基于量子遺傳算法優化的灰色神經網絡預測模型

劉學飛 朱東梅 李紹紅 黃 容

（重慶三峽學院，重慶萬州 404100）

基于量子遺傳算法優化的灰色神經網絡預測模型

劉學飛 朱東梅 李紹紅 黃 容

（重慶三峽學院，重慶萬州 404100）

將量子遺傳算法用來對灰色神經網絡參數做出優化，提出了一種通過量子遺傳算法優化灰色神經網絡進行預測的建模方法．應用實例表明，文章建立的模型擁有良好的預測效果，可以作為傳統方法的一種補充．

灰色神經網絡；量子遺傳算法；預測

灰色理論在“少信息貧數據”一類系統中既展現了其“灰”特性，又具有神經網絡擅長處理非線性問題的能力，但灰色神經網絡對初始參數的依賴性很大，不合理的參數往往會使系統輸出值大大偏離實際值，限制了灰色神經網絡的應用．文獻[1]、[2]、[3]從遺傳算法、PSO算法和布谷鳥算法對灰色神經網絡參數的選擇進行了嘗試，取了一定效果，并擴大了灰色神經網絡的應用研究領域．隨著量子計算理論發展，量子計算越來越受到了學者重視，本文把量子計算理論與遺傳算法相結合而成的量子遺傳算法用于對灰色神經網絡的參數做出相應的優化研究，以期對原有模型的預測精度做出一定的改善，增加模型可選的優化算法．

1 灰色神經網絡模型[1]

灰色神經網絡通過對灰色模型和神經網絡進行有機結合，從而形成了一種融合二者特點之復合模型．對于一個具有含有參量n個的灰色神經網絡模型，它的形式可以用式（1）來進行描述．

把式（2）映射進入反向傳播神經網絡中，就可以得到了灰色神經網絡之拓撲結構圖，圖1表示了這種連接結構．其中，i為輸入序列的序號；y2（i）Lyn（i）指的是輸入向量；y1表示了系統的輸出；wij網絡之間的連接權值；Ln表示的是灰色神經網絡的第n個層，比如圖1所示結構共有L1、L2、L3、L44層．由上可知：灰色神經網絡通過隨機給定初始參數，再進行訓練，其訓練方法通過采用與bp類似的梯度下降法完成對網絡的學習．其中參數的選取，對整個網絡的性能有著很大的影響[2]．

圖1 灰色神經網絡結構連接圖

2 量子遺傳算法優化的灰色神經網絡模型

2.1 量子遺傳算法

量子遺傳算法的基礎是量子態矢量表達，它正是通過量子態矢量表達而發展起來，其中，量子比特的幾率幅表達也就自然而然地被應用于對染色體做出編碼操作，而染色體的更新迭代等信息交流步驟則是通過量子邏輯門來進行實現[4]，它融合了量子計算和遺傳算法的優點，相對于基本遺傳算法，前者可以通過較少的種群來保持算法性能，增強了并行性，在算法的收斂速度上也較基本遺傳算法有所改善．與基本遺傳算法不同，在量子遺傳算法中，作為前者提出的染色體概念不再是按前者中的編碼方案進行，而是通過量子比特的概率幅（α，β）進行編碼表達，而基因存儲也依靠量子比特做出．

由于采用了量子編碼的策略，使得基因的表現形式不再是某一個確定的信息，基因可能是一個量子位的0態、1態或者兩者之間的任意疊加態．采用了量子比特編碼的策略，使得整個群體內部的信息交流得到了很大的加強，能夠有效避免早熟現象等的出現，從而加強了算法收斂性，相對于基本遺傳算法，量子遺傳算法在多樣性保持上有了很大改進．伴隨|α|2或|β|2趨近0或1，通過量子比特的方式做出編碼而成的染色體會收斂到一個單一態的形式．

量子門是在該算法中實現對信息基本操作的一種策略，簡言之，通過量子門的實施，群體的更新操作得以實現．經由對量子比特做出么正變換，使得能夠對量子態的演化等進行控制，最終達到使整個種群的進化的目的，是量子遺傳算法的關鍵操作．一般情況下，我們選用量子旋轉門對信息進行處理，旋轉門對量子比特采取如下的迭代進行更新．表示第i個量子比特旋轉門做出更新之前的概率幅，同理，（αi，βi）T則指的是更新之后的概率幅，旋轉角由θi表示．

2．2 基于量子遺傳算法的灰色神經網絡模型

步1：根據輸入輸出變量的個數確定灰色神經網絡模型的基本結構，即網絡每層單元的個數，初始化網絡，對做出量子比特編碼操作．

步2：確定適應度函數，一般選取均方誤差函數．

步3：對初始種群每個個體做出一次測量，得出對應的確定解，對得出的解做出適應度函數值的評估，對最優個體和最佳適應度做出保存，判斷是否滿足終止條件，若滿足，轉步5，否則轉步4．

步4：對種群每個個體行測量，通過量子旋轉門對種群進行調整，得到新種群，并記錄最優個體和對應適應度函數值，直到達到循環終止條件．

步5：將量子遺傳算法得到的值賦給灰色神經網絡，重新進行訓練，最終得到所求系統的輸出預測值．

3 應用實例

為了檢驗本文模型的合理性，將之用于對某企業訂單數量的預測．根據以往研究表明，可以通過需求趨勢、市場份額、價格波動、訂單缺貨、分銷商聯合預測這5種因素之分析來對訂單實際數進行預測．因此，本文通過灰色神經網絡建立者五個因素與實際因素的非線性映射關系，對其進行逼近學習，進而使得網絡輸出能夠逼近期望輸出．

表1表示了某廠家的訂單預測分析數據，共有36個月的數據．采用前30組數據來建立模型，并進行模型訓練，后6組數據用于模型精度的檢測樣本[5]．由于輸入數據為5維，輸出為1維，所以灰色神經網絡的結構形式應該是1-1-6-1．通過模型的訓練，最終實現對輸出數據即訂單數做出預測．其中相關的數據取自文獻[5]．對該問題，采取未優化的灰色神經網絡模型、經由量子遺傳算法優化后的模型進行求解，在MATLAB環境下實現．其中，灰色神經網絡設置學習進化次數100次．量子遺傳算法最多迭代次數100，種群規模20．

表1 訂單分析表[5]258-265

由圖1可見，經過量子遺傳優化后的灰色神經網絡在預測準確度上較基本的網絡模型有了很大的改善，這說明本文提出的方法是可行的．常規灰色神經網絡模型平均誤差為7.1%；經由量子遺傳算法優化的模型平均誤差降低為5.8%．可見，本文方法可以較大的提高原有模型預測精度．

圖1 預測對比圖

4 結束語

針對基本灰色神經網絡模型的不足，把量子計算與遺傳算法相結合而成的量子遺傳算法用于對網絡參數做出優化，得到了一種由量子遺傳算法和灰色神經網絡的組合預測模型．通過實例分析，改進的模型較基本模型在預測精度上有了較大的提高，可作為經典預測方法的一種補充．

[1]李國勇，等.基于遺傳算法的灰色神經網絡優化算法[J].控制工程，2013（5）：934-937.

[2]江敏，等.基于PSO優化的灰色神經網絡預測算法的研究[J].寧夏師范學院學報：自然科學版，2013（3）：54-60.

[3]屈遲文，等.基于改進CS優化算法的灰色神經網絡預測模型[J].西南師范大學學報：自然科學版，2014（1）：131-136.

[4]王凌，等.混合量子遺傳算法及其性能分析[J].控制與決策，2005（2）：156-160.

[5]史峰，等.MATLAB神經網絡30個案例分析[M].北京：北京航空航天大學出版社，2010.

（責任編輯：于開紅）

A Forecast Model by the Use of Quantum Genetic Algorithm to Optimize Grey Neural Network

LIU Xuefei ZHU Dongmei LI Shaohong HUANG Rong
(Chongqing Three Gorges University, Wanzhou Chongqing 404100)

s: In this paper, the quantum genetic algorithm is used to optimize the parameter of Grey Neural Network, and it proposes a forecast model by using the quantum genetic algorithm to optimize the Grey Neural Network. Application examples show that the model has good prediction results which can be used as a supplement of traditional method.

Gray neural network; quantum genetic algorithm; prediction

G812.78

A

1009-8135（2015）03-0014-03

2015-02-10

劉學飛（1962-），男，重慶人，重慶三峽學院教授，主要研究微分方程動力系統．朱東梅（1992-），女，重慶人，重慶三峽學院在讀本科生．

重慶三峽學院大學生創新性實驗計劃項目（18）階段性成果