擴縮通道內流動和換熱非線性特性的數值模擬

劉麗娜, 楊 茉, 王治云, 黃文和, 嚴禎榮, 陸廷安

(1.上海理工大學能源與動力工程學院,上海 200093;2.上海市特種設備監督檢驗技術研究院,上海 200062; 3.上海市浦東新區特種設備監督檢驗所,上海 200136)

擴縮通道內流動和換熱非線性特性的數值模擬

劉麗娜1, 楊 茉1, 王治云1, 黃文和2, 嚴禎榮2, 陸廷安3

(1.上海理工大學能源與動力工程學院,上海 200093;2.上海市特種設備監督檢驗技術研究院,上海 200062; 3.上海市浦東新區特種設備監督檢驗所,上海 200136)

對擴縮通道內流動與換熱進行了數值模擬并探討了其中的非線性特性.通過對不同突擴比ER、不同長寬比AR及不同雷諾數Re下通道內流場和溫度場進行分析,給出在一定工況下對稱通道內流體的流動和換熱會出現偏斜等非線性現象的情況.數值模擬結果表明,存在臨界雷諾數Rec使流體流動和換熱形態發生轉變,當Re超過Rec時,流體流動和換熱不僅有對稱解,還有非對稱解;當Re繼續增大時,流體流動和換熱出現振蕩.通道的幾何尺寸及后縮段(表現為ER及AR)都對Rec產生影響.分析結果表明,當Re超過臨界雷諾數Rec時,同一截面處上下壁面的局部努塞爾數Nu也由對稱向非對稱轉變,上下壁面出現最大局部Nu的位置也不同.

突擴或擴縮通道中的流動與換熱在工業上有廣泛的應用,同時也是理論研究的經典問題.對于突擴通道內的流動與換熱,當幾何和邊界條件都對稱時,一般認為其解也是對稱的.因此,在進行理論研究時,通常取一半的區域進行研究.陶文銓院士所著《數值傳熱學》[1]中所給出的該問題的數值解就是取一半區域進行計算得到的.但實際上,由于這種流動和換熱是非線性的,解不是唯一的,在對稱邊界條件下,除了存在對稱解外,還可能存在非對稱解.Durst等[2]用實驗和數值模擬的方法分別研究了低雷諾數下流體流經二維和三維突擴通道時的流動特性,發現在低Re下流體流動關于通道軸對稱,但隨著Re增加,流動向某側壁面偏斜.按照非線性動力學理論的觀點,非線性方程的定態解會在特征參數達到臨界值時發生靜態分岔,因而出現非對稱解.近年來,突擴通道中的流動和換熱仍受到研究者們的關注.趙海燕等[3]對突擴管中流動問題取一半區域進行了數值模擬,給出了不同Re和不同ER情況下的流線圖,分析了它們對突擴管流的影響;周再東等[4]也是取一半區域,利用FLUENT軟件對突擴管道中不同Re,不同ER下油的流動形態進行了數值模擬.顯然,僅僅給出突擴通道中流動和換熱的對稱解是不夠的,研究其非線性特性及其給出非對稱解,無論從應用的角度還是理論研究的角度,都十分有價值.

近些年來,越來越多的研究者開始關注流動與換熱中的非線性問題.人們對非線性問題的研究常常能夠揭示一些非常奇妙的現象,使人類對自然界的理解更加深刻.Panagiotis[5]采用冪函數和高斯模型分別研究了廣義牛頓流體流經整個突擴通道時,流體由對稱向不對稱流動的轉變,給出了轉變的Rec值.Thiruvengadam等[6]采用SIMPLEC算法、二階上風差分格式研究了三維突擴通道中垂直向上流動中浮升力和通道尺度對混合對流解的分岔的影響.Kitoh等[7]采用QUICK差分格式利用數值模擬研究了水平突擴通道尺度效應對解的分岔現象的影響.耿麗萍等[8]采用大渦模擬方法數值研究了噴嘴內部自激勵旋進射流的流動,其數值模擬結果顯示,即使射流進入對稱的圓筒中,突然膨脹后的流動也是不穩定的,會產生偏斜和切向速度.Mi等[9]研究了圓柱噴嘴中流體射流,結果表明,旋進射流噴嘴的結構參數必須在一定的范圍內方可產生旋進運動模式占優的射流,主要的參數是膨脹比和膨脹腔的長徑比,旋進射流的產生還與噴嘴入口和出口的結構、形狀有一定關系.Zhang等[10]用數值方法研究了圓筒內開縫圓筒的自然對流特性及其非線性,結果表明,當Ra＜4×105時,該系統處于穩定對稱狀態;當Ra＞6×105時,得到非對稱周期解;Ra進一步增加,振蕩流經歷幾個分支,最終發展到混沌狀態.申春赟等[11]采用SIMPLE方法對圓內開縫圓在不同開縫方向時的自然對流換熱進行了數值模擬,結果表明,水平開縫的圓內開縫圓自然對流換熱,隨著Ra的增加,能夠獲得穩定解、周期性振蕩解及非周期振蕩解,最終為混沌.金碩宏等[12]對矩形腔內冷熱壁面位于側壁不同相對位置時的自然對流換熱問題進行了數值模擬.

對于突擴通道內單純流動的非線性現象已有文獻報道,但同時考慮換熱的研究成果較少.而且作者通過數值模擬注意到,突擴后再收縮的擴縮通道與單純的突擴通道相比,其中的流動和換熱的非線性特性會發生變化.這種擴縮通道中流動與換熱的非線性特性,目前還沒有研究成果公開報道.本文采用具有QUICK差分格式的SIMPLE算法和非穩態模型,以整個通道為計算區域,對擴縮通道中的流動和換熱進行了數值模擬,分析了不同Re和通道幾何尺寸變化時擴縮通道中流動和換熱特性及其非線性特性.本文的研究表明,擴縮通道中的流動和換熱存在對稱解、非對稱解及振蕩解.隨著Re,ER及AR等影響因素的變化,可能獲得不同類型的解.

1 計算模型和數學描述

1.1 物理模型

該問題的物理模型如圖1所示(見下頁),其中上下兩塊板在垂直紙面方向為無限大平板,壁面溫度為TW.通道的幾何和物理條件關于水平中心軸線完全對稱,流體進口速度均勻為U0,溫度為T0.假設問題為二維、不可壓縮流體、常物性,忽略粘性耗散,不考慮重力作用,出口符合局部單向化假設.

圖中,h1為流體進口通道的高度;h2為流體出口通道的高度;H為突擴后通道高度;L1為流體進口段AB長度;L3為流體出口段CD長度;L2為通道突擴段長度.定義突擴比ER=H/h1,長寬比AR=L2/ h1,其中h1=h2.考慮到充分發展的入口段效應,取L1=10 h1,L3=L1,取工質Pr=4.34.

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

1.2 數學模型和邊界條件

定義下列無量綱參數:

式中,x和y為坐標變量;τ為時間變量;u,v分別為x和y方向的速度分量;T,p分別為溫度和壓力;a,υ,ρ分別為熱擴散系數、運動粘度、密度.圖1所示的擴縮通道內強制流動和換熱問題在直角坐標系下的無量綱數學描述為

式中,Θm為平均無量綱溫度.

1.3 數值方法及考核

本文采用有限容積法[1],交錯網格進行差分離散,差分方案采用QUICK格式,速度和壓力耦合用SIMPLE算法.為了檢查網格對結果的影響,本文采用202×152,362×152,462×152網格分別進行數值模擬.202×152,362×152網格監測點速度值模擬結果與462×152的結果相比,差別分別為3.1%和0.56%,最終數值計算采用的網格是362×152,時間步長取0.005.

2 數值模擬結果分析

本文根據數值模擬結果,分析了Re,ER,AR對擴縮通道內強制對流的影響,通過分別改變通道的Re,ER,AR來研究流體的流動和換熱的特性,以及流動和換熱從對稱到不對稱的轉變過程.

2.1 不同雷諾數時的流場

圖2示出了Re為50,300,1 000時通道內流體的流線圖,其中ER=2,AR=20.由圖2可知,通道ER和AR一定時,隨著Re的增大,流體的流動狀態會發生改變.在低Re時,例如Re=50,流體的流動呈現完全的對稱狀態;當Re高于臨界雷諾數Rec時,流體的流動開始出現不對稱的現象,流動會偏離通道的中心線向固體壁面發生偏斜,例如Re=300時;且隨著Re的增加,流體流動的偏斜程度增加,流體流動變得越來越紊亂,流動出現振蕩.流體流經突擴段時,在突擴處都會形成回流區,回流區的長度與Re有關,當Re低于Rec時,上下通道的回流區長度一樣;當Re大于Rec時,通道內流體在上壁面的回流區長度大于下壁面的,且隨著Re的繼續增加,上下壁面回流區的長度差值也越來越大.

圖2 不同Re下流線圖(E R=2,A R=20)Fig.2 Streamline diagram under different Re (E R=2,A R=20)

從數值研究結果可得出,不同Re時,該數學模型中監測點的速度隨時間t變化的情況是不同的.當Re很小時,監測點的速度值不隨時間變化;當Re增大超過某一臨界值時,監測點的速度隨著時間振蕩;當Re再增大時,監測點的速度隨著時間振蕩表現為混沌狀態.從圖3可以看出,當Re=600時,監測點的速度隨著時間的變化一直處于振蕩狀態,不會隨著時間的變化而穩定在某一特定值.

2.2 不同Re下局部努賽爾數Nu

流體流經該突擴后突縮的通道時會與壁面發生換熱,為了研究流體與壁面的換熱,本文計算了通道內L1段上下壁面的局部Nu值.圖4顯示了ER= 2,AR=20,Re=50,100,200,300時,流體流經該擴縮通道時上下壁面的局部Nu值.圖4中的x是水平方向距突擴截面的長度,h為進口段高度.Nu為負時,表示下壁面的局部Nu值,Nu為正時,表示上壁面的局部Nu值.從圖4可以看出,Re不同時,上下板與流體的換熱由對稱到不對稱轉變,Re越大,上下板Nu值的差異越大.

圖3 監測點速度隨時間的變化(A R=20,E R=3,Re=600)Fig.3 Monitoring velocity at different times (A R=20,E R=3,Re=600)

圖4 不同Re時上下壁面局部Nu值(E R=2,A R=20)Fig.4 Local Nu number under different Re (E R=2,A R=20)

2.3 不同E R下局部努賽爾數Nu

圖5顯示了AR=20,Re=100時,不同ER下上,下壁面局部Nu值.由圖5可知,不同ER下,上下板的局部Nu值不同.本模擬中,ER=1.5時,上下板的局部Nu值差異不大,關于中心軸對稱; ER=3時,上下板的局部Nu值呈現完全的不對稱.

圖5 不同E R下上下壁面Nu值(A R=20,Re=100)Fig.5 Nu number under different expansion ratio (A R=20,Re=100)

2.4 后縮段影響

從前文已知后縮段對通道內流體流動的影響,在一定AR內,后縮段的存在,對流體流動和換熱的影響較大,超過一定AR時,后縮段的存在對通道內流體的流動和換熱基本沒影響.

圖6顯示了Re為100時,有后縮段以及無后縮段的通道內流體的流線圖.如圖6所示,當Re= 100時,流體流經擴縮通道和突擴通道時流體的流動狀態完全相同,這時,后縮段對通道內流體的流動和換熱不產生影響.

圖7(見下頁)顯示Re=100,ER=3時,不同AR下流體與通道上下壁面換熱的局部Nu值.由圖7(a)可知,AR=5時,上下壁面的Nu值大小基本保持一致;由圖7(b)可知,AR=10時,上下壁面Nu值的大小出現較大的差異;由圖7(c)可知,AR=20時,上下壁面的最大局部Nu值的位置都出現在靠近突擴截面的前段,且下壁面最大局部Nu值出現的位置相對于上壁面偏后;由圖7(d)可知,AR=40時,上下壁面的局部Nu值大小又開始基本保持一致,呈現對稱狀態.

圖6 不同通道內流體流線圖(Re=100,E R=3)Fig.6 Streamline chart in different channel (Re=100,E R=3)

圖7 不同長寬比時上下壁面的局部Nu值(Re=100,E R=3)Fig.7 Local Nu number under different aspect ratio(Re=100,E R=3)

3 結 論

a.當Re改變時,能夠得到問題的對稱解、非對稱解和振蕩解.Re小于臨界雷諾數Rec時,解為唯一對稱解;Re大于臨界雷諾數Rec時出現非對稱解.Re進一步增大,解隨時間振蕩.

b.在本文給定的幾何和物理條件下,ER=4時,Rec=12,即Re＜12時,流動和換熱呈現對稱狀態;當Re≥12時,流動和換熱呈現不對稱的偏斜狀態;Re繼續增大到Re≥500時,流動和換熱開始振蕩.

c.通道的后縮段對臨界雷諾數Rec的大小有影響.通道的突擴比ER越大,Rec越小;而AR對Rec的影響就不是單調的.在低Re時,AR較小時(AR=5),流動和換熱是對稱的;增大AR時(AR= 10),流動和換熱不對稱;繼續增大AR(AR=30),流動和換熱又呈現出對稱狀態.

[1] 陶文銓.數值傳熱學[M].2版.西安:西安交通大學出版社,2004.

[2] Durst F,Melling A,Whitelaw J H.Low Reynolds number flow over a plane symmetric sudden expansion [J].Fluid Mech,1974,64(1):111-128.

[3] 趙海燕,賈雪松,楊士梅,等.突擴管分離流體的數值模擬[J].科學技術與工程,2009,9(17):5238-5240.

[4] 周再東,魏長柱,孫明艷,等.突擴管流動形態的數值模擬[J].科學技術與工程,2012,12(30):7983-7985.

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[12] 金碩宏,劉建國,李凌,等.熱壁面位置對矩形腔內自然對流影響的數值分析[J].上海理工大學學報, 2014,36(6):527-531.

(編輯:丁紅藝)

Nonlinear Flow and Heat Transfer Phenomena in a Channel with Sudden Expansion Followed by Sudden Contraction

LIULina1, YANGMo1, WANGZhiyun1, HUANGWenhe2, YANZhenrong2, LUTingan3
(1.School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China; 2.Special Equipment Supervision and Inspection of Shanghai Institute of Technology,Shanghai 200062,China; 3.Shanghai Pudong New Area of Special Equipment Supervision and Inspection,Shanghai 200136,China)

The Newtonian fluid flow in a rectangular channel with sudden expansion followed by sudden contraction was simulated numerically for the whole flow region.The nonlinear characteristics and temperature field were investigated with various Reynolds numbers and geometrical dimensions.The results show that the temperature field will evolve from symmetric state to asymmetric state with the increase of Re.When Re＜Rec(critical Reynolds number),the symmetric state is stable.However,when Re≥Rec,the flow loses stability and develops from symmetric state to asymmetric state via a symmetry-breaking bifurcation.The expansion ratio and aspect ratio can affect the value of the critical Reynolds number.The analysis results show that when the Re number is greater than the critical Re,Nu number will change significantly,and then affect the heat transfer of the pipeline.

sudden expansion followed by sudden contraction channel;numerical simulation;non-linearity;heat transfer

突擴突縮通道;數值模擬;非線性;換熱

TK 124

A

1007-6735(2015)05-0440-05

10.13255/j.cnki.jusst.2015.05.005

2014-10-26

國家自然科學基金資助項目(51476103,51306121);上海市教委科研創新資助項目(14ZZ134);上海市質量技術監督局公益科研項目(201212,201241)

劉麗娜(1989-),女,碩士研究生.研究方向:傳熱及數值技術的研究.E-mail:1013546508@qq.com

楊 茉(1958-),男,教授.研究方向:流動和傳熱的數值模擬.E-mail:yangm@usst.edu.cn