網絡進行結構分析.分析結果顯示,3個網絡的平均距離和平均最短路徑對網絡的可達性影響極小,而作為軌道交通網絡特有的度分布現象對其影響較大.同時,分別將3個網絡與保持度分布不變的隨機網絡進行了可達性和網絡效率的對比,結果表明,軌道交通網絡的便利性與網絡效率仍有很大的提高空間.

軌道交通網絡;網絡效率;可達性

城市軌道交通具有大容量、快捷、準點等優勢,已成為公共交通建設的重點.隨著我國城市化進程的加速,城市軌道交通建設有望迎來黃金發展期,如何提高軌道交通網絡的可達性[1]與便利性,解決客流擁堵問題是當務之急.城市軌道交通與其它城市交通網絡(如城市公交網絡、城市鐵路網絡等)相比,在網絡的拓撲性質上有明顯的不同,所以,深入研究城市軌道交通網絡顯得越來越重要.Latora等[2]研究了波士頓地鐵網絡特征,并提出網絡構造法則. Seaton等[3]分析了維也納和波士頓地鐵網絡的小世界特性.Angeloudis等[4]分別從地鐵成網過程和網絡類型等方面進行了研究.李樹彬等[5]運用改進的中觀交通流模型,研究了網絡拓撲結構對交通擁堵的影響.李進等[6]分析了國內外多個城市地鐵網絡拓撲特性,并對北京地鐵魯棒性進行研究.姚佼等[7]梳理城市交通控制隨交通信息發展的脈絡,結合車路協同環境下交通信息采集的特點,綜述分析單點控制、協調控制的研究現狀.鄭雪琳等[8]利用上海出行者交通方式選擇意向調查數據,對包括軌道交通在內的多種交通方式的選擇行為進行了分析與建模.這些研究主要集中在網絡規劃、運營組織和管理上,相對而言,對城市軌道交通網絡流的分析和優化方面的研究還沒有完全展開,對其中的一些關鍵問題和基本規律的把握還不夠充分,不能準確地反映隨著現代化程度的加快、城市軌道交通規模的擴大和延伸給整個網絡性質帶來的變化.Rosvall等[1]以城市街道網絡為研究對象,并用可達性來度量整個網絡的效率.所謂可達性即在確定的初始節點下到達目標節點的難易程度,針對每次路徑的選擇將其量化為需要掌握信息量的大小,需要的信息量越小,表示越容易到達.Roswall成功地區分了城市街道網絡中的樞紐節點和難以到達的點,并且此方法也被學者們運用到多個領域[9-10].針對交通網絡,可達性的高低并不能直接說明網絡的好壞.網絡中某一點的可達性越高,說明該點具有較高的換乘優勢,能夠更加快捷地到達目的地;可達性低則說明該點到目標節點之間會遭遇更多可換乘的站點,需要掌握更多的信息量,反映的是更為復雜的、換乘站點更多的交通網絡.本文以上海城市軌道交通為例,分別對現行的軌道線路網絡以及2020年和2030年的線路規劃網絡進行研究,以它們的網絡可達性[7]變化規律為主要研究對象,分析網絡結構和網絡效率.

1 研究方法

1.1 可達性簡介

如圖1(a)所示,若從b,c,d,e中任一點出發到達a,需要的信息量為0,因為,只有一條選擇的道路.而從a點出發,欲到達其余4個中某個節點,就需要掌握相對較多的信息量:選擇每條路徑的概率是,則所需信息量S=-log2=2.每到達一個路口都會面臨一次信息的搜尋,概率即是一個累積的結果.從另一個方面可以看出,所需信息量較高的點在確定的步長下能夠到達的區域更廣泛.因此,S的大小與整條路徑上各點的度k的大小有關.為此,沿著任意一條最短路徑搜尋目的節點的可能性被定義為

式中,ks和kj分別表示點s和點j的度;p(s,t)表示s與t點間的任意一條最短路;kj-1表示當到達j點,需要的是剩下的各條岔路的信息.

圖1 簡單網絡模型Fig.1 Simple network models

1.2 網絡效率、度分布和平均距離

網絡效率[11-12]是用來表示網絡連通性好壞的指標,網絡的連通性越好,則網絡效率越高.網絡效率

式中,dij為任意兩點間的最短距離.

E的取值范圍為[0,1],E=1,表示網絡連通性最好.網絡中某點的度即為該節點的鄰邊數.在連接站點式的交通網絡中,通常認為重要的節點有著更多的相鄰節點[13],如交通網絡中的樞紐.k為網絡中的節點度,度分布定義為在一個網絡中任意選一個節點,它的度正好為k的概率.它反映的是整個網絡中度為不同值的節點的分布情況.在交通網絡中,通過度分布可以查找樞紐節點在整個網絡中所占的比例.平均距離為網絡中所有節點對它們之間最短路徑長度的平均值.平均最短路徑條數定義為網絡中所有節點對之間最短路徑條數的平均值.

2 上海軌道交通可達性分析

2.1 網絡模型構建

上海是我國最早開始實施城市軌道交通工程的城市之一,目前擁有我國最大規模的軌道交通網絡.這里將正在使用的軌道交通網絡(2013)、2020年的規劃網絡、2030年的規劃網絡抽象成平面圖.

6.嚴格衛生檢查程序，堅持檢查餐前、餐中、餐后衛生的結果（工裝、頭發、摩絲、冰箱、消毒、垃圾桶、下水道、洗手液、馬斗等）。

假設網絡中的節點分別代表地鐵網絡中的各個站點,站點與站點之間的連邊由平面網絡中的各條邊表示.如圖2所示,節點的顏色由淺到深依次表示2013,2020,2030年的上海軌道交通網絡.3個時期網絡的基本層性如表1所示.

圖2 不同時期網絡規模圖Fig.2 Network size in different periods

2.2 可達性分析

分別計算3個時期的城市軌道交通網絡中各節點的平均可達性值As.

表1 各時期網絡基本屬性Tab.1 Basic properties of each period network

式中,t表示網絡中除起點s之外的所有點.

結合式(2)和式(5),得到3個時期網絡中可達性值按從低到高的順序排序的前5個節點,即交通樞紐,如表2所示.從排序中看到,可達性的排序與人們所熟知的經常用來換乘的站點基本一致,即可達性值的方法能夠有效地找出網絡中的重要節點,具有可行性.對于后面2個時期的網絡節點排序,其分布情況也是未來城市發展布局的走勢.

表2 3個時期站點可達性值排序Tab.2 Orders of station accessibility in three periods

根據計算所得的可達性值,作出如圖3所示(見下頁)的累積分布.P(＜As)表示網絡中的節點可達性值小于As的分布比例.圖3中顯示,2013年整個軌道交通網絡的可達性值要明顯小于2020和2030年的,意味著現行的地鐵網絡具有較高的可達性.相比較后面2個階段的網絡規模,現行的網絡規模較小,更容易掌握全局信息,另一方面也反映了各站點到達其它站點的多樣性比較單一.同時,隨著規模的增大,2030年的網絡可達性值高于2020年的網絡可達性值,原因在于增加了節點數量的同時,相對添加了更多的邊,從而使從起始節點出發有多條路徑能夠到達目的節點的概率增大,減少了所需掌握的信息量.

圖3 各時期可達性累積分布Fig.3 Accessibility cumulative distribution in different periods

從式(1)和可達性的定義可以看出,一個節點到達網絡中另一個節點的可達性值與途經節點的度、兩點間的最短路徑和最短路徑條數相關.對3個網絡的相關性質作了分析,并對3個網絡的平均最短距離〈l〉和平均最短路徑條數〈c〉進行對比,如圖4(a)所示(見下頁).盡管平均距離有略微上升的趨勢,但是,差距甚小,平均最短路徑的條數也保持在1.0～1.2之間,說明有極少數的節點對有2條或以上的最短路徑.以此推斷平均距離和平均最短路徑條數對可達性值的影響非常的小.S—r,εr分別表示相同規模隨機網絡的網絡平均可達性值和網絡效率.〈P〉是度為k的節點在網絡中所占的比例.在圖4(b)給出的度分布圖中可以看到軌道交通網絡特有的現象,總的來說,節點的度偏小,最大的只有7,而尤其突出的是k=2的節點,特別是在2013的網絡中,其節點所占的比例將近80%.這種現象表明,在真實的軌道交通網絡中,大多數的站點只是起到連接2個站點的作用,而能夠作為樞紐站點的節點即度大的點很少.為此當連續通過這些度小的點的時候,乘客基本不需掌握多少信息,往往只有1條路可以走.所以,導致了2013年的網絡可達性要明顯優于2020年和2030年的網絡可達性.從另一個方面反映了現行的軌道交通網絡從某一點出發往往只能單一地到達某條特定路徑上的站點,而很少有選擇換乘的機會.由于存在網絡規模的差異,為此定義一個新的變量σ來比較不同規模網絡的可達性.

式中,σ表示S—除以網絡規模后得到的網絡可達性值,因此,可以用來比較不同網絡規模的網絡平均可達性.

為了對各網絡的S—進行評估,用隨機重連的方法,分別構造了3個網絡在保持度分布不變的情況下的隨機網絡.與原網絡對比后,由圖4(c)看出,在3個真實網絡之間的比較中,依然是2013年的網絡具有更有效的組織結構.此外,除了2013年的值與其隨機網絡略為接近以外,2020年和2030年都存在較大差異,而且普遍的網絡可達性都劣于其隨機網絡的.軌道交通的特殊性,促成了其網絡呈現觸角狀的現象,而觸角越多,越會增加網絡的可達性值.隨著網絡規模的增加,網絡的復雜度也加大,觸角的數量減少,即更多的站點有了更多的選擇通向其它站點,為此可達性值降低.為了整體度量網絡效率,真實網絡與隨機網絡的對比如圖4(d)所示.可以看到,即使是隨機網絡,網絡效率也都在0.15之下.這也說明了軌道交通網絡其特有的網絡結構限制著網絡的連通性,今后的規劃應當在滿足地域需求的基礎上完善網絡的連通性,使網絡效率得到提高,增加居民出行的便利性.

圖4 不同時期網絡平均距離、平均最短路徑條數、度分布及可達性值示意圖Fig.4 Average distance,the number of shortest path,degree distribution and accessibility values of network in different periods

3 結 論

以不同時期的上海軌道交通網絡為例進行可達性和網絡結構分析,得到以下結論:

a.由于2013年的軌道交通網絡規模較小,因此,更容易被掌握全局信息.說明現行的地鐵網絡的結構比較簡單,站點數較少,可達范圍和區域相對較小.

b.在考察了3個網絡的網絡效率、平均距離和平均最短路徑條數之后,發現3個網絡的3種拓撲性質相差無幾.說明在經過20 a和30 a的規劃之后,網絡的規模和復雜程度雖然增加了,但是,網絡連通性和效率并沒有大幅變化,說明在規劃的同時很好地把握了網絡結構的建設.可以看到,與相同規模的隨機網絡相比,網絡效率還有很大的提升空間.

c.作為軌道交通網絡的一個特殊現象,k=2的節點在整個網絡節點所占的比例普遍高于2/3.一方面,這些節點所代表的站點僅僅是起到銜接的作用;另一方面,乘客在通過這樣的站點時沒有多余的選擇,沒有可以換乘的站點.所以,減少這些節點的比例,會大幅增加網絡的連通性和效率.在2020年和2030年的網絡中,雖然節點比率有所降低,但是,依然不明顯,所以,網絡效率并沒有多大的改善.

本文僅僅是從網絡可達性方面,選取具有代表性的上海軌道交通網絡為研究對象,分析網絡效率,這其中一定有各城市存在的共性,同時也會因為地理和歷史等因素存在著差別,有待通過實驗去驗證更準確的可達性度量指標.

[1] Rosvall M,Trusina A,Minnhagen P,et al.Networks and cities:an information perspective[J].Physical Review Letters,2005,94(2):028701-028705.

[2] Latora V,Marchiori M.Is the Boston subway a smallworld network？[J].Physica A,2002,314(1):109-113.

[3] Seaton K A,Hackett L M.Stations,trains and small-world networks[J].Physica A,2004,339(3):635-644.

[4] Angeloudis P,Fisk D.Large subway systems as complex networks[J].Physica A,2006,367:553-558.

[5] 李樹彬,吳建軍,高自友,等.基于復雜網絡的交通擁堵與傳播動力學分析[J].物理學報,2011,60(5): 140-148.

[6] 李進,馬軍海.城市地鐵網絡復雜性研究[J].西安電子科技大學學報:社會科學版,2009,19(2):50-55.

[7] 姚佼,楊曉光.車路協同環境下城市交通控制研究[J].上海理工大學學報,2013,35(4):397-403.

[8] 鄭雪琳,干宏程.居民交通方式選擇行為影響因素分析[J].上海理工大學學報,2013,35(6):563-566.

[9] Boccaletti S,Latora V,Moreno Y,et al.Complex networks:Structure and dynamics[J].Physics Reports,2006,424(4/5):175-308.

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[11] Vragovic′I,Louis E,Diaz-Guilera A.Efficiency of informational transfer in regular and complex networks [J].Physical Review E,2005,71(3):036122.

[12] Latora V,Marchiori M.A measure of centrality based on network efficiency[J].New Journal of Physics, 2007,9(6):188.

[13] 劉建國,任卓明,郭強,等.復雜網絡中節點重要性排序的研究進展[J].物理學報,2013,62(17):178901.

(編輯:石 瑛)

Accessibility of the Subway Transportation Network and Its Networ k Structure Analysis

LIXudong, LIUJianguo
(Research Center of Complex Systems Science,Business School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Accessibility is one of the indicators to measure the efficiency of network.The purpose here is to analyze the rail transit network structure,and the networks of Shanghai subway transportation during three different periods were chosen for accessibility analysis.The empirical analysis results show that the accessibility is declined with the increasing of subway network scale.In order to explain the reasons,the network structure of each period was analyzed.It turns out that the degree distribution of subway transportation networks play a greater role than the average distance and average path length do.After comparing with the random networks which have the same degree distribution,there’s still a large space which can be improved in the convenience and efficiency of the network.

subway transportation network;network efficiency;accessibility

U 491.1

A

1007-6735(2015)03-0279-05

10.13255/j.cnki.jusst.2015.03.014

2014-02-14

國家自然科學基金資助項目(61374177,71371125,71171136);上海市一流學科建設資助項目(XKTX2012)

李旭東(1989-),男,碩士研究生.研究方向:復雜網絡.E-mail:lxd266@163.com

劉建國(1979-),男,教授.研究方向:復雜網絡、知識管理、在線社會網絡分析.E-mail:liujg004@ustc.edu.cn