土中爆炸波傳播及其動(dòng)力本構(gòu)模型問題的研究綜述

鄒 洋，王 昊，王林林，姜開鋒

(解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210007)

土中爆炸波傳播及其動(dòng)力本構(gòu)模型問題的研究綜述

鄒 洋，王 昊，王林林，姜開鋒

(解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210007)

文章闡述了土中爆炸波傳播及其動(dòng)力本構(gòu)模型建立的問題，綜述了爆炸波在土中包括飽和土和非飽和土的傳播規(guī)律，以及土介質(zhì)動(dòng)力本構(gòu)模型研究的現(xiàn)狀和進(jìn)展，對不同模型的好處及不足進(jìn)行了分析，重點(diǎn)闡述了С.С.Григорян提出的彈塑性介質(zhì)模型，指出了目前研究中存在的問題和對未來的發(fā)展方向作了介紹。

土； 爆炸波； 動(dòng)力本構(gòu)模型； 彈塑性介質(zhì)模型

當(dāng)今社會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)和科技的迅速發(fā)展，土中爆炸越來越引起人們的重視，一來土中爆炸技術(shù)在國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國防軍隊(duì)建設(shè)領(lǐng)域中都有著廣泛應(yīng)用。在國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)領(lǐng)域，土中爆炸技術(shù)可用于開采礦藏、建設(shè)運(yùn)河和港灣、修路造田、定向爆破構(gòu)筑物，土中爆炸地基處理也廣泛應(yīng)用了土中爆炸技術(shù)。在國防軍隊(duì)建設(shè)領(lǐng)域，利用炸藥土中爆炸可以快速開挖單兵掩體、壓縮爆破構(gòu)筑坑道工事；同時(shí)研究彈藥土中爆炸荷載對人防工事的作用也是亟待解決的問題。重要的工程防護(hù)及確保大規(guī)模地下爆破的安全作業(yè)，都要求對土中爆炸效應(yīng)進(jìn)行全面系統(tǒng)的理論和試驗(yàn)研究，因此研究土中爆炸效應(yīng)在軍事和民用領(lǐng)域都具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對于土中爆炸效應(yīng)問題的研究，最重要的是求解爆炸波在土中的傳播特性。對于空氣、水、金屬之類介質(zhì)，從力學(xué)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看來屬于單組分介質(zhì)，而土壤則是由不同的固體顆粒、水和空氣構(gòu)成的多組分介質(zhì)。土壤的性質(zhì)與這些組分的含量以及聯(lián)結(jié)方式有關(guān)，這也導(dǎo)致土壤的性質(zhì)變化很大。迄今爆炸波在土壤中傳播問題的研究仍是極難解決和不確定的問題。理論研究采用的計(jì)算方法主要有解析法和數(shù)值法。解析法能夠直觀地反映問題的本質(zhì)，但其適用性受數(shù)學(xué)計(jì)算復(fù)雜性的限制；數(shù)值法具有較強(qiáng)的適用性，但輸入?yún)?shù)多、計(jì)算量大，且離散分析產(chǎn)生的誤差可能會(huì)造成數(shù)值模擬失真。當(dāng)前基于試驗(yàn)得到大量巖土中爆炸波參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式[1-4]并建立各種介質(zhì)動(dòng)力模型的試驗(yàn)研究法，得到了有關(guān)波在土中傳播一維問題的一系列解析解。

本文主要對土中爆炸問題研究進(jìn)展進(jìn)行綜合評述，主要涉及土在爆炸沖擊下的爆炸波傳播特性與土的動(dòng)力模型的建立，土中爆炸問題的試驗(yàn)研究等，并著重闡述了С.С.Григорян彈塑性介質(zhì)模型。

1 爆炸作用下土中爆炸波的傳播特性

爆炸荷載作用下土壤的力學(xué)性狀與巖石的性狀有著很大的不同，給定正確形式的沖擊絕熱曲線(動(dòng)力曲線)在土中爆炸問題里起著很大的作用。土體不可逆的體積壓縮的存在以及隨之帶來的加載和卸載曲線分支的差異是土體變形的重大特點(diǎn)。土體中爆炸會(huì)產(chǎn)生一個(gè)爆腔，爆腔周圍依次劃分為三個(gè)區(qū)：破碎區(qū)、不可逆變形區(qū)和可逆變形區(qū)。爆炸荷載的作用時(shí)間相當(dāng)短，在這個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，水和空氣來不及從土壤的孔隙中排出，土壤暫時(shí)仍可視為組分含量未發(fā)生變化的介質(zhì)。根據(jù)土體孔隙氣體含量的多少將土分為飽和土以及非飽和土。將空隙中不含空氣或少量封閉空氣的土稱為飽和土；空氣的體積含量很大且與大氣連通的土稱為非飽和土。飽和土與非飽和土在爆炸作用下的性狀有著很大的區(qū)別。

最早對飽和土動(dòng)力模型的研究是Biot[5-8]完成的。由于他忽略土中氣相變化規(guī)律的影響，不適合爆炸波作用下三相飽和土的動(dòng)力分析，一般適用于頻率較低的地震工程學(xué)問題的研究。20世紀(jì)70年代以來，美國、前蘇聯(lián)都加強(qiáng)了對常規(guī)武器的防護(hù)研究。Г.М.Ляхов[1]通過現(xiàn)場試驗(yàn)首次明確提出飽和土中的爆炸波傳播與飽和土中的氣體含量有最直接的關(guān)系。1971年美國空軍武器試驗(yàn)室編寫“Protection from Nonnuclear Weapons”，1986年美國編寫“Fundamentals of Protective Design for Conventional Weapons-TMS-855-1”，1980年Baker[4]等人編寫出“A Manual for the Prediction of Blast and Fragment Loading on Structures”，這些文獻(xiàn)都對飽和土中工事抗常規(guī)武器爆炸效應(yīng)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了探討，取得一定的研究成果。一系列的研究都表明飽和土的動(dòng)力特性由其中的空氣含量決定，在空氣含量很小時(shí)，飽和土中波的一般特性與水中時(shí)大致相同，在空氣含量較大的飽和土中，在距爆心很近的地方爆炸波是沖擊波，而在距離較遠(yuǎn)的地方?jīng)_擊波陣面上的突躍發(fā)生明顯的消失，轉(zhuǎn)化為連續(xù)的壓縮波。而對于非飽和土，П.Л.薩文奇對非飽和土中球面爆炸波的試驗(yàn)[9]，試驗(yàn)表明在非飽和土中只有在距爆點(diǎn)很近的距離處、當(dāng)最大應(yīng)力值很大時(shí)爆炸波才是沖擊波，在距離稍遠(yuǎn)處即會(huì)發(fā)生突躍消失現(xiàn)象，沖擊波轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)的壓縮波。

國內(nèi)學(xué)者也對土中爆炸波的傳播特性展開了一系列的研究。俞儒一等[10]通過核爆炸壓力模擬器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)表明土中壓縮波的傳播速度需要考慮其空氣含量，并且在一定距離后可能形成沖擊波；趙躍堂，鄭守軍等[11]通過在φ900平面波加載器中進(jìn)行的飽和土爆炸波傳播試驗(yàn)，表明飽和土中的氣體含量是控制波傳播規(guī)律的主要因素，在深度方向上自由場應(yīng)力峰值可能隨深度增加，而在剛性邊界上荷載反射系數(shù)可能大于2；趙躍堂、錢七虎、王明洋[12]通過對影響三相飽和土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系遞增硬化段氣體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)因素，包括表面張力、氣泡周圍介質(zhì)的粘性和壓縮性等進(jìn)行數(shù)值分析來確定這些因素的影響程度。計(jì)算結(jié)果表明氣泡表面張力和氣泡周圍介質(zhì)的壓縮性對氣體運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略不計(jì)，而氣體本身的壓縮特性和氣泡周圍介質(zhì)的粘性是影響氣體運(yùn)動(dòng)的主要因素。穆朝民等[13]通過φ2.5 m×5 m爆炸模擬裝置進(jìn)行飽和土接觸爆炸模擬試驗(yàn)，得出在飽和土試驗(yàn)中，存在由沖擊波向壓縮波轉(zhuǎn)化的與土體性質(zhì)有關(guān)的臨界壓力，高飽和度的飽和土點(diǎn)爆炸條件下的三維彌散空間中也更容易產(chǎn)生沖擊波。

通過國內(nèi)外的研究不難發(fā)現(xiàn)目前對于土中爆炸波傳播問題的研究還是停留在宏觀現(xiàn)象上，對于這些現(xiàn)象存在的本質(zhì)原因研究還處于摸索階段，這主要還是由于土體是一種由多組分組成的介質(zhì)，而各個(gè)組分在爆炸波傳播過程中的相互作用是極為復(fù)雜的。

2 土的動(dòng)力本構(gòu)模型

土的動(dòng)力本構(gòu)模型指的是土的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變之間的關(guān)系，動(dòng)力本構(gòu)模型的選擇對于土中爆炸問題計(jì)算結(jié)果正確合理與否有著重大的影響?？諝夂退旌衔锏膲嚎s性與骨架的壓縮性構(gòu)成了爆炸波作用下土的兩種壓縮機(jī)制。小荷載時(shí)，骨架的壓縮性比空氣和水混合物的壓縮性小，此時(shí)骨架的壓縮性控制了土的壓縮性。當(dāng)荷載增加時(shí)，土的變形隨之增加，由于骨架的壓縮性變化不大，而空氣和水混合物的壓縮性隨變形的增加急劇減小，空氣和水混合物的壓縮性控制了土的壓縮性。由于土中爆炸問題受到諸多因素的影響，所以難以用統(tǒng)一的公式涵蓋所有情況。

當(dāng)前在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上建立了土各種動(dòng)力模型，大致可以分為線彈性、非線彈性、彈塑性、粘塑性介質(zhì)模型等等。線彈性介質(zhì)模型主要優(yōu)點(diǎn)是可以得到波動(dòng)問題的簡單解析解，但是根據(jù)線彈性模型可能得出土介質(zhì)不會(huì)發(fā)生殘余變形等結(jié)論，如Maxwell模型、Burgers模型和Kelvin-Voigt模型等；非線彈性介質(zhì)模型可以解釋波在其作用時(shí)間增加的同時(shí)應(yīng)力隨距離而衰減，但是其不能解釋在距爆心某一距離后沖擊波將轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)的壓縮波，該模型只適用于那些加載曲線與卸載曲線相差不大的介質(zhì)，飽和土就具有這種特性，如Duncan-Chang模型和超彈性介質(zhì)模型；彈塑性介質(zhì)模型能夠解釋爆炸波在距爆心某一距離時(shí)，沖擊波轉(zhuǎn)化為連續(xù)的壓縮波以及在爆炸波通過以后存在著殘余變形等現(xiàn)象，但是它不能解釋最大變形不是在最大應(yīng)力時(shí)達(dá)到，而是在應(yīng)力衰減階段達(dá)到等現(xiàn)象，對于非飽和土一般會(huì)采用這個(gè)模型，如雙曲線模型、Cambridge模型、С.С.Григорян彈塑性介質(zhì)模型等；粘彈塑性介質(zhì)模型考慮到土介質(zhì)的粘性作用，可以對爆炸波傳播過程進(jìn)行更準(zhǔn)確的描述，但是考慮到粘性后，數(shù)學(xué)上的復(fù)雜性將大為增加，如彈塑性-松弛介質(zhì)模型。

國內(nèi)學(xué)者對此也做了很多研究，建立了一些模型。徐學(xué)勇等[14]采用有效應(yīng)力動(dòng)力分析方法， 推導(dǎo)了爆炸應(yīng)力波在飽和土介質(zhì)中傳播的有效應(yīng)力運(yùn)動(dòng)方程；穆朝民等[15]建立了飽和土雙線性遞增硬化本構(gòu)關(guān)系，確定了由沖擊波向彈性波轉(zhuǎn)換的分界壓力；王明洋和錢七虎(1995年、1996年)[16-18]基于多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和微結(jié)構(gòu)連續(xù)力學(xué)的理論方法，在分析爆炸應(yīng)力波通過顆粒狀介質(zhì)的特性時(shí)，考慮了顆粒體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及顆粒體之間的局部非線性相互作用，通過引進(jìn)恢復(fù)系數(shù)，導(dǎo)出了考慮顆粒體間滑移和分離的彈塑性本構(gòu)關(guān)系。次年，兩人結(jié)合爆炸波在準(zhǔn)飽和土中傳播的宏觀試驗(yàn)，運(yùn)用混合物理論建立起研究一維平面爆炸波作用下準(zhǔn)飽和土的動(dòng)力分析模型；國勝兵等[19]基于有效應(yīng)力動(dòng)力分析法，在 Byrne 有效應(yīng)力彈塑性模型的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)能夠考慮主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)、飽和砂土含有少量氣體、飽和砂土液化后的應(yīng)變軟化和應(yīng)力重分布特性的彈塑性模型。

3 С.С.Григорян彈塑性介質(zhì)模型

С.С.Григорян提出的彈塑性介質(zhì)模型[20]形式相當(dāng)簡單，包含的常數(shù)個(gè)數(shù)最少，在原則上可以描述土壤的任意運(yùn)動(dòng)。在這個(gè)模型中假設(shè)體積變形只與平均正應(yīng)力有關(guān)，極限狀態(tài)下的剪切可變形性服從Pandtl-Rice模型，Mises-Schleiher-Боткин條件為塑性屈服條件。利用疊加假說，得到土的沖擊絕熱曲線見式(1)。

(1)

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

在模型中，塑性流動(dòng)極限Y(p)作為Mises條件中的壓力函數(shù)一樣給出：

(3)

塑性極限和壓力之間的關(guān)系可以用下一形式給出：

(4)

式中：Y0代表介質(zhì)的粘結(jié)力；μ代表摩擦系數(shù)；YPL代表最大塑性極限。

С.С.Григорян提出的這個(gè)模型在理論模擬中能夠可靠地再現(xiàn)一些爆炸波參數(shù)，如粒子速度的振幅和最大位移，但是由于該模型沒有考慮土壤中的松弛效應(yīng)導(dǎo)致有些現(xiàn)象不能再現(xiàn)，如土體最大變形有時(shí)不是在最大應(yīng)力時(shí)刻達(dá)到，而是在應(yīng)力衰減階段達(dá)到；應(yīng)力突躍現(xiàn)象以及所有應(yīng)力值的動(dòng)力壓縮曲線都朝向變形軸凸起的情況下發(fā)生沖擊波轉(zhuǎn)化為連續(xù)波的現(xiàn)象等。

為了克服С.С.Григорян彈塑性介質(zhì)模型的不足，А.Н.Ставрогин 和А.Г.Протосеня[21]在此基礎(chǔ)上，將自由孔隙空間和非結(jié)合液體看做是土體構(gòu)造中的缺陷，塑性變形視為加載和卸載過程的泛函，其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)取決于缺陷彼此之間以及和土體骨架之間相互作用的規(guī)律性，包含有描述缺陷相互作用、活動(dòng)性以及缺陷穩(wěn)定條件函數(shù)等，并在狀態(tài)方程中將壓力和變形及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來，提出了彈塑性—松弛介質(zhì)模型。

4 結(jié)束語

由于土體本身的力學(xué)特性尤其是動(dòng)力特性非常復(fù)雜，想要全面而精確地反映不同條件所有土體的真實(shí)動(dòng)力響應(yīng)是極其困難的事情，所以土中爆炸問題發(fā)展至今，解決問題還是靠著半理論半經(jīng)驗(yàn)的方法，仍然沒有一個(gè)很完善的理論基礎(chǔ)，經(jīng)驗(yàn)公式仍然起著很重要的作用。雖然針對爆炸波在土中傳播問題發(fā)展了很多本構(gòu)模型，但是理想的本構(gòu)模型應(yīng)當(dāng)能夠反映在復(fù)雜應(yīng)力路徑和不規(guī)則加載情況下，土的剛度折減、能量耗散、體積變形和剪切畸變耦合以及液化和失穩(wěn)等全過程[22]，而目前所建立的動(dòng)力模型都是做了一定的簡化近似。就目前的研究現(xiàn)狀，應(yīng)注意以下問題：

(1)不同地區(qū)土體的性狀有著很大的區(qū)別，但是現(xiàn)場試驗(yàn)的成本和代價(jià)非常大，而在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，土體試樣與原地區(qū)土體的性質(zhì)會(huì)有著很大的區(qū)別，這就要求在制備試樣時(shí)應(yīng)盡量與原土體的性質(zhì)相近；

(2)目前關(guān)于土中爆炸的試驗(yàn)還不是很多，試驗(yàn)設(shè)備的擬制也存在著很大的困難；

(3)目前關(guān)于爆炸波在土中傳播很多情況下還是考慮一維平面波的運(yùn)動(dòng)理論，對于二維乃至三維的理論研究還不是很深入；

(4)近年來，隨著計(jì)算機(jī)性能的逐步強(qiáng)大，其計(jì)算能力也不斷增強(qiáng)，世界上相繼開發(fā)了一些大型商業(yè)有限元程序可用于土中爆炸的數(shù)值模擬，如 LS-DYNA、ASKA、AUTODYN、DYTRAN等。通過數(shù)值模擬，不僅可以大量地減少試驗(yàn)工作量，而且還可以模擬分析試驗(yàn)無法達(dá)到的復(fù)雜環(huán)境條件，為理論研究提供有力的支撐。

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鄒洋(1990～)，男，研士研究生，研究方向?yàn)楸ㄗ饔孟峦恋膭?dòng)力特性分析。

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[定稿日期]2014-10-23