磁流體的Shliomis體積特性研究

卜勝利, 吳龍龍

(上海理工大學理學院,上海 200093)

磁流體的Shliomis體積特性研究

卜勝利, 吳龍龍

(上海理工大學理學院,上海 200093)

根據Shliomis體積滿足的解析關系式,理論分析了磁性顆粒濃度、環境溫度和外磁場強度與方位對磁流體的Shliomis體積的影響,并通過數值模擬計算進行了定量的研究.結果表明,磁流體的Shliomis體積隨磁性顆粒濃度的增加而增加;隨環境溫度的增加而減小,在遠離磁流體熔點溫度時趨于穩定值;隨外磁場強度的增加而增加,且與外磁場和磁矩方位夾角有關.縱觀各種因素,磁流體的黏度對其Shliomis體積的影響起著關鍵的作用.研究結果有助于深入了解磁流體中固體磁性顆粒磁矩的弛豫現象.

磁流體;Shliomis體積;濃度;溫度;磁場

磁流體是由納米級的固體磁性顆粒分散在載液中所形成的穩定膠體體系,它既具有液態物質的流動性,又具有磁性物質的強磁性,通常呈現超順磁性,是一種新型的功能材料[1-3].磁流體內的磁性顆粒尺寸通常在10 nm左右,一般小于單疇顆粒臨界尺寸,因此,可以認為磁流體中的固體顆粒是單疇粒子.對于由多個磁性顆粒組成的宏觀介質,各個磁疇磁矩的排列雜亂無章,磁矩方向矢量和為零,總的磁矩為零,因此,磁流體一般對外不顯磁性.磁流體在外磁場的作用下會形成豐富的微觀結構,這些微觀結構使得磁流體具有許多獨特的磁光特性,如磁致折射率變化、法拉第旋光效應、磁二向色性、磁光克爾效應等.據此可以將磁流體應用于磁光開關、磁光隔離器、磁光調制器、粗波分復用器、磁場傳感器等光學器件中[4-8].光學各向異性是磁流體的重要磁光特性之一,其性質的強弱主要取決于固體磁性顆粒的空間位置和分布以及磁流體場誘導的鏈狀結構的取向.

磁流體的Shliomis體積是決定磁流體中固體磁性顆粒的磁矩在外磁場變化后通過何種機制弛豫到熱平衡態的臨界體積[9].當固體磁性顆粒的體積大于Shliomis體積時,磁性顆粒主要通過Brown弛豫到熱平衡態,伴隨弛豫過程的發生,可能會產生磁流體的各向異性,磁流體對外顯示出超順磁性.而當固體磁性顆粒體積小于Shliomis體積時,磁性顆粒主要通過Néel弛豫到熱平衡態,其對磁流體的各向異性沒有貢獻,磁流體體現內稟超順磁性[10-11].因此,磁流體的Shliomis體積作為區分Brown弛豫和Néel弛豫的一個重要臨界體積,研究其與各種物理參數的關系及規律具有重要的意義,進而為磁光領域的磁流體設計、制備提供有益的指導.本文借助理論分析,數值計算了磁流體的Shliomis體積與各種參數的依賴關系,有關結果有助于深入理解磁流體的磁矩弛豫及磁性顆粒團聚的物理機制,對磁流體的磁光應用有一定的參考價值,從而指導基于磁流體的磁光器件的設計與制作.

1 理論基礎

磁流體中固體磁性顆粒的磁矩在外磁場變化后弛豫到熱平衡態通常有兩種不同機理,即Brown弛豫和Néel弛豫.在外磁場改變后,磁性顆粒自身磁矩和外磁場相互作用,若磁性顆粒內部的磁矩隨磁性顆粒本身一起旋轉而達到熱平衡態,顆粒的空間位置發生改變,這種弛豫過程稱作Brown弛豫,其特征弛豫時間[1,9,12-13]τB=3ηV′g/(kBT) (1)式中,η為磁流體的黏度;V′為顆粒的流體動力學體積;g為幾何因子(g=1時為球形顆粒);T為絕對溫度;kB為波爾茲曼常數.

若磁性顆粒本身不動,由磁性顆粒內部的磁矩矢量獨立于顆粒幾何形狀旋轉而達到熱平衡態,顆粒的空間位置不發生改變,只是磁矩的方向發生改變,這種弛豫過程稱作Néel弛豫,其特征弛豫時間[1,10-11,14-15]

式中,MSB為磁性顆粒的飽和磁化強度;α為衰減因子;γ為旋磁比;K為有效各向異性常數;V為磁性顆粒的體積,通常可取V≈V′.

在實際的磁流體中,固體顆粒經歷何種弛豫過程與Néel弛豫和Brown弛豫特征時間的大小直接相關,起主導作用的弛豫過程是擁有較短弛豫時間的弛豫過程,即固體顆粒內磁矩的實際弛豫時間τ滿足如下關系[1]:

對于給定的磁流體,其固體顆粒尺寸決定著磁流體主要通過哪種弛豫達到平衡.由式(1)可以看出τB與固體顆粒體積成正比,而式(2)表明τN隨固體顆粒體積的變化而發生顯著的變化(遠大于一次方的線性正比關系),因此,只有小體積的磁性顆粒的磁矩弛豫由Néel弛豫主導.而對于大體積的磁性顆粒,其磁矩弛豫由Brown弛豫主導,此時固體顆粒本身的非均勻性會對磁流體的各向異性有影響.

由式(1)-(3)可計算出τB,τN和τ隨磁性顆粒體積的變化關系,如圖1所示,圖1中取η= 100 mm2/s.

圖1 磁性顆粒的弛豫時間與體積的關系Fig.1 Relaxation time as a function of volume of magnetic nanoparticle

由式(3)及圖1可知,當τN?τB時,Néel弛豫占主導作用;當τB?τN時,Brown弛豫占主導作用.在Néel弛豫占主導和Brown弛豫占主導之間有個臨界弛豫時間,即滿足關系τN=τB,此時磁性顆粒體積V=Vs,Vs為磁流體的Shliomis體積.根據式(1)和式(2),磁流體的Shliomis體積Vs可由下式求出(取g=1):

其中

現以式(4)為基礎對磁流體的Shliomis體積特性進行分析研究.

2 影響磁流體的Shliomis體積的因素分析

式(4)表明,黏度、溫度對磁流體的Shliomis體積Vs有直接的影響.而磁流體的黏度與諸多參數有關,因此,其它參數通過影響磁流體的黏度間接地影響其Shliomis體積Vs.固體磁性顆粒的種類、形狀、濃度,基液的類型,表面活性劑的種類和濃度等都可以影響磁流體的黏度.在外磁場作用下,磁性顆粒的磁矩會與外磁場相互作用,因此,外磁場也影響磁流體的黏度.這些參數是影響磁流體的Shliomis體積的重要因素.本文通過討論固體顆粒濃度、環境溫度和外磁場強度與方向這3個主要因素對磁流體黏度的影響來研究磁流體Shliomis體積與諸參數的關系.

2.1 磁性顆粒濃度的影響

一般情況下,無外磁場作用時,磁流體的黏度遠大于其基載液的黏度,其最早的黏度理論模型是由Einstein于1906年創立,其黏度η可表示為[1]

但是,這個黏度公式仍然有局限,一般磁流體中,黏度隨著濃度變化是有限的,但式(6)體現不出.之后, Rosensweig對式(6)進行了進一步的修正,修正后的磁流體黏度表達式為[16]

式中,η0為磁流體載液的黏度;ε為懸浮磁性顆粒的體積分數.

Einstein公式給出的黏度與濃度呈線性關系,它僅適用于高倍稀釋的磁流體,而對高濃度的磁流體,則誤差較大.Batchelor對Einstein公式進行了改進,其給出的黏度表達式適用于高濃度的磁流體,具體為[12]

式中,εc為等直徑球形固體顆粒最大密度堆砌時對應的體積分數,即εc=0.74.

由式(5)和式(7)可畫出磁流體的黏度η與磁性顆粒濃度的變化關系,如圖2所示.圖2中取固體顆粒平均直徑d=10 nm,表面活性劑層厚度s= 2 nm.由圖2可以看出,Rosensweig公式給出的黏度與Einstein公式給出的黏度相比,兩者在低濃度時(約在0～10%)比較接近,但在較高濃度時差距非常大.因此,在討論磁性顆粒濃度對磁流體黏度的影響(進而對其Shliomis體積影響)時,盡可能采用Rosensweig給出的黏度公式,特別是對高濃度磁流體.

圖2 磁流體的黏度與磁性顆粒濃度的關系Fig.2 Viscosity of magnetic fluid vs the volume fraction of magnetic nanoparticle

2.2 環境溫度的影響

磁流體的黏度隨溫度的變化關系的經驗公式描述為[10-11]

式中,A為正的特征常數;T0是該磁流體的熔點溫度.

對煤油基Fe3O4磁流體,Shliomis和Stepanove給出η0=5.77×10-3m2/s,A=396 K和T0= 162 K的經驗常數.由式(8)可畫出磁流體的黏度隨溫度的變化關系,如圖3所示(見下頁).圖3表明,磁流體的黏度隨溫度的增加而減小,特別是在接近磁流體熔點溫度附近,黏度變化非常迅速,而當溫度遠高于熔點溫度時,磁流體的黏度隨溫度的變化比較緩慢.通常情況下,磁流體的溫度是遠高于熔點溫度的,因此,溫度對磁流體Shliomis體積的影響主要體現在對式(4)中q值的影響.

2.3 外磁場強度與方向的影響

在外磁場作用下,磁流體中的固體顆粒會沿著磁場方向排列.假設在排列的過程中,顆粒固有磁矩方向與顆粒形狀保持一致(Brown弛豫),同時忽略固體顆粒之間的相互作用.對于固體顆粒磁矩與磁場相互作用有兩種極端情況,即固體顆粒的磁矩垂直于磁場和固體顆粒的磁矩平行于磁場.當磁場和固體顆粒磁矩方向垂直時,固體顆粒受到一個額外的磁力矩使得其旋轉,從而影響磁流體的黏度.當磁場和固體顆粒磁矩方向平行時,固體顆粒不受磁力矩作用,因而磁場對黏度沒有影響.因此,磁場的大小和方向對磁流體的黏度均有影響.通常,磁流體的黏度隨磁場的變化關系可描述為[15,17-18]

圖3 磁流體的黏度隨溫度的變化關系Fig.3 Viscosity of magnetic fluid as a function of temperature

式中,β為磁場與固體顆粒磁矩方向的夾角;μ0為真空磁導率;H為外磁場強度.

由式(9)可以導出磁流體在一些特殊和極端參數情況下的黏度為

由式(10)和式(11)可以看出,Einstein公式(5)是式(9)在特殊情況下的結果,當磁場強度趨于零或外磁場方向與顆粒磁矩方向的夾角趨于零時,式(9)即簡化為Einstein公式.比較式(14)和式(5)可以發現,外磁場的作用使得磁流體的黏度增加,其影響的極限值為(3ε/2)η0.

由式(9)可畫出磁流體的黏度隨外磁場強度及方位角β的關系,如圖4所示,圖4中取ε=0.1.

圖4 磁流體的黏度與外磁場強度和方向的變化關系Fig.4 Viscosity of magnetic fluid as a function of strength and azimuthal angle of magnetic field

圖4及式(12)和式(13)均表明,磁場越大或者外磁場方向與顆粒磁矩方向的夾角越大,磁流體的黏度就越大.圖4還表明,磁場對磁流體黏度的影響呈現非牛頓流體力學特性.

3 數值結果與討論

前述的理論分析表明,磁流體的濃度、環境溫度、外磁場強度與方向等參數的改變都將直接或間接地影響磁流體的Shliomis體積.現通過數值模擬計算具體地討論各主要參數對磁流體的Shliomis體積的影響及其規律.

3.1 濃度和溫度對磁流體Shliomis體積的影響

當環境溫度固定時,由式(4)和式(7)可計算出磁流體的Shliomis體積與磁性顆粒濃度的變化關系,如圖5所示.圖5表明,在固定溫度下,磁流體的Shliomis體積隨磁性顆粒濃度的增加而單獨地增加.而當磁性顆粒濃度固定時,磁流體的Shliomis體積隨環境溫度的增加而單調地減小.

圖5 不同溫度下磁流體的Shliomis體積與磁性顆粒濃度的變化關系Fig.5 Shliomis volume of magnetic fluid as a function of magnetic nanoparticle concentration at various temperatures

對于低濃度Fe3O4磁流體,實驗數據表明,其熔點溫度T0與濃度的關系為

由式(4)、式(8)和式(15)可計算出低濃度磁流體的Shliomis體積隨環境溫度和磁性顆粒濃度的變化關系,如圖6所示.

圖6 磁流體的Shliomis體積隨環境溫度和磁性顆粒濃度的變化關系Fig.6 Shliomis volume of magnetic fluid vs magnetic nanoparticle concentration and ambient temperature

由圖6可以得出,當磁性顆粒濃度固定時,磁流體的Shliomis體積與環境溫度的變化關系,如圖7所示.

圖6和圖7表明,當溫度變化時,磁流體的Shliomis體積在其熔點溫度附近隨溫度的增加迅速減小,而在遠離熔點溫度時逐漸減小到最小值,之后隨溫度的增加而緩慢增加.

3.2 外磁場對磁流體Shliomis體積的影響

同理,由式(4)和式(9)可計算出磁流體的Shliomis體積隨外磁場強度與方位的關系,如圖8所示.

圖7 不同磁性顆粒濃度時磁流體的Shliomis體積隨環境溫度的變化關系Fig.7 Shliomis volume of magnetic fluid as a function of temperature at various magnetic nanoparticle concentrations

圖8 磁流體的Shliomis體積隨外磁場強度和方位角的變化關系Fig.8 Shliomis volume of magnetic fluid vs the strength and azimuthal angel of externally applied magnetic field

由圖8可進一步得出,當外磁場方位角固定時,磁流體的Shliomis體積與外磁場強度的變化關系,如圖9所示(見下頁).

圖8和圖9表明,外磁場強度越大,磁流體的Shliomis體積就越大;外磁場與固體顆粒磁矩夾角越大,磁流體的Shliomis體積也越大.

從上述結果可以看出,磁流體的Shliomis體積隨磁性顆粒濃度、環境溫度和外磁場的變化規律與磁流體黏度隨各參數的變化規律類似.因此,黏度對磁流體的Shliomis體積具有直接的、重要的影響.

圖9 不同外磁場方位角下磁流體的Shliomis體積與外磁場強度的變化關系Fig.9 Shliomis volume of magnetic fluid as a function of magnetic field strength at several azimuthal angles of magnetic field

4 結束語

理論分析了影響磁流體黏度及Shliomis體積的主要因素,并通過數值模擬計算進行了定量的研究.結果表明,磁流體的Shliomis體積隨環境溫度的增加先迅速減小(接近磁流體熔點溫度時),后趨于穩定值(遠離磁流體熔點溫度時),最后稍微增加;隨磁性顆粒濃度的增加而增加;隨外磁場強度和方位角的增加而增大.磁流體的Shliomis體積隨幾類主要參數的變化規律與其黏度隨各參數的變化規律類似.因此,黏度對磁流體的Shliomis體積具有直接的、重要的影響.磁流體的Shliomis體積與其場誘導各向異性的形成具有直接的聯系,因此,有關研究結果對基于磁流體磁光各向異性的磁光器件設計及相關磁流體的制備具有參考價值.

[1] Rosensweig RE.Ferrohydrodynamics[M].Cambridge: Cambridge University Press,1985.

[2] 卜勝利,紀紅柱,于國君,等.基于幾何遮蔽效應和法拉第旋光效應耦合的磁流體偏振光透過率[J].光子學報,2012,41(5):614-618.

[3] 卜勝利,陳險峰.納米磁性液體的分散穩定性分析[J].上海理工大學學報,2008,30(4):335-338.

[4] Candiani A,Argyros A,Leon-Saval S G,et al.A lossbased,magnetic field sensor implemented in a ferrofluid infiltrated microstructured polymer optical fiber[J]. Applied Physics Letters,2014,104(11):111106.

[5] Agruzov P M,Pleshakov I V,Bibik E E,et al. Magneto-optic effects in silica core microstructured fibers with a ferrofluidic cladding[J].Applied Physics Letters,2014,104(7):071108.

[6] Chen S,Fan F,Chang S J,et al.Tunable optical and magneto-optical properties of ferrofluid in the terahertz regime[J].Optics Express,2014,22(6):6313-6321.

[7] Dong S H,Pu S L,Wang H T.Magnetic field sensing based on magnetic-fluid-clad fiber-optic structure with taper-like and lateral-offset fusion splicing[J].Optics Express,2014,22(16):19108-19116.

[8] Pu S L,Dong S H,Huang J.Tunable slow light based on magnetic-fluid-infiltrated photonic crystal waveguides [J].Journal of Optics,2014,16(4):045102.

[9] Shliomis M I.Magnetic fluids[J].Soviet Physics Uspekhi,1974,17(2):153-169.

[10] Shobaki J,Rawwagah F,Abu-Aljarayesh I,et al. Numerical calculation of the temperature variation of the optical anisotropy in magnetic fluids[J].Journal of Magnetism and Magnetic Materials,1996,159(3): 367-374.

[11] Shobaki J,Musameh S,Rawwagah F,et al.Numerical calculation of the magnetodielectric anisotropy effect in magnetic fluids[J].Physical Review B,1996,54 (18):13063-13071.

[12] Odenbach S.Magnetoviscous effects in ferrofluids [M].Germany:Springer,2002.

[13] Shliomis M I.Effective viscosity of magnetic suspensions [J].Soviet Physics Journal of Experimental and Teoretical Physics,1972,34(6):1291-1294.

[14] McTague JP.Magnetoviscosity of magnetic colloids [J].The Journal of Chemical Physics,1969,51(1): 133-136.

[15] Yusuf N,Abu-Aljarayesh I O.Magneto-optical and magneto-dielectric anisotropy effects in magnetic fluids [J].Jordan Journal of Physics,2009,2(1):1-46.

[16] Upadhyay R V,Aswal V K,Desai R.Micro-structural characterisation of water-based magnetic fluid[J]. International Journal of Nanoparticles,2012,5(3): 243-257.

[17] Zu P,Chan CC,Lew W S,et al.Magneto-optical fiber sensor based on magnetic fluid[J].Optics Letters, 2012,37(3):398-400.

[18] Ong R S,Nicholls J A.On the flow of a hydromagnetic fluid near an oscillating flat plate[J].Journal of the Aerospace Sciences,1959,26(5):313-314.

(編輯:石 瑛)

文章編號:1007-6735(2015)05-0419-06 DOI:10.13255/j.cnki.jusst.2015.05.002

Multiparameter-Dependent Shliomis Volume of Magnetic Fluids

PUShengli, WULonglong
(College of Science,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

According to the analytical expression of Shliomis volume of magnetic fluid,the influence of concentrations of magnetic nanoparticles,ambient temperature and external magnetic field on Shliomis volume were analyzed theoretically and calculated numerically.The results show that Shliomis volume increases with the increase of concentration of magnetic nanoparticles, decreases with the increase of ambient temperature(tends to saturate when the temperature is far beyond the melting point of magnetic fluid).The Shliomis volume of magnetic fluid also depends on the magnetic field’s direction and strength.The viscosity of magnetic fluid is critical to the Shliomis volume.The result is helpful for studying the magnetic moment relaxation of nanoparticles within the magnetic fluid.

magnetic fluid;Shliomis volume;concentration;temperature;magnetic field

O 469

A

2014-09-24

上海市自然科學基金資助項目(13ZR1427400);滬江基金資助項目(B14004)

卜勝利(1978-),男,副教授.研究方向:新型光子學材料及器件.E-mail:shlpu@usst.edu.cn