礦產預測中的不確定性評估方法與應用:以贛北冷水坑礦區為例

王春女，陳建平，韓振哲，李永勝，賈文彬

(1.中國地質調查局發展研究中心，北京 100037；2.國土資源部礦產勘查技術指導中心，北京 100120；3.中國地質大學(北京)地球科學與資源學院，北京 100083)

礦產預測中的不確定性評估方法與應用:以贛北冷水坑礦區為例

王春女1,2，陳建平3，韓振哲1,2，李永勝1,2，賈文彬3

(1.中國地質調查局發展研究中心，北京 100037；2.國土資源部礦產勘查技術指導中心，北京 100120；3.中國地質大學(北京)地球科學與資源學院，北京 100083)

礦產預測過程一方面應用地質成礦基礎理論，另一方面充分結合地質、地球化學、地球物理、遙感等信息數據所反映的成礦規律及蘊含信息，而信息處理及預測過程存在一定程度的不確定性，因此不確定性的正確評估對找礦預測工作和礦業經濟具有重要意義。本文分析了礦產預測不確定性的來源和一般評價方法，從預測過程的內部影響因素和地質影響因素兩個方面出發，提出了基于模糊集理論的礦產預測不確定性評價方法，并將其在贛北冷水坑礦區三維礦產預測中進行了應用。該方法對預測的五個遠景區不確定性評估效果良好，與實際地質情況一致，從而驗證了評價方法的有效性和三維預測方法的可行性。

礦產預測;不確定性;冷水坑;方法

隨著找礦難度的加大，礦產預測的不確定性研究日益得到廣泛重視。目前，礦產預測不確定性的研究主要集中在兩方面，一方面是不確定性來源的研究(趙鵬大，1996；Donald A.Singer，2001；Bardossy and Fodor，2004)[1-3]；另一方面是評價不確定性的方法(桂寶林，1984；Cheng and Agterberg，1999；Bardossy and Fodor，2004；Zuo,R,etal.，2009；張善明，2012)[4-7]。此外，一些學者已將不確定性評價進行了一些實例應用(Laurent Menut，2008；方維萱，2009；Frits Agterberg，2011)[8-10]。因此，結合地質信息固有屬性和礦產預測過程，研究礦產預測中的不確定性分析方法，對開展礦產勘查，降低區域找礦風險具有重要意義。

1 礦產預測不確定性來源

礦產預測是在充分收集預測區的地質、地球物理、地球化學、遙感等信息的基礎上，以成礦理論為指導，梳理研究成礦規律，分析提取成礦要素，應用數學統計方法和計算機技術相結合，從而確定成礦靶區并對礦床數量和資源量進行評估。礦產預測是一個復雜多階段的工作過程，它在進行的每一階段都可能產生不確定性，按性質不確定性來源可分為地質事物的固有屬性和人為工作的誤差屬性，按階段可分為數據收集不充分性、理論模型模糊性、操作方法不精確性、專家意見不準確性[11]。綜合來講，不確定性的來源主要有以下五個方面。

1)地質自然屬性。由于地質作用本身具有多期性、復雜性，其對礦床形成的影響也是多因素和多階段的，既體現在成礦期的物質富集、成礦流體、成礦動力系統等過程因素，又體現在礦床形成后礦床的保存環境等因素，從而導致了成礦過程和地質特征的不確定性。

2)工作手段。一方面，地質工作中所獲得的地質信息一般是來自一定范圍內具有代表性的樣品數據，而樣品數據代表性的選擇存在一定的不確定性。另一方面，地質工作中所選擇的工作方法和工作手段的準確性和適應性也存在一定程度的不確定性。

3)數據質量。首先，數據在獲取過程中受儀器精度、人為操作誤差和環境干擾等因素的限制和影響，所以收集到得數據本身就具有不確定性。其次資料的充分性，比如詳細程度、比例尺都將對數據質量產生一定影響。

4)信息處理。信息的轉化、加工一般是建立在一定數學模型和數學算法的基礎進行的，而建立數學模型的完善性，算法選擇的適用性和精確性都存在一定程度的不確定性。此外，預測過程中的信息提取、信息綜合分析等都是依托GIS軟件的空間分析功能完成，也會產生不確定性，而且這些不確定性還可能被放大、分散、傳遞或積累，從而導致相當數量的不確定性[12-13]。

5)主觀因素。在礦產預測定位過程中找礦模型的建立、有利成礦信息的選擇都是依據人類對地質現象的認識程度和知識的完備程度，這些過程都會由于人類認識的不確定性產生不同程度的信息失真或不確定性。在礦產預測資源量的估計階段，人類對資源量估算方法的選擇導致了預測資源量的不確定性。

2 礦產預測不確定性評價方法

傳統的評價礦產預測不確定性的方法有概率理論和地質統計學法。概率理論研究隨機現象數量規律的方法。在礦產預測過程中，通過對比發現有些變量在每個模型單元都會出現，這實際上是一個確定性的事件，稱之為確定性地質事件，確定性地質事件對礦產資源量預測不起作用，但對礦產預測的靶區確定和單元邊界條件的確定有重要作用；而有些地質變量只在某些模型單元中出現，出現概率介于0～1之間，稱之為統計地質變量，它是礦產資源量預測的關鍵性地質變量。概率論方法評價不確定性要做的就是確定這些統計地質變量。地質統計學法是以區域化變量為基礎，借助變異函數，研究既具有隨機性又具有結構性，或空間相關性和依賴性的自然現象的一門科學。目前，模糊集是礦產預測不確定性評價較優越的一種評價方法。

模糊集概念是美國控制論專家L.A.Zaden于1965年提出，他把普通集合論中μ要么屬于A、要么不屬于A的兩種絕對概念靈活化，用隸屬度來代替絕對的“屬于”或“不屬于”關系，表示屬于程度是多少，取值可取0～1之間的任意實數值。也就是說，把隸屬度關系從普遍集合論中只取“0”或“1”兩個值推廣到[0，1]閉區間。

設A是集合X到[0，1]的一個映射，A：X→[0，1]，X→A(x) 則稱A是X上的模糊集，A(x)稱為模糊集A的隸屬函數，或稱A(x)為x對模糊集A的隸屬度。在礦產預測中，隸屬度的大小表示地質變量、預測結果的可靠性及誤差的大小。

考慮一般情況，礦產預測評價中使用了不確定性和影響因素的信息，根據模糊集理論，定義如式(1)所示模型結構[14]。

(1)

式中：X=(X1,X2,…,Xm)，代表不確定性的隨機輸入變量；Y=(Y1,Y2,…,Yn)，代表確定性輸入；μ代表礦產預測評價的輸出結果。

3 贛北冷水坑礦區三維成礦預測不確定性分析

目前，我國主要的礦產資源預測理論與方法有地質異常(趙鵬大，等，1991)[15]、證據權重法(Agterberg，etal.，1989)[16，17]、地質統計學(王仁鐸，1985；孫英君，等，2004)[18，19]、綜合信息礦產預測法(王世稱，2010)[20]等。傳統的以平面圖和剖面圖為主的地質信息模擬與表達已難以滿足現代礦山信息化發展的迫切需要。本文提出的三維成礦預測方法是一種基于真三維地質建模的隱伏礦體預測方法，是在傳統二維預測的基礎上，將二維成礦預測中被認可的變量分析拓展到三維空間內，從而為三維成礦預測提供新的變量，在實現可視化的同時實現定位定量的精確預測。

3.1 研究區三維成礦預測

研究區的三維成礦預測是借助于“立方體模型”來實現傳統的二維找礦向三維找礦的新突破。以三維數字模型為基礎，地質統計方法為手段，基于GIS技術對成礦信息進行多元提取與分析，確定有利成礦條件。采用信息量的方法計算成礦有利度，根據成礦有利度進行分級，圈定成礦遠景區。研究具體流程如下所示。

1)對已有地質研究資料和礦區生產資料進行收集與整理，建立矢量化數據庫。

2)根據研究區域地質背景及前人研究成果的梳理，總結出該地區的成礦規律，建立找礦模型。

3)數字區域三維建模。選擇基于平行剖面的建模方法，即通過相鄰剖面之間對應的輪廓線連接來模擬地質體的形態，分別建立了贛北冷水坑礦田及外圍地形、地層、構造、巖體以及已知礦體的三維實體模型。

4)成礦有利信息提取。根據搜集到的資料，確定找礦標志，分別將找礦標志變量與已知礦體進行對比，提取出有利成礦的三維預測變量并將進行立方體預測單元的提取。

5)三維定位預測。根據對研究區礦床的成礦條件分析及有利成礦信息提取，建立研究區礦產預測評價模型，確定研究區的主要控礦因素。將找礦數字模型所確定的控礦因素作為屬性賦給每一個單元塊，計算每個地質單元所包含的綜合找礦信息。根據提取的成礦有利信息，結合最后我們根據每種找礦標志的相對權值計算出該立方塊單元的綜合信息量，在研究區內的三維空間范圍內圈定成礦遠景區(圖1)[21-23]。

6)預測分析對預測結果及控礦要素進行進一步分析總結，實現研究區定性、定量、定位及定概率預測。

3.2 不確定信息分析

綜合本次研究的實際情況和預測過程，我們從預測過程的內部因素和地質因素對成礦的作用兩方面進行分析，最后兩部分因素進行疊加綜合處理得出本次礦產預測的不確定性。

3.2.1 內部因素不確定信息分析

針對本次研究的實際情況對式(1)中X進行定量分析，確定X和μ之間的關系。假設理想狀態下，影響因素對礦產預測結果無影響，將其值賦為1，依據其內部精度的預測結果的影響依次對影響因素進行賦值。綜合考慮本次研究的各個方面，我們確定了下面幾個影響不確定性的因素。

1)工程密度。工程密度涉及到勘探線間距和鉆孔間距。勘探線間距是指在地質體建模時所用到的各個剖面之間的距離，間距越小，所建的實體模型越逼真，其精度也越高。將工程間距劃分不同的等級，如表1所示。本次建模所使用的勘探線剖面有兩部分組成，一部分是已知礦區的實測勘探線剖面，間距為200m，一部分是用來區域建模的圖切剖面，間距是2000m。

表1 工程間距賦值表

2)數據質量。主要涉及資料精度和數據完整性兩個方面。剖面精度涉及到剖面的比例尺問題，從某礦區到區域上比例尺可以是1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000、1∶1萬、1∶5萬、1∶10萬和1∶20萬，顯然，比例尺越大，圖面表現的地質信息越詳細，從而預測結果的精度越高。將以上比例尺劃分不同的等級，根據相對精度進行賦值，見表2。本次建模最重要的是勘探線剖面，比例尺越大，模型精度越高，比例尺主要有1∶5萬和1∶2000兩種，其中區域地質模型建模主要應用的是比例尺為1∶5萬的勘探線剖面，已知礦體建模應用的是比例尺為1∶2000的勘探線剖面。本次研究收集到的數據以1∶5萬的區域地質調查和礦產地質調查數據作為基礎數據，收集的數據內容包括實際材料圖、地質礦產圖、物探數據、化探數據和文字資料，缺乏遙感資料，比較全面，數據完整性賦值為0.9。

圖1 技術路線圖

表2 比例尺賦值表

3)礦塊大小。根據建模經驗及軟件公司的建議，對于礦塊大小的確定，可根據勘探線的網度、礦體的大小，礦體邊界的復雜度及采礦設計的要求。一般情況下，礦塊大小可取勘探線間距的1/5～1/10，或者礦塊大小可以設置為采礦時的一個礦塊大小(如一個臺階)等。因此，礦塊劃分的太大或者太小對于模型精度和最終的預測結果均有影響，選擇適當大小的塊體極為重要，使它即能保證精度又能保證塊體模型順利為預測服務。本研究采用的塊體大小為100m×100m×50m，雖然按一般礦塊劃分原則稍大，但由于本研究中區域面積較大，導致范圍塊體量較多，數據量會較大，因此這個規格符合實際研究需要。將這一指標精度賦值為0.7。

4)找礦模型。找礦模型是工作人員對于該區域地質找礦研究的認識程度，能否準確全面地概括出研究區域的找礦模型，在一定程度上影響著預測結果的精度。本研究找礦模型的提出是建立在專家對研究區域地質背景和成礦條件充分認知總結基礎上的，精度相對較高，故賦值為0.7。

為了定量化計算μ的精度指標，可用式(2)先確定f(Xm,Yn)的值。

(2)

式中，Yn為影響因素的重要程度，Y值的確定依據影響不確定性各個因素對預測結果影響的大小進行賦值，對影響因素按照重要程度進行分級，我們采用專家打分法確定影響因素的權重(表3)。從表4看出，影響最為重要的是工程密度，賦權重值為3.5；其次是找礦模型和剖面精度，賦權重值分別為3和2；次重要的是數據完整性和礦塊大小，賦權重值為1.25和1.5。

表3 專家打分權重表

表4 不確定性因素賦值及權重值表

根據不確定性因素賦值及權重值表，見式(3)。

(3)

3.2.2 地質因素的不確定性分析

由于成礦地質過程的復雜性，每個地質因素都對礦床形成具有不同的貢獻值，并具有不確定性，因此我們用成礦有利度來表示每個地質因素對成礦作用的貢獻值。根據對大量資料及前人研究成果的梳理總結，確定贛北冷水坑鉛鋅銀礦的主要地質控礦因素包括地層(早白堊世下渡組、新元古代南華紀下峰巖組)、北東向斷裂及其與火山斷裂的重迭處；巖漿巖(燕山早期第二階段正長花崗巖、燕山晚期次火山旋回花崗斑巖、加里東期混合花崗巖)[24]?？氐V因素成礦有利度賦值見表5。

表5 控礦因素成礦有利度賦值表

根據遠景區內控礦地質因素的情況，地質因素的可靠性可用式(4)表達。

(4)

則冷水坑三維預測的可靠性可表達為預測過程的內部因素和地質因素的綜合評價，可用式(5)進行表達。

(5)

研究所使用的資料比例尺統一、礦塊大小一致、單一找礦模型指導找礦，因此從表達式可以看出，幾個成礦遠景區的內部因素的不確定性基本相同，主要影響不確定性變化的是遠景區內出露的地質體。以遠景區A-1為例，該遠景區內存在已知礦體，因此工程間距涉及兩部分，一部分是已知礦區的勘探線剖面，間距為200m，一部分是用來區域建模的圖切剖面，間距是2000m，因此，工程密度賦值取0.8和0.5的中間值0.65。同理，遠景區內的資料比例尺也涉及兩部分，區域建模的比例尺是1∶50000，礦體建模的比例尺是1∶2000，所以資料的綜合精度賦值為0.75。遠景區內出露的地質體有早白堊系下渡組、燕山晚期花崗斑巖、燕山早期第二階段正長花崗巖、加里東期混合花崗巖、并有區域性大斷裂湖石斷裂、冷水坑斷裂貫徹區內。

則遠景區A-1的可靠性如式(6)所示。

(6)

因此，在遠景區A-1找礦的最大風險為24.27%。按照此方法，我們可以依次計算出其他六個遠景區的三維成礦預測的不確定性，分別為：46.77%、40.38%、46.78%、40.66%、55.86%、46.77%。遠景區A-1的成礦的可靠性最高，該區的東北部已發現冷水坑大型鉛鋅銀礦礦床，區內的控礦地層與巖體占遠景區面積的一半以上，區域性大斷裂貫穿整個遠景區，成礦地質條件良好；兩個C級遠景區成礦的風險性最高，主要由自身的地質成礦條件決定的，區內只有少數小斷裂和小部分控礦巖體。研究區成礦遠景區預測結果如圖2所示。由此可見，該方法能夠對成礦預測的不確定性和風險性進行較好的定量評價。但是該方法也存在一些缺點，如：內在因素的權重值判定雖然是根據專家打分的平均值，但是仍然存在一定的主觀因素，屬于以主觀判定主觀，評估方法還有進一步研究改善的空間。

圖2 研究區成礦遠景區預測結果

4 結 論

1)礦產預測的不確定性隨著人們對成礦系統的知識和信息的掌握程度變化而改變。因此，減少礦產預測的不確定性可以從以下幾方面進行著手：加強科技研究，提高儀器的精度和可靠程度；深入研究研究區的成礦地質背景和礦床成因，增強找礦模型的準確性；提高數據質量，建立全面的空間數據庫，應用GIS技術提高信息處理的精度水平，減少信息處理過程中的不確定性。

2)本文從數據質量、主觀因素兩個不確定性來源的內部因素精度對礦產預測的不確定性進行了定量估計，方法簡單易操作，且符合模糊集理論。該方法雖然是以贛北冷水坑礦區為例，但是其計算理論和方法對其他礦區也試用。

3)礦產預測的不確定性評價除了從來源方向進行評估，還應考慮經濟價值、環境、社會等宏觀因素的影響。

4)本次礦產預測研究工作，除了兩個C級遠景區，其他遠景區的成礦可靠性都在60%左右，特別是遠景區A-1的可靠性高達70%以上，并與區內已知礦體進行了很好的互相驗證，說明基于立方塊的三維預測方法的可靠性較高，既很好的呈現了地質體的形態，實現了可視化，又準確的對研究區進行了定位定量預測，并且預測成果可靠性較高，是一種值得深入研究與推廣的礦產預測方法。

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Evaluation of information uncertainty in mineral resource prediction and assessment-Take Gan North Lengshuikeng ore field as example

WANG Chun-nv1,2,CHEN Jian-ping2,HAN Zhen-zhe1,2，LI Yong-sheng1，2，JIA Wen-bin2

(1.Development and Research Center of China Geological Survey,Beijing 100037,China; 2.National Exploration &Development Planning Technical Guidance Center in Ministry of Land and Resources，Beijing 100120，China;3.School of Earth Sciences and Resources，China University of Geosciences(Beijing)，Beijing 100083，China)

Mineral prediction uses the geologic metallogenic theory，on the other hand,and combines fully geological，geochemical，geophysical and remote sensing data,and so on.There is a certain degree of uncertainty in the processing and the prediction of information.Therefore，it is important for ore prediction and mining industry economics that estimates correctly uncertainty.This paper analyzes the source of uncertainty in mineral resource prediction and general evaluation method，and proposes a general method of uncertainty evaluation for mineral resources prediction taking Gan North Lengshuikeng ore field as an example，which starts from two aspects of the internal factors and the forecast of geological factor.The methoed get a good result which consistent with the actual geological conditions for five prospective area,therefore，verify the validity of the evaluation method and the feasible of three dimensional prediction method.

mineral resource prediction；uncertainty；Lengshuikeng ore field；method

2014-09-05

重要礦產遠景調查區找礦前景綜合分析與評價項目資助(編號：1212011120997)

王春女(1986-)，女，碩士，地球探測與信息技術專業，從事成礦預測方面研究。E-mail：wangchunnv009@163.com。

P612;F407.1

A

1004-4051(2015)05-0142-07