含硫氣井非達西滲流下的產能預測方法

郭珍珍,李治平,賴楓鵬，李 洪，孟 雅

(1.中國地質大學(北京)非常規天然氣能源地質評價與開發工程北京市重點實驗室，北京 100083;2.中國地質大學(北京)能源學院 ,北京100083)

含硫氣井非達西滲流下的產能預測方法

郭珍珍1,2,李治平1,2,賴楓鵬1,2，李 洪1,2，孟 雅1,2

(1.中國地質大學(北京)非常規天然氣能源地質評價與開發工程北京市重點實驗室，北京 100083;2.中國地質大學(北京)能源學院 ,北京100083)

含硫氣藏在開發過程中，固態硫沉積將降低儲層巖石孔隙度和滲透率，極大地破壞氣井產能，此時常規氣井產能計算模型已經不再適用，因此建立含硫氣井產能預測模型十分重要。本文考慮硫元素在近井地帶沉積引起的儲層滲透率變化，將儲層分為沉積區和非沉積區。基于滲流力學理論，建立了含硫氣藏直井、水平井在平面徑向非達西穩定滲流條件下的二次三項式產能方程。通過分析硫沉積、啟動壓力梯度、水平段長度對氣井產能的影響，認為氣井產能隨硫沉積飽和度的增大而減小，無阻流量與啟動壓力梯度呈負相關關系，水平井段長度越長，產能越大。

含硫氣藏；產能方程；非達西滲流；水平井；流入動態

隨著油氣田開發的不斷發展和深入，越來越多的含硫氣藏相繼在我國發現，并投入開發利用[1]。在含硫氣井開發過程中，固態硫會在儲層巖石的孔隙喉道中沉積，從而降低儲層巖石孔隙度及滲透率，影響氣井的產量。高含硫氣藏相態、元素硫溶解度、沉積傷害模型[2-5]等多方面基礎理論研究已得到了足夠重視，在含硫氣井產能計算方面的國內學者也做了相應研究。王琛[6]在考慮硫沉積條件下利用經驗關系計算了氣井產能。張烈輝等[7]利用附加表皮模型推導出了硫沉積后氣井產能的計算公式。張勇等[8]用數值模擬方法分析氣井產能變化。黨勇杰等[9]推導了帶狀油藏水平井產能公式。前人對含硫氣井產能計算的研究中沒有考慮非達西效應和啟動壓力的影響。本文從硫沉積影響滲透率變化角度出發，建立了直井、水平井考慮非達西流和啟動壓力下的產能計算模型，分析考慮硫沉積影響下的氣井流入動態，對指導含硫氣井的開發具有重要意義。

1 儲層傷害模型

國外學者[10-12]通過實驗研究了硫沉積對儲層的影響，發現硫沉積與滲流速度密切相關。國內楊滿平[13]和曾平[14]等從理論上對氣體非達西運動基礎上的硫沉積進行了研究，認為近井地帶硫沉積最為嚴重，對儲層傷害最大。楊學峰等[15]分析了考慮非平衡過程硫元素對儲層的傷害。含硫氣藏在開發過程中，硫沉積對儲層的傷害主要表現為孔隙度減小、滲透率降低。

(1)

式中：Vs為硫元素沉積量，m3；q為氣井產量，m3/s；Bg為氣體體積系數，無因次；ρs為硫固體密度，kg/m3；C為硫元素溶解度，kg/m3；p為地層壓力，MPa；t為生產時間，s。

通過式(1)可求出一定時間內儲層硫元素的沉積量。沉積出來的硫固體將堵塞巖石孔隙，儲集層孔隙度隨時間的變化關系可表示為式

(2)

(3)

式中：Ss為硫沉積飽和度，無因次。

從式(3)可以看出，硫沉積飽和度與孔隙度密切相關。其他條件相同的情況下，初始孔隙度一定時，元素硫沉積的量越大，動態孔隙度越小。

(4)

式中：K1、K2為硫沉積前、后的地層滲透率，mD。

由于a的取值為負數，從式(4)可以看出，隨著硫沉積飽和度的增大，硫沉積量越大，地層滲透率越低。同時Robert指出硫固體在孔喉的沉積堵塞比其在孔隙表面沉積堵塞對儲層滲透率造成的傷害嚴重得多。

2 考慮硫沉積的氣井產能預測

由于孔隙度變化亦會影響儲層滲透率變化，所以本文從考慮硫沉積影響地層滲透率方向對含硫氣井產能進行分析。首先建立考慮硫沉積時的氣藏模型。將氣體滲流區域根據硫沉積劃分為兩個部分，即沉積區和非沉積區。沉積區半徑為rs，滲透率為Ks。非沉積區不發生硫沉積，其滲透率為K。

2.1 直井產能預測模型

假設氣藏水平均質等厚，地層邊界有充足的氣體供給，氣體為穩定單相流，徑向流入井底，忽略重力和毛管力。

對于氣井，越靠近井中心，滲流速度越大。井軸周圍的高速流動相當于紊流流動。由于達西公式只適用于層流流動，所以對于氣井靠近井軸附近的流動達西定律已不適用，必須考慮紊流條件下的非達西流動規律。Forcheimer[16]通過實驗，提出描述非達西流動的方程(式

(5)

將滲流速度方程代入式(5)，得式(6)。

結合氣體狀態方程，在re→rs、rs→rw范圍內積分，得式

(6)

(7)

式中：pe、pwf、psc為供給邊界壓力、井底流壓、標準狀態壓力，MPa；re、rs、rw為供給邊界、硫沉積半徑、井筒半徑，m；T、Tsc為氣層溫度、標準狀態下溫度，K；Z為氣體偏差因子，無因次；γg為氣體相對密度；K、Ks為非沉積區、沉積區滲透率，mD；R為氣體常數，8.314MPa·m3·mol-1·K-1；β為紊流系數，m-1；qsc為氣井地面產量，m3/d。

將式(7)化簡，并換算到SI單位制下，得到考慮硫沉積二項式產能方程(式(8))。

(8)

物理模擬實驗研究結果表明，低滲透、特低滲透儲層存在著啟動壓力梯度。啟動壓力梯度對氣井的影響表現在低速非達西效應。當壓力梯度較小時，氣體不發生流動，滲流速度為零，直到壓力梯度大于某一值后，氣體才會發生流動[17]。因此一般的產能方程已經不再適用。當考慮啟動壓力梯度時，結合式(4)、式(7)、式(8)可得同時考慮硫沉積和啟動壓力梯度的直井產能方程(式(9))。

(9)

式中：C=2λpav(re-rw)，λ為啟動壓力梯度，MPa/m；pav為平均壓力，MPa。

2.2 水平井產能預測模型

將水平井的泄氣區域看成一極扁的橢球體，并將其等效為直徑h的圓柱體區域(圖1)。設橢球體表面積與等效圓柱體的側面積相等，氣藏水平井的非達西流動發生在近井地帶。將非達西流區域看Sn成為短半軸rn的旋轉橢球，橢球的非達西流可以視為徑向流，非達西流區域外為達西流動。

圖1 水平井滲流原理示意圖

根據式(2)、式(3)可知，在一定范圍內氣體速度越大硫沉積越嚴重，因此考慮近井地帶非達西流區域的硫沉積模型，將速度方程和狀態方程代入非達西滲流微分方程，得式(10)。

(10)

式中：L為水平井段長度，m；rn為非達西流區域半徑，rn=10rw，m；pn為非達西流區域邊界壓力，MPa。

結合達西區域產量方程(式(11))[18]，同時考慮啟動壓力梯度的影響，得到硫沉積下的水平二次三項式產能方程(式(12))。

(11)

(12)

經過上述推導，發現考慮硫沉積下的直井和水平井產能方程在形式上具有一致性，當λ=0方程退化為考慮非達西流的二項式產能方程。

3 含硫氣井流入動態曲線影響因素分析

四川普光氣田主要含氣層位為飛仙關-長興組，天然氣以甲烷為主，H2S含量分布在3.38%～17.05%，屬于碳酸鹽巖孔隙型高含硫氣田。氣田主力區某一開發井的氣體組成如表1所示，生產動態見圖2。儲層物性參數為氣藏溫度394K，地層壓力52MPa，有效厚度47.2m，平均孔隙度4.8%，滲透率2.99mD，黏度0.03mPa·s，相對密度0.72，供氣半徑700m，表皮因子0.34。

表1 普光氣田某氣井組分數據

圖2 氣井生產動態圖

該含硫氣井硫沉積飽和度為0.0018，目前井底壓力為46.7MPa，日產氣量為45×104m3，當同時考慮硫沉積、非達西效應和啟動壓力梯度等因素時計算的日產氣量為45.91×104m3，誤差2%，符合實際情況，較為準確。

3.1 硫沉積對產能的影響

由含硫氣井產能預測模型的公式中分析，含硫氣井硫沉積對產能的影響主要反映在滲透率方面。根據公式，硫沉積影響下的滲透率與硫沉積飽和度有關。利用上述氣井基本參數，計算硫沉積飽和度為2%、4%、6%、8%的氣井流入動態曲線。

從圖3中可知，硫沉積飽和度越大，氣井產能越小。生產壓差較小時，不同沉積飽和度下的氣井產量相差不大，反之較大。當硫沉積飽和度為0.02時，氣井無阻流量下降3.5%，當硫沉積飽和度為0.08時，氣井無阻流量降低14.4%，由此可見硫沉積對氣井產量有很大影響。圖4分析了硫沉積飽和度對氣井無阻流量的影響。無阻流量變化率隨著硫沉積飽和度的增大而增大，但當硫沉積飽和度大于0.6時，無阻流量變化率趨于一致，同時氣井無阻流量也降至初始值的10%以下。對含硫氣井，如何合理控制硫沉積飽和度或者硫沉積后如何通過其他措施解除硫沉積是保證氣井產量的重要因素。

圖3 不同硫沉積飽和度下的氣井IPR曲線

圖4 硫沉積影響下的氣井無阻流量變化

艱3.2 啟動壓力梯度對產能的影響

啟動壓力梯度也影響氣井的無阻流量，尤其是對低滲氣藏，啟動壓力梯度是必須考慮的因素。在壓力變化較小時，氣體不流動，滲流速度為零，當壓力變化大于啟動壓力梯度值后，氣體才會發生流動，啟動壓力梯度的存在增大了滲流的附加阻力。

圖5分別顯示了在硫沉積飽和度為0.018條件下，啟動壓力梯度為0、0.002MPa/m、0.004MPa/m、0.006MPa/m的氣井流入動態。

圖6是啟動壓力梯度與氣井無阻流量關系圖。分析圖5、圖6可知：當考慮啟動壓力梯度時，氣井的產能比不考慮啟動壓力梯度時的低。氣井無阻流量隨著啟動壓力梯度的增大呈線性下降趨勢。圖6中，啟動壓力梯度為0.008MPa/m時，氣井的無阻流量相對于無啟動壓力的情況降低了20%，由此可知，啟動壓力梯度是影響氣井產能的重要因素之一。

圖5 直井不同啟動壓力梯度下的IPR曲線

圖6 啟動壓力梯度與氣井無阻流量關系

3.3 水平段長度對產能的影響

對于低滲氣藏，由于儲層物性差，為了獲得更高的產能往往采用斜井或水平井采氣。假設氣井基本參數及儲層性質不變，改用水平井開采，分析不同水平段長度對氣井產能的影響。

從圖7中可以看出，水平段越長，水平井產能越大。圖8中同一水平段長度下，硫沉積飽和度越大，氣井產量越小。由于水平井平均產氣量大，因此硫沉積飽和度對水平井的影響較直井大。當水平段僅為50m時，硫沉積飽和度為0.02下的水平井無阻流量降低了4.32%，比直井條件下減小了0.82%。若為了獲取更高的產能，可采取打水平井或斜井方式，當氣井產能受硫沉積影響較大時，可采取壓裂的辦法增產，必要時可用酸化壓裂工藝。

圖7 不同水平段長度下的水平井流入動態曲線

圖8 無阻流量與水平段長度關系曲線

4 結論

1)硫沉積對儲層的傷害主要表現為孔隙度減小、滲透率降低。初始孔隙度越小，硫沉積飽和度越大，儲層滲透率傷害越大，氣井產能越小。

2)根據井型不同，分別建立了硫沉積影響下的直井、水平井產能預測模型，得出考慮了非達西流、啟動壓力梯度條件下的產能計算方法。

3)硫沉積飽和度、啟動壓力梯度對氣井產能影響較大。無阻流量變化率隨著硫沉積飽和度的增大而增大，但增長速度逐漸減小。啟動壓力梯度越大，氣井產能越小，兩者呈負相關。考慮硫沉積的水平井產能與水平段長度有關。水平段越長，氣井產能越大。氣藏條件相同的情況下，硫沉積飽和度對水平井產能的影響比直井的影響大。

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The productivity prediction method under non-Darcy flow for sulfur gas wells

GUO Zhen-zhen1,2，LI Zhi-ping1,2，LAI Feng-peng1,2，LI Hong1,2，MENG Ya1,2

(1.Beijing Key Laboratory of Unconventional Natural Gas Geology Evaluation andDevelopment Engineering，China University of Geosciences (Beijing)，Beijing 100083，China；2.School of Energy and Resource，China University of Geosciences (Beijing),Beijing 100083，China)

As the development of sour gas reservoir，sulfur deposition will reduce the porosity and permeability of the reservoir rock，and greatly destroy the productivity of gas wells.The conventional gas well deliverability calculation model is no longer applicable，so the establishment of sulfur gas wells productivity prediction model is very important.In this paper，considering the change of reservoir permeability in the near wellbore zone caused by elemental sulfur deposition，the reservoir can be divided into deposition region and non deposition region.Based on the theory of fluid mechanics，establish the quadratic trinomial deliverability equation in radial steady non-Darcy seepage of vertical and horizontal wells in sour gas reservoir.Through the analysis of the impact of sulfur deposition，the starting pressure gradient，horizontal section length on gas well inflow performance，we think the gas well productivity decreases with the increase of sulfur saturation，open flow capacity is negatively correlated with the starting pressure gradient and the productivity is larger with the longer horizontal section length.

sulfur reservoir；productivity equation；non-Darcy flow；horizontal well；inflow performance

2014-06-23

國家科技重大專項專題“新一代油藏數值模擬軟件”資助(編號：2011ZX05009-006)；國家科技重大專項專題“碎屑巖儲層水平井壓裂產能預測及壓裂效果評價數據支持系統研究”資助(編號：2011ZX05002-005-008HZ)

郭珍珍(1991-)，女，碩士研究生，主要從事氣田、凝析氣田開發研究工作。E-mail: guozzcugb@163.com。

TE312

A

1004-4051(2015)03-0154-05