基于循環譜的OFDM混疊信號符號速率盲估計方法

張 星，胡劍浩，朱中梁，袁 苑

基于循環譜的OFDM混疊信號符號速率盲估計方法

張 星1，胡劍浩1，朱中梁2，袁 苑2

(1. 電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室 成都 610054; 2. 盲信號處理國家重點實驗室 成都 610041)

針對兩路同頻OFDM信號混合的符號速率估計問題，提出了一種基于循環譜特性的符號速率估計算法。該算法比較混疊前和混疊后OFDM信號在循環譜特性上存在的差異，并利用該差異識別OFDM信號是否存在混疊現象，同時提取符號速率的相關信息，實現單通道混疊信號的速率估計。該算法不需要任何先驗信息，可以直接在中頻實現。仿真結果表明該算法的有效性，且對噪聲不敏感。

循環譜; 混疊信號; OFDM; 單通道

隨著正交頻分復用(OFDM)技術和頻率復用技術的廣泛應用，多載波信號同頻干擾問題已成為一個不可忽視的問題。無論是第三代和第四代地面移動通信系統中鄰近小區造成的同頻干擾，還是衛星通信系統(如IPSTAR)中相鄰衛星產生的同頻干擾，都會嚴重影響通信系統的性能。為了解決該問題，需要實現多載波混疊信號分離，在這之前先要估計各路信號的調制參數及信道響應[1-5]。

目前，關于OFDM符號速率估計算法的研究是針對單個OFDM信號，如基于循環譜的方法[6]、基于循環自相關的方法[7]、基于小波變換方法[8]等；而混疊信號符號速率估計算法的研究主要是圍繞單載波混疊信號展開的，如文獻[9]中通過倍頻實現BPSK、QPSK等單載波混疊信號符號速率估計；文獻[10]利用四階循環累積量的功率譜實現了雙信號的碼元速率估計，適合信號集為BPSK、QPSK和16QAM；文獻[11-12]通過循環譜實現BPSK、QPSK、8QAM混疊信號符號速率估計。

上述方法都不能直接應用于OFDM混疊信號，為此本文針對該問題展開研究，分析單個OFDM信號和兩個OFDM混疊信號循環譜特性，比較兩者之間存在的差異，并在此基礎上提出了一種單通道OFDM混疊信號符號速率估計算法，它不僅可以同時估計兩個OFDM信號的符號速率，且還具備檢測接收信號是否為OFDM混疊信號的能力，為信號的后續處理提供支撐。

1 信號模型

考慮單信道混合信號接收系統，接收機同時接收到兩個OFDM信號，其接收信號模型可以寫成：

式中，()n t為功率譜密度為0/2N的高斯白噪聲；xi( t)為接收到的兩路相互獨立的OFDM信號，i=1,2。xi( t)可以表示成：

本文研究基于該信號模型在沒有任何先驗信息的條件下對兩路OFDM分量信號的符號速率(iT)進行盲估計。下面分析混合前后信號循環譜特性的變化，探討符號速率的盲估計方法。

2 符號速率估計方法

2.1 混疊信號的循環平穩特性

根據信號及噪聲的獨立性，可以得到接收信號()x t的均值xm為：

又m2n=0，且由文獻[6]知單個OFDM信號自相關函數為周期為Ti的周期函數，根據式(5)可知m2x為周期函數，其周期為Ti的最小公倍數Ts。根據循環平穩特性可知x( t)為循環平穩信號[7]。

結合循環譜密度函數定義和前面推導可知：

式中，=/sk Tα，kZ∈。

式中，αi=k/ Ti。由于Ts是Ti的整數倍，容易證明：

即：

通過式(9)可推導出：

綜上所述，混疊OFDM信號是一個循環平穩信號，其循環譜密度函數等于各個OFDM信號循環譜密度函數之和。

2.2 單個OFDM信號與混疊OFDM信號循環譜特

性差異分析

1) 單個OFDM信號循環譜特性。

由式(3)可得到單個OFDM信號的表示為：

其中，

其中，

i是成形濾波器g( t)的傅里葉變換。為了討論方便，本文選用矩形脈沖成形，即：

式中，A為成形脈沖的幅度。

當αi≠k/ Tsi時，Sα

xii(f)=0。

下面討論Sα

xi

i(f)在f=?fi截面模的特性(文獻[13]給出了基于循環譜的fi估計方法)。由式(15)可知G( f)的值隨著f的增加急劇減小，因此可簡化為：

回顧前面的討論，可得：

式中，k為整數。

將式(17)代入式(16)，可得：

綜上所述，單個OFDM信號循環譜密度函數在f=?fi截面以1/Ti等間隔切片，其模在k=0時取得最大值，且隨著k的增加該模值逐漸減小。

2) 混疊OFDM信號循環譜特性。

為了討論方便，本文假設混疊信號載頻f1=f2=fc，此時接收信號x( t)的循環譜密度函數在f=?fc截面的?？杀硎緸椋?/p>

假設M1T1=M2T2=Ts(不失一般性，假設M1＜M2)。當α0=r/ Ts，r∈Z時，存在以下4種情況：

① 如果任意m1、m2∈Z，都不滿足m1/ T1=r/ Ts，

② 當存在m1∈Z滿足m1/ T1=r/ Ts，且對任意時，

③ 當存在m2∈Z滿足m2/ T2=r/ Ts，且對任意都存在時，

④ 當存在m1、m2∈Z同時滿足m1/ T1=r/ Ts，

該結果與式(10)中結果一致。此時，可分為以下兩種情況：

Ⅰ. mod(M2/ M1)≠0(mod表示取余數)。

Ⅱ. mod(M2/ M1)=0，即T1=LT2，L為整數。

當1m和2m同為偶數或同為奇數時，可知：

而：

同理可知，當m1和m2一個為偶數，另一個為奇數時，且

又m2≥1，因此只要滿足以下要求，混疊信號循環譜的遞減特性將被改變，有：

當滿足式(23)，接收方可通過能量跳變識別混疊信號，并提取各個信號的符號速率信息。式(23)中所示的條件是充分條件，非必要條件，實際中對h12/ h22的比值要求是可以略大于L?1。

綜上所述，當混疊OFDM信號符號速率不滿足整數倍關系時，其循環譜在f=?f0截面切片間隔不再滿足等間隔特性；當混疊OFDM信號符號速率滿足整數倍關系時，并且混疊信號的衰減幅度與L(符號速率之間的倍數)滿足式(23)，其循環譜在f=?f0截面不再滿足遞減特性，切片幅度將出現跳變。接收方可以通過檢測信號循環譜在f=?f0截面切片是否慢等間隔特性和遞減特性來判定該信號是否是混疊信號，并提出對應的符號速率。

3 實驗仿真

本文在高斯白噪聲環境下對上述方法性能進行驗證，仿真過程中采用Wimax協議產生OFDM信號。兩個OFDM信號混疊，其載頻fc=10 MHz ，子載波數為256，循環前綴長度為16，循環譜用FAM方法計算。

1) mod(M2/ M1)=0，即混疊OFDM信號符號速率滿足整數倍關系。

仿真條件：信號S1的符號速率為1 Mb/s，信號S2的符號速率為4 Mb/s，信號幅度比。

信噪比為10 dB時，單信號譜密度函數f=?fc截面特性如圖1所示。

圖1 信號S1、S2循環譜f=?fc截面

圖1 中信號S1和S2脈沖分別出現在α=4× 106r 和α=1× 106r 處，脈沖幅度在α=0兩側依次遞減。該結果驗證了OFDM單信號循環譜在f=?fc截面的等間隔切片和隨著k的增加一次遞減的特性。此時混疊信號的循環譜在f=?fc截面特性如圖2所示。

圖2 混疊信號循環譜f=?fc截面

圖3 符號速率估計誤差

圖2 在α=4× 106r出現能量跳變，該結果顯示由于干擾OFDM信號的存在，改變了單個OFDM信號循環譜在f=?fc截面脈沖幅度遞減特性，驗證了上一節mod(M2/ M1)≠0且滿足幅度必要求條件下的分析結果。

該仿真條件下OFDM信號符號速率估計性能曲線如圖3所示。圖3顯示了單信號和混疊信號的估計誤差，單信號通過循環譜估計符號速率的精度高于10?6；信噪比低于3 dB時，混疊信號的估計性能急劇下降，無法完整提取到兩個信號的符號速率信息，這是由于混疊信號之間的相互影響造成的。當信噪比高于3 dB時，估計性能較好(精度高于10?6)。

2) mod(M2/ M1)≠0，即混疊OFDM信號符號速率不滿足整數倍關系。

仿真條件：信號S1的符號速率為2.56 Mb/s，信號S2的符號速率為4 Mb/s，信號幅度比。

信噪比為10 dB時，單信號譜密度函數f=?fc截面特性如圖4所示。

圖4 信號S1、S2循環譜f=?fc截面

圖4同樣驗證了OFDM單信號的等間隔和遞減特性。此時混疊信號的循環譜在f=?fc截面特性如圖5所示。

圖5 混疊信號循環譜f=?fc截面

從圖5可知此時混疊信號的脈沖在α=4× 106r 和α≈2.56× 106r 處交替出現，脈沖間間隔不再是等間距，即當mod(M2/ M1)≠0，混疊信號在f=?fc截面等間隔切片特性再存在，同樣與上一節分析結果一致。

該仿真條件下OFDM信號符號速率估計性能曲線如圖6所示。

圖6 符號速率估計誤差

圖6 顯示在信噪比低于5 dB時混疊信號符號速率估計誤差很大，從仿真結果知此時循環譜并未包含任何信號的符號速率信息，混疊條件其估計性能比1)中結果差，這是由于此時循環譜中切片間隔變小，相互影響增大導致的，當信噪比大于5 dB時，符號速率的估精度高(大于10?6)。

仿真條件：信號S1的符號速率為1 Mb/s，信號S2的符號速率為4 Mb/s，SNR=15 dB，此時L=4。

圖7 混疊信號循環譜f=?fc截面

從圖7中可以看到，此時循環譜f=?fc截面在S2的循環頻率處(圖中α=4× 106r)并未出現能量跳變，此時采用能量跳變的方法不能夠實現混疊信號檢測。

h21/ h22變化對混疊信號檢測性能影響的曲線如圖8所示。當h12/ h22＜0.3或h12/ h＜4.5時，通過循環譜f=?fc截面能量跳變已無法識別信號是否存在混疊。當h12/ h22＜0.3，其中一個信號在循環譜f=?fc截面的脈沖值已完全被另一信號淹沒；當2212/4.5 h h＜，無法滿足能量跳變的條件。該仿真結果驗證了能量跳變檢測方法所需的條件。

圖8 OFDM信號的識別概率曲線

4 結 論

本文針對同頻OFDM混疊信號符號速率盲估計問題，提出一種基于信號循環平穩特性的識別方法。分析比較混疊信號和單信號在循環譜上存在的差異，利用這些差異提出了一種通過循環譜在f=?fc截面切片(脈沖)是否等間隔和是否存在能量跳變來實現混疊信號的識別和符號速率信息的提取，并分析了應用能量條件檢測所需的條件。最后通過實驗仿真驗證了檢測方法的有效性和可行性，以及混疊信號幅度差異對檢測性能的影響。該方法在混疊信號具有較小頻偏時依然有效，當頻偏較大時需要進一步研究。

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編 輯 稅 紅

Blind Estimation of Symbol Rate for Mixed OFDM Signals Based on Cyclic Spectrum

ZHANG Xing1, HU Jian-hao1, ZHU Zhong-liang2, and Yuan yuan2

(1. National Key Laboratory of Science and Technology on Communications, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054; 2. National Key Laboratory on Blind Signals Processing Chengdu 610041)

In this paper, a symbol rate estimation algorithm based on cyclic spectrum is proposed for singlechannel two co-channel mixed OFDM signals, which analyzes the character of cyclic spectrum of a single OFDM signal and the mixed OFDM signal respectively. The receiver can identify the mixed OFDM signal and simultaneously estimate the symbol rates of two co-channel OFDM signals from the difference of cyclic spectrum. The main feature of the proposed approach is needless to know any prior information of the mixed signals, which can be applied to intermediate frequency signal. Simulation results demonstrate good availability of the proposed method, and verify that it is not sensitive to the noise

cyclic spectrum; mixed signal; OFDM; single-channel

TN97

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.06.004

2014 ? 07 ? 12;

2015 ? 03 ? 11

國家863項目(2014AA01A707)

張星(1986 ? )，男，博士生，主要從事信號分析方面的研究.