分形理論在某鉬礦特高品位識別與處理中的應用

陳建均,胡乃聯,李國清

(北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083)

礦業縱橫

分形理論在某鉬礦特高品位識別與處理中的應用

陳建均,胡乃聯,李國清

(北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083)

針對參數選取缺乏合理性、平均品位下降等問題，提出了一種基于分形理論的特高品位識別與處理方法。該方法首先采用含量-總量法確定特高品位下限值，然后運用平均值替代法處理特高品位。將該方法應用于某露天鉬礦的特高品位識別與處理，并通過克里金插值法進行品位估算。結果表明：該方法識別與處理特高品位后的插值效果明顯優于3σ法和分布函數法，且能夠較好地反映該鉬礦的原始品位分布規律，驗證了該方法的可行性和有效性。

特高品位；分形理論；含量-總量法；克里金插值

特高品位的出現是一種常見的地質現象，但它對資源儲量的估算結果影響很大，直接關系到礦山生產的技術經濟指標，因此，在利用品位插值方法進行礦床資源儲量估算時，很有必要對特高品位進行識別與處理[1-2]。目前，特高品位的識別與處理方法主要分為兩大類，數理統計法和經驗公式法。其中數理統計法如3σ法、分布函數法對品位分布特征分析存在一定的局限性；經驗公式法如影響系數法、估計領域法、品位變化系數法和鄰近點數據比較法依賴人為經驗確定，可操作性不強[3-4]。在地質勘探領域，由于區域化變量具有隨機性、結構性的特征，傳統的數學方法難以準確地描述區域化變量的空間分布規律，而新興的分形幾何方法則是刻畫空間不規則形體的一種較為有效的工具，因而利用品位的分形分布識別和處理特高品位成為可能[5]。將分形理論應用于某露天鉬礦的特高品位識別與處理中，并將結果與3σ法、分布函數法進行對比。

1 基于分形理論的特高品位識別與處理

1.1 特高品位的識別

傳統特高品位的確定(如3σ法)是根據品位數據符合正態分布或對數正態分布，采用平均值與三倍標準方差之和進行處理。但新的研究表明地球化學元素的分布并不僅限于正態分布或對數正態分布。Allegre[6]對地球化學元素的分布形式進行了系統的分析，將其分為兩大類，其中正態分布適用于混合作用，而分形分布適用于分異作用(如金屬礦品位分布)，為分形技術識別特高品位下限值奠定理論基礎。目前分形技術的方法主要有含量-周長法[5]、多重分形[7]、含量-總量法[8]等。含量-總量法同其它分形方法相比，在特高品位識別過程中既考慮了品位含量、總量與頻數的關系，又具有計算簡便的特點，還大大提高了數據點的擬和優度，處理方法更加合理，因此，本文利用含量-總量法來確定特高品位下限值，函數模型如式(1)所示。

(1)

式中：C表示特征尺度；K表示比例常數；D表示分維數。

具體步驟如下：①將品位數據從小到大依次排列，按照指數規律劃分為若干個級別(記為R)；②分別統計大于不同R級別的數據和(記為Sr)，即大于該級別的總品位；③利用Sr除以R，得到該總品位相對于該級別的組成個數(記為NSr)；④以R為橫軸，NSr為縱軸建立雙對數坐標圖，通過分段擬合的方法確定合適的分界點，即為特高品位下限值。分段擬和確定分界點時采用最小二乘法，使各品位區間擬和直線與原始數據點間剩余平方和的總和最小。

1.2 特高品位的處理

目前處理特高品位的方法主要是臨界值替代法，替代法的優點在于處理簡單，但采用臨界值處理特高品位一方面會使平均品位下降，從而降低儲量估算結果的準確性；另一方面特高品位密集區域很有可能是富礦，處理后不利于發現富礦區域。針對這個問題，本文結合含量-總量法對特高品位處理，即用平均值替代法處理特高品位。

平均值替代法的具體步驟如下：①通過含量-總量法得到特高品位臨界值，將臨界值以上所有品位記為A；②以A的平均值作為新點，記為B；③臨界值以下的品位數據保持不變；④新點B替代A，再次運用含量-總量法，得到新的雙對數坐標圖。

利用平均值處理特高品位能夠使平均品位不變，同時保留一定的特高品位信息，從而有利于更好地指導礦山生產活動(如尋找富礦區域)；處理后的雙對數坐標圖不再出現臨界點，說明這種處理方法是科學的、合理的。

2 工程應用

某露天鉬礦床屬于斑巖型鉬礦床，礦體主要賦存于鉀硅化二長花崗巖、花崗斑巖和熱液角礫巖中，礦床的容礦巖石主要為二長花崗巖、熱液角礫巖、花崗斑巖，礦體受蝕變分帶控制明顯。探礦施工共計173個鉆孔，完成化學分析近3萬件，完成4.84km2的1:2000的地形測量，取得大量數據。

以該露天鉬礦24794個Mo品位數據為例，采用分形理論進行特高品位的識別與處理，并將結果與3σ法、分布函數法進行對比分析。

從圖1可以看出，Mo品位的大小并不服從正態分布，而是一種偏態分布，數據重心明顯左偏。這與傳統意義上以正態分布為依據確定特高品位異常下限不符。為了與數據真實分布相符合，客觀上決定需要其他方法來劃定異常下限。

圖1 Mo品位分布直方圖

根據含量-總量法的基本原理對鉆孔數據整理結果列于表1。

分析表1數據，應用最小二乘法分段擬合坐標圖中散點數據，并用最優化方法確定分界點，結果如圖2所示。

圖2 含量-總量法Mo品位分組數據與相對組成個數對數擬合圖

圖2中①、②、③三條直線的擬合公式為式(2)、式(3)、式(4)。

表1 含量-總量法Mo品位數據統計表

y1=-1.0303x1+16.579

(2)

y2=-1.9206x2+22.078

(3)

D2=-1.9206,R2=0.9946

y3=-3.2824x3+32.967

(4)

從式(2)、式(3)、式(4)可以看出，所擬合三條曲線與數據之間具有很好的相關性。分維數D發生變化代表Mo品位分別處在三個不同層次，A點為Mo品位的低品位分界點，即Mo低品位上限值為403.43ppm；B點即為Mo品位的特高品位分界點，即Mo特高品位下限值為2980.96ppm。

利用特高品位(2980.96ppm)以上品位的平均品位4664.04ppm替代所有特高品位，得到的雙對數圖新點坐標值為(8.45，5.99)，處理特高品位后的雙對數擬合圖如圖3所示。

圖3 特高品位處理后的雙對數擬合圖

圖3中④直線的擬合公式為式(5)。

y4=-1.8573x4+21.644

(5)

從式(5)可以看出，直線④比直線②的擬合效果更好，且沒有出現分界點，說明采用這種方法處理特高品位是合理的。

基于3σ法確定的Mo品位特高品位如表2所示。

基于分布函數確定的Mo品位特高品位如表3所示。

上述三種方法識別和處理特高品位的結果如表4所示。

表2 3σ法確定Mo品位特高品位統計表

表3 分布函數法確定Mo品位特高品位統計表

表4 不同方法確定Mo品位特高品位匯總表

由表4可以看出，3σ法和分布函數法處理后的平均品位相對于分形理論，分別降低了5.21%和5.80%，而分形理論處理后平均品位不變。這是因為3σ法僅適用于數據是正態分布或經過一系列數學轉換符合正態分布的情況，但該鉬礦中Mo品位分布并不滿足正態分布或對數正態分布；分布函數法從偶然性的角度判斷特高品位，在一定程度上具有可信性，但它未能考慮品位分布概率；分形理論綜合考慮品位含量、總量與頻數的關系，在處理時采用平均值替代法，這樣能夠最大限度減少由于處理特高品位引起的儲量降低，從而提高儲量估算的準確性。

以該露天鉬礦Mo品位數據為例，基于Surfer軟件平臺，利用克里金插值法分別對上述三種方法處理特高品位后的品位數據進行品位估算，采用均方誤差[9]作為驗證指標，插值效果對比結果如表5所示。

表5 不同方法處理特高品位后的插值效果對比

由表5可以看出，分形理論處理特高品位后的插值效果明顯優于3σ法和分布函數法；同時，分形理論處理特高品位后能夠提高插值精度，而采用3σ法和分布函數法處理特高品位后反而降低插值精度，說明分形理論相對數理統計法能夠有效地處理特高品位。通過克里金插值效果檢驗，進一步驗證了利用分形理論識別和處理特高品位的有效性。

3 結 論

1)運用分形理論對特高品位進行識別和處理，采用含量-總量法識別特高品位綜合考慮了品位含量、總量與頻數的關系，克服了經驗公式法過度依賴經驗、操作過程復雜等缺點；采用平均值替代法處理特高品位，克服了臨界值替代法引起的平均品位下降、富礦信息缺失等缺點。

2)將該方法應用于某露天鉬礦的特高品位識別與處理過程中，與3σ法與分布函數法相比，應用分形理論識別與處理特高品位能有效提高克里金插值精度。同時，Mo品位的偏態分布也在一定程度上反映數理統計法在品位分布特征分析上存在不足，分形理論能夠讓Mo品位更加符合原始品位分布規律，說明該方法在特高品位識別與處理方面具有良好的應用前景。

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Identification and treatment of extra high grade value based on fractal theory in a molybdenum ore

CHEN Jian-jun，HU Nai-lian，LI Guo-qing

(State Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines (University of Science and Technology Beijing)，Ministry of Education，Beijing 100083，China)

An identification and treatment method of extra high grade value based on the fractal theory was proposed，aiming at the problem of an unreasonable parameter selection and the average grade value declines.The method adopts content-sum method to determine the lower limit of extra high value，and then use the average value to replace it.The method was applied to the identification and treatment of extra high grade value in an open molybdenum ore，and grade estimation by Kriging interpolation.The results suggest that the effect of interpolation of the method is superior to the 3σ method and distribution function method，and can better reflect the original distribution of the molybdenum ore grade.It demonstrates that the method is feasible and effective.

extra high grade value; fractal theory; content-sum method; Kriging interpolation

2014-03-22

國家自然科學基金項目資助(編號：51104010)；中央高校基本科研業務費專項資金資助(編號：FRF-SD-12-001A)

陳建均(1989-)，男，福建泉州人，碩士研究生，研究方向為礦業技術經濟。E-mail:cjj2012@sina.com 。

TD166

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1004-4051(2015)05-0133-04