壁面局部振動(dòng)的二維管內(nèi)流動(dòng)分析

許成驊, 王宏光, 朱志文

(上海理工大學(xué)上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200093)

壁面局部振動(dòng)的二維管內(nèi)流動(dòng)分析

許成驊, 王宏光, 朱志文

(上海理工大學(xué)上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200093)

通過(guò)求解二維雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程,對(duì)壁面局部振動(dòng)的二維管內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,分析邊界條件在不可壓縮計(jì)算及可壓縮計(jì)算情況下對(duì)壁面局部振動(dòng)流動(dòng)狀態(tài)的不同影響.研究表明,在不可壓縮計(jì)算情況下,總壓入口條件相對(duì)于速度、質(zhì)量流量入口條件限制少,壁面振動(dòng)可同時(shí)影響振動(dòng)壁面上、下游的流動(dòng)參數(shù).在壁面振動(dòng)管道內(nèi),盡管馬赫數(shù)Ma＜0.3,可壓縮流體的流動(dòng)現(xiàn)象是完全不同于不可壓縮流體的.邊界條件對(duì)于高頻振動(dòng)計(jì)算結(jié)果的影響比低頻振動(dòng)計(jì)算結(jié)果的小.因此,在模擬燃?xì)廨啓C(jī)小幅高頻振動(dòng)葉柵的實(shí)際工程問(wèn)題中,必須采用可壓縮計(jì)算.在相對(duì)平緩、充分的入口段條件下,仍然可以采用常規(guī)模擬葉片繞流時(shí)的速度入口邊界條件進(jìn)行計(jì)算.

隨著燃?xì)廨啓C(jī)燃?xì)獬鯗氐脑龈?葉片冷卻技術(shù)研究受到重視.在實(shí)際工作中,渦輪動(dòng)葉片由于高速旋轉(zhuǎn),并受到靜葉尾跡、轉(zhuǎn)子不平衡等因素影響,渦輪動(dòng)葉片工作在小幅高頻的振動(dòng)狀態(tài)[1-4],葉片振動(dòng)會(huì)造成流體的擾動(dòng),影響流體與振動(dòng)體表面的傳熱效果[5-7],因此,認(rèn)識(shí)和掌握振動(dòng)葉片表面的流動(dòng)規(guī)律,對(duì)分析渦輪動(dòng)葉片的熱負(fù)荷與可靠性具有重要意義[8].

本文將振動(dòng)的葉片表面流動(dòng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為壁面局部振動(dòng)的二維管道流動(dòng)模型,采用Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值模擬,研究壁面局部振動(dòng)管道的流動(dòng)現(xiàn)象,分析計(jì)算邊界條件在不可壓縮及可壓縮流動(dòng)模型情況下對(duì)壁面局部振動(dòng)流動(dòng)狀態(tài)的不同影響.

1 壁面局部振動(dòng)的二維管道計(jì)算模型

二維管道流動(dòng)區(qū)域高1 m、長(zhǎng)5 m,BF=2 m,振動(dòng)區(qū)域FG=1 m,如圖1所示.圖2為計(jì)算網(wǎng)格,采用全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,網(wǎng)格總數(shù)20萬(wàn),第一層網(wǎng)格高度0.000 5 m,用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行近壁處理.

圖1 計(jì)算區(qū)域Fig.1 Calculating area

圖2 近壁面計(jì)算網(wǎng)格Fig 2 Mesh near the vibrating wall

上下壁面給定無(wú)滑移條件.出口邊界CD給定靜壓P1=101 325 Pa.振動(dòng)區(qū)域EF的位移和速度邊界條件采用UDF控制[9-11],垂直于主流方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振型如式(1)所示.

式中,A為壁面振動(dòng)的振幅;f為振動(dòng)頻率;t為振動(dòng)時(shí)間,x表示以B點(diǎn)為原點(diǎn)的x軸坐標(biāo)值.

取振動(dòng)頻率f=100 Hz、振幅A=2 mm,選擇二階迎風(fēng)格式,采用Simple算法.

計(jì)算過(guò)程中分別對(duì)流場(chǎng)中軸線MN以及縱軸線GH進(jìn)行監(jiān)控.其中,G,H坐標(biāo)分別為(2.5,1), (2.5,0).各算例的計(jì)算條件如表1所示.

表1 各算例計(jì)算條件Tab.1 Boundary condition in each case

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 不可壓縮情況入口邊界條件的影響

算例Ⅰ,Ⅲ,Ⅴ的入口邊界條件不同,其相對(duì)靜壓P分布如圖3所示(見(jiàn)下頁(yè)),可以看出,算例Ⅰ給定速度入口,與算例Ⅲ給定質(zhì)量流量入口時(shí)中軸線上靜壓分布形態(tài)相似,在相同相位下對(duì)應(yīng)的靜壓值有所不同.算例Ⅴ為給定總壓入口,其靜壓分布明顯與算例Ⅰ,Ⅲ不同,呈進(jìn)口、出口大致對(duì)稱(chēng)的形狀,這是由于總壓入口條件對(duì)于入口的流速?zèng)]有限制.因此,壁面的局部振動(dòng)對(duì)整個(gè)管道的靜壓分布都有影響,且管內(nèi)流體靜壓值的波動(dòng)相對(duì)于算例Ⅰ,Ⅲ中管內(nèi)流體靜壓值的波動(dòng)更低.

圖4(見(jiàn)下頁(yè))為算例Ⅰ,Ⅲ,Ⅴ的中軸線速度分布圖,算例Ⅰ,Ⅲ振動(dòng)壁面上游處中軸線速度基本不變,這是由入口邊界條件限制的;振動(dòng)壁面下游變化規(guī)律也基本類(lèi)似.而采用總壓入口的算例Ⅴ,由于對(duì)入口速度沒(méi)有限制,因此,振動(dòng)壁面對(duì)其上、下游都有影響,且速度波動(dòng)呈左右對(duì)稱(chēng)的趨勢(shì).當(dāng)管道向內(nèi)擠壓(0～90°,270～360°),管內(nèi)上游速度相對(duì)于壁面不振動(dòng)狀態(tài)時(shí)更低,下游速度相對(duì)增大;反之,管道向外擴(kuò)張(90～270°),管內(nèi)上游速度相對(duì)于壁面不振動(dòng)狀態(tài)時(shí)更大,下游速度減小.同樣,管道處于原型時(shí)(180°,360°),中軸線MN上速度變化幅度達(dá)到極值.

采用總壓入口時(shí)的靜壓云圖如下頁(yè)圖5所示,

振動(dòng)壁面下游的流體靜壓變化規(guī)律,與采用速度入口(圖6)及質(zhì)量流量入口時(shí)類(lèi)似;而振動(dòng)壁面上游的靜壓變化與下游的變化規(guī)律相反,即云圖呈左右對(duì)稱(chēng)狀.當(dāng)振動(dòng)相位使管道處于向內(nèi)壓縮時(shí)(0～180°),振動(dòng)處上游段流體相對(duì)管道平衡狀態(tài)時(shí)更難流入管道,由于流體慣性有使其保持現(xiàn)有狀態(tài)的作用,產(chǎn)生正壓梯度推動(dòng)流體流入,所以,振動(dòng)處上游段靜壓由左向右遞減;振動(dòng)處下游段流體相對(duì)管道平衡狀態(tài)時(shí)更易從出口流出,由于慣性產(chǎn)生逆壓梯度阻礙流體向出口流出,因此,下游段靜壓由左向右遞增.

圖3 算例Ⅰ,Ⅲ,Ⅴ中軸線相對(duì)靜壓分布Fig.3 Static pressure on the MN of caseⅠ,Ⅲ,Ⅴ

圖4 算例Ⅰ,Ⅲ,Ⅴ中軸線速度分布Fig.4 Velocity on the MN of caseⅠ,Ⅲ,Ⅴ

圖5 算例Ⅴ90°,180°,270°,360°相位靜壓云圖Fig.5 Static pressure contours of caseⅤin 90°,180°,270°,360°

圖6 算例Ⅰ90°,180°,270°,360°相位靜壓云圖Fig.6 Static pressure contours of caseⅠin 90°,180°,270°,360°

綜上所述,在不可壓縮計(jì)算條件下,給定速度入口與質(zhì)量流量入口時(shí)管道內(nèi)物理量變化趨勢(shì)大致相同,且前者所得物理量波動(dòng)較小.給定總壓入口條件時(shí),振動(dòng)壁面會(huì)同時(shí)影響管道上、下游物理量.

2.2 可壓縮計(jì)算情況入口邊界條件的影響

2.2.1 低頻振動(dòng)狀況下

算例Ⅱ,Ⅳ,Ⅵ采用空氣可壓縮氣體模型計(jì)算,管道入口溫度取300 K,管道出口邊界給定靜壓P1=101 325 Pa,采用理想氣體狀態(tài)方程,管道壁面為絕熱.由圖7可知,在振動(dòng)壁面的作用下,可壓縮流體中的靜壓和速度分布規(guī)律與不可壓縮流體相比有很大的不同,靜壓和速度都呈波動(dòng)狀分布,這是因?yàn)樵诳蓧嚎s流體中壓力波的傳播速度是有限的.靜壓分布在振動(dòng)處于90°與270°, 180°與360°相位時(shí)基本互相對(duì)稱(chēng).由圖7-9(見(jiàn)下頁(yè))中軸線相對(duì)靜壓分布可見(jiàn),可壓縮計(jì)算體現(xiàn)了壓力波的傳遞過(guò)程,且馬赫數(shù)分布隨之變化.由靜壓云圖(下頁(yè)圖10)可知,靜壓分布更不均勻,而且振動(dòng)區(qū)域上、下游的靜壓分布明顯不同,這與不可壓縮流動(dòng)現(xiàn)象有較大區(qū)別.

同時(shí)在可壓縮流動(dòng)模型的低頻計(jì)算情況下,3種邊界條件對(duì)于中軸線MN相對(duì)靜壓及馬赫數(shù)的影響比不可壓縮情況下的小(圖11-13),這是由于壓力波的傳播速度有限,入口邊界條件對(duì)于整個(gè)流場(chǎng)的影響比不可壓縮情況下的限制少.采用速度與質(zhì)量流量入口邊界條件時(shí)流場(chǎng)的入口邊界、縱軸線、中軸線上的相對(duì)靜壓幾乎完全一致,而采用總壓入口邊界條件,由于入口總壓已經(jīng)給定,因此,在上述3條監(jiān)控線上的物理量與另兩種邊界條件的仍有區(qū)別,相對(duì)采用速度、質(zhì)量流量入口時(shí)的物理量波動(dòng)更小,這點(diǎn)與采用不可壓縮流動(dòng)模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)的結(jié)果是一致的.

圖7 算例Ⅱ中軸線相對(duì)靜壓、馬赫數(shù)分布Fig.7 Static pressure&Mach number on the MN of caseⅡ

圖8 算例Ⅳ中軸線相對(duì)靜壓、馬赫數(shù)分布Fig.8 Static pressure&Mach number on the MN of caseⅣ

圖9 算例Ⅵ中軸線相對(duì)靜壓、馬赫數(shù)分布Fig.9 Static pressure&Mach number on the MN of caseⅥ

圖10 算例Ⅱ90°,180°,270°,360°相位靜壓云圖Fig.10 Static pressure contours of caseⅡin 90°,180°,270°,360°

采用可壓縮流體模型計(jì)算時(shí),盡管管道進(jìn)口Ma=0.2,但其壓力和速度分布完全不同于不可壓縮流動(dòng)模型.因此,在振動(dòng)壁面的氣體流動(dòng)計(jì)算中,不可以采用不可壓縮氣體模型進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,而應(yīng)該采用可壓縮氣體模型.

2.2.2 高頻振動(dòng)狀況下

在低頻振動(dòng)計(jì)算情況下,雖然3種邊界條件對(duì)于流場(chǎng)的影響已趨于類(lèi)似,但采用壓力入口時(shí)仍與采用速度入口及質(zhì)量流量入口有區(qū)別(圖11-13).算例Ⅶ,Ⅷ是振動(dòng)頻率為1 000 Hz的高頻振動(dòng)計(jì)算.計(jì)算結(jié)果表明,高頻振動(dòng)情況下,采用速度入口邊界時(shí),流場(chǎng)相對(duì)靜壓與采用壓力入口邊界時(shí)相差不大(圖14-16).而由于上、下壁面的黏性作用,在附面層區(qū)域,采用速度入口邊界時(shí)的入口段相對(duì)靜壓分布圖與采用壓力入口邊界時(shí)的有較大不同,而主流區(qū)域大致相同(圖14).另外,在縱軸線GH相對(duì)靜壓分布圖15中,兩者僅在靠近振動(dòng)壁面附近時(shí)有細(xì)微差別,采用速度入口邊界的壁面處相對(duì)靜壓值較采用壓力入口邊界的壁面處相對(duì)靜壓值小約420 Pa,同樣是由于壓力入口邊界在入口段忽略了邊界層所導(dǎo)致的.在圖16中,可見(jiàn)速度入口邊界條件與壓力入口邊界條件在中軸線MN的靜壓分布圖中區(qū)別不大.

圖11 低頻振動(dòng)工況下不同入口邊界條件時(shí)入口邊界AB靜壓分布Fig.11 Static pressure on the inlet boundary AB of different cases in low frequency circumstance

圖12 低頻振動(dòng)工況下不同入口邊界條件時(shí)縱軸線GH相對(duì)靜壓分布Fig.12 Static pressure on the longitudinal axial line GH of different cases in low frequency circumstance

圖13 低頻振動(dòng)工況下不同入口邊界條件中軸線MN相對(duì)靜壓分布Fig.13 Static pressure on the MN of different cases in low frequency circumstance

因此,在高頻小幅振動(dòng)的可壓縮計(jì)算情況下,入口邊界條件對(duì)于振動(dòng)處流場(chǎng)的影響很小.在相對(duì)平緩、充分的入口段條件下,仍然可以采用常規(guī)模擬葉片繞流時(shí)的速度入口邊界條件,它與壓力入口邊界條件的計(jì)算結(jié)果相差不大.

圖14 高頻振動(dòng)工況下不同入口邊界條件時(shí)入口邊界AB相對(duì)靜壓分布Fig.14 Static pressure on the inlet boundary AB of different cases in high frequency circumstance

圖15 高頻振動(dòng)工況下不同入口邊界條件時(shí)縱軸線GH相對(duì)靜壓分布圖Fig.15 Static pressure on the longitudinal axial line GH of different cases in high frequency circumstance

圖16 高頻振動(dòng)工況下不同入口邊界條件中軸線MN相對(duì)靜壓分布圖Fig.16 Static pressure on the MN of different cases in high frequency circumstance

3 結(jié) 論

綜合以上8個(gè)壁面局部振動(dòng)二維管道算例,得到以下結(jié)論:

a.采用不可壓縮計(jì)算模型時(shí),給定進(jìn)口速度和給定進(jìn)口質(zhì)量流量這兩種邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響趨勢(shì)基本一致,數(shù)值有所差異.在振動(dòng)區(qū)域的上游,速度沿中軸線變化不大,靜壓沿中軸線保持為常數(shù),但該常數(shù)隨振動(dòng)相位變化;在振動(dòng)區(qū)域的下游,靜壓逐步過(guò)渡到給定的出口靜壓值,速度隨振動(dòng)相位變化.采用總壓入口條件時(shí),在振動(dòng)區(qū)域的上游,速度隨振動(dòng)相位而變化.進(jìn)口靜壓基本不變,靜壓在管道內(nèi)的分布隨相位變化.

b.采用可壓縮計(jì)算模型時(shí),靜壓和速度都呈波動(dòng)狀分布,這是因?yàn)樵诳蓧嚎s流體中壓力波的傳播速度是有限的.相對(duì)于不可壓縮計(jì)算模型情況,采用可壓縮計(jì)算模型時(shí)不同的入口邊界條件對(duì)流場(chǎng)影響差異小得多.同時(shí),隨著振動(dòng)頻率上升,不同的入口邊界條件對(duì)于流場(chǎng)的影響越來(lái)越小.由于基于密度的可壓縮計(jì)算,低馬赫數(shù)確實(shí)會(huì)產(chǎn)生剛性問(wèn)題,相關(guān)系數(shù)無(wú)限大,導(dǎo)致無(wú)法收斂,已經(jīng)有許多文獻(xiàn)作出討論與設(shè)想[12-13],本文的重點(diǎn)是研究振動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響,這類(lèi)數(shù)值模擬方法本身帶來(lái)的缺陷就不討論了.

c.采用可壓縮流體模型計(jì)算時(shí),盡管管道進(jìn)口Ma=0.2,但其壓力和速度分布完全不同于不可壓縮流動(dòng)模型,因此,在振動(dòng)壁面的氣體流動(dòng)計(jì)算中,不可以采用不可壓縮氣體模型進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,而應(yīng)該采用可壓縮氣體模型.

[1] 歐陽(yáng)德,孔瑞蓮,宋兆泓,等.帶冠和冷卻小孔渦輪葉片振動(dòng)特性分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),1997,12(3): 235-238.

[2] 林塏,高慶,黃維娜.Ⅰ級(jí)渦輪葉片振動(dòng)特性研究[J].燃?xì)鉁u輪試驗(yàn)與研究,2002,15(3):28-32.

[3] Fan YC,Ju M S,Tsuei Y G.Experimental study on vibration of a rotating blade[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,1994,116 (3):672-677.

[4] Wu C M,Tian R,Chen Y Y.Turbine blade design based on optimal vibration performance[J].Journal of Engineering Thermophysics,2008,29(11):1857-1860.

[5] 林宗虎.強(qiáng)化傳熱及其工程應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1987:105-114.

[6] 程林.換熱器內(nèi)流體誘發(fā)振動(dòng)[M].北京:科學(xué)出版社,1995:39-42.

[7] 過(guò)增元.場(chǎng)協(xié)同原理與強(qiáng)化傳熱新技術(shù)[M].北京:中國(guó)電力出版社,2004.

[8] 崔天福,丁曉紅,侯麗園.基于密度法的傳熱結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào),2014,36(6): 548-555.

[9] 宿艷彩,葛培琪,閆柯,等.流體繞流不同方向振動(dòng)圓柱換熱特性數(shù)值分析[J].振動(dòng)與沖擊,2011,30(10): 221-223.

[10] 裘進(jìn)浩,李大偉,聶瑞,等.增加翼型升力的局部振動(dòng)流動(dòng)控制技術(shù)[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2012,44 (5):638-644.

[11] Anderson J D.計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].吳頌平,譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007:15-30.

[12] 王濤.適用于可壓縮和不可壓縮流動(dòng)的NS方程預(yù)處理數(shù)值解法[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展,2009,24(4): 519-526.

[13] 曹寧,吳頌平.低速流預(yù)處理Roe格式中的數(shù)值黏性[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2010,36(8):904-908.

(編輯:石 瑛)

Two-Dimensional Flow Analysis of Locally Vibrating Wall Tube

XUChenghua, WANGHongguang, ZHUZhiwen
(Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

By solving the two dimensional RANS Navier-Stokes equations,the partially vibrating wall in the two-dimensional tube flow field was simulated and the impact of different boundary conditions in the calculation of incompressible and compressible situations on the partially vibrating wall was analysed.The results show that:compared with the total pressure inlet condition,the velocity inlet and mass flow inlet conditions have less restriction on the flow in the case of incompressible calculation,so,the wall vibration can affect the up and down stream flow parameters simultancously.Moreover,even if the Mach number Ma＜0.3,the compressible fluid flow phenomena are completely different from those under the incompressible fluid calculation conditions.Meanwhile,compared with low-frequency vibration conditions,the influence of boundary conditions on the calculation results of high-frequency vibrations is even smaller.Therefore,to simulate the actual gas turbine with a small high-frequency vibrating cascade,in the calculation the compressibility of fluid should be taken into account.Under relatively gentle and sufficient inlet conditions,a conventional analogic velocity inlet in the calculation of the flow around the blade can still be used.

pipeline flow;wall vibration;boundary conditions;compressible flow

管道流動(dòng);壁面振動(dòng);邊界條件;可壓縮流動(dòng)

TK 124

A

1007-6735(2015)05-0450-07

10.13255/j.cnki.jusst.2015.05.007

2014-09-16

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金聯(lián)合資助課題(20123120110009)

許成驊(1991-),男,碩士研究生.研究方向:燃?xì)廨啓C(jī)葉片冷卻技術(shù).E-mail:xchxch_turbine@163.com

王宏光(1962-),男,教授.研究方向:流體機(jī)械、動(dòng)力機(jī)械.E-mail:1352048859@qq.com