經驗模態分解在地磁匹配導航中的研究

康瑞清，張朝暉，孫 冰

·自動化技術·

經驗模態分解在地磁匹配導航中的研究

康瑞清，張朝暉，孫 冰

(北京科技大學自動化學院 北京 海淀區 100083)

實測的地磁數據易受到軟硬磁干擾，導致地磁數據特征不明顯，嚴重影響地磁匹配導航的準確性。該文對實測的地磁信號分別經小波強制降噪、小波閾值降噪和基于經驗模態分解的閾值濾波，處理后的數據與實測的地磁數據分別進行了地磁匹配，匹配結果顯示，基于經驗模態分解的閾值濾波方法的匹配誤差最低。該方法運用在使用磁通門與陀螺組合方式進行的車輛導航中結果表明該方法可以有效提高導航的精度。

精度; 組合導航; 經驗模態分解; 匹配; 小波降噪

近年來，地磁導航技術獲得了快速的發展，用于導航的地磁信號較為穩定，并且利用地磁場信號本身具有的無源性特點，與其他方式的有源導航相比較而言，地磁導航方法具有明顯的優勢[1]。如當需要進行導航的主體處于大橋下或者樓宇環境中，仍然可以利用地磁信號進行導航，避免其他導航方式如GPS信號被屏蔽掉的缺點。地磁導航的實質是利用地磁圖特征與實時測量到的某些地磁特征信息進行匹配導航的過程[2]。

地磁導航在預定需要導航的區域先測量地磁信號，然后通過插值方法構成地磁圖序列，當載體再經過這些預定的區域時，將實測的地磁信號與地磁基準圖進行匹配，得出實際位置。由于地磁場的信號比較弱，干擾磁場在地磁測量研究中就顯得比較重要[3]。要使匹配結果準確，地磁信號的準確獲得是前提，而地磁信號的準確獲得取決于傳感器的靈敏度準確性以及地磁數據的后續處理算法。傳統的地磁導航沒有對地磁場特征信息進行多尺度與深層次的分析，而是直接采用相關的數據處理方法對基準地磁圖和實測的地磁數據進行匹配，因此有可能導致匹配失準甚至失敗[4]。地磁場信號是具有多尺度特征的數據，能夠細致地刻畫各種細節信息，小波分析方法具有良好的時域和頻域優點，可以對信號進行不同尺度的特征提取與分析[5]。使用精度較高的地磁傳感器如磁通門獲得了地磁信號后，主要對后續數據進行處理。以往的數據處理方法如小波強制降噪將分解后的高頻系數全部置為零，這將丟掉部分有用的地磁信息，而小波閾值降噪可以更大限度地獲得有用的地磁特征信號，但小波閾值降噪涉及到小波基及閾值的選取問題，目前二者的選取方法大多依靠經驗?；贓MD的經驗模態分解方法可以有效的克服上述缺點，獲得較好的地磁匹配效果。

1 基本原理

1.1 閾值降噪

設含有噪聲干擾的信號為：

式中，x(k)為包含噪聲的信號；f(k)為真實信號；n(k)為高斯白噪聲信號?？梢愿鶕〔ㄗ儞Q的線性性質對信號進行線性變換，對包含噪聲的信號作離散小波變換[6]后得到小波分解系數djk。djk由兩部分組成，分別是有用信號f(k)對應的小波系數dy(j, k)與噪聲信號n(k)對應的小波系數dn(j, k)。小波閾值降噪的主要思路是：對于分解后的系數djk，當其值小于某個閾值時，認為該系數來源于噪聲信號，予以忽略；當值大于某個數值時，認為該系數來源于有用信號。有用信號的小波系數有兩種處理方法，一是硬閾值方法，即直接將系數djk保留；二是軟閾值方法，將系數按照某一原則向零收縮。根據處理后的新小波系數再進行信號重構，可獲得去噪后的信號。

1.2 經驗模態分解

經驗模態分解(EMD)[7]是希爾伯特黃變換(HHT)[8]中的一項重要技術，利用EMD的分解方法可以把信號分解成一系列本征模態函數[9]。文獻[8]定義了符合兩個條件的固有模態函數(IMF)：在整個數據序列中，極值點的個數與過零點的個數相等或者相差1；信號上由局部極大值與局部極小值構成的包絡線的均值為零[9]。

具體的步驟為，對于信號x(t)，先找出它的極大值點，然后利用數學中的三次樣條函數進行插值得到上包絡線xmax(t)，同理得到下包絡線xmin(t)。求出這兩條包絡線的均值m1( t)，用信號x(t)減去m1( t)得到h1( t)[9]，即：

通常，它并不滿足IMF的兩個條件，則將h1( t)看作原信號，重復之前的操作處理步驟得到第k次處理后的hk( t)。對于具體求算多少次，需要設定一個終止準則，將兩個連續的處理結果之差的標準差SD數值作為處理的終止依據。當hk( t)滿足終止準則，則為第一階IMF，記為c1( t)，從x( t)中去掉也就是減去c1( t)得到殘差r1( t)。再把r1( t)看作新的信號重復上述過程，直到得到了n組殘差rn( t)。如果此時符合以下條件之一：rn( t)與cn( t)其中之一小于預定的誤差；或者rn( t)殘差成為單調函數，此時就終止模態分解處理過程。到此為止，原始信號x( t)由n階IMF分量和殘差rn( t)構成[10]，即：

1.3 基于EMD的小波閾值濾波

小波閾值處理方法首先需要對小波基和閾值進行選取與設定，但是目前的處理方法中，關于二者的選取與設定通常依靠經驗，并沒有定量判斷的選擇準則。EMD分解不需要提前選定分解信號用的基函數，它是根據信號自身的尺度特征，自適應地產生合適的模態函數IMF，并且這些IMF分量有從高頻到低頻逐次分布的特點[11]。根據以往的經驗，噪聲分布在信號的高頻部分，使用EMD分解出的系數符合從高頻到低頻依次分布的特點，所以可以通過觀察的方法直接將高頻系數舍棄。但如前文所說，直接舍棄全部高頻系數將丟失掉有用的信號信息，這將直接導致重構信號失準。為避免這種情況發生，可以將小波閾值處理方法運用在EMD分解后的高頻系數部分，這樣小波閾值處理方法只是作用于信號的高頻部分而不是作用于整個信號，EMD處理方法與小波閾值處理方法相互補充，可以更好去噪，從而提取有用的特征信號。

1.4 小波強制降噪與小波閾值降噪

小波分解可以將地磁信息分為近似和細節信息，通過增大尺度不斷對前一尺度的近似信息進行小波分解。通過信息在各尺度下的變換所實現的信息綜合，可以發現信號的特征并使用不同的尺度對細節信息進行更為深層次的描述[12]。對地磁信息nY進行分解，得到：

近似信息As為初始信息Yn在尺度S下的低頻信息，是對初始信息Yn的重要特征的描述；而細節信息為初始信息Yn在尺度S下的有關水平、垂直和對角的高頻信息，是對初始信息Yn的細節特征所進行的深層次的描述。小波分解結構如圖1所示。其中小波強制去噪與小波閾值去噪的主要差別是：在事先確定的某一尺度的條件下，小波強制降噪方法忽略全部高頻信息，僅對低頻系數進行重構[13]；小波閾值去噪是在一定的規則下對高、低頻系數都進行相應的處理后，再進行重構。

圖1 小波分解結構圖

1.5 數據衡量指標

數據衡量有很多指標，如期望、方差、均方差等，對于地磁數據的匹配結果，應是對所有待匹配點的統一衡量，即所有匹配后的點與真實的航跡點之間的衡量[14]，所以數據衡量指標為：

式中，ixY和iyY分別為實測的地磁數據經過重構匹配后，其數據點序列iY的經度和緯度值；ixF和iyF分別為真實航跡點序列iF的經度和緯度值，由GPS測量得到；R為實測地磁數據經過匹配后的位置與真實航跡點的平均距離，用來衡量匹配后的點序列與真實航跡點序列之間的差異，其值越大，說明匹配誤差越大，所以R值稱為匹配誤差。當R達到最小值時，匹配后的點序列與真實航跡點序列最為接近，或者說匹配后的點序列的經緯度值與真實航跡點的經緯度值最為接近。

2 車載實驗驗證

實驗選取地點為北京奧體森林公園附近的路段，車載實驗行車路線具體分為兩部分，一為閉合行車路線采集地磁數據，通過插值后構成相應的地磁基準圖，為地磁匹配提供依據與前提；二為在閉合車載路線中選取一個路徑進行實時地磁數據采集，該段路徑用于匹配。閉合行車路徑為科薈南路?北辰東路?大屯路?天辰西路；具體的待匹配路徑選為大屯北路-湖景東路。

2.1 基于EMD的閾值濾波在地磁原始數據中的作用對比

本文使用磁通門與陀螺儀組合進行地磁匹配實驗，其中磁通門采集地磁信號，陀螺儀采集車的角速度，通過航位推算得到航向角后進行地磁匹配。

磁通門采集的車載實驗中的待匹配路徑的地磁場總強度，實測數據與經EMD濾波后的數據分別如圖2與圖3所示，圖2為原始測量地磁數據圖，圖3為經過EMD小波閾值降噪處理的地磁數據。從圖中可以清晰地看出，經過EMD小波閾值降噪后，數據少了很多毛刺與尖峰，信號中的高頻噪聲明顯減少。

圖2 原始測量地磁場強度圖

圖3 經EMD小波閾值降噪后的地磁場強度圖

2.2 基于EMD的小波閾值降噪在車載地磁匹配中的作用對比

閉合行車路線采集的數據插值后構成地磁基準圖，將中間的一條選定的路徑作為待匹配路徑。首先，對磁通門采集的閉合路徑與待匹配路徑的地磁場強度的實測數據分別進行小波強制降噪、小波閾值降噪及基于EMD的閾值濾波處理；其次，將3種處理后的閉合路徑地磁數據與實測的閉合路徑地磁數據均進行插值構成地磁圖，插值方法選用Matlab軟件中自帶的griddata函數，該插值法適用于對離散不規則的多點數據進行插值運算，且更能滿足地磁匹配導航的實際情況的要求；最后，將插值后的地磁圖分別對應待匹配路徑處理后的數據進行匹配，匹配算法選用近年來已成熟運用于地磁匹配方面的ICCP算法[15-16]，匹配后根據式(5)計算匹配誤差。上述步驟完成后將3種匹配結果計算出來的匹配誤差分別與根據沒有處理的實測數據的匹配結果計算的匹配誤差進行比較，比較結果如表1所示。從表1可知，原始測量數據的匹配誤差為4.331 5，經EMD閾值降噪處理后的匹配誤差為1.873 9，匹配誤差降低了56.74%，可以看出該方法運用在組合導航中取得了較好的效果。

表1 不同方法在車輛匹配導航中的結果對比

為了更直觀地進行比較，將使用原始數據、小波強制降噪后的數據、小波閾值降噪后的數據以及EMD閾值濾波后的匹配結果如圖4～圖7所示。

圖4 地磁測量原始數據匹配結果

圖5 小波強制降噪后的地磁數據匹配結果

通過比較匹配結果圖可以得出，3種處理方法中，基于EMD的閾值濾波匹配結果最好，匹配航跡與真實航跡十分接近，大大提高了地磁匹配精度，實驗結果說明基于EMD的閾值濾波在地磁匹配中取得了較好的效果。

圖6 小波閾值降噪后的地磁數據匹配結果

圖7 基于EMD的閾值降噪后的地磁數據匹配結果

3 結 論

基于EMD的經驗模態濾波方法根據信號自身的特點進行分解得到基函數，將包含噪聲的高頻分量采用小波閾值降噪處理，再與不含噪聲的低頻分量一起重構原信號，克服了將小波閾值降噪作用于整個信號的缺陷。經過對車載實驗中實測的地磁場強度進行小波強制降噪、小波閾值降噪、基于EMD經驗模態閾值濾波處理后的數據與實測的地磁數據分別運用griddata函數插值構成地磁圖，將待匹配路徑運用ICCP算法進行地磁匹配實驗，得到實驗結果說明小波強制降噪、小波閾值降噪、基于EMD的經驗模態濾波方法對于陀螺與磁通門組合的車輛導航地磁匹配都有一定的效果。其中經驗模態濾波方法在車載實驗中將地磁相對匹配誤差降低了56.74%，匹配效果最好。實驗結果表明，對實測的地磁場數據運用EMD閾值濾波方法，使地磁數據經過分解、濾波、重構后，地磁的細節特征凸顯，解決了地磁測量易受軟硬磁干擾導致匹配精度較低甚至匹配失敗的問題，有效地提高了地磁匹配導航的精度。

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編 輯 漆 蓉

Empirical Mode Decomposition Method for Geomagnetic Matching Navigation

KANG Rui-qing, ZHANG Zhao-hui, and SUN Bing

(School of Automation and Electronic Engineering, University of Science and Technology Beijing Haidian Beijing 100083)

The geomagnetic matching navigation which uses the magnetic measurement transducer, is always affected by various noises and disturbances, which will cause the feature of the magnetic indistinct, even make the navigation failure. Thus, it is essential to find a way to improve the geomagnetic accuracy. To make a good contrast, we make the matching navigation experiment by using four kinds of data: the original measurement data, the wavelet forced de-noising data, wavelet thresholding de-noising data and the data which is based on the empirical mode decomposition (EMD) method processing. The result illustrates that the EMD method achieves a good contribution to the geomagnetic matching navigation, it can decompose the signal and remove the noise by the feature of the signal itself, and raise the accuracy of the geomagnetic matching navigation.

accuracy; combination navigation; EMD; matching; the wavelet de-noising

O211.61

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.06.011

2014 ? 08 ? 04；

2015 ? 03 ? 02

國家自然科學基金(61273082)；教育部新世紀優秀人才支持計劃(NCET-09-0216)

康瑞清(1966 ? )，女，副教授，主要從事核電子技術應用、傳感器技術應用、工業現場信號通信、地磁場信號應用、檢測技術中的逆問題等方面的研究.