無窮積分的幾個定理

蔡 瑾

(蘇州健雄職業技術學院 軟件與服務外包學院，江蘇 太倉 215411)

無窮積分的幾個定理

蔡 瑾

(蘇州健雄職業技術學院 軟件與服務外包學院，江蘇 太倉 215411)

文章給出了關于無窮積分的三個定理及其證明，證明了收斂(或發散)的正值函數的無窮積分沒有一個收斂(或發散)最慢的，且給出了構造收斂或發散更慢的無窮積分的一種方法.

無窮積分;收斂;發散

1 問題的提出

根據判別無窮積分的幾種方法[1]188-204，本文討論了關于正值函數f(x)使之無窮積分收斂與發散更慢的方法.

2 定理及證明

p>1時，x充分大時，f(x)≥1,所以fp(x)≥f(x)

0

又因?

p<0，x充分大時，有f(x)≥1,fp(x)≤1,

經驗定性法是根據區域的地貌特征、氣候差異特點、水資源分布狀況等客觀存在的區域表現，主要考慮的是自然因素，常用來進行高級分區。本研究在用該方法時，主要考慮上述干旱分區指標體系中的地貌、降雨量和受災率等3個自然因素，同時兼顧流域內干旱指數的因素，由于海拔較高的山區和丘陵區蓄水能力較弱，降雨量可能不能準確地反映當地的干旱程度，因此在這些地區以受災率指標為主，降雨量指標為輔，而在海拔較低的丘陵和平原地區則以降雨量因素為主，受災率指標為輔助指標，最后完成區域的一級干旱分區。

從而x充分大時，有

證明 令

(x)→C.(x→+∞)

令

由引理3知：

2)如果f(x)是單調遞減趨于0，令F(x)

由引理3知：

3 結語

通過本文的論證，能夠得出一個很好事實，收斂的正值函數的無窮積分沒有一個收斂得最慢的，在發散的正值函數的無窮積分中沒有一個發散得最慢，并且給出了構造的方法.進一步證明了在比較法中，不存在普遍適用的函數.

[1] 劉玉鏈,傅沛仁. 數學分析講義[M].北京:高等教育出版社,1992.

[2] 鄒承祖. 數學分析習題課講義[M].長春:吉林大學出版社,1986.

[責任編輯 迎客松]

2015-07-12

江蘇省現代教育技術研究2013 年度重點課題(項目編號：2013-R-25012)

蔡 瑾(1967- ) ，女，江蘇太倉人，蘇州健雄職業技術學院講師，主要從事高等數學教學與研究工作。

1671-8127(2015)05-0001-03

O172.2

A