地震作用下盾構隧道直徑變形率限值研究＊

董正方 姚毅超 王君杰 蘇俊省

（1.河南大學土木建筑學院，475004，開封；2.同濟大學橋梁工程系，200092，上海；3.中鐵二院華東勘察設計有限責任公司，310004，杭州∥第一作者，講師，博士）

目前我國的城市軌道交通區間隧道大部分都是盾構隧道，由于地下結構抗震歷來滯后于地面結構，且盾構隧道出現的較晚，因此針對盾構隧道抗震性能的研究較少。

一般將盾構隧道橫向抗震簡化為平面問題，這樣就可以將盾構隧道強度驗算簡化為構件的驗算，而地面結構構件的驗算已有比較成熟的成果。盾構隧道還需要驗算整體變形。日本提出了地基傾斜角，是由盾構隧道頂底處地基相對位移的最值除以盾構隧道的外徑得到，并給出了大概限值，但是該指標適用范圍窄，精度低，適用于盾構隧道前期的抗震設計［1］。選取盾構隧道橫截面最大直徑變形量與其外徑的比值，即直徑變形率，可以較好地反映盾構隧道在地震作用下的狀態。研究表明盾構隧道的直徑變形率與襯砌混凝土應力、連接螺栓應力、接縫張開量都有直接的關系［2］。

目前對于直徑變形率限值研究成果較少。我國地鐵設計規范根據已有工程經驗，規定直徑變形率應控制在4‰～6‰，但這是施工荷載下的變形限值。現有的研究大部分是針對接頭進行的研究，通過數值計算、試驗研究等手段研究接頭的剛度、變形等的取值及變化規律［3］。對于整環的荷載試驗，國內也進行了一定研究，但主要是研究內力及變形規律，并不是針對直徑變形率限值［4］。直徑變形率限值試驗的設計比較復雜，且費時費力，因此下文將使用理論推導和數值計算的手段進行直徑變形率限值的研究。

1 理論推導

國內的軌道交通盾構隧道一般使用單圓一次襯砌，分為厚型和薄型：厚型的外徑為6.2 m，內徑為5.5 m，壁厚為0.35 m；薄型的外徑為6.0 m，內徑為5.4 m，壁厚為0.30 m。混凝土等級為C50～C55。管片與管片之間通過螺栓連接，一個接頭2根螺栓。一個襯砌環共有12根螺栓。螺栓的規格：機械性能一般是5.8、6.8、8.8 級，直徑為24～30 mm。

盾構隧道受外荷載作用下，其直徑變化與襯砌的內力是有關系的。應用修正慣用法求出螺栓在彈性極限狀態下或抗拉極限狀態下管片截面的彎矩值，用彎矩值由變形協調反推出襯砌的彈性極限直徑變形率和抗拉極限直徑變形率［5］。

1.1 直徑變形率公式

螺栓屈服前，管片以中心軸為界，一側受壓，一側受拉；接頭處受拉側全部由螺栓承擔拉力，受壓側由管片承擔；管片橫斷面的應力分布如圖1所示。管片和接頭的變形都符合曲線梁的平截面假定。研究段中心軸的位置與管片截面的應力分布沿軸向不變。根據修正慣用法引入管片彎矩傳遞系數ξ來考慮管片接頭剛度降低和管片拼裝的影響；鋼筋混凝土截面承擔的彎矩為（1＋ξ）M，接頭處承擔的彎矩為（1－ξ）M；根據試驗結果及經驗，ξ一般取值為0.1～0.5［1］。

圖1 管片橫斷面應力分布圖

螺栓屈服后，達到抗拉極限之前，受壓區混凝土的應力圖形不再是三角形，一般簡化為矩形。假設盾構隧道管片接頭螺栓的屈服應力和抗拉極限應力分別為［σ］和［σ］u，則作用在非接頭斷面處的彈性極限彎矩Mgmax和抗拉極限彎矩為［5］：

式中：

n——截面上螺栓的個數，一般為2；

As——單個螺栓的截面積；

h0——接頭斷面混凝土受壓區合力作用點至螺栓中心的距離，h0＝2b／3＋a－tb；

a——中性軸到管片內緣的距離；

b——中性軸到管片外緣的距離；

tb——螺栓中心到管片內緣的距離；

μ——接頭處的內力臂系數，可近似取0.87。

由變形協調可得彈性極限時變形后的直徑為：

式中：

R0、和R1——分別為變形前和變形后中性軸的曲率半徑；

R——形心軸曲率半徑；

B，h——分別為截面寬和高；

E——混凝土彈性模量。螺栓屈服時的直徑變形率

螺栓到達抗拉極限彎矩時的直徑變形率：

式中：λ為面積矩折減系數其中η為管片抗彎剛度有效率，一般取0.3～0.8。0.67η為短期剛度折減系數。

1.2 直徑變形率計算

從上面公式可知，管片直徑變形率跟管片混凝土的彈性模量，管片橫截面的形狀（寬度和厚度），管片的內徑、外徑、中性軸曲率半徑、形心軸曲率半徑，螺栓的個數、橫截面積、屈服應力，螺栓中心至管片內緣距離，彎矩傳遞系數等因素有關。把各個因素的取值范圍給出，然后組合不同的工況，即可計算得到直徑變形率的取值范圍。

管片用混凝土的彈性模量取值為34 500 MPa、35 500 MPa。管片的厚度取值為0.30 m、0.35 m；管片寬度取值為0.75 m、1.00m、1.20 m、1.50 m。管片內徑、外徑取值分別為5.4 m、6.0m 和5.5 m、6.2 m。螺栓的個數一般是2個。螺栓的屈服應力為400 MPa、480 MPa、640 MPa，其抗拉極限應力為500 MPa、600 MPa、800 MPa。螺栓的橫截面積為303 mm2、353 mm2、459 mm2、561 mm2。螺栓至管片內緣距離取值為0.10 m、0.15 m。彎矩傳遞系數取值勤為0.10、0.2、0.3、0.4、0.5（螺栓抗拉極限狀態時取值為0.3、0.4、0.5），抗彎剛度的有效率η取值為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8［1］。

組合后，螺栓屈服時得到1 920個工況，計算得到直徑變形率的結果如圖2所示，直徑變形率范圍在0.61‰～16.01‰，其均值為3.40‰。螺栓抗拉權限強度時得到6912個工況，計算得到直徑變形率的結果如圖2所示，直徑變形率范圍在1.31‰～30.10‰，其均值為6.40‰。

圖2 計算的直徑變形率

上述理論推導作了一些簡化，因此需要通過其他方式得到的結果來驗證。由于圓形盾構結構的試驗資料很少且不易做試驗，因此下文將通過數值計算的方式得到直徑變形率。

2 IDA方法確定直徑變形率

IDA（增量動力分析）方法是近年來發展起來的用于評估地震動作用下結構性能的一種參數化分析方法，重點是選取合適的地震動強度和結構性能參數，本文選取地震動峰值加速度作為地震動強度參數，采用結構最大直徑變形率作為結構性能參數。

2.1 計算模型

以典型通縫拼裝區間盾構隧道為例，整個管片環由1塊封底塊、2塊標準塊、2塊鄰接塊和1塊封頂塊組成；襯砌環厚0.35 m，外徑6.2 m，單環寬1.2 m；混凝土采用C55，彈性模量為35 500 MPa，密度為2.6 t／m3。

構建模型時，管片用梁單元模擬，接頭用彈簧模擬。接頭彈簧分為軸向、切向及抗彎彈簧。軸向彈簧受拉剛度取螺栓連接等效抗拉剛度，受壓剛度取無窮大，保證接頭兩端在受壓時位移的一致性；忽略接頭切向剛度的影響，設為無窮大。軸向彈簧和剪切彈簧都為彈性，接頭的抗彎剛度采用雙線性模型［3］。襯砌非線性采用集中塑性鉸模擬，塑性鉸采用剛塑性，其骨架曲線采用雙線性。土體的參數參照《建筑抗震設計規范》，由于I類場地較少采用盾構隧道，所以選取Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地土，土體采用等效非線性，通過計算軟件ProShake得到每種場地土體的剪切模量和阻尼比的范圍，然后在該范圍內選取剪切模量和阻尼比的組合作為土體的參數。

根據不同的場地類型，參考《建筑工程抗震性態設計通則》，按照短周期、長周期選擇6條最不利地震波進行動力時程分析；記錄名稱分為地震時間、臺站名稱、地震名稱、記錄的分量4部分。各條波都進行了基線修正，如表1所示。

表1 地震波選取

計算時各條地震波要從基巖處輸入，因此要反演到基巖處。各個地震動的加速度、位移時程如圖所示3。

把盾構隧道及土層當作平面問題，土體采用平面應變單元模擬，土體與隧道結構之間不發生脫離和相對滑動，不考慮孔隙水壓變化和液化的影響。考慮一般性和計算簡單，土體采用70 m 厚單層土，寬度取300 m；不考慮行波效應，地震波水平輸入，不考慮重力影響；地表采用自由邊界，基底固定，兩側采用黏彈性邊界。采用有限元軟件Sap2000 V14.1.0計算，其模型如圖4所示。

圖3 地震波時程

圖4 有限元模型

2.2 計算工況

研究表明，盾構隧道襯砌環直徑的大小對結構內力影響較小，影響結構內力的主要因素是襯砌與土體的相對剛度［14］。因此，考慮采用變化土體的剛度來表征此因素，土體剛度變化體現在不同場地類型的選取。同時，隧道的埋深對結構在地震作用下的反應也有影響。土體在地震作用下的非線性，可通過Proshake計算出的結果設置不同的剪切模量和阻尼比來考慮。綜合考慮上述因素，設置3種組合，每種埋深（15 m，25 m）。組合1至組合3各工況的剪切模量由大變小，阻尼比由小變大。

2.3 計算結果

在進行IDA 分析時，各條地震波峰值加速度調整為0.08g，然后乘以一定倍數，逐步調大峰值加速度；限于篇幅，各個工況下的IDA 曲線詳見參考文獻［15］。將各工況下結構屈服時的直徑變形率與接縫張開量整理如表2。表中的數據為隧道襯砌第一個塑性鉸或者接頭彈簧進入屈服狀態時的值。

從表2中可以看出，隧道屈服時的最大直徑變形率變化范圍為4.55‰～7.18‰，接縫張開量范圍為1.61 mm～5.79 mm。盾構隧道在地震作用下，接頭是薄弱環節，但最先屈服的不一定是接頭，從上述結果可看出，襯砌可能首先屈服。對結果進行整理，如表3。

表2 直徑變形率與接縫張開量結果

表3 屈服時的均值

結構屈服時的直徑變形率與接縫張開量之間的關系如圖5所示，從圖5可知，直徑變形率越大，接縫張開量也相應增大，基本成線性關系。

圖5 直徑變形率與接縫張開量的關系

3 直徑變形率限值

考慮到盾構隧道損壞后難以修復且代價很高，文獻［15］給出了城市軌道交通盾構隧道的兩個性能目標：性能Ⅰ為結構不破壞或輕微破壞，應能保持其正常使用功能，結構處于彈性狀態；性能Ⅱ為結構可能破壞，經修復短期內恢復其正常使用功能，結構局部進入彈塑性工作階段。

3.1 性能I的限值

盾構隧道處于性能I時，由螺栓屈服推導出的直徑變形率均值為3.40‰；由IDA 分析法得到的直徑變形率均值為6.05‰，此時襯砌屈服或螺栓屈服。結構屈服前，接縫張開量與直徑變形率基本呈線性關系，接頭都處于彈性狀態。但如果地震中產生較大的張開量，就會發生諸如泥沙流入接頭面的情況，震后接縫張開量就會有殘留，因此應該給一個安全系數K（K大于1）。考慮到這方面的資料匱乏，因此性能Ⅰ下直徑變形率的限值可取為3.40‰。

3.2 性能Ⅱ的限值

盾構隧道處于性能Ⅱ時，螺栓達到抗拉極限強度時，接縫已經破壞，并且襯砌其他截面也有進入屈服，可認為此時的狀況接近性能Ⅱ，此時的直徑變形率均值為6.40‰。因此性能Ⅱ直徑變形率的限值取為6.40‰。

4 結語

針對常見的城市軌道交通盾構隧道，選用最大直徑變形率作為性能指標，并通過理論推導和IDA分析。得出其性能指標限值。性能Ⅰ下的限值為3.40‰，性能Ⅱ下的限值為6.40‰。但由于理論推導的簡化以及數值計算的樣本量限制，指標限值還需要試驗研究來驗證。

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