湊整思想在簡算教學中的應用

楊維娜

摘要：簡便運算是我們小學數學中的一個重要的內容，正確的使用簡便方法進行運算，可以大大提高我們的運算速度和正確率。湊整是一種方法，更是一種思想。可以毫不夸張地說，沒有湊整思想，便沒有數學中的簡算。

關鍵詞：湊整思想；簡算教學；應用

中圖分類號：C633 文獻標志碼：A 文章編號：2095-9214（2015）04-0031-01

一、關于湊整法

簡便運算是我們小學數學中的一個重要的內容，正確的使用簡便方法進行運算，可以大大提高我們的運算速度和正確率。湊整是一種方法，更是一種思想。可以毫不夸張地說，沒有湊整思想，便沒有數學中的簡算。在數學的簡算中，湊整只是手段，簡算才是目的。在數學的教學中，特別是小學的數學教學中，從10以內的數的認識開始，就隨時隨地在灌輸著湊整的思想，而且一刻也沒有停止過。加減法的教學中有湊整思想的影子，乘除法的教學中有湊整思想的靈魂。

所謂湊整法就是根據條件中數據之間的練習和特征，將其中的某些數據分成若干組，使每組的運算結果都是整十、整百、整千……或者是具有某種特殊意義的對象數的方法。

二、湊整方法的種類

（一）移位湊整法

移位湊整法就是通過移位的方式，把那些結合在一起能夠形成“整數”的方法。在加法與乘法的結合律中，運用得最多。

例如：

德國數學家高斯七歲的時候計算1+2+3+……+100=？時，就運用到此法。他通過敏銳的觀察發現，此題一頭一尾挨次的兩個數相結合，和都是101，總共有50個這樣的101，所以答案就是101×50=5050。另外，不愧是數學天才的他十歲時還用同樣的方法計算另外另一個看似復雜的題目。題如下：

81297+81495+81693+……+100701+100899=？

他通過細心地觀察后發現：算式的一頭一尾兩個數依次結合，每次加得的和都是182196，求50個182196的和可以用乘法很快算出。

81297+81495+81693+……+100701+100899=182196×50=8109800

又如：計算8×27×125。通過簡單移位就可以很快地計算出結果；

8×27×125=8×125×27=27000

（二）補數湊整法

補數湊整法的核心理念就是根據確定了的“整數”建模，然后設法達到標準。

例如，計算9+99+999+9999+99999+999999+9999999=（ ）

通過觀察后發現9=10-1，99=100-1，999=1000-1……9999999=10000000-1，可以用補數湊整法來解決：

首先，每個數加上1后算式可以寫成

10+100+1000+10000+100000+100000+10000000

=11111110

其次，總共七個數，也就是說加結果中總共多加了7個1，也就是說結果需要減去7才是正確的結果。即

9+99+999+9999+99999+999999+9999999

=（10+100+1000+10000+100000+100000+10000000）-7

=11111110-7

=11111103

（三）變形湊整法

通過一定的方式，復雜的數據通過分析處理后運用湊整法來解決問題。請看一道小學數學奧賽題。

魔術師使用的道具是6粒骰子，每粒骰子的6個面上所寫的數字分別是：

（1）671，374，572，473，176，275；

（2）256，850，157，553，454，652；

（3）168，663，267，564，762，861；

（4）814，616，319，715，418，913；

（5）437，635，239，833，536，734；

（6）585，387，882，189，684，783。

在36個數當中，沒有一個是相同的。魔術師將6粒骰子隨意撒在桌面上，請觀眾將6粒骰子頂面上的6個數相加，無論怎么做，每次魔術師都比觀眾快得多。其中有什么奧秘么？

經過仔細觀察、分析和總結，可以發現，在每粒骰子的6個數中十位數都相同，個位數與百位數之和也相同，6粒骰子的十位數依次為：7，5，6，1，3，8，個位數與百位數之和依次為：7，8，9，12，11，10。當6粒骰子擲在桌面上，頂面的6個數相加，十位數之和是：5+1+8+3+6+7=30，個位數與百位數之和是：7+8+9+12+11+10=57。十位向百位進3加進去，得：57+3=60。所以你只需計算這6個數的個位數之和，如果個位數之和為n，那么百位數之和為60-n，則這六個三位數之和的前兩位是（60-n），后兩位是n。假如6粒骰子頂面的6個數恰好分別是：850，715，783，437，762，275，它們的個位數之和為：0+5+3+7+2+5=22，60-22=38，所以這6個數之和是3822。其他情況以此類推即可。看似很復雜，通過這么處理，魔術師就沒有了秘密。

三、小結

數學的教學，歸根到底是數學思想的灌輸與數學思維的培養，其最終的目的是使學生能夠用數學的思維和方法解決實際的問題。簡便運算是我們小學數學中的一個重要的內容，正確地使用簡便方法進行運算，可以大大提高運算速度和正確率。在簡便運算當中，熟練掌握湊整法的運用，使復雜的運算變得簡單，容易計算，加快答題速度，提高正確率。在小學數學教學中，如能恰當地將湊整思想融入到教學中，就能使學生養成良好的思維習慣，就能使學生的數學能力得到提升。

（作者單位：貴州省大方順德民族學校）endprint