基于CDIO理念的復(fù)變函數(shù)教學(xué)探索

武偉偉

摘要：在CDIO教育理念下，分析獨(dú)立學(xué)院復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，并從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式以及考核方式等方面對(duì)復(fù)變函數(shù)的教學(xué)進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：CDIO理念；復(fù)變函數(shù)；教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：O174文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2015）06-0095-01

一、引言

復(fù)變函數(shù)[1]課程是我院信科專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課，也是許多工科專業(yè)如工程力學(xué)、電子工程、通信及信息工程等開(kāi)設(shè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程也是學(xué)習(xí)很多專業(yè)課程如數(shù)學(xué)物理方程、電磁場(chǎng)論、熱學(xué)、數(shù)學(xué)信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理、信號(hào)與系統(tǒng)、通信原理等課程的先修。復(fù)變函數(shù)理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于理論物理、空氣動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、信號(hào)處理、電子工程、智能計(jì)算等諸多領(lǐng)域。因此，復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)成為應(yīng)用型人才培養(yǎng)的重要組成部分。

獨(dú)立學(xué)院定位于培養(yǎng)應(yīng)用型人才，作為大眾化高等教育的“最前沿”，如何培養(yǎng)具有較高工程素養(yǎng)的畢業(yè)生，是各獨(dú)立學(xué)院努力探索的一個(gè)重要課題。近年來(lái)提出CDIO工程教育理念，其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生理論知識(shí)學(xué)習(xí)能力、個(gè)人素質(zhì)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和工程實(shí)踐能力，正好符合獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要。為此，根據(jù)該課程的特點(diǎn)及我院教學(xué)現(xiàn)狀，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，本文將CDIO教學(xué)理念融入復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)過(guò)程中，對(duì)本課程的教學(xué)進(jìn)行了一些探討。

二、課程現(xiàn)狀分析

在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前獨(dú)立學(xué)院在復(fù)變函數(shù)教學(xué)存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：

1.從課程特點(diǎn)分析：該課程作為高等數(shù)學(xué)[2]、數(shù)學(xué)分析的一門(mén)后續(xù)課程，其教學(xué)內(nèi)容注重了理論上的嚴(yán)密性和完整性，忽略了該課程作為基礎(chǔ)課程對(duì)后續(xù)課程的鋪墊作用，使得該課程與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)。

2.從教學(xué)模式上分析：獨(dú)立學(xué)院現(xiàn)有的教學(xué)模式，雖倡導(dǎo)“以學(xué)生為中心，教師為引導(dǎo)”，但在實(shí)際操作中，由于教學(xué)設(shè)施、教師教學(xué)任務(wù)、教師自身素質(zhì)等方面的影響，現(xiàn)行教學(xué)本質(zhì)上仍延續(xù)以教師為中心，以教材為教學(xué)內(nèi)容，以多媒體為輔助教學(xué)手段的教學(xué)模式。

3.從考核方式上分析：現(xiàn)行的成績(jī)?cè)u(píng)定方式基本上采用“平時(shí)成績(jī)+期末成績(jī)，其中期末成績(jī)所占比例一般都超過(guò)60%”的方式。平時(shí)成績(jī)多以考勤、作業(yè)為主，期末成績(jī)以閉卷考試為主。許多學(xué)生平時(shí)不認(rèn)真上課，卻能通過(guò)考前突擊背題取得一個(gè)不錯(cuò)的成績(jī)，這樣嚴(yán)重打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、基于CDIO理念的課程改革方案

CDIO教育理念旨在培養(yǎng)學(xué)生理論知識(shí)學(xué)習(xí)能力、個(gè)人素質(zhì)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和工程實(shí)踐能力等方面的能力，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，這為復(fù)變函數(shù)的教學(xué)改革指明了方向。

1.融入模型案例，更新教學(xué)內(nèi)容

復(fù)變函數(shù)在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，因而教師在教學(xué)過(guò)程中，可以恰當(dāng)選取模型案例，將數(shù)學(xué)建模的思想融入復(fù)變函數(shù)教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，突出課程的應(yīng)用性。如講解保形映射時(shí)教師可引入生活實(shí)例“我們?cè)谟檬謾C(jī)通信時(shí)或者在接收短信時(shí)，都不希望接收到有缺失或有亂碼的信息，但這種情況卻偶有發(fā)生。究其原因，是數(shù)學(xué)中經(jīng)過(guò)信號(hào)的傳送后原來(lái)完整的區(qū)域被映射成點(diǎn)的緣故。作為用戶，我們希望能夠獲得原來(lái)原封不動(dòng)的信息，那就需要區(qū)域映射后仍能以區(qū)域的形式被接收，這種映射也正是復(fù)變函數(shù)課程中的保形映射。通信人員為了保持某些性質(zhì)的不變性，故而采用這一原理來(lái)處理圖形，”通過(guò)融入建模案例，不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，更能使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生，可以選用不同的教學(xué)案例，以適應(yīng)不同專業(yè)學(xué)生的需要。

2.采用多種教學(xué)模式

（1）團(tuán)隊(duì)討論式教學(xué)

在復(fù)變函數(shù)課堂教學(xué)過(guò)程中，開(kāi)展以自主學(xué)習(xí)為前提，以分組討論交流為形式，以培養(yǎng)學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力及獨(dú)立意識(shí)為目的的團(tuán)隊(duì)討論式教學(xué)方式。具體是將學(xué)生分成不同的團(tuán)隊(duì)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)選出一名組長(zhǎng)，也可以是組員輪流當(dāng)組長(zhǎng)，由教師根據(jù)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)布置給每個(gè)團(tuán)隊(duì)一個(gè)任務(wù)。教師布置的任務(wù)是源于所學(xué)知識(shí)，又高于所學(xué)知識(shí)的，每個(gè)團(tuán)隊(duì)成員需要經(jīng)過(guò)查資料、討論交流、分工協(xié)作等方式共同完成，然后再將成果以課件的形式，在課堂上與同學(xué)們共同分享。教師根據(jù)每個(gè)團(tuán)隊(duì)對(duì)任務(wù)的完成情況以對(duì)整個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行打分，所得分?jǐn)?shù)作為該團(tuán)隊(duì)的每個(gè)成員的成績(jī)。這種教學(xué)模式，為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，一定程度上調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；任務(wù)的完成又需要團(tuán)隊(duì)成員的分工協(xié)作，因而又鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力及交際能力；團(tuán)隊(duì)的成果以演講的形式在課上與同學(xué)們分享的過(guò)程，不僅鍛煉了演講同學(xué)的口頭表達(dá)能力，同時(shí)使同學(xué)們擴(kuò)大了知識(shí)面，開(kāi)闊了視野。

（2）類(lèi)比教學(xué)

復(fù)變函數(shù)中的許多概念、性質(zhì)、定理都與高等數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，如復(fù)函數(shù)極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)的概念及運(yùn)算是高等數(shù)學(xué)的推廣。在復(fù)變函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意將復(fù)變函數(shù)的知識(shí)與高等數(shù)學(xué)進(jìn)行類(lèi)比，這樣不但降低了新知識(shí)的接受難度，而且能夠區(qū)分二者的差異。同時(shí)類(lèi)比教學(xué)法可以向?qū)W生展示數(shù)學(xué)概念被創(chuàng)造的過(guò)程，因?yàn)樵S多數(shù)學(xué)概念、定理本身就是數(shù)學(xué)家對(duì)比已有的概念進(jìn)行猜想驗(yàn)證之后才建立的理論。類(lèi)比的過(guò)程對(duì)學(xué)生有啟發(fā)作用，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

此外，在教學(xué)實(shí)踐中，還需要充分發(fā)揮多媒體板書(shū)相結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，并采用Matlab軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)變函數(shù)的積分以及留數(shù)的應(yīng)用等方面的計(jì)算，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

3.改進(jìn)考核評(píng)價(jià)方法

對(duì)于復(fù)變函數(shù)成績(jī)的考核，需將現(xiàn)有的以閉卷為主的考核方式，拓展到將平時(shí)表現(xiàn)納入總成績(jī)的方式。具體來(lái)說(shuō)，是將課堂考勤、課后作業(yè)、回答問(wèn)題及課上做題、團(tuán)隊(duì)討論、課程論文及閉卷考試等分別按照不同的比例融入學(xué)生的總成績(jī)。這種考核方式更加注重學(xué)生平時(shí)的表現(xiàn)，加強(qiáng)了教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的監(jiān)督，打破了以卷面成績(jī)定總分的局面，受到學(xué)生的普遍歡迎。單看學(xué)生的卷面成績(jī)，由于學(xué)生在課程的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中都在堅(jiān)持不斷地努力，因而學(xué)生的卷面成績(jī)也較改革之前有所提高。縱觀課程改革后的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生無(wú)論是平時(shí)的表現(xiàn)還是最后的考試都出現(xiàn)了可喜的變化。甚至課堂上出現(xiàn)了同學(xué)們爭(zhēng)先恐后搶做題的局面，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有了很大提高。

四、結(jié)束語(yǔ)

CDIO教學(xué)理念可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力及應(yīng)用能力，有利于學(xué)院應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。它要求教師不斷豐富自己，樹(shù)立新的教育觀點(diǎn)，并貫穿教學(xué)工作的始終。

（作者單位：電子科技大學(xué)成都學(xué)院文理系）

該文基于電子科技大學(xué)成都學(xué)院教改項(xiàng)目。

參考文獻(xiàn)：

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