收益共享合約對多因素同時擾動的協調應對研究＊

湯春華

（1．湖南涉外經濟學院商學院，湖南 長沙 410205；2．湖南大學經濟與貿易學院，湖南 長沙 410079）

1 引 言

傳統的單個企業的競爭已經擴展為供應鏈之間的競爭，供應鏈協調成為了供應鏈管理的熱點研究問題，其中收益共享合約（revenue sharing）是應用較為廣泛的一種協調機制［1］．與一般合同相比，收益合約能使供應鏈成員較好地實現利潤共享和風險共擔［2］．Pasternack［1］指出收益共享合約能使隨機需求供應鏈達到協調狀態；Giannoccaro和Pontrandolfo［3］運用收益共享合約協調了三級供應鏈；Gerchak和 Wang［3］則在具有隨機需求的裝配系統中研究了收益共享合約；Cachon［4］對收益共享合約的優缺點進行了全面的總結；鄭惠莉和達慶利［5］運用收益共享合約實現了移動互聯網供應鏈的協調；陳菊紅［6］運用收益共享合約協調了需求具有價格敏感性的供應鏈．上述收益共享合約的研究都是假設供應鏈系統處穩定環境中，然而在供應鏈管理的實踐中，企業通常會遇到各種突發事件，如何快速找到最優的方案來應對各種突發事件，仍然是一個亟待解決的問題．各種突發事件（如自然災難、社會安全事件、事故災害和公共衛生事件等）會導致供應鏈中的物流、資金流和信息流發生中斷等［7］．從而使得供應鏈的原有生產及價格策略不再可行或者原有的合約不再協調，為維持供應鏈的穩定性和減少突發事件給供應鏈系統帶來的不利影響，建立有效地供應鏈協調機制來應對突發事件，是供應鏈突發事件應急管理（supply chain disruption management）的重點［7］．

Gang等人［7］提出了實時運作控制和修復（Real－time Operations Control and Recovery）的運籌管理方法，開發出了應急管理的實時決策支持系統，并成功應用于美國的多家航空公司，減少了航班的延誤和取消，為航空公司每年節約了大量的運作成本；Clausen［8］等人研究了航空公司應對911恐怖襲擊后的運營管理策略，并最先提出供應鏈突發事件應急管理的概念及原則；Xiangtong［9］等人運用數量折扣合約協調了突發事件導致線性需求發生擾動的供應鏈；Minghui［10］等人研究了突發事件導致成本發生擾動的二級供應鏈，并運用數量折扣合約進行了協調；Tiaojun［11］等人研究了生產成本和市場規模發生擾動的線性需求供應鏈，并提出數量折扣合約協調該供應鏈；Chongchao［12］考慮了指數需求發生擾動的供應鏈，并提出數量折扣合約協調該供應鏈；于輝［13］等人提出回購合約協調了突發事件下的供應鏈；曹二保［14］等人運用收益共享合約研究了成本和線性需求同時發生擾動時的供應鏈協調．以往研究都只考慮突發事件引起非線性需求或成本單方面的變化，還未見到多個因素同時擾動的非線性需求供應鏈的協調應對．在文獻［10］的基礎上，進一步研究在非線性需求和生產成本同時發生擾動時供應鏈的協調應對策略，分析突發事件對收益共享協調合約造成的影響，并提出一種改進的收益共享合約協調該供應鏈．

2 穩定條件下的收益共享合約協調模型

考慮由一個供應商和一個零售商所組成的供應鏈，類似于文獻［10］中的非線性需求函數，市場需求d與零售價格p具有非線性關系d＝D·p－2k，其中D表示市場規模（最大可能需求），k＞為價格敏感系數［4］，供應商決定批發價格w和零售商的收益占渠道總收益的比例φ，零售商根據市場需求以每單位產品w的價格訂購Q件產品．供應商的單位產品成本為c，供應商利潤、零售商利潤和供應鏈總利潤分別為；顯然零售價格可以表示為p，從而供應鏈總利潤可以表示為（Q）＝，由一階最優性條件可知，當零售商的訂購數量為＝D·，零售價格＝時，此時供應鏈總利潤達到最大值＝

引理1 收益共享合約能協調供應鏈，若對于任意的φ（0＜φ＜1），有fr（Q）＝φf（Q）（或fs（Q）＝（1－φ）f（Q））成立［4］．

由文獻［2］可知，此時，零售商的利潤（或供應商的利潤）是供應鏈總利潤的仿射函數．故當w＝φc時收益共享合約（w，φ）能實現供應鏈的協調．

3 突發事件下一體化決策

當突發事件導致供應商的生產成本和零售商面臨的市場需求的市場規模同時發生變化時，生產成本c變為c＋Δc［10］，市場規模D變為D＋ΔD［9］，且有D＋ΔD＞0，c＋Δc＞0．此時，零售商所面臨的市場需求變為d＝（D＋ΔD）p－2k，突發事件下零售價格變為p＝；若突發事件發生后實際的市場需求為Q，突發事件發生之前的最優生產數量為，則突發事件發生前后相應生產量的變化為ΔQ＝Q－．當ΔQ＝Q－＞0時，供應商必須追加生產以滿足增加的訂貨量；當ΔQ＝Q－＜0時，將有－ΔQ單位的庫存產品需在二級市場上進行銷售［11］，故突發事件發生后，供應鏈的總利潤可以表示為

其中 （x）＋＝max｛0，x｝，λ1＞0表示當ΔQ＞0時，需重新購買新材料追加生產所發生的單位額外成本［7］；λ2＞0表示當ΔQ＜0時，需將多余庫存以低于成本價格來銷售而遭致的單位額外成本［7］，且有λ2＜c＋Δc．設突發事件下供應鏈總利潤f（Q）最大時的最優生產量是Q＊，通過比較突發事件前后的最優生產量，得到定理1．

定理1 當突發事件導致零售商面臨的市場規模和供應商的生產成本同時發生擾動時，在一體化條件下，若ΔD＞0且Δc＜0，則Q＊≥；若ΔD＜0且有Δc＞0，則Q＊≤ˉQ．

證明 下面利用反證法證明當ΔD＞0且Δc＜0，則Q＊≥ˉQ成立，第二個結論可以類似證明．假設當ΔD＞0且Δc＜0，有Q＊＜ˉQ成立．在突發事件發生之前，供應鏈的渠道最優生產量為ˉQ，對任意的生產量Q，有，顯然會有ˉf（ˉQ）≥（Q＊）成立．當突發事件導致零售商面臨的市場規模和供應商的生產成本發生擾動后，根據假設有Q＊＜ˉQ成立，在生產量為突發事件發生后供應鏈渠道最優量Q＊時，供應鏈的渠道總利潤函數變為

從定理1可知，當ΔD＞0且Δc＜0，則Q＊≥ˉQ成立，于是最優化供應鏈總利潤f（Q）等價于最優化嚴格凹函數－c－Δc）且滿足約束條件Q≥ˉQ．

情形1 當Q1≥ˉQ，有（D＋ΔD）

即當ΔD≥－1］時，有Q1滿足約束條件Q≥ˉQ，此時凹函數f1（Q）在Q1時達到最大值．

相比穩定條件下的最優生產數量及價格，此種情形下的生產數量及價格都會得到增加．

情形2 當Q1＜ˉQ即

0＜ΔD＜時，Q1不滿足約束條件Q≥ˉQ．

由于f1（Q）在區間［ˉQ，＋∞）上單調下降，故f1（Q）在ˉQ＝D達到最大值．

令＝ˉQ＝D，此時相應的最優零售價格為

相比穩定條件下的最優生產數量及價格，此種情形下盡管生產數量不變，但零售價格會得到提高．

同理，ΔD＜0且有Δc＞0，則Q＊≤ˉQ成立，于是最優化供應鏈渠道總利潤f（Q）等價于最優化嚴格凹函數

且滿足約束條件Q≤ˉQ．由一階最優性條件＝0可知，

Q2＝（D＋ΔD）時f2（Q）有最大值．

下面分兩種情形考慮約束條件Q≤ˉQ．

情形3 當（D＋ΔD）≥D，

由于f2（Q）在區間 （－ ∞，］上單調遞增，故f2（Q）在ˉQ＝D達到最大值．

令＝＝D，此時相應的最優零售價格為

相比穩定條件下的最優生產數量及價格，此種情形下的生產數量將保持不變，但價格會相應下降．

情形4 當（D＋ΔD）≤D，即ΔD≤－1］時，有Q2滿足約束條件Q＜ˉQ，此時f2（Q）在Q2時達到最大 值．令＝Q2＝（D＋ ΔD）

相應的最優零售價格為

相比穩定條件下的最優生產數量及價格，此種情形下的生產數量將減少，價格將會相應下降．

總結上面的結果，得到如下定理．

定理2 突發事件導致價格需求函數的市場規模D擾動ΔD，生產成本c擾動Δc，當零售商的零售價格為p＊，訂貨量為Q＊時，整個供應鏈系統的利潤達到最大化，從而實現了一體化情形時供應鏈對突發事件的最優應對．

定理2表明，當市場需求的規模輕微擾動（在一個較小范圍內發生變化）時，需求變化和成本變化兩種因素之間存在著一種相互制約作用，原有的生產數量不需要進行調整，只需調整零售價格就能使供應鏈總利潤達到最優．此時，原有的生產數量在突發事件下仍然具有一定的魯棒性，并且零售價格的調整量只與市場需求有關，而與生產成本無關．當市場需求的規模劇烈擾動時，需同時對生產數量和零售價格進行相應調整才能使供應鏈總利潤達到最優，并且最優的生產數量與市場需求的變化正相關，而最優零售價格與市場需求的變化無關，只與生產成本的變化及違背成本相關．

4 突發事件下分散化決策

一體化決策時，為了應對成本及需求同時發生的擾動，供應鏈的最優策略是選擇零售價格p＊及訂購量Q＊，分散化決策時如果供應鏈成員間簽訂合約使零售商選擇p＊及Q＊，則分散化的供應鏈在突發事件下達到了協調，運用收益共享合約協調成本和需求同時擾動的供應鏈系統．

令S（Q）＝λ1，對于任意的收益分配比例φ（0＜φ＜1），供應商單位產品的批發價格為w（Q）＝φ（c＋Δc＋）．

定理3 當突發事件引起供應鏈的市場需求和生產成本同時發生變化時，收益共享合約（w，φ，Q）能實現分散化決策供應鏈的協調，并且能任意分配供應鏈的最優利潤．

證明 在收益共享合約（w，φ，Q）下，對任意的收益分配比例φ（0＜φ＜1），零售商的利潤函數為

零售商的利潤為供應鏈渠道總利潤的仿射函數，從而對于零售商而言最優的訂貨量也為系統的最優訂貨量Q＊，并且可以通過調整收益共享合約參數φ來實現供應鏈利潤在成員間的任意分配，故改進的收益共享合約 （w，φ，Q＊）能實現突發事件下需求和生產成本同時發生變化時的供應鏈協調．進一步分析突發事件對供應鏈的影響，有如下結論：

1）當ΔD＝0且Δc＝0時，有λ1＝λ2＝0，此時供應鏈系統的利潤函數為f（Q）＝c］，w＝φc，故收益共享合約 （w，φ，Q）也能實現供應鏈的協調，即改進后的收益共享合約協調機制在突發事件前后都能實現供應鏈的協調，該收益共享合約具有抗突發事件性［13］；（2）當突發事件只導致生產成本發生變化時，ΔD＝0，上述研究得到的結論與文獻［10］一致．

5 結 論

研究了生產成本和需求同時發生擾動時非線性需求供應鏈的收益共享合約．當市場需求的規模在一較小范圍內擾動時，原有的生產策略具有一定的魯棒性，只需調整零售價格就能應對突發事件；當市場需求的規模變化較大擾動時，需同時對生產數量和零售價格進行調整才能應對突發事件；提出的收益共享合約能有效協調供應鏈．在風險偏好或信息不對稱條件下，考慮供應鏈對突發事件的協調應對將是下一步研究的方向．

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［2］Giannoccaro IIARIA，Pontrandolfo PIERPAOLO．Supply chain coordination by revenue sharing contracts［J］．International Journal of Production Economics，2004，89（2）：131－139．

［3］Gerchak YIGAL，Yunzheng WANG．Revenue－sharing vs wholesale–price contracts in assembly systems with random demand［J］．Production and Operation Management，2004，13（1）：23－33．

［4］Cachon GERARD，Lariviere MARTIN．Supply Chain Coordination with Revenue－Sharing Contracts：Strength and Limitations［J］．Management Science，2005，51（1）：30－44．

［5］鄭惠莉，達慶利．移動互聯網供應鏈協調機制研究［J］．管理科學學報，2005，8（5）：31－37．

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