合理開發錯題資源 有效提升數學素養

黃麗

[摘 要]在數學學習過程中，出現錯誤在所難免。從某種意義上說，只有經歷了錯誤后的正確，才是真正深刻于靈魂的知識。正如心理學家蓋耶所說：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，誰就將錯過學生最富成效的學習時刻。”

[關鍵詞]錯題資源 提升 數學素養 開發 錯誤

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）18-045

新課程把學生學習過程中出現的錯誤作為重要的教學資源予以關注，正是基于錯題是學生學習過程中一種動態生成、最為原汁原味、十分寶貴且有助于利教研學的教學資源的認識之上。因此，教師應把學生做題出錯看作是一種嘗試、探究與創新的學習過程，并善于通過錯題，看到錯題背后隱藏著的豐富教學資源，引導學生在主動糾錯、融錯的過程中，不斷發展與提升自身的數學素養。

一、課前預設，在錯解中尋求正解

以生為本的課堂，教師應更加關注學生獨特的學習體驗，而富有個性的獨特體驗必然存在學生并不能真正掌握的知識點。新課程倡導“先學后教，以學定教”的教學理念，指通過學生的課前先學，讓學生主動在課堂中呈現出學習中遇到的不懂點、難點和易錯點，并能在教師引導下集中精力、有針對性地解決。因此，有經驗的教師往往在課前預設中，根據具體的教學內容，把教學重、難點設置成習題，讓學生在課堂中出現錯解，再引導學生在有效的辨析與討論中找尋到正確的解決方法，從而提高課堂教學效率，讓學生學有所得。

例如，教學“用倒推策略解決問題”時，學生經常會做錯以下一道習題：“小強原來有一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小強原來有多少張畫片？”在課前預設時，我讓學生先自主列式計算，學生出現以下兩種不同的思路和答案：（1）由于“送出了一半還多1張”，那么剩下的一半就是“比25張少1張”，列式為（25-1）×2=48（張）；（2）根據課堂所學，先用順向思路畫圖“原來？張→送出一半→再送出1張→還剩25張”，根據“再送出1張后，還剩25張”可知，剩下的一半就是“比25張多1張”，列式為（25+1）×2=52（張）。然后學生各抒己見，誰也說服不了誰。于是，我問道：“那么，怎么來確定哪種思路是對的呢？”有學生提出：“把推算出來的答案代入原題中，順推著驗算，看看是否還剩25張。”經過檢驗，學生發現52張的答案是正確的。我再引導學生分析出現錯誤的原因以及如何正確思考，避免掉入題目的“陷阱”。這樣教學，學生自然學得積極主動、興致盎然。

二、課堂生成，在錯思中深化理解

由于學生在學習經驗、知識背景、情感體驗等方面存在差異，在學習過程中，必然會出現不同的想法。面對學生正確且積極的思路，教師應加以鼓勵和肯定；面對學生錯誤的想法，教師不能用制止與忽視的態度對待，而應該給學生足夠的時空，讓他們充分展示思維過程，并以富有針對性、啟發性的問題，激活其正確思維，引導他們深化對問題的理解，及時糾錯。

例如，教學“解決稍復雜的分數問題”時，有這樣一道題：“修一條3000米長的公路，已經修了15天，共完成全長的3 / 5。照這樣的速度，修完這條公路還需多少天？”我先讓學生獨立思考，學生列式如下：（1）3000÷（3000×3 / 5÷15）-15；（2）3000÷（3 / 5÷15）-15；（3）15÷3 / 5-15；（4）1÷（3 / 5÷15）-15……面對學生不同的想法，我沒有馬上做出誰對誰錯的評價，而是讓學生自己對解題思路進行分析并計算結果。這時有學生發現，第（2）種思路的答案跟其他思路的答案不同，這是為什么呢？問題引起了其他學生的思考，經過分析與討論，大家發現這四種思路都是先求出修完公路一共需要多少天，再用總天數減去已經修的天數，求出還需修多少天。其中，其他三種思路都是遵循量率對應的方法來求解，只有第（2）種思路用總量除以一天修的份數，量率不對應，因此出現了錯誤。第（2）種思路列式過程中暴露出來的問題，是學生在解決分數問題過程中的通病。通過對錯誤思維的糾正，可以幫助學生在對錯誤的反思中明確錯誤產生的原因，從而明晰改正的方法，對知識的理解會更加深刻。

三、作業鞏固，在錯覺中明晰方向

作業是在課堂教學之后布置的，但并不能就此認為學生不會犯錯了，相反，學生的作業中仍會有一定的錯誤出現，而且學生在作業中遇到的一些問題，在課堂教學中不一定都能碰到，因此出錯在所難免。有經驗的教師會引導學生建立錯題集，就作業中出現的錯題進行摘錄，并標注出錯原因和糾正方法、補救措施等，以此讓學生提醒自己吸取教訓，避免或減少類似錯誤的發生。對于錯誤的原因分析，有的學生開始總是用粗心、審題不仔細、學習態度不夠認真、課堂開小差等原因辨析，這說明學生沒有真正深刻地進行分析，還沒真正地找到出錯的原因。教師可以適當給予指導，引導學生從概念、法則的理解和閱讀理解、思維定式干擾等方面進行分析，有針對性地查漏補缺。

總之，作為教師，如何充分地把學生的錯誤作為重要的教學資源并靈活運用于數學教學中，對于提高學生的學習質量和數學素養具有重要作用。

（責編 杜 華）