基于高職環境下微積分教學內容的研究

徐利民,梅燦華,白 灝

(淮南職業技術學院基礎部, 安徽淮南232001)

基于高職環境下微積分教學內容的研究

徐利民,梅燦華,白 灝

(淮南職業技術學院基礎部, 安徽淮南232001)

“質量沒有最好的,只有最適應的”,在高等職業教育環境下微積分教學內容應該與學生的數學基礎相適應,應該與實際課時資源相適應,應該與實際真實應用相適應;通俗,直觀易懂,簡易明快,使學習者能在較短的時間里明白其原理是第三代《微積分》發展的方向;通過對幾點教學內容和現狀進行分析和研究,探討了高職微積分教學內容的思想與應用的適應性,以及極限理論直觀教學的適應性。

高職教育; 微積分; 教學內容; 適應性

一、現狀分析

高等職業教育是一種普及型的高等教育,國家在2010-2020年中長期教育改革和發展規劃綱要指出:“職業教育要面向人人、面向社會,著力培養學生的職業道德、職業技能和就業創業能力”,要“改革招生和教學模式”。進一步明確了職業教育的發展方向與培養目標。近年來,高等職業教育的辦學規模有了很大的發展,同時高等職業教育的教學質量也普遍備受人們關注。在高等職業教育的環境下,怎樣提高數學的教學質量,實現數學應有的價值,面對高等職教育招生制度改革的構想與實施,高職數學教學面臨更多的考驗。改變教學思路,構建適應的數學教學內容,才能適應新的教學環境?，F階段高職《高等數學》課程,主要講解《一元微積分學》的內容。實際教學過程中,數學教學質量受到許多因素的影響。

在落實高等職業教育的教學思想,提高學生的職業能力和知識的應用能力,加強實踐環節的教學。各專業課程的教學內容也已降低了對數學的要求,數學課程的教學時數也作了相應的調整下降。數學教學任務重與課時資源緊缺的問題突出。

由于擴招高職學生的入校門檻降低(近年來呈現逐年下降的趨勢),學生的數學基礎對數學教學有很大的影響。學生的數學演算能力與數學分析能力也阻礙了數學教學進程和學生課后作業的獨立完成。數學教學的效率不高。

調研表明專業課程的學習對數學的演算能力的要求不高,實踐就業環境也很少“用到”,課程又難學,學了也難以用得上。另外一方面,作業完成情況是傳統的學習考核與學生自我評價的主要方式,這都大大影響許多學生學習的興趣和積極性。這樣期望通過課后練習來深化理解概念和定理等教學內容的教學方式,不能獲得實際滿意的教學效果。所以高等職業教育數學教學的效率不高作用不大問題更為突出。

經歷了多年高等職業教育數學教學內容的改革,精簡了教學內容,按要求略去繁瑣的推導過程,降低了作業難度和學習要求,但還有許多地方存在著不足。以做題來衡量評價學生學習的考核方式沒有改變。

按照現代質量觀“質量沒有最好的,只有更適合的”[1]。在高等職業教育環境下,必須發揮教師的引導作用,加強教學內容和教學方法的研究,增加教學內容與教學方法的適應性。教學內容“通俗,直觀易懂,簡易明快,使學習者能在較短的時間里明白其原理”是第三代《微積分》發展的方向[2]。實際真實有用,有利于提高學生的學習能力和實際職業能力是職業教育對數學的要求。

二、微積分教學內容的研究

(一)微積分教學的基本任務

從職業教育專業建設的角度來說,微積分教學的基本任務應服務于專業建設,有利于提高學生對專業課程的學習和理解能力,有利于實踐中提高學生的職業能力。從數學教學的角度來說,在高等職業教育數學教學中,在具體的條件下,微積分教學怎樣更好地服務于專業建設。在微積分教學內容中,除包含微積分的基本原理,還包含著近代數學思想和科學方法。

代數與微分幾何學家格列夫斯指出“剛起步的學生需要知道比事實和技巧更多的東西:吸收一種數學的世界觀,一種判斷問題是否有意義的準則,一種向別人傳遞數學知識、數學熱情和數學味道的方法”[3]。近代科學方法論的奠基人伽利略(Galileo)倡導用“量的公理”和數學演繹的方法來研究自然科學[4]。

如科學家們選擇一個基準的長度單位(如米、公里、尺、丈等)來衡量距離的遠近和物體的長短,選擇一個基準的單位面積單位(如平方米、平方公里、畝等)來衡量區域面積的大小一樣。現代經濟學家用“彈性”來表示銷售量對價格反應強度。系統工程學家用在規定時間內系統設備能夠正常工作的概率來衡量系統設備的可靠性(即在規定的時間內設備能正常工作的能力)等。有了公認合理量的定義,通過數學演繹和推理分析,獲得一些有用的結論。由伽利略(Galileo)創建,牛頓(Newton)繼承的科學工作方法,“將基本的物理原理表示為定量的數學陳述后,利用數學的論證,推出新的成果”。同樣在一元微積分學中,從速度概念與面積等概念出發,用極限的方法,通過分析推理,建立了微積分兩大基本概念(導數與積分)理論,解決了近代“四大科學問題”,同時“四大科學問題”促進了微積分學的創立與發展[4]。數學的進步使得一些科學問題得到了解決,科學的方法論也促使數學與其它學科內容和方法思想的融合。學習微積分的基本原理,培養學生對微分(導數)和積分概念理論的理解,傳遞一種科學方法,增加一份數學的情感,培養使用數學的世界觀和方法來理解問題與分析問題,促進提高學生的學習能力和職業能力。

(二)微積分教學內容的應用性分析

現代高職教學越來越重視應用的教學,對數學理論教學的效用的質疑是顯然的。教育部等六部門在《現代職業教育體系建設規劃(2014-2020年)》(教發[2014]6號)文件中指出,“職業院校按照真實環境真學真做掌握真本領的要求開展教學活動”。近代數學發展的歷史也表明,“數學工作的主要目的不是數學,是達到科學研究目的一種方法”[4],是解決實際問題的一種手段。近代數學家極少有對其他科學不感興趣的,“歐拉(Euler)研究過帆船設計和彈道學。蒙日(Monge)研究過風車的楓葉設計,特別是“物理學、力學是數學的福地”?！皩⒒镜奈锢碓肀硎緸槎康臄祵W陳述后,利用數學的論證,推出新的成果”。數學不僅需要這些成果來證明數學發展方向的正確性,有時同樣也需要物理實驗的結果來證明數學的可靠性。微積分教學內容中包含有大量應用實例體現了數學教學內容的實用性。

在高等職業教育中,數學教學的價值需要在專業教學與實踐中得到體現,數學教學內容應當更多的關注專業建設方向,能夠有更適應的具體的教學實例,才能更好地適應高職學而知其用的要求。深刻理解“夠用為度”的教學原則,在有限的教學時間內,根據學生的數學基礎,實現這一原則,有利于幫助提高學生的“職業技能和就業創業能力”等,以此來確定數學教學內容選擇的正確性。

(三)微積分內容教學難點分析

“第一代微積分是說不清楚的微積分。第二代微積分是嚴謹的,說得清楚的,聽不明白的微積分”[2]。

當人們以運動的觀點來研究變量與變量之間關系的時候,也就預示著數學新時期的到來。由牛頓(Newton)和萊布尼茲(Leibniz)創立的《微積分》,稱為第一代微積分[4]。當人們觀察在自變量x→x0(或x→∞)的條件下,函數f(x)的變化趨勢時,那時科學家很清楚自己想做什么,但卻很難清楚地用日常通俗的語言來表達,因為他們期望觀察到的那個距x0“最近”而又不等于x0的點根本就不存在;其二極限值的判斷是主觀的,極限值判斷的正確與否依賴于直觀的、幾何的等方法的選擇、以及以往的知識積累。自然在邏輯上是不嚴格的,因此“這一時期的微積分的概念是模糊的,說不清楚的”。牛頓試圖改變這一切,建立一個不需要極限概念的微積分,但沒有成功[2],萊布尼茲并不擔心這些,他更多關心是由此所獲得的那些有用的結論。直到19世紀中葉(1859年),維爾斯托拉斯(Weierstrass)改進了柯西(Cauchy)等人的工作,公布了一個嚴謹的極限定義[4],其后人們對所判斷極限值有了一個確定其正確性的準則,即所判斷的極限值A,如果滿足由維爾斯托拉斯所給出的定義,則所判斷的極限值是正確的,否則所判斷的極限值是不正確的。由此建立的微積分學,稱為第二代微積分。“第二代微積分是嚴謹的,說得清楚的”,但極限概念定義過于抽象推,理繁瑣迂回,“使絕大多數學習微積分的學生聽不明白”[2]。

在高等職業教育中,面對《微積分》教學所遇到的困難,促使微積分教學放棄邏輯上的嚴謹性。極限教學只講極限認知的第一步,即極限值的判斷,略去了繁瑣的“ε-δ”語言的證明。鑒于學生的數學基礎和教學課時資源的緊缺,為了增加學生的理解和提高學習的反應速度,選擇研究直觀的教學方法以增加教學的適應性。

(四)極限概念直觀幾何表述的探討

在高等職業教育中,由于受到學生的數學基礎和教學時數的影響,極限理論教學所遇到的困難更加突出,必須選擇相適應的策略和教學方法,有利于保證實際教學效果的提高。雖然初等函數的連續性在高等數學的教學內容中才能有更好的理解,但充分利用學生在初等數學學習中對基本初等函數圖像已經建立的認識,開展極限理論的直觀教學是有利的。

在由維爾斯托拉斯給出的嚴格的極限定義(任給(可以任意小的正數)ε＞0,存在δ＞0,只要0＜|x-x0|,就有|f(x)-A|＜ε。)中,0＜|x-x0|＜δ表示x0點處近旁的點。由于ε是可以任意小的正數,所以|f(x)-A|＜ε表示函數值f(x)集中在“A點處”。即當x→x0時f(x)→A,在幾何上,可以通俗的理解為函數f(x)在x0近旁點的函數值都集中“A點處”。

圖1 函數示圖

圖2 函數示圖

圖3 函數示圖

三、結束語

“數學工作的主要目的不是數學,是達到科學研究目的一種方法”,是解決實際問題的一個手段。只是在微積分嚴謹性的發展過程中,才從純數學的角度來研究微積分,研究和提出各種各樣的純數學問題,建立準確的概念,嚴密的邏輯基礎和理論,使得數學越來越抽象。相對整個理論體系的可靠性來說,應用更具體地體現在相關專業課程的論述中。在高等職業教育教學中,鑒于學生的數學基礎,教學課時資源的制約,教師的引導作用就顯得特別的重要。適應的教學內容和教學方法需要認真地研究和把握,從專業課程中和專業實際工作環境中探索數學真實的應用,模擬真實環境的數學問題,才能為技術技能型人才的培養、學生的專業課程的學習和真實應用建立更適應的數學基礎。

[1] 劉振天.沒有最好只有更適合[N].中國教育報,2012-05-28(8).

[2] 張景中,馮勇.第三代的微積分[J].自然雜志,2010,32(2):67-71.

[3] 天津中德職業技術學院數學教研室.高等數學簡明教程[M].北京:機械工業出版社,2003.

[4] M.克萊因.古今數學思想[M].上海:上?？萍汲霭嫔绯霭?1979.

Research on Teaching Contents of Calculus in Higher Occupational Education Environment

XU Li-min,MEI Can-hua,BAI Hao
(Department of Basic Courses of Huainan Vocational&Technical College,Huainan Anhui 232001)

“Quality does not have the best,have only more suitable”.In the higher occupation education environment,the calculus teaching contents should be adapted to the mathematical basis of students, the actual resources of teaching and application.In the literature,“popular,intuitive,simple and lively, so that learners can in a relatively short period of time to understand the principle”is the direction of development on the third generation of calculus.In this paper,through the research on the teaching content of calculus and the analysis on the present situation of teaching,the adaptability of thought and application of the teaching contents and the adaptability of visual teaching of limit theory have been discussed.

higher occupational education; calculus; teaching content; adaptability

G712;O175

A

1671-4733(2015)01-0080-04

10.3969/j.issn.1671-4733.2015.01.024

2014-12-17

安徽省高等教育振興計劃項目(項目編號:2014ZDJY156);安徽省高等學校質量工程研究項目(項目編號:2013gxk118);淮南職業技術學院教學研究項目(項目編號:HJX14-1).

徐利民(1961-),男,江蘇宜興人,副教授,從事教學研究工作,電話:0554-6656025。