對基坑監測中混凝土支撐軸力計算公式的修正

趙湘偉，唐曾智

(解放軍理工大學國防工程學院, 江蘇南京 210007)

對基坑監測中混凝土支撐軸力計算公式的修正

趙湘偉，唐曾智

(解放軍理工大學國防工程學院, 江蘇南京 210007)

為保證深基坑的安全,需要對基坑進行監測。監測過程中會產生大量的數據，處理這些數據是一項工作量非常大的任務，為此可以利用計算機程序幫助分析數據，但前提是必須要有統一具體的計算公式。在研究了傳統的支撐軸力計算公式運用于計算機程序處理數據時遇到的問題的基礎上，得出了一種更適合支撐實際受力情況的軸力計算公式。

鋼筋混凝土； 支撐軸力； 監測； 計算機程序

1 基坑監測中混凝土支撐軸力常用計算公式

支擋結構主要是指施工過程中用來保證施工安全的支撐與圍護結構體系。支擋結構主要采用鋼筋混凝土和鋼結構。鋼筋混凝土圍護支擋構件，其內力或軸力通常是通過測定構件受力鋼筋的應力，然后根據鋼筋與混凝土共同工作、變形協調條件計算得到。對于采用鋼筋計測量鋼筋應力后反算支撐軸力,基坑監測中常用的軸力計算公式為：

(1)

對于由式(1)計算出的軸力,在基坑監測運用計算機處理數據時存在以下一些問題。式(1)是在理想狀態下，即支撐全面受壓，用鋼筋應力計測得的都是壓應力，不會產生拉應力，在這種條件下用式(1)計算軸力是準確的。但是在實際工程中，發現用鋼筋應力計測的往往出現拉應力，此時再直接用該式計算軸力顯得不是那么明智，不能很好的反映支撐的真實受力，繼續按該式計算出的軸力指導施工會給施工安全造成一定的風險。

2 支撐軸力計算探討

針對以上幾個問題,本文做了以下一些探索：(1)當實測斷面均為壓應力時,仍然采用式(1)計算支撐軸力。(2)當實測斷面的應力值異號時,可對式(1)進行修正。理論上，監測支撐軸力時不會有拉應力出現，但是由于支撐本身的重量以及其它未知荷載的作用等很多因素，會導致拉應力的產生。但若將橫支撐看作一根梁，那么一般地認為如有拉應力的產生，則只可能是產生在支撐截面的下部。這里又分兩種情況討論，一種是出現拉應力，但下端混凝土未開裂，另一種是出現拉應力且下端混凝土開裂。

2.1 混凝土開裂前軸力計算公式

本文探討在考慮彎矩和軸力共同作用下，支撐軸力的計算公式的修正。設由支撐軸力單獨作用產生的應力為：

(2)

設彎矩為M，由彎矩產生鋼筋的壓應力為σM1、拉應力為σM2，并假定：

(3)

所以實際測得的鋼筋應力應為：

(4)

(5)

式中：σcs表示受壓應力;σts表示受拉應力。

由式(3)～式(5)得：

(6)

由式(2)、式(6)得

(7)

文獻[1]對純彎作用下梁截面的應力應變進行了實驗研究,發現以下幾點：

(1)梁下部混凝土產生裂縫前,彎矩對梁截面的應力應變圖形的中和軸基本位于梁的中部(圖1)。即混凝土產生裂縫前,彎矩對受壓鋼筋和受拉鋼筋產生的應變值近似相等，故此處a取1，則式(7)化為：

(a)應力圖 (b)應變圖 圖1 混凝土產生裂縫前梁截面的應力應變圖

(8)

(2)若混凝土開始產生裂縫，理想應力應變圖如圖2，但實際應力應變圖不是如此，由實測的σcs、σts反算出應變值εcs、εts，繪出實測應力、應變曲線如圖3所示。這種情況下，式(3)中a值不好確定，故用上面的計算方法已經不能得出支撐軸力的計算公式。下面本文將從截面開裂后實際受力狀態以及實測的鋼筋應力分析得出支撐軸力的新計算公式。

(a)應力圖 (b)應變圖 圖2 混凝土開裂前后的應力應變對比

(a)應力圖 (b)應變圖 圖3 由實測值繪制的梁截面的應力應變圖

2.2 混凝土支撐開裂后的軸力計算公式

首先應對混凝土是否產生裂縫進行判斷，根據實測鋼筋應力σts反算出應變εts，由混凝土與鋼筋協同工作產生應變相等即εtc=εts，再由以下公式進行判斷：

(1)當εtcEc≤ft時(ft為混凝土抗拉強度設計值)，混凝土未開裂采用式(8)計算合適。

(2)當εtcEc>ft時，混凝土開裂，開裂區混凝土退出工作，此時需要對截面重新分析受力得出計算公式。

我們知道，在混凝土開裂后截面上會發生應力重分布，中和軸上部混凝土受壓，下部混凝土未達到開裂應變的部分受拉，開裂部分退出工作。此處仍假定圖3(a)中受壓混凝土和中和軸下部分未開裂的混凝土應力圖近似為三角形分布。為計算混凝土支撐軸力，以中和軸為x軸，截面高為y軸建立直角坐標系，如圖4所示。

圖4 建立的直角坐標系

則可得曲線的方程為：

(9)

其中：εcc、εtc分別為梁上部邊緣和下部邊緣混凝土的應變，它們分別和εcs、εts相等，所以式(9)又可改寫為：

(10)

由式(10)可知：中和軸上受壓混凝土距中和軸距離:

(11)

未開裂受拉混凝土距中和軸距離:

(12)

故受壓區混凝土受力:

(13)

受拉區混凝土受力:

(14)

式中：h、b分別為截面的高度和寬度。

由式(13)、式(14)及軸向方向的平衡條件可知支撐軸力N為：

(15)

式中應力帶符號運算，壓應力為正，拉應力為負。

3 結論

通過分析基坑支撐軸力監測中軸力計算遇到的實際問題，解決了傳統軸力計算公式在適用范圍上具有局限性的問題。在實際監測中要根據監測到的數據判斷支撐混凝土是否開裂，未開裂時一律采用傳統計算公式，開裂后則要用式(15)更符合支撐實際工作時的受力情況。式(15)的提出為計算機編程處理數據提供了計算公式，省去了監測人員大量處理數據的時間，提高了工作效率。

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趙湘偉(1988～)，男，碩士研究生，研究方向：防災減災及防護工程。

TB21； TU94+2

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[定稿日期]2014-09-23